北京市顺义区2026-2027学年北京版七年级上学期期中考试数学模拟试卷

北京市顺义区2026-2027学年七年级上学期 期中考试数学模拟试卷 （卷面总分100分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 2 分，共20分） 1．某建筑工地仓库管理员如果将进货水泥2吨记为吨，那么出货水泥5吨可记为（   ） A．吨 B．0吨 C．吨 D．4吨 【答案】A 【分析】本题考查了相反意义的量，如果将进货水泥记为，则出货水泥记为，据此即可求解； 【详解】解：由题意得：出货水泥5吨可记吨， 故选：A 2． 是（     ）. A． B．0 C．2 D．8 【答案】D 【分析】根据绝对值的意义计算即可． 【详解】解：． 故选：D． 【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，熟练掌握相关知识是解题关键． 3．单项式的系数和次数分别是（   ） A．0和6 B．1和6 C．1和5 D．0和5 【答案】C 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式a2b3的数字因数1即为系数，所有字母的指数和是2+3=5，即次数是5． 故选C． 【点睛】本题考查了单项式的系数、次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 4．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数与数轴，有理数的加法、乘法运算，绝对值的意义，正确从数轴获取信息是解题的关键． 由数轴可得，，则，，即可求解． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，， 故选项B正确，符合题意， 故选：B． 5．下列等式变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【分析】本题考查等式的性质.等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数（或式子），结果仍相等。根据性质逐项判断即可. 【详解】解：A：∵ 中，若，则与不一定相等，∴ A错误， B：∵，根据等式性质，，但选项为 ，显然不成立，∴ B错误， C：∵，且 ，∴ 两边同除以 得 ，∴ C正确， D：∵ ，∴ 两边同减1得 ，而非 ，∴ D错误， 故选C. 6．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了数轴及点的表示，圆的周长的计算，解题的关键是掌握数轴知识，易错点在于忽略题干未曾提到是往前还是往后滚动，所以要考虑两种情况，先求出圆的周长，往前就是周长，往后就是 周长． 【详解】解：圆滚动一周，走过的路径为圆的周长 圆的直径，即， ∵圆从点出发， ∴根据题意可得点表示的数是或， 故选． 7．据报道，研究人员发现迄今最远的超陡频谱射电晕，位于星系团的中心，该星系团距离地球约亿光年，质量约为太阳的万亿倍．已知太阳的质量约为，则用科学记数法表示该星系团的质量，约为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将倍数“1000万亿”转化为科学记数形式，再结合太阳质量计算星系团质量即可． 【详解】解：∵万亿，太阳质量约为， ∴该星系团质量为． 8．下列各项中，能用表示的是（   ） A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．长方形的周长： D．整个图形的面积 ： 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的意义，熟练掌握线段长度的和，长方形周长，面积计算是解题的关键．根据线段的和，长方形的周长，长方形的面积的计算公式解答即可． 【详解】解：A、整条线段的长度：，表示为，不符合题意； B、整条线段的长度：，表示为，不符合题意； C、这个长方形的周长： ，表示为，不符合题意； D、这个图形的面积： ，表示为，符合题意． 故选：D． 9．已知有理数满足，在数轴上，表示和的两点之间只有两整数、（不包括和），下面有三个结论：①a的值可以是；②；③，所有正确结论的序号为（   ） A．①②③ B．①③ C．②③ D．①② 【答案】A 【分析】此题考查有理数与数轴上点的对应关系，比较有理数的大小，由条件且a与之间只有两个整数（不包括端点），推导出a的取值范围为，此时之间的整数必为0和1，从而验证各结论 【详解】∵，在数轴上，表示和的两点之间只有两整数、（不包括端点）， ∴ （若，则之间整数多于两个），且（若，则之间整数少于两个）， 即 当时，，之间整数为0和1，符合条件，故①正确； ∵ 之间整数恒为0和1， ∴ ，故②正确； ，故③正确； ∴ ①②③均正确， 故选：A 10．我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满五进一，即“结绳计数”．某天两同学背单词比赛，如图①是同学和同学在绳子上打结记录的背单词的总数量，图②是同学比同学多背诵的单词数量．则在这一天，同学背诵的单词数量是（    ） A．24个 B．26个 C．28个 D．30个 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，由题意得两人背单词的总数量为个，进而即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意得，两人背单词的总数量为个， 同学比同学多背诵的单词数量为个， ∴同学背诵的单词数量为个， 故选：D． 二、填空题（每题 2分，共16分） 11．比较大小________（用“＜”或“＞”或“＝”号填空） 【答案】＜ 【分析】根据两个负数,绝对值大的其值反而小解答即可. 【详解】解: ＞, 故答案为:< 【点睛】本题主要考查有理数大小的比较，其中两个负数,绝对值大的其值反而小. 12．用四舍五入法将精确到百分位，所得到的近似数为__________． 【答案】 【分析】本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．把千分位上的数字进行四舍五入即可． 【详解】解：用四舍五入法将精确到百分位，所得到的近似数为． 故答案为：． 13．计算：____________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方．直接利用有理数的乘方的运算法则进行计算，即可得到答案． 【详解】解：． 故答案为：． 14．写出一个关于字母、的多项式，使其次数是，项数是：__________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了多项式，多项式的次数和多项式的项，掌握相关概念是解题的关键．根据多项式次数和项数的定义，构造一个含有字母和的多项式，项数为，且最高次数为即可． 【详解】解：由于多项式含有字母、，次数是，即最高项次数为，项数是， 该多项式可以为． 故答案为：（答案不唯一）． 15．已知和是同类项，则______． 【答案】2 【分析】根据同类项的定义可得，，即可求解． 【详解】解：∵和是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题考查同类项的定义，熟记同类项的字母相同，且字母的指数也相同是解题的关键． 16．若，则_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，绝对值项和平方项均为非负数，它们的和为零，则每个部分均为零，从而求出 和 的值． 【详解】解：∵ ， ， ∴ ， ． ∵ ， ∴ ，即 ； ∵ ， ∴ ，即 ． 则 ． 故答案为：． 17．判断命题“如果，那么”是假命题，举出一个反例，反例中的可以为________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查的是命题与定理，掌握实数的平方、实数的大小比较法则、假命题的概念是解决本题的关键． 要判断命题为假命题，需举出反例，即存在满足条件但结论不成立的值，可以当时，进行求解即可． 【详解】解：当时，，满足条件； 但 ，不满足结论， ∴命题是假命题． 故答案为：（答案不唯一）． 18．四（1）班有46人，其中会弹钢琴的有30人，会拉小提琴的有28人，则这个班既会弹钢琴又会拉小提琴的至少有__________人． 【答案】12 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，先求出不会弹钢琴的有人，假设不会弹钢琴的这16人都会拉小提琴，则会弹钢琴的这30个人中会拉小提琴的有人，即可得出答案． 【详解】解：∵四（1）班有46人，会弹钢琴的有30人， ∴不会弹钢琴的有（人）， 假设不会弹钢琴的这16人都会拉小提琴，则会弹钢琴的这30个人中会拉小提琴的有（人）， ∴这个班既会弹钢琴又会拉小提琴的至少有（人）． 故答案为：12． 三、解答题（共64分） 19．把下列各数分别填入相应的集合里． (1)正数集合：{_________________________…}； (2)负数集合：{_________________________…}； (3)整数集合：{_________________________…}； (4)分数集合：{_________________________…}； (5)非正整数集合：{_________________________…}； 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查了有理数的分类，解题的关键是明确正数、负数、整数、分数、非正整数的定义． （1）正数是大于0的数，据此找出正数集合； （2）负数是小于0的数，据此找出负数集合； （3）整数包括正整数、0、负整数，据此找出整数集合； （4）分数包括有限小数和无限循环小数，据此找出分数集合； （5）非正整数是指0和负整数，据此找出非正整数集合． 【详解】（1）解：先对各数进行化简： 正数集合： 大于0的数有，所以正数集合：， 故答案为：； （2）解：负数集合： 小于0的数有，所以负数集合：， 故答案为：； （3）解：整数集合： 整数包括正整数、0、负整数，有，所以整数集合：， 故答案为：； （4）解：分数集合： 分数包括有限小数和无限循环小数，有，所以分数集合 ， 故答案为：； （5）解：非正整数集合： 非正整数是0和负整数，有，所以非正整数集合：， 故答案为：． 20．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先计算乘法，然后计算有理数的加减法即可； （2）先计算乘方和括号内减法，同时把除法转换为乘法，然后计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 21．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算； （1）直接合并同类项，即可求解； （2）根据去括号法则，去掉括号，再合并同类项即可求解． 【详解】（1）解： ； （2） ． 22．蒲城酥梨梨果营养丰富，含多种人体必需的氨基酸、维生素、矿物质等．某水果店从酥梨产地购进一批酥梨，由于每个酥梨的质量不一样，所以每筐总质量会有差异，现以每筐千克为标准，超过标准质量的部分记为正，不足标准质量的部分记为负，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：克） 筐数 2 1 2 3 1 a 已知这批酥梨的总质量比标准总质量多克． (1)求出a的值； (2)若酥梨产地每千克酥梨2元，则水果店购进这批酥梨需要多少元？ 【答案】(1)1 (2)元 【分析】本题考查有理数的应用，解题的关键是根据题意分别列出算式，再根据有理数的加减乘除法则计算即可． （1）利用超出的重量列出等式，即可解题； （2）用总质量乘以单价即可． 【详解】（1）解：∵这批酥梨的总质量比标准总质量多克， ∴， 解得． （2）解：总筐数筐 总质量千克， ∴（元）， 答：水果店购进这批酥梨需要元． 23．先化简，再求值：(2x2－+3x)－4(x－x2+) ,其中x=－. 【答案】6x2－x－；. 【分析】先根据整式的加减运算法则对代数式进行化简，再代入x=－求值即可. 【详解】解：(2x2－+3x)－4(x－x2+) =2x2－+3x－4x+4x2－2 =6x2－x－ 当其中x=－时，原式=6x2－x－= 【点睛】本题考查整式的化简求值，难度不大，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键. 24．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值为3，试求(a＋b)÷108－e2÷[(－cd)2 017－2]的值． 【答案】3 【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义和性质可得a＋b＝0，cd＝1，e＝±3，然后代入式子中进行计算即可得． 【详解】解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值为3， 所以a＋b＝0，cd＝1，e＝±3， 所以原式＝0÷108－(±3)2÷[(－1)2 017－2]＝(－9)÷(－1－2)＝(－9)÷(－3)＝3． 【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了相反数、倒数、绝对值、有理数的混合运算等知识，熟练掌握相关的定义以及运算法则是解题的关键． 25．已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题    (1)请直接写出a，b，c的值：________；________；________； (2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程） 【答案】(1)，，； (2)或． 【分析】本题考查了数轴与绝对值：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数；③当a是零时，a的绝对值是零． （1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值； （2）根据x的范围，确定，，的符号，然后根据绝对值的意义即可化简． 【详解】（1）解：∵b是最小的正整数， ∴． ∵ ∴， ∴，，； （2）解：∵， ∴，， 当时，， 当时，， ∴当时， ； 当时， ． 综上所述，的值为或． 26．已知，动点A在数轴上以不变的速度向右运动，同时，动点B在数轴上以不变的速度向左运动，运动规律如下表： 运动时间（s） 0 1 4 9 …… 点A表示的数 2 ____ ____ …… 点B表示的数 ____ ___ …… (1)补全表格中的数据； (2)当运动时间为时，求之间的距离． 【答案】(1)；；； (2) 【分析】本题考查了数轴，运用数形结合和方程思想是解题的关键． （1）根据路程，速度和时间的关系求解即可； （2）根据两点之间的距离公式求解即可． 【详解】（1）由表格可知，点初始时在数字处， 点A的移动速度为， 秒时的数字为， 秒时的数字为， 点B的移动速度为， 点向左移动，秒时数字为， 秒时数字为， 秒时的数字为， （2）点A的移动速度为，点B的移动速度为， 当运动时间为时，点A表示的数为，点B表示的数为， 所以之间的距离为． 27．小明是一个聪明而又富有想象力的孩子． 学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念． 于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如 等，类比有理数的乘方．小明把记作， 记作． (1)直接写出计算结果： ； ； (2)关于“有理数的除方”下列说法正确的是 ．（填序号） ①对于任何正整数n，都有； ②； ③； ④对于任何正整数n，都有； (3)计算： （直接写答案） 【答案】(1)2；； (2)③ (3) 【分析】本题主要考查了定义新运算，有理数的乘除法计算．熟练掌握新定义，有理数的除法法则是解决本题的关键． （1）根据新定义和有理数的除法计算即可； （2）①分n为奇数和偶数的两种情况，计算判断；②等式两端分别计算，比较结果即可；③按新定义计算，可判断正确；④为偶数，偶数个负数相除，结果应为正． （3）先按照新定义计算，再按有理数的乘除法计算即可． 【详解】（1）解：；； 故答案为：2；； （2）解：对于任何正整数n，当n为偶数时，，当n为奇数时，，故①错误； ∵，， ∴，故②错误； ，故③正确； ∵表示的是个a相除，而， ∴根据除法计算法则可知，多个非零有理数进行除法计算时，负数的个数为偶数个数，最后的结果的符号为正，即，故④错误； 故答案为：③； （3）解： ， 故答案为：． 28．糖油果子是我国的传统小吃，又名焦䭔（）、天鹅蛋，历史可追溯至宋代．该小吃以糯米、红糖、芝麻为主料，经混合搓圆、控温油炸制成，成品棕红光亮，外皮酥脆带有焦糖香，内里软糯且常成空心状，一般是用竹签穿成串售卖． (1)若每根竹签穿4个糖油果子，则穿n串需要________个糖油果子，需要的糖油果子总个数与串数成________比例关系： (2)若用300个糖油果子穿了m串，且每串的糖油果子个数相等，则每串的糖油果子个数是________，每串的糖油果子个数与总串数成________比例关系； (3)若有a个糖油果子，规定每串的糖油果子个数相等，穿了b串，还剩余c个糖油果子，则每串的糖油果子的个数是多少（用含a、b、c的代数式表示）？当，，时，求每串的糖油果子个数． 【答案】(1)，正 (2)，反 (3)，5 【分析】本题考查正比例关系、反比例关系的判断及代数式的应用，解题的关键是理解正反比例的定义并根据题意列出式子． （1）根据每串个数与串数的关系求出总个数，再判断比例关系； （2）根据总个数与串数的关系求出每串个数，再判断比例关系； （3）先根据题意列出每串个数的代数式，再代入数值计算． 【详解】（1）解：因为每根竹签穿4个糖油果子，穿串， 所以需要的糖油果子个数为， 由于总个数串数（一定）， 所以需要的糖油果子总个数与串数成正比例关系， 故答案为：，正； （2）解：因为用300个糖油果子穿了串，且每串个数相等， 所以每串的糖油果子个数是， 由于每串个数总串数（一定）， 所以每串的糖油果子个数与总串数成反比例关系， 故答案为：，反； （3）解：已知有个糖油果子，穿了串，还剩余个， 那么穿成串的糖油果子个数是， 所以每串的糖油果子个数是， 当时， ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市顺义区2026-2027学年七年级上学期 期中考试数学模拟试卷 （卷面总分100分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 2 分，共20分） 1．某建筑工地仓库管理员如果将进货水泥2吨记为吨，那么出货水泥5吨可记为（   ） A．吨 B．0吨 C．吨 D．4吨 2． 是（     ）. A． B．0 C．2 D．8 3．单项式的系数和次数分别是（   ） A．0和6 B．1和6 C．1和5 D．0和5 4．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列等式变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 6．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是（    ） A． B． C． D．或 7．据报道，研究人员发现迄今最远的超陡频谱射电晕，位于星系团的中心，该星系团距离地球约亿光年，质量约为太阳的万亿倍．已知太阳的质量约为，则用科学记数法表示该星系团的质量，约为（   ） A． B． C． D． 8．下列各项中，能用表示的是（   ） A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．长方形的周长： D．整个图形的面积 ： 9．已知有理数满足，在数轴上，表示和的两点之间只有两整数、（不包括和），下面有三个结论：①a的值可以是；②；③，所有正确结论的序号为（   ） A．①②③ B．①③ C．②③ D．①② 10．我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满五进一，即“结绳计数”．某天两同学背单词比赛，如图①是同学和同学在绳子上打结记录的背单词的总数量，图②是同学比同学多背诵的单词数量．则在这一天，同学背诵的单词数量是（    ） A．24个 B．26个 C．28个 D．30个 二、填空题（每题 2分，共16分） 11．比较大小________（用“＜”或“＞”或“＝”号填空） 12．用四舍五入法将精确到百分位，所得到的近似数为__________． 13．计算：____________． 14．写出一个关于字母、的多项式，使其次数是，项数是：__________．（写出一个即可） 15．已知和是同类项，则______． 16．若，则_______． 17．判断命题“如果，那么”是假命题，举出一个反例，反例中的可以为________． 18．四（1）班有46人，其中会弹钢琴的有30人，会拉小提琴的有28人，则这个班既会弹钢琴又会拉小提琴的至少有__________人． 三、解答题（共64分） 19．把下列各数分别填入相应的集合里． (1)正数集合：{_________________________…}； (2)负数集合：{_________________________…}； (3)整数集合：{_________________________…}； (4)分数集合：{_________________________…}； (5)非正整数集合：{_________________________…}； 20．计算： (1)； (2)． 21．化简： (1)； (2)． 22．蒲城酥梨梨果营养丰富，含多种人体必需的氨基酸、维生素、矿物质等．某水果店从酥梨产地购进一批酥梨，由于每个酥梨的质量不一样，所以每筐总质量会有差异，现以每筐千克为标准，超过标准质量的部分记为正，不足标准质量的部分记为负，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：克） 筐数 2 1 2 3 1 a 已知这批酥梨的总质量比标准总质量多克． (1)求出a的值； (2)若酥梨产地每千克酥梨2元，则水果店购进这批酥梨需要多少元？ 23．先化简，再求值：(2x2－+3x)－4(x－x2+) ,其中x=－. 24．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值为3，试求(a＋b)÷108－e2÷[(－cd)2 017－2]的值． 25．已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题    (1)请直接写出a，b，c的值：________；________；________； (2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程） 26．已知，动点A在数轴上以不变的速度向右运动，同时，动点B在数轴上以不变的速度向左运动，运动规律如下表： 运动时间（s） 0 1 4 9 …… 点A表示的数 2 ____ ____ …… 点B表示的数 ____ ___ …… (1)补全表格中的数据； (2)当运动时间为时，求之间的距离． 27．小明是一个聪明而又富有想象力的孩子． 学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念． 于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如 等，类比有理数的乘方．小明把记作， 记作． (1)直接写出计算结果： ； ； (2)关于“有理数的除方”下列说法正确的是 ．（填序号） ①对于任何正整数n，都有； ②； ③； ④对于任何正整数n，都有； (3)计算： （直接写答案） 28．糖油果子是我国的传统小吃，又名焦䭔（）、天鹅蛋，历史可追溯至宋代．该小吃以糯米、红糖、芝麻为主料，经混合搓圆、控温油炸制成，成品棕红光亮，外皮酥脆带有焦糖香，内里软糯且常成空心状，一般是用竹签穿成串售卖． (1)若每根竹签穿4个糖油果子，则穿n串需要________个糖油果子，需要的糖油果子总个数与串数成________比例关系： (2)若用300个糖油果子穿了m串，且每串的糖油果子个数相等，则每串的糖油果子个数是________，每串的糖油果子个数与总串数成________比例关系； (3)若有a个糖油果子，规定每串的糖油果子个数相等，穿了b串，还剩余c个糖油果子，则每串的糖油果子的个数是多少（用含a、b、c的代数式表示）？当，，时，求每串的糖油果子个数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $