江苏常州市金坛区第四中学22026-2027学年高二上学期10月能力素养检测数学试题

2026年秋金坛四中高二年级能力素养检测 数学学科 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.已知直线经过点(4，-V3,(1,0),则的倾斜角为() A.8 B. c.9 D. 2.已知圆C经过原点0和点A(2,2),并且圆心C在直线：2x-y+2=0上，则圆C的方程为() A.x2+y-2)2=4 B.x2+0y+2)2=4 C.(x+1)2+0y-2)2=2 D.x2+y+2)2=2 3.条件P:“直线1在y轴上的截距是在x轴上的截距的两倍”，条件9：“直线1的斜率为-2”，则p是9的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 4.已知点P(1,2)为圆x2+y2+x-4y+m=0外一点.则实数m的取值范围为（) A.(2,to∞) B.[2,+0) c 5.已知直线：√3x+y=0与直线42：c-y+1=0,若直线1与直线1的夹角是60°，则k为（) A.0 B.0或V5 c.9 D.3 6.已知A(2,0),若圆(x-1)2+0y-√5)2=r2r>0)上存在点P,使得PA=1,则r的取值范围为() A.[1,oo) B.(0,3] c.(0,1]小U[3,+o) D.1,3] 7古代数学问题一“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再到军营， 怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点为A(1,2),军营所在位置为B(5,6),河岸 线所在直线的方程为x-y一1=0，若将军从出发点到河边饮马，再到军营的总路程最短，则将军在河边饮 马的地点坐标为（). A.(2,1) B.(3,4) C.(4,3) D.(6,5) 8.一个半径为”的圆，周围环绕着12个半径为1的圆，如图所示，这12个圆都与中心圆外切，且相邻的 两个圆也互相外切.此时r可表示为√a+√b+c的形式，其中a,b,c均为整数.问a+b+c是多少？() 1/4 器 扫描全能王创建 A.3 B.5 C.7 D.9 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.如图，直线l1,2,3的斜率分别为k1,k2,k3,倾斜角分别为1，a2,3,则下列选项正确的是) A,k1<k3<k2/B.k1<k2<k3 C.a1<2<3 D.g<2<C1 10.经过点P(0,-1)作直线1，且直线1与连接点A(1,-2),B(2,1)的线段总有公共点，则下列结论正确的是 () A.直线I的倾斜角a的取值范围为 割 ®。直线！的倾斜角a的取值范圈为®引[冬可 C.斜率k的取值范围为[-1，] D.斜率k的取值范围为(-o,-1[1,+∞) 11.已知圆C:x-2)2+y2=1,点P是直线k:t-y=0上一动点，过点P作圆C的切线P4,.PB,切点分 别是A和B,则下列说法正确的有( A:圆C上恰有两个点到直线l的距离为 B.切线长|PA的最小值为V2 C.直线AB恒过定点（得） D.当四边形PACB面积最小时，直线AB方程为y=x一1 三、空：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.己知A(-2,-4),B(L,5)两点到直线：4x+y+1=0的距离相等，则实数a的值为 13.若直线：y=kx+3一k与曲线C:y=√T-x2恰好有一个公共点，则实数k的取值范围为 14.我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”事实上，很多代数问题可以转化为 几何问题加以解决.如：若实数x、y满足x2+y2-8x+13=0,则x+y的最小值为 x+5y-1 的最大值为 Vx2+y2-2x+1 2/4 器 扫描全能王创建 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15.(13分)已知△ABC的三个顶点分别是A(3,4),B(-3,1),C(0,-2), (1)求边BC边上中线所在的直线方程； (2)求过A,B,C三点的圆的方程. 16.(15分)已知点A(a,3),圆C:x-1)2+0y-2)2=4. (1)设a=4,直线1过点A且被圆C截得的弦长为2√5，求直线1的方程； (2)设a=2,直线4过点A,求L被圆C截得的线段的最短长度，并求此时l的方程. 17.(15分)已知圆C:(x-2)2+(y-1)=4. (1)过点P(4,2)向圆C作切线1，求切线！的方程； (2)若2为直线m:x-y+6=0上的动点，过2向圆C作切线，切点为M,求2M的最小值. 器 扫描全能王创建 18.(17分)已知直线：kx-y+1+2k=0(k∈) (1)证明：直线过定点； (2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围： (3)若直线交x轴负半轴于A,交y轴正半轴于B,△AOB的面积为S(0为坐标原点)，求S的最小值并求此时 直线的方程、 19.(17分)古希腊数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k(飞>0且k≠ 1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系中，N(1,0),M(4,0),动点Q满足 =2,设动点Q的轨迹为曲线C。 (1)求曲线C的轨迹方程； (P)若直线x-y+1=0与曲线C交于A,B两点，求AB的长度 (J)若曲线C与x轴的交点为E,F,直线k:x=my-1与曲线C交于G,H两点，直线BG与直线FH交于点D,证明： 点D在定直线上， 器 扫描全能王创建