江苏省泗阳中学2026-2027学年第一学期第一次学情调研高二数学试卷

高二数学参考答案 1-8 CAAB CADB 9--11 AC ABD ACD 12. 4 13. 或 14. 15、（1）直线的斜率为， 所以边所在直线的方程为，即.-------------------------5分 （2）线段， 设为点到直线的距离，则， . 即的面积为.---------------------------------------------------------------------- ------13分 16、【解析】（1）由，可得直线AB的斜率为， 因为，故直线的斜率为3， 则直线的方程为，即．------------------------6分 （2）当截距均为0时，直线方程为，符合题意， 当截距不为0时，不妨设直线方程为， 又直线经过点A，故，即，所以直线方程为， 综上，所求直线方程为或．------------------------15分 17、（1）由题意知 易知 因为，所以，即①， 又所以，即②, 将①式代入②式得， 又，所以,得, 点的坐标为. ------------------------7分 （2）由题意知, 设的外接圆方程为， 代入点得,解得, 即， 即的外接圆方程为. ------------------------15分 18、【详解】(1)证明: 直线l的方程可化为，所以直线l恒过定点.-------------------------4分 （2）当时，直线的方程为，与轴无交点，不符合题意； 当时，直线的方程为， 令，则， 令，则， 由题意得，即， 即，解得或，经检验，均成立. 所以的值为或. ------------------------10分 （3）由题意可知，由（2）知，， 故， 当且仅当，即时，取等号， 故的最小值为16，此时直线的方程为. ------------------------17分 19（1）证明：由题意可得圆的方程为：， 化简可得， 与坐标轴的交点分别为：，， 为定值. -------------------------4分 （2）如图所示， ， 原点在线段的垂直平分线上， 设线段的中点为，则，，三点共线， 又的斜率， ， 解得， 又，所以， 可得圆心， 圆的方程为：； ------------------------10分 （3）如图所示， 由（2）可知：圆心，半径，， 设点关于直线的对称点为， 则中点为， 且，解得，即， 则， 又点到圆上点的最短距离为， 则的最小值为， 此时直线的方程为：， 点为直线与直线的交点， 则，解得， 即点. ------------------------17分 高一xx试卷 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期第一次学情调研 高二数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（共8题，共40分） 1．直线的倾斜角为 （ ） A. 0° B. 45° C. 90° D. 135° 2．已知圆，则该圆的半径为 （ ） A. B. 6 C. 9 D. 13 3．已知直线与平行，则这两条平行直线之间的距离为 （ ） A. B. C. 2 D. 4．点关于直线的对称点为 （ ） A. B. C. D. 5．点与圆的位置关系为 （     ） A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．与的值有关 6．已知圆的圆心在轴上且经过两点，则圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 7．已知，，直线：，：，且，则的最小值为 （ ） A. 2 B. 4 C. D. 8．在平面直角坐标系中，记平面内一动点（），若点在直线上，则的最小值为 （      ） A．2 B．4 C．6 D．8 2、 多选题（共3题，共18分） 9．对于直线.以下说法错误的是（ ） A. 的充要条件是 B. 当时， C. 直线一定经过点 D. 点到直线的距离的最大值为5 10．已知直线过定点A，且点A到直线的距离为2，则 （ ） A. 点A的坐标为 B. 当直线l在y轴上的截距为1时，直线l的方程为 C. 直线的方程可以是 D. 直线的方程可以是 11．已知曲线：（不同时为零），则 （ ） A. 上的点的到点的距离的最大值为 B. 上的点的横坐标的取值范围是 C. 围成的图形的面积为 D. 若上有四个点到直线的距离等于，则 三、填空题（共3题，共15分） 12．已知三点共线，则实数的值为 。 13．若直线过原点，且点到的距离等于3，则直线的方程为 。 14．已知的顶点，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为，则顶点的坐标 ，若为直线：上的动点，则取最大值时的点的坐标为 。 四、解答题。 15．（13分）已知的三个顶点是. (1)求边所在直线的方程； (2)求的面积． 16．（15分）在平面直角坐标系中，已知三点，，． (1)若直线过点且与直线AB垂直，求直线的方程； (2)若直线经过点A，且在x轴上的截距是y轴上截距的2倍，求直线的方程． 17．（15分）已知等腰直角的三个顶点为，，，且. (1)求点C的坐标； (2)若点D是中点，求的外接圆方程． 18．（17分）已知直线. (1)证明：直线恒过定点，并求该点坐标. (2)若直线与轴的交点的横坐标与其在轴上的截距相等，求的值； (3)若直线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，为坐标原点，设三角形的面积为，求的最小值及此时直线的方程. 19．（17分）已知以点为圆心的圆经过原点，且与轴交于点，与轴交于点． （1）求证：的面积为定值． （2）设直线与圆交于点，，若，求圆的方程． （3）在（2）的条件下，设，分别是直线和圆上的动点，求 的最小值及此时点的坐标. 高二数学试卷 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2026-2027学年第一学期第一次学情调 研 高二数学答题卡 考场/座位号： 姓名： 准考证号 班级： [o] [0] [0] [0] [0] [o] [o] [1] [1] 1 [1] [1] [1] [1] 回纸▣ [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] 「31 [3] [3] [3] [3] 可 [4] [4] 4] 4 [4] [4] [47 [4] [51 [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] 正确填涂■缺考标记 ☐ [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8 [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] 9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 单选题：本题共8小题，每小题5分。 1[A][B][c][D] 5[A][B][c][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 4[A][B][c][D] 8[A][B][C][D] 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分；全部选对的得6分，部 分选对的得部分分，有选错的得0分。 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12 13 14 囚囚■ 四、解答题 15. 囚囚■ ■ 16. ■ ■ 17. I 囚■囚 囚■囚 8L ■ 口 19 ■