精品解析：山东省滨州市某校2026-2027学年七年级上学期第一次过关训练数学试题

2026-2027学年第一学期第一次教学质量检测 七年级数学 温馨提示： 1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共2页．满分120分．考试用时120分钟． 2．答卷前考生务必使用0.5毫米黑色签字笔将自己班级，姓名，准考证号，座号等填写在答题卡规定的位置． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔做答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液，胶带纸等．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一．选择题（每题3分，共24分） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数比较大小的方法进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴四个数中最小的数是， 故选D． 【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小是解题的关键． 2. 的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数求解，即可解题． 【详解】解：的相反数是， 故选：D． 3. 下列各图中，数轴表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素：原点，单位长度，正方向，即可得到答案． 【详解】解：A、缺少正方向，数轴表示不正确，不符合题意； B、缺少原点，数轴表示不正确，不符合题意； C、单位长度不统一，数轴表示不正确，不符合题意； D、是数轴，符合题意； 故选：D． 4. 如图，工人检测四个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较的应用，绝对值的意义，比较四个数的绝对值大小，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴从质量角度看，最接近标准的是C选项； 故选C． 5. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法，熟练掌握运算法则中的符号问题是解答的关键． 根据去括号法则即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 6. 对用生活实例解释其意义正确的是（ ） A. 一物体从数轴的原点出发，向左移动3个单位，再向右移动2个单位，现在该物体在数轴上对应点的数为1 B. 某人做生意1月份赚了2万元，2月份亏了3万元，他这两个月合计亏了1万元 C. 今天早上的气温是零上，随着冷空气的到来，下午气温下降了．现在的气温是零上 D. 某人早上从水池里打水冲洗道路用了水，接着他又往水池注入水，现在水池里的水比原来多了 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，分别列出各选项中的算式，进行判断即可． 【详解】解：A、由题意，现在该物体在数轴上对应点的数为，该选项错误，不符合题意； B、，故他这两个月合计亏了1万元，符合题意； C、，故现在的气温是零下，该选项错误，不符合题意； D、，故现在水池中的水比原来少了，该选项错误，不符合题意； 故选：B． 7. 在数轴上点A表示，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数等于（　　） A. 或1 B. 或7 C. 2或 D. 1或 【答案】A 【解析】 【分析】分两种情况，点A沿数轴向右移动时，点A沿数轴向左移动时，再根据有理数的加减法法则计算即可． 本题主要考查数轴上的动点问题，以及有理数的加减法法则． 【详解】解：分两种情况， ①点A沿数轴向右移动时，点B表示的数是； ②点A沿数轴向左移动时，点B表示的数是； 综上所述，点B表示的数是1或． 故选：A． 8. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数在数轴上的位置得到，进而利用有理数的运算法则判断式子的符号即可求解． 【详解】解：由数轴得：， 则；；；；， 故正确的有：①③，共2个． 第Ⅱ卷（非选择题 共96分） 二．填空题（每题4分，共32分） 9. 某厂上半年盈利15万元，记着+15万元，下半年亏损8万元，记着（ ）． 【答案】万元 【解析】 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：不盈利不亏损是0，盈利记为正数，亏损记为负数；用盈利的钱数减去亏损的钱数，得出全年盈利的钱数即可求解． 此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题． 【详解】解：根据题意得：下半年亏损8万元，记着万元. 故答案为：万元 . 10. 的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查化简多重符号，熟练掌握相反数的定义，是解题的关键．根据相反数的定义进行求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 11. 比较大小：________（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较有理数大小．根据两个负数，绝对值大的反而小，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 12. 相反数等于它本身的数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，根据的相反数是，即可求解． 【详解】解：相反数等于它本身的数是， 故答案为：． 13. 请写出一个比大的负整数是______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键． 任写一个比大的负整数即可 【详解】解：比大的负整数是， 故答案为：（答案不唯一） 14. 比大而比小的所有整数的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】首先找出比大而比小的所有整数，在进行加法计算即可． 【详解】解：比大而比小的所有整数有，，，0，1，2， ， 故答案为． 【点睛】本题考查了有理数的加法，解题关键是找出符合条件的整数，掌握计算法则． 15. 如图，点在数轴上表示的数是3，点到点的距离是7个单位长度，则点在数轴上表示的数是_____． 【答案】10或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点的距离，理解题意是解题的关键． 根据数轴上两点的距离分析，分类讨论，即在点的左侧和右侧都有一个点与的距离为 7，进而即可求得答案． 【详解】解：点在数轴上表示的数是，或， 故答案为：10或． 16. 规定图形表示运算，图形表示运算，则 ______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题是新定义运算，主要考查了有理数的加减运算，解题的关键是弄清基本图形如何转化成常见运算的形式．根据题意列式求解即可． 【详解】解：根据题意得：   故答案为：2． 三．解答题（共4小题） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】（1）先把减法转化为加法，原式变为，依次计算，减得，加得，减得到结果． （2）利用加法交换律与结合律，把负数和结合，正数和结合，分别算出与，相加得到结果． （3）两数相乘异号得负，用乘，除以等于，乘得，加上负号得到结果． （4）先去掉绝对值符号，，，把小数化为，把分数归为一组，整数归为一组，算出与相加得到结果． （5）先去掉绝对值，得到和，再用加法结合律，把分母为 3 的分数组合，分母为 6 的分数组合，分别算出和，相加得到结果． （6）把小数化为，利用加法结合律，与结合，与结合，分别算出和，相加得到结果． 【小问1详解】 解：原式= ． 【小问2详解】 解：原式= ． 【小问3详解】 解：原式= ． 【小问4详解】 解：原式= ． 【小问5详解】 解：原式= ． 【小问6详解】 解：原式= ． 18. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以千米为标准，多于千米的记为“”，不足千米的记为“”，刚好千米的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（千米） （1）这7天里，路程最多的一天比最少的一天多行驶多少千米？ （2）求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶千米需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶千米耗电量为度，每度电为元，请通过计算估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】（1）多行驶千米 （2）（千米） （3）小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算的应用、正负数的应用，正确列出运算式子是解题关键． （1）利用表格中最大的数减去最小的数即可得； （2）利用7天标准的总路程加上表格中的七个数字的和即可得； （3）根据汽油价和电价分别求出汽油车行驶的费用和新能源汽车行驶的费用，由此即可得． 【小问1详解】 解：由表格得：（千米）， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶千米， 【小问2详解】 （千米）， （千米）； 【小问3详解】 （元）， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 19. 阅读：对于，可以按如下方法计算： 原式 ． 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的方法，请你计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法计算，正确理解例题的解题方法并仿照解决问题是解题的关键．根据例题方法将各带分数拆解，将整数和分数分别相加，再计算加法即可． 【详解】解： ． 20. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示3与的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示4和的两点之间的距离可用表示． 根据以上阅读材料探索下列问题： （1）数轴上表示4和8的两点之间的距离是______；数轴上表示3和的两点之间的距离是______．（直接写出最终结果） （2）若数轴上表示的数和的两点之间的距离是12，则的值为______． （3）若表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 【答案】（1）4；9 （2）10或 （3）有最小值，最小值为4 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，绝对值方程，会灵活运用数轴上两点之间的距离解决问题是解答的关键． （1）直接根据数轴上两点之间的距离求解即可； （2）根据数轴上两点之间的距离公式列绝对值方程，然后解方程即可； （3）由于所给式子表示到和3的距离之和，当在和3之间时和最小，故只需求出和3的距离即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示4和8的两点之间的距离是，数轴上表示3和的两点之间的距离是， 故答案为：4；9； 【小问2详解】 解：根据题意，得：， ， 或， 解得：或， 故答案为：10或； 【小问3详解】 解：表示到和3的距离之和， 当在和3之间时距离和最小，最小值为， 故有最小值，最小值为4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期第一次教学质量检测 七年级数学 温馨提示： 1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共2页．满分120分．考试用时120分钟． 2．答卷前考生务必使用0.5毫米黑色签字笔将自己班级，姓名，准考证号，座号等填写在答题卡规定的位置． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔做答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液，胶带纸等．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一．选择题（每题3分，共24分） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2. 的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 3. 下列各图中，数轴表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，工人检测四个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（　　） A. B. C. D. 5. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 6. 对用生活实例解释其意义正确的是（ ） A. 一物体从数轴的原点出发，向左移动3个单位，再向右移动2个单位，现在该物体在数轴上对应点的数为1 B. 某人做生意1月份赚了2万元，2月份亏了3万元，他这两个月合计亏了1万元 C. 今天早上的气温是零上，随着冷空气的到来，下午气温下降了．现在的气温是零上 D. 某人早上从水池里打水冲洗道路用了水，接着他又往水池注入水，现在水池里的水比原来多了 7. 在数轴上点A表示，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数等于（　　） A. 或1 B. 或7 C. 2或 D. 1或 8. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第Ⅱ卷（非选择题 共96分） 二．填空题（每题4分，共32分） 9. 某厂上半年盈利15万元，记着+15万元，下半年亏损8万元，记着（ ）． 10. 的值是______． 11. 比较大小：________（填“”、“”或“”）． 12. 相反数等于它本身的数是___________． 13. 请写出一个比大的负整数是______．（写出一个即可） 14. 比大而比小的所有整数的和为______． 15. 如图，点在数轴上表示的数是3，点到点的距离是7个单位长度，则点在数轴上表示的数是_____． 16. 规定图形表示运算，图形表示运算，则 ______． 三．解答题（共4小题） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 18. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以千米为标准，多于千米的记为“”，不足千米的记为“”，刚好千米的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（千米） （1）这7天里，路程最多的一天比最少的一天多行驶多少千米？ （2）求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶千米需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶千米耗电量为度，每度电为元，请通过计算估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少元？ 19. 阅读：对于，可以按如下方法计算： 原式 ． 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的方法，请你计算：． 20. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示3与的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示4和的两点之间的距离可用表示． 根据以上阅读材料探索下列问题： （1）数轴上表示4和8的两点之间的距离是______；数轴上表示3和的两点之间的距离是______．（直接写出最终结果） （2）若数轴上表示的数和的两点之间的距离是12，则的值为______． （3）若表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $