第十八章分式单元复习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学人教版八年级上册分式单元复习同步练，以"基础巩固-能力提升-综合拓展"分层设计，覆盖分式概念、运算、方程及应用，通过梯度化题型培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|分式定义、有意义条件、最简分式|选择1-6直接考查概念辨析，填空11-13强化基本运算，夯实符号意识| |中档|分式化简求值、方程求解及简单应用|选择7-9结合参数与实际情境，解答16-18训练运算规范性，提升推理能力| |拔高|含参数方程、跨知识综合应用|选择10融合杨辉三角，填空15与解答20构建行程模型，发展应用意识与创新思维|

· 第十八章 分式 单元复习 · 2026-2027学年人教版数学八年级上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．在,，，，，，分式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．维生素在人体健康中发挥着至关重要的作用，从维持骨骼健康到调节免疫功能，再到预防多种疾病，维生素都扮演着不可或缺的角色．因此，合理补充维生素对于维护整体健康至关重要．据科学验证，成年人每天维生素的摄入量约为克，将数字用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．使分式有意义的x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．方程的解是（　　） A． B． C． D． 6．下列各分式中，是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 7．若a满足，则分式的值为（   ） A． B． C．0 D． 8．某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书本，第二组同学共带图书本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带本图书，第二组人数是第一组人数的倍．设第一组人数为人，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 9．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 10．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为自然数）展开式的项数及各项系数的规律．例如：，系数为1；，系数分别为1，1；，系数分别为1，2，1；…则展开后的常数项是（     ） A．50 B．40 C．36 D．35 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．计算：___________． 12．若分式的值为0，则x的值是________． 13．若，，则的值为______． 14．分式方程的解是_______． 15．某旅游景区为丰富游客体验，开设了民俗体验活动，每个体验区体验5分钟角色扮演，景区入口为，设有，，三个民俗体验区，出口为．甲、乙二人同时从入口出发，甲沿的路线体验，乙沿的路线体验，其中，间的路程为720米，，间的路程为100米，，间的路程为240米，两人在每两个地点间均为匀速行走．若二人同时分别到达体验区和，最后从体验区和前往出口的速度相同，且乙从体验区到的时间为到的时间的2倍，乙从体验区到的速度比到的速度快10米/分钟，则______出口．（填“甲先到达”“乙先到达”或“两人同时到达”） 三．解答题（本大题共5小题，共75分） 16．计算 (1) (2) 17．先化简，再求值：，其中． 18．小珍解方程过程如下： 解：去分母，得……第一步 去括号，得 ……第二步 合并同类项，得……第三步 解得 ……第四步 检验：当时， 不是分式方程的根，原分式方程无解．……第五步 (1)你认为小珍从第______步出现错误； (2)写出正确的解答过程． 19．一个正方体盒子的棱长为．（答案均用科学记数法表示） (1)这个正方体的体积是多少？ (2)若有一个小立方块的棱长为，则需要多少个这样的小立方块才能将正方体盒子装满？ 20．下面是小琼学习了分式方程后所做的课堂笔记，请认真阅读并完成相应的任务． 题目：某中学组织学生们到离学校的郊区进行社会调查．一部分学生步行前往，另一部分学生在步行的学生出发后，骑自行车沿相同路线行进，步行的学生与骑自行车的学生同时到达目的地，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍，分别求步行和骑自行车的速度． 方法 分析问题 列出方程 解法一 设… 等量关系：步行的时间﹣骑自行车时间＝ 解法二 设… 等量关系：步行的速度＝骑自行车的速度 任务： (1)解法一所列的方程中的x表示_________，解法二所列的方程中的x表示_________； A．步行的速度为 B．骑自行车的速度为 C．步行的时间为 (2)任选一种方法，分别求出步行和骑自行车的速度． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B C C B A C A 1．C 【分析】考查了分式的定义，根据分式的定义进行判断即可． 【详解】解：的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式． 分母中含有字母，因此是分式． 故选C． 2．C 【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；负整数指数幂等于对应正整数指数幂的倒数；只有同类项才能合并． 【详解】解：对于选项A，，选项A计算错误． 对于选项B，与中相同字母的指数分别为4和1，不是同类项，不能合并，选项B计算错误． 对于选项C，，选项C计算正确． 对于选项D，，选项D计算错误． 故选：C． 3．B 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数，当原数绝对值小于时，是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是分母不为零是解题的关键．根据分式有意义的条件为，即可求得x的取值范围． 【详解】解：∵分式有意义，   ∴， 解得：． 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了分式方程的求解，去分母是解题的关键，注意分式方程要检验． 首先把分式方程整理成整式方程，再按照解整式方程的步骤进行计算，最后再进行检验，即可得出答案． 【详解】解： 解得：， 经检验，是原方程的根， ∴原方程的根为， 故选：C． 6．C 【分析】本题考查了最简分式，分式的分子和分母除以外，没有其它的公因式，这样的分式叫最简分式，据此逐个判断即可求解，掌握最简分式的定义是解题的关键． 【详解】解：、分子分母含公因式，该分式不是最简分式，不合题意； 、，分子分母含公因式，该分式不是最简分式，不合题意； 、分子分母不含公因式，该分式是最简分式，符合题意； 、分子分母含公因数，该分式不是最简分式，不合题意； 故选：． 7．B 【分析】本题考查分式的化简求值，分式有意义的条件．先根据分式的混合运算对式子进行化简，再求出使分式有意义的a的值，代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∵要使原式有意义，则， ∴且， ∴， ∴原式． 故选：B 8．A 【分析】先根据题意，用表示出第二组的人数，再分别表示两组平均每人带的图书数，根据第一组比第二组平均每人多带1本的等量关系列方程即可． 【详解】解：∵设第一组人数为人， 又∵第二组人数是第一组人数的倍， ∴第二组人数为人， ∴第一组平均每人带图书数量为本，第二组平均每人带图书数量为本， ∵第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书， ∴列方程得． 9．C 【分析】根据分式方程的解法，解出x，再根据题意列出不等式求解即可． 【详解】解：， 去分母得：， 则， 解得：， ∵方程的解为正数， ， ， 又， ， ， ∴的取值范围为：且． 10．A 【分析】根据杨辉三角规律得出展开式的各项系数，确定展开式中含的项和常数项，分别与中的和相乘后求和即可． 【详解】解：由杨辉三角可知，展开式的系数依次为， 展开式的通项形式为， 即， 展开后出现常数项，分两种情况： 即展开式中与中的相乘，对应系数为，展开式中与中的相乘，对应系数为，该项乘积为， 展开后的常数项是． 11． 【分析】本题考查分式的乘法运算，根据乘法法则进行计算，约分化简即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，根据分式的值为零的条件可以求出的值．熟知需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．是解题的关键． 【详解】解：由分式的值为零的条件得且， 由，得， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了分式的加减运算求值，根据异分母分式加法运算法则进行运算，然后把，代入求值即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． 根据解分式方程的方法，方程两边同时乘，把分式方程转化为整式方程，解整式方程，求出的值，再检验即可． 【详解】解：， 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 解得：， 检验：把代入，， ∴分式方程的解为． 故答案为：． 15．乙先到达 【分析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是准确找到数量关系，建立方程．根据题意设乙从体验区到的速度为米/分钟，到的速度为米/分钟，列出方程解得乙从体验区到的速度和到的速度，进而比较两人行走时间，比较即可得到结果． 【详解】解：设乙从体验区到的速度为米/分钟，到的速度为米/分钟， 乙从体验区到的时间为到的时间的2倍，米，米， ， 解得， 经检验，是原方程的解， 即乙从体验区到的速度为米/分钟，到的速度为米/分钟， 二人同时分别到达体验区和，最后从体验区和前往出口的速度相同， 甲从体验区前往出口的速度是米/分钟， 甲从体验区前往出口的时间为分，乙从体验区前往出口的时间为分， ， 乙先到达出口． 故答案为：乙先到达． 16．(1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ． 17．，． 【分析】利用分式混合运算法则化简，得出最简结果，再把代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 18．(1)第一步 (2)，过程见解析 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法和步骤是解题关键．注意：解分式方程，最后需要检验，避免出现增根． （1）根据解题过程逐步判断解答； （2）根据解分式方程的步骤写出正确的解答过程即可． 【详解】（1）解：小珍从第一步出现错误，去分母时，方程右边没有乘以公分母， 故答案为：第一步 （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 19．(1) (2)个 【分析】本题考查正方体的体积、单项式的乘除法应用、科学记数法，熟练掌握单项式乘单项式的运算法则是解答的关键． （1）根据正方体的体积公式和单项式乘以单项式的运算法则求解，再利用科学记数法表示计算结果即可； （2）用正方体的体积除以一个立方块的体积即可求解． 【详解】（1）解：， 答：这个正方体的体积是； （2）解：小立方块的体积为， （个）， 答：需要个这样的小立方块才能将正方体盒子装满． 20．(1)A，C (2)步行的速度为，骑自行车的速度为 【分析】本题考查分式方程的应用，关键是根据等量关系列出方程． （1）根据列表中给出的等量关系得出结论； （2）根据分式方程的解法解方程即可． 【详解】（1）解：根据题意知，解法一所列的方程中的x表示步行的速度为； 解法二所列的方程中的x表示步行的时间为． 故答案为：A，C； （2）解法一：设步行的速度为，则骑自行车的速度为， 根据题意得：， 解得， 经检验，是原方程的解， 此时， 答：步行的速度为，骑自行车的速度为； 解法二：设步行的时间为，则骑自行车的时间为， 根据题意得：， 解得： ， 经检验，是原方程的解， 此时，， 答：步行的速度为，骑自行车的速度为． 答案第8页，共9页 答案第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $