精品解析：河北省石家庄市二十三中2021-2022学年高二上学期第一次月考(10月)数学试题

神州智达省级联测2021—2022第一次考试 高二数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图，在三棱柱中，与相交于点，则下列向量能组成一组基底为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 过点，的直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 在空间直角坐标系中，记点关于轴的对称点为，关于平面的对称点为，则线段中点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知空间直角坐标系中，为坐标原点，的坐标为，则到原点的距离与到平面的距离之和为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 设直线、的方向向量分别为，，能得到的是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 6. 在空间直角坐标系中，经过点且法向量为平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线方程为．已知：在空间直角坐标系中，，经过点的平面的方程为，经过点的直线方程为，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，，直线：与线段相交，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 8. 如图，在平行四边形中，，，，沿对角线将折起到的位置，使得平面平面，过的平面与交于，则面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题中，正确的有（ ） A. 分别是平面的法向量，若，则 B. 分别是平面的法向量，若，则 C. 是平面的法向量，是直线l的方向向量，若，则 D. 是平面的法向量，是直线l的方向向量，若，则l与平面所成角为 10. 已知直线：与直线：，则下列结论中正确的是（ ） A. 直线与直线可能相交 B. 直线与直线可能重合 C. 直线与直线可能平行 D. 直线与直线可能垂直 11. 在菱形中，若是平面的法向量，则以下结论一定成立的是（ ） A. 平面平面 B. 平面平面 C. 平面平面 D. 平面平面 12. 如图，在平行六面体中，，，，，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 过点，与直线垂直的直线方程为___________． 14. 已知，，，，若，，，四点共面，则___________． 15. 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．如图属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则侧面与底面的夹角为___________． 16. 在空间直角坐标系中，已知，，．过作平面于点，则点的坐标为___________． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 如图，在三棱柱中，侧棱长为4，平面平面，是边长为4等边三角形，且，已知是的中点．以，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系． （1）求向量，的坐标； （2）求异面直线与所成角的大小． 18. 在平面直角坐标系中，直线过点． （1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程； （2）若直线分别与轴正半轴、轴正半轴交于、点，当面积最小时，求直线的方程． 19. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，，，，是的中点，在线段上且． （1）用向量，，表示向量； （2）求向量的模长． 20. 如图，在三棱柱中，，，，在平面的射影为中点，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系． （1）分别求，，点坐标； （2）求四棱锥高． 21. 如图，且，，平面平面，四边形为矩形，且． （1）若为的中点，为的中点，求证：平面； （2）若与平面所成角的正切值为2，求直线到平面的距离． 22. 已知如图①，在菱形中，且，为的中点，将沿折起使，得到如图②所示的四棱锥，在四棱锥中，求解下列问题： （1）求证：； （2）在线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 神州智达省级联测2021—2022第一次考试 高二数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图，在三棱柱中，与相交于点，则下列向量能组成一组基底的为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】判断各组向量是否共面即可得．