2 圆 第4周（周末拔尖学案）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年六年级上册数学（北师大版·新教材）

第4周 综合拓展题 扇形的面积 。典例精析 举一反三 求下图中阴影部分的面积。 1.求下图中涂色部分的面积。（单位：cm) 0 3cm 10 解析]1.认识弧。 (1)弧的意义：如上图，圆上A、B两点之间 的部分叫作弧。 2.下雨天，为了保证视线清晰，司机都会用 雨刮器刮雨水。如图所示为一个雨刮器 (2)弧的读法：A、B两点之间的弧读作“弧 雨天呈扇形摆动刮出的区域（涂色部分）， AB”。 这个雨刮器刮出的面积有多大？ 2.认识扇形。 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围 成的图形叫作扇形。上图中的阴影部分就 是扇形。 40cm 3.认识圆心角。 5cm 像∠AOB这样，顶点在圆心的角叫作圆 心角。 4.计算阴影部分（扇形）的面积。 3.分别以三角形ABC的三个顶点为圆心， 观察上图可知，半径为3cm的圆的面积是 作三个半径均为0.6dm的圆，那么涂色 (3.14X3)cm,扇形的面积占这个圆的面 部分的面积是多少？ 积的120 360°。 [答案]3.14×32× 120 360 =3.14X3×号 9.42(cm2) 答：阴影部分的面积是9.42cm。 圆心角的度数 点评：扇形的面积=圆的面积X 360° 思维创新题 计算活动区域的面积 。典例精析 3米的绳拴住一头牛到草」 草场中央有一间长方形的房屋，房屋长 头牛最多吃到( )平方米的草，最少吃 8m,宽5m。牧人用6m长的绳子把羊拴在 到( )平方米的草。 墙角点A处（如图），羊能吃到草的面积是 2.如图，一只狗被拴在一个建筑物的墙角 多少平方米？ 处，从上面看这个建筑物，看到的是边长 为6米的等边三角形。已知绳长是8米， 则这只狗的活动范围有多大？ [解析]羊拴在墙角点A处，如果没有房屋 建筑物 的阻碍，那么羊能吃到草的面积是以点A 为圆心，绳长为半径的圆的面积。但受到房 屋的影响，羊能吃到草的区域实际是一个半 径为6m的圆的和一个半径为(6-5)m 的圆的（如图），分别计算出这两个区域的 面积再相加，即可算出羊能吃到草的面积。 3.墙角点O处的一根木桩上拴着一只羊 (如图)，拴羊的绳子长4m,墙角两边的 6m 8m 墙长2m。这只羊能吃到草的面积最多 月 是多少？ 答案3.14X×号 =84.78(m2) 足够长 3.14X(6-5)2×4=0.785(m) 84.78+0.785=85.565(m2) 答：羊能吃到草的面积是85.565m2。 点评：解决此类问题时，可先根据活动范围的半 径以及圆心画出示意图，再求出各部分扇形的面 积并相加。 举一反三 1.一块正方形草地，边长6米。用一根长思维创新题巧算与圆有关的图形的周长 1.假设4个半圆的直径分别为d1cm、d2cm、d3cm、 dcm。 d2+d+d)=2X3.14X40=62.8(cm 答：长度之和是62.8cm。 2.20-8=12(cm)3.14×12×3+3.14×8×2= 163.28(cm)解析观察题图可知，四个角上圆弧的长 度之和正好是3个直径为20一8=12(cm)的圆的周长 之和。此外，图形中间是4个半圆弧，长度合起来刚好 是2个整圆的周长之和，因此计算3个直径为12cm 的圆的周长与2个直径为8cm的圆的周长之和即可。 第4周 综合拓展题扇形的面积 1.10-3.14X102×360+314×10÷2)2×180 90° 360° 60.75(cm)答：涂色部分的面积是60.75cm。 90 2.3.14×(40+5)2× 360° 3.14X5×90 60° =1570(cm) 答：刮出的面积是1570cm2。 3.3.14X0.62×180 360° =0.5652(dm2)答：涂色部分 的面积是0.5652dm2。解析观察题图可知，因为 三角形的内角和是180°，所以将3个扇形拼在一起恰 好是1个半径为0.6dm、圆心角为180°的扇形。 思维创新题计算活动区域的面积 1.28.267.065解析要使这头牛吃到草的面积 最多，则是以正方形对角线的交点为圆心，以绳长为 半径的圆的面积（如图①）。要使这头牛吃到草的面 积最少，则是以正方形的一个顶点为圆心，以绳长为 半色的园的西积的（如图@。 =3米 6米 3米 6米 3米 ① ② 2.360°-60°=300°180°-60°=120°3.14×82× 3009 360+3.14×86)2×360。×2=175.84(平方米 答：这只狗的活动范围是175.84平方米。 33.14×4×0+a1×4-2×C×2 18.84(m) 答：这只羊能吃到草的面积最多是 18.84m2。 解析这只羊能吃到草的区域是一个半 各为4m的圆的需和丙个半径为4-2)m的图的 360。计算出这三个区城的面积再相加，即可算出这 90° 只羊能吃到草的最多面积。 第三单元 用字母表示（二）》 第5周 综合拓展题探究日历表中的数量关系 (1)m-14m-13m-12 m-6 mm+1m+2 (2)正中间的数：154÷7=22最小：22-8=14 最大：22+8=3030-14=16答：相差16。 (3)框中7个数的和不可能是168若是168，则最大的 数为168÷7十8-32，而日历表中最大的数是31（大月 31天)，所以框中7个数的和不可能是168（合理即可） 思维创新题数形结合找规律 (1)4a6a8a (2)2a+2a×100=202a(厘米)答：第100个图形 的周长是202a厘米。解析第1个图形的周长是 (2a+2a×1)厘米，第2个图形的周长是(2a+2a× 2)厘米，第3个图形的周长是(2a十2aX3)厘米… 则第100个图形的周长是(2a+2a×100)厘米。 (3)假设第n个图形的周长是48a厘米2a(n+ 1)=48an=23答：第23个图形的周长是48a厘米。 解析由第(2)题可知，第n个图形的周长是(2a十2aX n)厘米，即2a(n+1)厘米，则2a(n+1)=48a,得n=23。 第四单元分数的应用 第6周 综合拓展题分数混合运算的简便计算 1原式-留×器-1×品+器×部-器×器 25、271125591125112 59^6363-596363-63639 酮更察茅式，可以书原来的架式交为筒×器