2 圆 第3周（周末拔尖学案）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年六年级上册数学（北师大版·新教材）

第3周 综合拓展题 求捆扎圆柱形物体所需绳子的长度 典例精析 方法用的铁丝更少？ 如图，将管口半径是4厘米的3根铜管 用绳子紧紧地捆一圈，需要绳子的长度是多 2 dm 少厘米？（接头处忽略不计） 解析]如下图，绳子捆一圈后的周长由三 2.如图，将半径是8厘米的5个圆柱形罐头 段弧线和三条线段组成。通过观察可以发 用绳子紧紧地捆扎在一起，有甲、乙两种 现三段弧线的长度合起来刚好是一根铜管 方法，哪种方法捆扎一圈所需的绳子长？ 外圈圆的周长，三条线段的长度分别等于铜 (接头处忽略不计) 管半径的2倍（即铜管的直径）。因此，用 根铜管外圈圆的周长加上三条直径即可求 出需要绳子的长度。 答案]2×3.14×4+2×4×3=49.12（厘米） 答：需要绳子的长度是49.12厘米。 点评：若千个相同圆柱形物体的捆扎问题中，无 3.有4根同样的圆木，每根圆木横截面圆的 论捆成什么形状，绳子捆一圈所需的长度都是由 周长是62.8cm,用绳子将它们捆1圈（如 若干段孤线和若千条直径组成的，这些孤线合起 图)，如果打结处需要12cm长的绳子，那 来的长度等于圆的周长，由此可算出所需绳子的 么一共需要多少厘米长的绳子？ 长度。 举一反三 1.把6根相同大小的圆柱形钢管用铁丝分 别捆扎成如图所示的形状（从底部看），若 接头处忽略不计，则这两种捆扎方法分别 至少需要多少分米长的铁丝？哪种捆扎 5 思维创新题 巧算与圆有关的图形的周长 。典例精析 典例精析 例1如图，1个大圆内有4个小圆，其直径 例2如图所示为一个零件的横截面，这个 之和等于大圆的直径。大圆的周长与4个 零件横截面的周长是多少厘米？（单位：cm)》 小圆的周长之和哪个大？ 解析]这个零件的横截面比较复杂，通过 解析]为了便于分析，不妨用字母表示大 仔细观察我们发现，该图形的周长可以看作 圆和4个小圆的直径。设大圆的直径为d, 若干条线段的长度与若干条曲线长度的和。 4个小圆的直径分别为d1、d2、d3、d4。大 4个角上的小正 圆周长为πd,4个小圆周长之和为πd1十 方形拼成一个边 πd2+πd3+πd4=π(d1+d2+d3+d4)= 长为10cm的大正 方形，4条曲线拼 πd,也就是大圆周长与4个小圆周长之和 成2个整圆。 相等。 因此，可以将原图形的周长看作一个边长是 [答案]设大圆的直径为d,4个小圆的直径 10cm的正方形与两个直径为5cm的圆的 分别为d1、d2、d3、d4o 周长之和。 4个小圆周长之和：πd1+πd2十πd3十 答案]5×2×4+3.14×5×2=71.4(cm) πd4=π(d1+d2十d3+d4) 答：这个零件横截面的周长是71.4cm。 因为d1+d2+d3+d4=d,所以πd=π× 点评：计算较复杂的图形的周长，可以运用转化 (d1+d2+d3+da),即大圆周长与4个小 法，把不规则图形的周长转化为规则图形的周 圆周长之和相等。 长，从而使计算简便。 点评：一个大圆中有若千个小圆，且小圆的直径 之和等于大圆的直径，则所有小圆的周长之和等 举一反三 于大圆的周长。 2.求下面图形的周长。（单位：cm) 举一反三 1.如图，AB=40cm,则图中4个半圆弧的 长度之和是多少厘米？ 6附：答案与解析 第一单元分数除法 者到餐桌中心（莱品摆放处）的距离相等，夹菜更方便 (合理即可) 第1周 2.以这个半圆直径的一个端点为旋转中心，每次旋 综合拓展题 运用转化法巧妙合并单位“1” 转90°，向同一方向连续旋转三次即可 1.120 思维创新题圆中和差问题及添加辅助线 21--号 20÷号-30（个）y 解决问题 1.32÷2=16(m)(16+6)÷2-11(m) 答：兄妹两人一共要包300个馄饨。 答：大的圆形水池的半径是11m。 酮玲玲包了自已是能皮的1-青-号，新轩包了 2.假设圆的半径是rdm。r×r÷2×4=50r2= 自已能施皮的号，一张绳能皮对应一个能能，则丙人 25r=55×2×4=40(dm)答：原来正方形卡纸 的周长是40dm。 解析桐如图，连接小正方形的对角 共包的200个就是要包的昆能总歌的子。 线。对角线将小正方形分成了四个等腰直角三角形，腰 长为圆的半径。由题意，得腰长×腰长÷2×4=50dm2, 思维创新题用逆推法解决分数除法的实际问题 据此求出腰长，即圆的半径。大正方形的边长是圆的半 1.60÷(1-日)=72（页）72÷(1-0》 =80(页) 径的2倍，再根据正方形的周长公式计算即可。 答：这本童话书一共有80页。 2(1-吉)×” 19÷(分吉)=105（千米） 答：A城到B城有105千米。 3.(12-2)÷(1-2)=40(个)(40+2)÷(1 第3周 综合拓展题求捆扎圆柱形物体所需 号)=84（个）答：原来筐中有84个苹果。 绳子的长度 醒园根据“常二次取出余下的子少？个，筐中还剩 1.第一种：3.14×2+2×10=26.28(dm) 第二种：3.14×2十2×6=18.28(dm)26.28>18.28 12个”可知，余下的(1-子)为(12-2)个幸果，所以 答：第一种至少需要26.28dm长的铁丝，第二种至少 需要18.28dm长的铁丝，第二种捆扎方法用的铁丝 第一次取出苹果后，余下的苹果为(12-2)÷（1 更少。解析先分别求出两种捆扎方法至少需要用 寻）=40（个）。这40个苹果比全部的-半少2个，即 的铁丝的长度，再进行比较。 2.甲：2×8×5+2×3.14×8=130.24（厘米） 全部苹果的一半为(40十2)个，所以原来筐中有(40十 乙：2×8×5+2×3.14×8=130.24（厘米） 2)÷(1-2)=84(个)苹果。 130.24=130.24答：甲、乙两种方法捆扎一圈所需 第二单元 圆 的绳子一样长。 3.62.8÷3.14=20(cm)62.8+20×4+12= 第2周 154.8(cm)答：一共需要154.8cm长的绳子。 教材思考题圆的特征和图案的形成 解析由题图可知，捆圆木所用绳子的长度为一个圆 1.圆的中心到圆上任意一点的距离相等，所有用餐 的周长、4条圆木直径与打结处12cm的长度和。 33 思维创新题巧算与圆有关的图形的周长 3a14x4×需+81X任-2X 3602= 1.假设4个半圆的直径分别为d1cm、d2cm、d3cm 18.84(m) 答：这只羊能吃到草的面积最多是 dcm。 .+d 2x(d1十 18.84m2。 解析这只羊能吃到草的区域是一个半 d+d+d,)= 90° -×3.14×40=62.8(cm) 径为4m的圆的360和两个半径为(4一2)m的圆的 答：长度之和是62.8cm。 360。计算出这三个区城的面积再相加，即可算出这 90° 2.20-8=-12(cm)3.14×12×3+3.14×8×2= 只羊能吃到草的最多面积。 163.28(cm)解析桐观察题图可知，四个角上圆弧的长 度之和正好是3个直径为20-8=12(cm)的圆的周长 第三单元 用字母表示（二) 之和。此外，图形中间是4个半圆弧，长度合起来刚好 第5周 是2个整圆的周长之和，因此计算3个直径为12cm 的圆的周长与2个直径为8cm的圆的周长之和即可。 综合拓展题探究日历表中的数量关系 第4周 (1)m-14m-13m-12 1m-6 综合拓展题扇形的面积 m m+1m+2 90° 180° 1.102-3.14×102×360+3.14×(10÷2)2× (2)正中间的数：154÷7=22最小：22-8=14 360° 最大：22+8=3030-14=16 答：相差16。 60.75(cm2)答：涂色部分的面积是60.75cm。 (3)框中7个数的和不可能是168若是168，则最大的 2.3.14X(40+5)2×360 ,90 -3.14×52× 90° 360° =1570(cm) 数为168÷7十8=32，而日历表中最大的数是31（大月 答：刮出的面积是1570cm2。 31天)，所以框中7个数的和不可能是168（合理即可） 3.3.14X0.62×180 思维创新题数形结合找规律 360° =0.5652(dm2)答：涂色部分 (1)4a 6a 8a 的面积是0.5652dm。解析观察题图可知，因为 (2)2a十2a×100=202a(厘米)答：第100个图形 三角形的内角和是180°，所以将3个扇形拼在一起恰 的周长是202a厘米。解析第1个图形的周长是 好是1个半径为0.6dm、圆心角为180°的扇形。 (2a+2a×1)厘米，第2个图形的周长是(2a+2a× 思维创新题计算活动区域的面积 2)厘米，第3个图形的周长是(2a十2a×3)厘米… 1.28.267.065解析要使这头牛吃到草的面积 则第100个图形的周长是(2a+2a×100)厘米。 最多，则是以正方形对角线的交点为圆心，以绳长为 (3)假设第n个图形的周长是48a厘米2a(n+ 半径的圆的面积（如图①）。要使这头牛吃到草的面 1)=48an=23答：第23个图形的周长是48a厘米。 积最少，则是以正方形的一个顶点为圆心，以绳长为 解析由第(2)题可知，第n个图形的周长是(2a十2aX 半径的国的面积的（如图@。 n)厘米，即2a(n十1)厘米，则2a(n+1)=48a,得n=23。 第四单元分数的应用 =3米 6米 第6周 3米 综合拓展题 分数混合运算的简便计算 6米 3米 ① ② 原式=别×3 1. 2532 一×品+常×部-器×器 2.360°-60°=300°180°-60°=120°3.14×82× 25271125591125112 3009 360+3.14×(8-6)2360×2=175.84(平方米) 59^636359◆636363639 答：这只狗的活动范围是175.84平方米。 翻见第常式，可以转原水的多式支为筒×器 34