第2单元拔尖测评-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年六年级上册数学（北师大版·新教材）

拔尖特训·数学（北师版）六年级上 第二单元拔尖测评 ◎满分：100分+10分◎时间：80分钟 姓名： 一、填空。（第10~12题每空2分，其余每空1分，共22分） 1.画一个周长是25.12cm的圆，圆规两脚间的距离是()cm,连接圆上两点的线段中， 最长的线段是()cm,这个圆的面积是( )cm2。 2.新趋势数学文化《墨子》一书中记载：“圆，一中同长也。”表示圆上任意一点到( )的 距离都相等，也就是圆的( )都相等。 3.右图中，长方形的周长是( )cm,面积是( )cm2。 3cm 4.用一根()厘米长的铁丝正好可以围成一个半径是3厘米的半圆，这个 半圆的面积是( )平方厘米。 5.如左下图，绿化带的面积是( )平方米。 绿化带 3米 1米 喷水池 6.新素养几何直观)如右上图，如果大圆的半径是2cm,那么图中涂色部分的周长是( )cm, 面积是( )cm。 7.新趋势数形结合李叔叔将轮胎运到仓库。已知轮胎半径为0.5，如果轮胎从仓库门 口滚到最里面（如左下图），那么轮胎需要滚()圈。 r=0.5m 9.92m 8,如右上图，大圆的半径是6cm,涂色部分的面积相当于大圆的)，相当于小圆的。，小圆的 面积是()cm2。 9.在边长为I0dm的正方形内有一个最大的圆（如图）。甲、乙两只蚂蚁同时A 从BC的中点出发，按顺时针爬行。甲蚂蚁沿正方形边长爬行，乙蚂蚁沿 圆周爬行。如果蚂蚁的爬行速度都是每秒6.28dm,当乙蚂蚁爬行一周回 B 乙 到出发点时，甲蚂蚁在正方形()边上，距C点( ）dm。 ←-甲 10.如左下图，现有两张圆形纸片A和B,纸片A的半径是纸片B半径的3倍。如果让纸片 B绕纸片A无滑动地滚一圈后回到开始位置，那么纸片B一共转了()圈。 11.如右上图，如果长方形ABCD的面积是12平方分米，那么圆的面积是()平方分米。 12.新趋势探究规律)“黄金螺旋线”是一种优美的螺旋曲线，是用大小不同的圆画出来 的，第一步中圆的半径是2cm,按照下图方法继续画螺旋线，第五步中一圆的螺旋线长 )cm。 第一步 第二步 第三步 第四步 二、选择。（每题2分，共12分） 1.下面是四辆自行车的车轮，若这四辆自行车行驶的速度一样，则( )车轮转得最快。 2.数学课上，同学们将做好的硬纸板“车轮”沿直尺的边滚一滚，描出圆心留下的痕迹，如下 图所示。为什么圆心留下的痕迹是直线？下面解释最合理的是( )。 A,圆心决定圆的位置 B.圆是曲边图形，它的边很光滑 C.圆是轴对称图形 D.同一个圆中所有的半径都相等 3.下面是关于瓷盘残片复原成圆形的说法，正确的是( ) A.只有中间一小块的瓷盘残片能复原 B.所有瓷盘残片都能复原 C.一般复原瓷盘要先找到半径 D.不用找圆心就能复原所有瓷盘 4.新素养几何直观 如图所示为一个钟面的一部分，用软尺量得其边沿的弧长是 2 3πcm,那么它所在的完整钟面的面积是( )cm2。 10 A.9π B.12π C.18π D.36π 5.如图，从甲地走到乙地有①号、②号两条路线可走，走( )路线更近一些。 (① A①号 B.②号 ② C.两条路一样长 D.无法确定 ② 甲地 乙地 6.要剪一张面积是12.56cm的圆形纸片，至少需要面积是( )cm的正方形纸片。 A.20 B.14 C.16 D.12.56 三、计算。（共16分） 1.求下面各图形中涂色部分的周长。（单位：dm)(8分) (1) (2) 6 6 2.求下面各图形中涂色部分的面积。(8分) (1) (2) 9cm 6cm 5cm5cm 10cm 四、操作与计算。（共24分） 1.根据对称轴画出轴对称图形的另外一半，并画出整个图形的所有对称轴。(6分) 2.小勇在方格纸上设计图案，他只完成了整幅作品的（如图）。整幅作品是由4个这样的 图案组成的，且没有重叠。 1cm 10 9 +1cm 7 6 5 4 3 1 0 1234567891011121314151617181920 (1)在方格纸上用直尺和圆规按照小勇的设计思路将整幅作品补充完整。(4分) (2)圆心的位置用数对表示为(，)，若其中一条直径的一个端点在(8,3)处，则另一个 端点在(，)处。(2分) (3)计算整幅作品涂色部分的面积。(4分) 3.新趋势探索规律)如下图，阳阳用圆规和直尺设计出花瓣形状的图形。请分别计算出 图①一③中涂色部分的周长。想一想，有什么规律？(8分) ① 五、解决问题。（共26分） 1.一个圆形花圃的周长是50,24米，在它里面留出。的面积种菊花。种菊花的面积是多少 平方米？(5分) 2.新情境生活应用)王师傅想给下图中的角柜正面（粗线部分）安装铝合金装饰条，应准备 多少分米长的铝合金装饰条？(5分) 6dm 12dm 3.新趋势说理表达小洁到饼店买一块如图①所示的饼，但是服务员告诉她这样的饼卖完 了，可以给她两块如图②所示的饼，价钱不变。如果你是小洁，你觉得这样换有没有吃亏？ 请说明理由。（饼的厚度忽略不计）(5分) 140厘米 20厘米 ① ② 4.新素养应用意识小刚和小亮两人从圆形场地的同一地点同时出发，沿着场地边缘背向 而行，5分钟后两人第一次相遇。小刚每分钟走61.8m,小亮每分钟走63.8m。这个场 地占地多少平方米？(5分) 小刚 小亮 5.如图，儿童公园内有一个半径为3米的半圆形鱼池，在鱼池的周围铺了1米宽的小路。小 路的面积是多少平方米？(6分) ◆@以 附加题。（共10分）》 如图，若正方形ABCD的边长是8cm,则涂色部分的面积是多少？24<45<4格15÷0=150（元）150-15= 135(元)答：能收到135元退款。 [解析假设古 老师在3月16日9：00取消订票，则他在开车前 (24×2)小时取消订票，而他是在3月16日12：00取 消了订票，实际上取消订票时间比(24×2)小时少 (12-9)小时，即45小时。因为24<45<48，所以票 价的品为15元，谢古老师买的离钱果票价为15÷ 0-150(元)，因此他收到的退款为150-15=135（元）。 附加题：1+吕普 原来杯中水：280÷14=220（克） 11 3 3 精：220×元=60（克）现在糖水：60÷6-320（克） 加水：320一280=40（克）答：欢欢加了40克水。 解折根据“信的质量是水的子”可知，原来杯中水的 质量是单位“1”，则杯中糖的质量是单位“1”的。因 此原来280克的糖水相当于原来杯中水的1十 3 普即原来杯中水为280÷普-20（克）.指为20× 3 =60（克）。又因为加水后糖的质量不变，且占现在 搭水的0所以现在指水的质登为60÷。-320（克）， 3 进而用现在糖水的质量减去原来糖水的质量即可。 第二单元拔尖测评 -、1.4850.242.圆心半径3.1818 4.15.4214.135.21.986.12.563.14 7.38.75.369.DC3.6 10.4解析设纸片B的半径为r,则纸片A的半径 为3r。纸片B滚动的轨迹周长是以纸片A的圆心为 圆心，半径为3r十r=4r的圆的周长，即2π×4r= 8πr,则纸片B转动的圈数=轨迹周长÷自身周长= 8πr÷2πr=4。 11.18.84解析设圆的半径为r分米，则长方形 ABCD的面积为2r×r=2r2(平方分米)，则2r2= 12,即r2=6,所以圆的面积为3.14×6=18.84（平方 分米)。 12.15.7解铜第一岁中十回的螺茂线长为学径 20m的因周长的子，常二步中}因的螺淀线长为半 径2cm的圆周长的子，第三步中因的翠旋线长为 1 半径2+2=4(cm)的圆周长的子，第四步中圆的螺 旋线长为半径4十2=6(cm)的图周长的子，第五乡中 回的奖旅线长为半径1十610(cm)的回周长 二、1.A2.D3.C4.D5.B6.C 三、1.(1)8÷2=4(dm) 2×3.14×4÷2+8+4×2=28.56(dm) (2)3.14×6+2×3.14×6-56.52(dm) 2.(1)5×2=10(cm) 10×10-3.14×52÷2=60.75(cm2) (2)(9十10)×6÷2=57(cm2)解析如图，将涂色 部分①移到②处，则整个涂色部分是上底为9cm、下 底为10cm、高为6cm的梯形。 9cm 6 cm 10cm 四、1. 2.(1)答案不唯一，如 1cm 10 }1cm 98765 32 1 0 1234567891011121314151617181920 (2)(8,5)(8,7) (3)4×4-3.14×22=3.44(cm2) 3.图①：2×3.14×4×2=12.56(cm) 图@：2X3.14X4×号×2=25.12(m) 图③：2×3.14×4×)×4=50.24(cm) 规律：一片花瓣的周长是半径为4cm的圆的周长的 一半，即涂色部分的周长=半径为4cm的圆的周长 的一半×花瓣的片数 五、1.50.24÷3.14÷2=8（米） 3.14×8×日=25.12（平方米） 答：种菊花的面积是25.12平方米。 2.2×3.14×6+6×2+12×2=73.68(dm) 答：应准备73.68dm长的铝合金装饰条。 3.吃亏了理由：原来饼的面积是3.14×（40÷ 2)2=1256(平方厘米)，现在饼的面积是3.14×(20÷ 2)2×2=628(平方厘米)，因为1256>628，所以吃 亏了。 4.(61.8+63.8)×5=628(m)628÷3.14÷2=100(m) 3.14×1002=31400(m2)答：这个场地占地31400m。 解析根据题意可知，小刚和小亮5分钟走的路程和 为(61.8+63.8)×5=628(m),628m正好是圆形场 地的周长，因此圆形场地的半径为628÷3.14÷2 100(m),进而求出场地的面积。 5.3+1=4(米)3.14×42÷2-3.14×32÷2= 10.99(平方米)(3×2+1×2)×1=8（平方米） 10.99十8=18.99（平方米）答：小路的面积是 18.99平方米。解析观察题图可知，小路可分为 两部分，一部分为较大半圆与较小半圆的面积差，较 大半圆的半径是3十1=4（米），较小半圆的半径是 3米，则此部分小路的面积为3.14×42÷2-3.14× 32÷2=10.99(平方米)；另一部分是一个长(3×2+ 1×2)米、宽1米的长方形，面积为(3×2+1×2)× 1=8(平方米)，将两部分面积相加即可。 附加题：3.14X808X8X=9.12(cm 答：涂色部分的面积是9.12cm2。 解析如图，连接BD,易知∠BAC=90°÷2=45°，将 上面的涂色部分移动到图中位置后，整个涂色部分的 45° 面积等于一个半径为8cm的圆面积 360减去正方 形面积的4· 1 第三单元拔尖测评 一、1.3a十b胜的比平的多得到的分数 2.45÷(m+n)3.4n+116 4.(1)答案不唯一，如上下相邻的两个数相差16，左 右相邻的两个数相差2 (2) a-16a-14 b-2 b a a+2 b+18 c-16 d-32 d-14 c+12c+14 d d+4 5.5π6.174n-37.17 8.2a十16b解析剩下的彩带对折4次，实际上平 均分成了(2×2×2×2)段，即剩下的彩带长16b米， 因此这根彩带原来长(2a+16b)米。 二、1.D2.C3.C4.C 5.C解析第1个纹样需要7根竹条，7=5×1十2； 第2个纹样需要12根竹条，12=5×2+2；第3个纹 样需要17根竹条，17=5X3十2…第n个纹样需要 (5n十2)根竹条。 6.C解析摆第1个图案需要4根小棒，摆第2个 图案需要(4十3×2)根小棒，摆第3个图案需要(4十 3×2×2)根小棒…据此规律摆下去，第n个图案需 要[4十3×2×(n-1)]根小棒，即(6n-2)根小棒，据 此可求出第10个图案需要小棒的根数。 三、1. 1