2 圆-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年六年级上册数学（北师大版·新教材）

第二单元圆 第1课时车轮为什么是圆的 1.(1)棱角相等 (2)①正五边形②正八边形③等边三角形 2.(1)B(2)C(3)D 3.圆形正十六边形正九边形正方形 解析圆形车轮滚动时，中心点留下的痕迹是一条直 线，而其他正多边形的边数越多，滚动时中心点的痕 迹的起伏程度越小，据此排序即可。 4.(1)圆形因为圆的边缘到中心的距离都相等 (2)车轴应该安装在车轮的中心位置如果让车轮 在操场地面上滚动得更稳定，可以用胶水把车轮边缘 均匀地加厚一些。这样能让车轮更结实，在粗糙地面 上滚动时，不容易变形，从而滚动得更稳定（合理即可） 5.答案不唯一，如选择弹性网状车轮。因为弹性网 状车轮能增大接触面，减少打滑风险，防止下陷 第2课时圆的认识（一） 1.(1)2.5(2)无数 圆(3)43 半 径3.6m0.14dm 0.75m18cm 直 径7.2m0.28dm 7 4 cm 1.5m 36 cm 目知识归纳 半径与直径的关系 在同周或等园中，丰径是直径的宁，直径是半 径的2倍 3.(1)A(2)A(3)C B (画法不唯一) 5.8÷2=4(厘米)4÷2=2（厘米）答：这个圆的 半径是2厘米。解析小圆的圆心经过的路线是 一个圆，由题图可知，这个圆的半径等于小圆的半径。 小圆的半径等于大圆半径的一半。 6.(1)12÷3=4(张)9÷3=3（张） 4×3=12(张)答：最多能剪出12张。 (2)2×2=4(cm)12÷4=3(张)9÷4= 2(张)…1(cm)3×2=6(张)答：最多能剪出 6张。 解析根据题意，先确定沿长方形卡纸的长 和宽分别可以剪出几张圆形纸片，若长方形卡纸的长 或宽除以圆形纸片的直径有余数，则说明剩下的长度 不够再剪出1张圆形纸片，舍去，再把沿长方形卡纸 的长和宽分别可以剪出的圆形纸片的张数相乘即为 最多可以剪出的张数。 第3课时 圆的认识（二 1.(1)2(2)1无数直径或半径(3)7.5 (4)3.54 2.(1)C(2)B 3. 对称轴 对称轴 4.8 0(6,5) 2 2468 5.涂法不唯一，如 (1) (2) (3) 6.画法不唯一，如 第4课时 修复铜镜 1.（1)圆心半径或直径大小 (2)①③② 2.(1)D (2)D解析因为甲残片无法确定圆心和半径，即 无法确定圆的大小，乙残片能确定圆心和半径，即能 确定圆的大小，所以无法比较。 3.32÷4=8(cm)8÷2=4(cm) 答：这块月饼的半径是4cm 4.2.5×2=5(cm)5×3=15(cm)答：围成的三 角形的周长是15cm。 解析根据题图可知，原来 三个圆的圆心围成的三角形是一个边长为(2.5× 2)cm的等边三角形，据此求出周长即可。 5.答案不唯一，如 第5课时欣赏与设计 1.(1)13(2)25 2.先在圆内画两条互相垂直的直径，然后依次连接 四个端点得到一个正方形，再以正方形的边长为直径 在正方形内画4个半圆并涂色即可 3.答案不唯一，如 (棒棒糖) (小圆扇) )方法归纳 设计图案的方法 设计图案的方法有很多种，常见的是利用平 移、轴对称或旋转变换的方法进行设计。 4.B解析可以动手画一画，可以看出，圆的直径 与长方形的宽长度相等。 5. 解析左图：根据所给的圆，过圆心画两条互相垂直 的直径，然后照着题图以圆的4条半径为直径画4个 半圆，最后照着题图以圆的4条半径的一半为直径画 8个半圆。右图：把圆周六等分，分别以六等分点为 圆心，所给圆的半径为半径画六个圆，最后根据题图 的特征擦去多余的线条。 6.3.5×2=7(cm)7×7÷2=24.5(cm) 答：涂色部分的面积是24.5cm。 解析根据题图可知，圆的半径是3.5cm,则正方形 的边长是3.5×2=7(cm)。再根据轴对称的性质可 知，涂色部分的面积正好是正方形面积的一半。 第6课时 圆的周长(1) 1.(1)13.14(2)2 2.(1)D(2)D(3)D 3. B 01 23456789 4.不够理由：铁丝长为4.5×4=18(cm)。半径为 3cm的圆的直径是6cm,圆的周长是直径的3倍多 一点，因此圆的周长大于18cm,所以不够。 5.(1)3.14×5÷2+5=12.85(cm) 答：这个半圆的周长是12.85cm。 息知识归纳 半圆的周长 半圆的周长就是圆周长的一半与一条直径的 和，即πr十2r或（π十2）r。 (2)20.56÷(3.14+2)=4(cm)答：圆形卡纸的半 径是4cm。 解析根据题意可知，当圆的半径是 rcm时，半圆的周长是[（π十2）r]cm,即（π+2）r 20.56,则r=20.56÷(π十2)，算出结果即可。 6.假设原来大圆的半径是R厘米，小圆的半径是 r厘米，则大圆的周长增加了2π(R十2)一2元R= 4π（厘米），小圆的周长增加了2π(r+2)一2πr= 4π（厘米），因为4π=4π，所以两个圆的周长增加得同 样多解析由于大、小圆的半径的长度是未知的， 因此可以假设大、小圆的半径分别是R厘米、r厘米， 再求出大、小圆周长分别增加的长度，进行比较即可。 第7课时 圆的周长(2) 1.(1)B(2)D 2.62厘米=0.62米1000÷(2×3.14×0.62)≈ 257(圈)答：车轮大约转了257圈。 3.3.14×40+60×2=245.6(米) 答：这个运动场的周长是245.6米。 4.(1)28.56解析半圆的半径是8÷2=4(cm), 两个涂色部分的周长之和是半径为4cm的圆的周长 的一半与4条半径的和，列式为3.14×4十4×4= 28.56(cm)。 (2)5解析根据题意可知，树干根部的横截面周长 是40-8.6=31.4（米），则半径为31.4÷3.14÷2= 5(米)。 (3)12.56解析由题图可知，起落杆完成一次升降 运动，未端移动的长度正好是半径为4米的圆的周长 的一半，即3.14×4×2÷2=12.56（米）。 5.2×3.14×(6÷2+1)=25.12(cm)答：圆心经过 的路线的长度是25.12cm。 解析由题图可知，小 圆绕着大圆滚动一周，圆心经过的路线是一个圆，这 个圆的半径是大圆的半径加上小圆的半径，再根据圆 的周长计算公式即可求出圆心经过的路线的长度。 6.3.14×12÷2=18.84(厘米) 答：涂色部分的周长是18.84厘米。 解析观察题图可知，等边三角形内的空白部分可以 拼成一个直径是12厘米的半圆。此时涂色部分的周 长恰好是直径为12厘米的圆的周长的一半。 第8课时 圆周率的历史 22355 1.(1)7113 3.14159263.1415927 (2)极限 2.(1)A(2)D 3.30÷10=3答：当时圆周率的取值为3。 4.3.14×8×2=50.24(m) 答：这个花坛的周长是50.24m。 5.2×3.14×4=25.12(dm) 解析根据题图可知，最大的半圆的半径是4dm,涂 色部分的周长正好是半径为4dm的圆的周长。 6.3.14×4=12.56(cm)2×3.14×4÷4= 6.28(cm)12.56+6.28=18.84(cm)答：这个“逗 号”的周长是18.84cm。 解析根据题图可知，直 径为4cm的圆的周长与半径为4cm的圆的周长的 的和恰好是“逗号”的周长，列式计算即 7.56.52÷3.14=18(m)3.14×(18+1×2)= 62.8(m)答：护栏长62.8m。 解析先根据水池的周长算出直径，再求出安装一圈 护栏的直径，进而求出护栏的长。 第9课时圆的面积（一） 1.(1)16(2)13(3)52(4)3 2.(1)12.56(2)16(3)412.56(4)28.26 3.B解析根据题图可知，三角形的高是16×2÷ 4=8(cm),则圆的直径是8cm,因此圆的面积是 3.14×(8÷2)2=50.24(cm2)。 4.4÷2=2(分米)3.14×22=12.56（平方分米） 答：这个圆的面积是12.56平方分米。 解析观察题图可知，增加的周长是这个圆的2条半 径的长度之和，所以可以先求出这个圆的半径，再根 据圆的面积计算公式求出圆的面积。 息知识归纳 圆剪拼成近似长方形或平行四边形后， 周长的变化规律 圆剪拼成近似长方形或平行四边形后，长方 形或平行四边形的周长比圆的周长增加了两条半 径的长度之和。 5.62.8÷2=31.4(cm)62.8÷3.14÷2=10(cm) 31.4×10=314(cm2)答：面积是314cm2。 6.假设圆的半径为r。圆的面积=梯形的面积 (上底+下底)×商÷2=(2r×)×2r÷2=2 解析假设圆的半径为r。把这个圆拼成近似的梯 形，圆的周长被平均分成了16份。上底和下底共 8份，所以上底与下底的和是圆周长的6。高是2r,则 梯形的面积=（上底+下底）X离÷2=(2m×)× 2r÷2=r2,所以圆的面积计算公式为r2。 第10课时 圆的面积（二）》 1.(1)2119.578.5(2)314(3)850.24 2.(1)B(2)D 3.80+20×2=120(cm)120cm=1.2m 3.14×(1.2÷2)2=1.1304(m2) 答：这块桌布的面积是1.1304m。 4.6.28÷3.14÷2=1(m)40cm=0.4m0.4÷ 2=0.2(m)3.14×12-3.14×0.22=3.0144(m) 答：制作这个桌面至少需要3.0144m的实木板材。 5(.14×10×号-10×10×号)×2=57(m) 答：两头牛都能吃到的草的面积是57m。 解析如图，连接AC,可得甲的面积=乙的面积=半 径为10m的圆面积的子一正方形面积的立，所以两 头牛都能吃到的草的面积=（半径为10m的圆的面 东×正方形的面积×号）×2。 甲 B 6.3.14÷3.14÷2=0.5(m)3.14×0.52= 0.785(m2)0.785-0.5×0.5÷2×4=0.285(m2) 0.5×2=1(m)1×1-0.785=0.215(m2) 答：面积差分别是0.285m2和0.215m。 解析先根据圆的周长求出圆的半径，再根据圆的半 径求出圆的面积。如图，左边正方形中每个小等腰直 角三角形直角边的长度等于圆的半径，正方形和圆的 面积差为圆的面积减去4个小等腰直角三角形的面 积。右边正方形的边长等于圆的直径，正方形和圆的 面积差为正方形的面积减去圆的面积。 第11课时整理与复习(1 1.(1)①③②④(2)1.915411 2.(1)B(2)C (3)C解析两个半圆的周长之和为一个圆的周长 与2条直径的和，列式为2×3.14×6十6×2×2= 61.68(cm)。 3.C解析由题图可知，这三个三角形都可以看作 以半径为底，其中三角形①和三角形②等底同高，且 高小于半径，三角形③的高等于半径，因此三角形 ③的面积最大。 4.3.14×8÷2+3.14×6÷2+3.14×10÷2= 37.68(cm) 5.3m=300cm300-17.4=282.6(cm) 282.6÷3=94.2(cm)94.2÷3.14÷2=15(cm) 3.14×152=706.5(cm2)答：这棵树的树干横截面 是706.5cm。解析先把3m换算成300cm,再 求出防虫胶带缠树干3圈的长度为300一17.4 282.6(cm),进而求出树干横截面的周长为282.6÷ 3=94.2(cm),接着根据r=C÷2π求出树干横截面 的半径，最后算出面积即可。 631.4÷号+31.4=109.9（米） 109.9×2÷ 3.14=70(米)答：圆的直径是70米。 解析因为甲、乙用了相同的时间，甲的速度是乙的 ,所以甲底的路程是乙走的。甲走了31,4米，用 31.4米除以号可求出乙走的路程，甲、乙走的路程和 等于圆周长的一半，再乘2就是圆的周长。据此求出 圆的直径。 第12课时整理与复习(2 1.(1)B(2)C(3)D 2.3 3.12.56÷3.14÷2=2(cm)3.14×22÷(2×2)= 3.14(cm)12.56÷2=6.28(cm)6.28+3.14× 2+2×2=16.56(cm) 答：涂色部分的周长是16.56cm。 4.涂色部分的面积一样大理由：假设丙图中圆的 半径为2r,则乙图中圆的半径为3r,甲图中圆的半径 为6r,正方形的边长为12r。甲图中涂色部分的面积 为(12r)2-元·(6r)2=144r2-36r2;乙图中涂色部 分的面积为(12r)2-π·(3r)2×4=144r2-36πr2; 丙图中涂色部分的面积为(12r)2一π·(2r)2×9= 144r2-36πr2,所以涂色部分的面积一样大。 5.2×3.14×0.4×5=12.56(m) 0.4×2=0.8(m)12.56+0.8=13.36(m) 答：车厢长13.36m。 解析根据题图可知，车厢的 长度为半径是0.4m的圆的周长的5倍与2条半径 的和，据此列式计算即可 6.10厘米=1分米1+1=2（分米）2×2 3.14×12=0.86(平方分米)6-2×2=2（分米） 2×2=4(平方分米)0.86+4=4.86（平方分米） 答：始终不重合的部分的面积是4.86平方分米。 解析圆形铜片在铁框内沿边框内侧无滑动滚动的 痕迹如下图。观察图可知，圆形铜片与正方形铁框内 部始终不重合的部分即图中的四个角空的部分与中 间小正方形的面积和，因为10厘米=1分米，所以圆 的直径为1+1=2（分米），则图中四个角空的部分合 在一起的面积，相当于边长为2分米的正方形的面积 减去半径为1分米的圆的面积，即2×2-3.14×12= 0.86(平方分米)。中间小正方形的边长为6一2× 2=2(分米)，面积为2×2=4（平方分米），因此圆形 铜片与正方形铁框内部始终不重合的部分的面积是 (0.86十4)平方分米。 提分真题特训 1.(1)2×3.14×3=18.84(厘米)18.84÷2= 9.42(厘米)9.42×3=28.26（平方厘米） (2)16π96π (3)212.56解析由题图可知，6.28cm是圆周 长的一半，则半径为6.28÷3.14=2(cm),即圆规两 脚之间的距离为2cm,所以圆的面积为3.14×2= 12.56(cm2)。 2.(1)C解析从A点到B点，甲、乙两条路线的 长度恰好是直径为线段AB的圆的周长的一半。 (2)B解析由题意可知，三角形的面积等于圆的 面积。假设圆的半径是r,即πr2=12.56cm,则r- 2cm,因此圆的周长为2×3.14×2=12.56(cm)。 (3)A解析假设圆的半径是rcm,则正方形的面 积是r2÷2×4=2r2(cm2),即2r2=10,则r2=5,因 此圆的面积是3.14×5=15.7(cm2)。 (4)B解析假设圆的半径是r米，老鼠到达点B 的时间为r÷1.5≈0.67r(秒)，猫到达B点的时间为 πr÷5=0.628r(秒)，因为0.67r>0.628r,所以猫先 到达点B。第二单元 圆 第1课时 车轮 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.填一填。 (1)古代运石料用圆木，后来车轮做成圆形， 是因为圆形没有( ),容易滚动；而且滚动 时，车轮中心到地面的距离保持( )。 (2)新素养几何直观下面是等边三角形、正五 边形、正八边形沿桌子的边滚动时，中心点A 留下的痕迹，请在括号里写上图形名称。 ① ③ 2.选一选。 (1)下面( )形状的车轮行驶时最容易 颠簸。 A.圆形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形 (2)圆形车轮比方形车轮的优势除了滚动时 平稳外，还有()。 A.质量轻 B.容易加工 C.摩擦力小 D.价格便宜 (3)如图所示为一辆家用轿车车轮的示意图 (单位：cm),这辆家用轿车行驶到凹凸不平 的路面时，车轴到地面的距离是( )。 32. 2.5 A.2.5 cm B.30.5cm C.32.5cm D.35 cm 9 为什么是圆的 能力攀升 活学活用，提升能力 3.已知正方形、正九边形、正十六边形和圆形的 车轮宽度一致，按滚动时中心点痕迹的起伏 程度从小到大，对这几种形状的车轮进行排 序，应该怎样排？ 4.新趋势操作探究冬冬想做一个“平稳滚动的车 轮”，他准备了硬纸板、小木棍（做车轴）、胶水。 (1)冬冬应该在硬纸板上剪出什么形状做车 轮？为什么？ (2)车轴应该安装在什么位置？如果让车轮 在操场地面上滚动得更稳定，可以对硬纸板 做的车轮进行怎样的简单改造？说说这样改 造的道理。 5.新趋势创新应用根据科研人员研究，月球表面 的月壤松软易打滑。假设你要为月球车设计 车轮，你会选择什么类型的车轮？为什么？ 拔尖特训·数学（北师版）六年级上 第2课时 圆 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.填一填。 (1)新趋势数学文化圆规的发明最早可追溯到 我国夏朝，当时称为“规”。如果用圆规画一 个直径为5cm的圆，那么圆规两脚间的距离 应是( )cm。 (2)在纸上画一个点O,在距离点O3cm处 画点，这样的点可以画()个，这些点组成 的图形是( ）。 (3) 大圆的直径是( )cm 小圆的直径是( )cm 7 cm 2填表。 半径 3.6m 8cm 18 cm 直径 0.28dm 1.5m 3.选一选。 (1)藏族同胞跳“锅庄舞”时，所有人围成圆 圈，载歌载舞，这是因为( ）。 A.每个人与圆圈中心的距离相等 B.围成圆圈比较美观 C.跳舞的场地过于狭小 D.以上都不对 (2)如图，在以点A为圆心的圆内，三角形 ABC为等腰三角形的依据是( )。 A.同一个圆的半径相等 B.直径是圆内最长的线段 C.直径是半径的2倍 D.三角形ABC是一个等边三角形 (3)从一张长8cm、宽5cm的长方形纸上剪 下一个最大的半圆，半圆的半径是( )cm。 A.8 B.5 C.4 D.2.5 10 的认识（一） 能力攀升 活学活用，提升能力 4.新趋势作探究在下面方格纸中画一个圆，使 A、B两点都在圆上，再分别画出这个圆的一 条半径和一条直径，并用字母标出圆心、半径 和直径。 B 5.新素养空间观念如图，大圆的直径是8厘米，小 圆从点A开始沿着大圆的内壁滚动一周，小 圆的圆心经过的路线是一个圆，这个圆的半 径是多少厘米？ 6.新趋势题组训练聪聪有一张长12cm、宽9cm 的长方形卡纸。 (1)用这张卡纸，聪聪最多能剪出多少张直 径是3cm的圆形纸片？ (2)如果将这张卡纸剪成半径是2cm的圆 形纸片，那么聪聪最多能剪出多少张？ 第3课时 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.填一填 (1)要找出一张圆形纸片的圆心，至少要将 这张纸片对折( )次。 (2)一个半圆有( )条对称轴；一个圆有 ( )条对称轴；( )所在的直线是圆的 对称轴。 (3)新素养几何直观下图中纪念币的半径是 )mm。 01cm2345 (4)在一个边长为7cm的正方形中画一个 最大的圆，这个圆的半径是( )cm,所形 成的图形有( )条对称轴。 2.选一选 (1)将长方形、扇形、圆的对称轴的条数按从 少到多的顺序排一排，正确的是( )。 A.长方形扇形圆 B.长方形圆扇形 C.扇形长方形圆 D.圆长方形扇形 (2)右图绕着中心点A旋转， 至少旋转( )后能与原图 形重合。 A.30° B.45 C.60 D.90 3.画出下面各轴对称图形的另一半。 对称轴 对称轴 圆的认识（二） 能力攀升 活学活用，提升能力 4.如图，每个小方格的边长都表示1cm。先在 方格图中找到点O1(2,5),以点O1为圆心画 一个半径为2cm的圆，再以图中虚线为对称 轴，画出与圆O1成轴对称的图形圆O2,并在 图中用数对表示圆心O2的位置。 8 2 0 2 46 8 5.新趋势操作探究按要求涂出大圆中的一个或几 个小圆，并画出对称轴。 (1) 只有1条 对称轴 (2) 只有2条 对称轴 (3) 只有3条 对称轴 6.新素养空间观念南湖小学打算在一个长方形草 坪（如图）里建一个由两个圆形交叉而成的花 坛，请你帮忙设计一下，使设计的图形有两条 对称轴。 11 拔尖特训·数学（北师版）六年级上 第4课时 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.填一填。 (1)要修复一面破损的圆形铜镜（边缘残留 部分孤线)，关键是先找到圆的()，它能 确定圆的位置；再测量出圆的( ),它能决 定圆的( )。 (2)下面是六(1)班同学手工课后剩下3块 圆形物品的残片。 ② ③ 在上面的残片中，能复原成圆形的有( 不能复原成圆形的有( )(填序号)。 2.选一选。 (1)新情境生活应用要给圆形鸟窝做一个刚好 盖住开口的防雨罩，必须先确定的是鸟窝开 口的()。 A.位置 B.深度 C.材质 D.半径或直径 (2)新情境生活体验亮亮在一次做家务的过程 中不小心打碎了两个圆形瓷盘，下面是甲、乙 两个圆形瓷盘残片的形状，它们原来的大小 相比，( )。 甲 乙 A.乙比甲大 B.甲比乙大 C.一样大 D.无法比较 能力攀升 活学活用，提升能力 3.新情境地域美食苏州的苏式鲜肉月饼是经典的 美食，彤彤家买的月饼被吃掉一部分，剩下的 修复铜镜 部分如下。如果这块月饼原来是装在一个周 长是32cm的正方形礼盒里（礼盒四条边完 全紧贴月饼边缘)，那么这块月饼的半径是多 少厘米？ 4.新素养空间观念笑笑用圆规画了三个半径都是 2.5cm的圆，不小心撕掉了一部分（如图）。 原来三个圆的圆心围成的三角形的周长是多 少厘米？ 5.新趋势操作探究下面是两块布的边角料，怎样 只剪两刀就能将这两块边角料拼成一块正方 形布料？试着画一画，拼一拼。 2 第5课时 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.填一填。 ① (1)图①是由( )个大圆和( )个相同 的小半圆组成的。 (2)图②是由( )种大小不同的圆组成 的，一共有( )个圆 2.按照下面的步骤，先说一说图形是怎样画成 的，再画出图形。 3:新素养创新意识用两个完全相同的圆、三角形 和两条平行线可以设计出如图所示的图案。 合69 电灯 机器人的脸 请你设计两个有创意的图案，并给它们起个 名称。 欣赏与设计 能力攀升 活学活用，提升能力 4.新素养空间观念正方形绕中心点O旋转，内部 空白部分可以得到一个圆（如下图），圆的直 径和正方形的边长相等。 长方形绕中心点O旋转，内部空白部分也可 以得到一个圆，这个圆的直径和长方形的 ()相等。 A.长 B.宽 0 C.对角线 D.（长+宽)÷2 5.新趋势操作探究用圆规和直尺可以画出许多美 丽的图案，请仔细观察下面的图案，想一想它 们是怎样画出来的，照着画一画。 6.新素养几何直观下面是贝贝设计的一个图案。 若图中圆的半径是3.5cm,则涂色部分的面 积是多少？ 13 拔尖特训·数学（北师版）六年级上 第6课时 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.填一填。 (1)悠悠将一块圆形硬纸板在直尺上滚动一 周（如图），从图中可以看出这块硬纸板的直 径约是( )cm,周长约是( )cma 0 2 (2)圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长 扩大到原来的( )倍。 2.选一选。 (1)运用绕绳法测量圆的周长时，用到的数 学思想方法是( )。 0cm 10 20 30 A.统计 B.归纳 C,推理 D.化曲为直 (2)新情境生活应用一辆行驶中的小轿车的前 轮碾碎了一个苹果，在路上留下了几个印记 (如图)。苹果与第一个印记之间的距离大约 是2m,则车轮的周长大约是( )m. 2m A.12.56 B.6.28 C.3.14 D.2 (3)一台压路机的后轮直径是前轮的一半， 前轮滚动6圈，后轮滚动( )圈。 A.3 B.6 C.9 D.12 3.新趋势操作探究如图，圆的半径是1cm,现在以 A为起，点，向右滚动一周至点B。请在直线 上标出点B的大概位置。（直线上每小格的 圆的周长(1) 长度为1cm) 0 123456789 能力攀升 活学活用，提升能力 4.新趋势说理表达有一个用铁丝围成的边长为 4.5cm的正方形，如果把这个正方形改围成 一个半径为3cm的圆，够吗？请说明理由。 5.新趋势题组训练手工课上，同学们将一张圆形 卡纸对折。 (1)*小军将一张直径为5cm的圆形卡纸对 折，得到一个半圆（如图），这个半圆的周长是 多少？ 5cm (2)小雨将圆形卡纸对折后，得到半圆形卡 纸的周长是20.56cm。圆形卡纸的半径是 多少？ 6.新趋势思维过程如图，有一大一小两个圆，如果 两个圆的半径都增加2厘米，那么哪个圆的 周长增加得多？ 半径都增加2厘米后 14 第7课时 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.选一选。 (1)在一个正方形里面画一个最大的圆，这 个圆的周长与正方形的周长相比，()。 A.圆的周长长 B.正方形的周长长 C.一样长 D.无法比较 (2)如图，毛毛和豆豆在玩“猫捉老鼠”的游 戏。毛毛从圆心O向点A方向跑，豆豆从点 B沿弧线也向点A方向跑。豆豆的速度是 毛毛的( )倍，才能和毛毛同时到达点 A处。 A.2 B.3 C. D.π 2.新情境传统文化据相关古籍记载，战车在夏朝 就已经出现。一辆春秋时期的战车经工作人 员复原，车轮的半径约是62厘米。当这辆战 车行进1000米时，车轮大约转了多少圈？ (结果保留整数) 3.新情境生活应用如图所示为实验小学运动场的 平面示意图，两侧是半圆，中间是长方形，长 方形的长是60米，宽是40米。这个运动场 的周长是多少米？ -60米 圆的周长(2) 能力攀升 活学活用，提升能力 4.填一填。 (1)如图，半圆的直径是 A 8cm,则两个涂色部分的周 长之和是( )cm。 B (2)用一根40米长的绳子测量一棵巨杉的树 干根部，绕了一圈后，剩余的绳长为8.6米。 这棵巨杉的树干根部的半径是( )米。（树 千根部的横截面可近似看作一个圆) (3)下图是某停车场出入口的起落杆，起落 杆完成一次升降运动，末端移动( )米。 末端 末端一， 一4米 5.新素养几何直观如图，明明用一个半径是1cm 的小圆，紧贴着直径是6cm的大圆从点A 开始绕着大圆滚动一周后回到点A。请你计 算出小圆的圆心经过的路线的长度。 6.新趋势思维过程如图，等边三角形的边长是 12厘米，分别以等边三角形的三个顶点为圆 心，边长的一半为半径画圆。求涂色部分的 周长。 15 拔尖特训·数学（北师版）六年级上 第8课时 圆 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.新趋势数学文化填一填 (1)祖冲之得到了π的两个分数形式的近似 值，约率为( ),密率为( ),并且算出 π的值在( )和( )之间。 (2)计算圆周率，无论是阿基米德的“穷竭 法”，还是刘徽的“割圆术”，都是逐步逼近的 方法，都是( )思想的体现，这种思想为微 积分的最终创立奠定了基础。 2.选一选」 (1)我国关于圆周率的记录最早出自( )。 A.《周髀算经》 B.《九章算术》 C.《孙子算经》 D.《海岛算经》 (2)如图，萱萱将一张正方形纸折叠4次后 沿虚线剪了一刀，最后展开。若折叠次数更 多，则同样操作后展开的图形更接近圆。她 这样做运用了( )。 )-回-食 A.圆是曲线图形 B.同圆中直径是半径的2倍 C.圆的周长是它的直径的π倍 D.正多边形的边数越多，就越趋近于圆 3.《九章算术》是我国古代的一部重要数学著 作，其第一章“方田”中有这样的记载：“今有 圆田，周三十步，径十步。”当时圆周率的精确 度不高，试根据条件推算出当时圆周率的 取值。 16 周率的历史 能力攀升 活学活用，提升能力 4.实验小学校园里的花坛形状如图所示，中间 是一个边长为8m的正方形，四周都是半圆。 这个花坛的周长是多少米？ 5.新素养几何直观计算图中涂色部分的周长。 0 VO, 4dm 6.如图，在6个小正方形拼成的长是6cm、宽是 4cm的长方形中画出一个“逗号”，求这个 “逗号”的周长。 7.新趋势思维过程公园里有一个圆形水池，它的 周长是56.52m。现要在距水池1m处的外 围绕水池安装一圈护栏，护栏长多少米？ 第9课时 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.如图，以正方形的边长为半径画一个圆。（用 数小方格的方法计算面积，每个小方格的面 积表示1平方厘米) (1)正方形的面积=( )平方厘米 (②)青个圆的面积≈( )平方厘米 (3)圆的面积≈( )平方厘米 (4)圆的面积大约是正方形面积的( 倍。（结果保留整数） 2.填一填。 (1)新情境生活应用一扇圆形窗户的直径是 4dm,这扇窗户的面积是( )dm2。 (2)新情境学科融合方老师带领同学们进行 “影子的形成”科学小实验，聪聪发现把圆形 纸张放在手电筒前的某一位置时，形成的圆 形影子的半径是圆形纸张半径的4倍，影子 的面积是圆形纸张的( )倍。 (3)石头落入水中，水面会荡开层层波纹。 一座长方体水池长6m,宽4m,石头落入池 水中所能形成的圆形波纹的最大直径是 ()m,面积是( )m2。 (4)如图，长方形的长是15cm,则其中一个 圆的面积是( )cm。 能力攀升 活学活用，提升能力 3.如图，两条平行线间有一个面积为16cm的 圆的面积（一） 三角形和一个圆，则圆的面积月 A.12.56 B.50.24 4cm C.100.48 D.200.96 4如图，先把一个圆平均分成若干份，然后拼 成一个近似的平行四边形，周长增加了4分 米。这个圆的面积是多少平方分米？ 5.新趋势数学文化《九章算术》第一章中，对圆的 面积计算有这样的记载：“半周半径相乘得积 步。”译文：利用圆周长的一半乘圆的半径得 到圆的面积。利用这个知识计算：一个周长 是62.8cm的圆的面积是多少平方厘米？ 6.新素养推理意识如图，把一个圆平均分成16份， 每份都是一个小扇形，把这些小扇形拼成一 个近似的梯形。你能根据下图推导出圆的面 积计算公式吗？ 17 发尖特训·数学（北师版）六年级上 第10课时 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.填一填 (1)莉莉家挂钟的分针长15cm,时针长 10cm,从上午9时到12时，分针扫过的面积 是( )cm,时针扫过的面积是( )cm2。 (2)一个圆形广告牌的直径是2米，要给这 个圆形广告牌的一面涂上油漆，每平方米需 要100毫升油漆，一共需要( )毫升油漆。 (3)一根铁丝正好围成一个边长是6.28cm 的正方形，若用这根铁丝围成一个圆，则圆的 直径是( )cm,面积是( )cm2。 2.选一选。 (1)新趋势数形结合如图，把一张圆形硬纸板 沿着直尺滚动一周，这张硬纸板的面积大约 是( )cm2. 0cm12345678 A.12.56B.3.14C.6.28D.9.42 (2)用一张长6厘米、宽2厘米的长方形彩 纸剪一个尽可能大的半圆，半圆的面积是 ()平方厘米。 A.56.52B.14.13C.12.56D.6.28 3.新情境生活应用梁阿姨为家中直径为80cm的 圆桌配了一块桌布，桌布铺在圆桌上后，圆桌 周围的桌布均匀地下垂20cm。 这块桌布的面积 是多少平方米？ 梁阿姨 圆的面积（二） 能力攀升 活学活用，提升能力 4.下面是一个实木火锅桌，圆形桌面的周长是 6.28m,中间放置火锅的部分是一个直径为 40cm的圆孔。制作这个桌面至少需要多大 的实木板材？ 5.新素养几何直观如图，正方形草地的边长为 10m,在顶点B、D处各打一根木桩，木桩上 各拴一头牛，绳子长10m。两头牛都能吃到 的草（涂色部分）的面积是多少平方米？ B 6.新趋势思维过程有一扇景观窗，形状是外圆内 方，现改为外方内圆（如图），保留周长是 3.14m的圆形木框。你能求出这两扇窗户 中正方形和圆的面积差分别是多少吗？ 18 第11课时 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.填一填。 (1)新素养几何直观调皮的小刚用两个大小不 同的模具在饺子皮上设计出了以下几种不同 的图案，涂色部分周长相等的是()和 (),面积相等的是( )和()。（填 序号) ① ② ® ④ (2)一辆共享单车的车轮直径约是61cm,这 辆共享单车的车轮转动一圈前进的距离约是 ( )m。爸爸骑这辆共享单车到距家2km 的单位上班，如果车轮每分钟转100圈，那么 大约需要( )分钟。（时间用“进一法”保 留整数) 2.选一选。 (1)正多边形车轮滚动时，边数和滚动平稳 性的关系是( )。 A.边数越少，越平稳 B.边数越多，越平稳 C.边数越多，越颠簸 D.边数和平稳性没有关系 (2)甲圆的周长是31.4cm,乙圆的面积是 314cm2,甲圆的面积是乙圆的()。 A司 c D (3)把一个半径为6cm的圆平均分成两个 半圆，这两个半圆的周长之和是( )。 A.37.68cm B.49.68cm C.61.68cm D.75.36cm 整理与复习(1) 能力攀升 活学活用，提升能力 3.在同一个圆内画三个三角形（如图），这三个 三角形的面积相比，( ）。 A.三角形①的面积最大 B.三角形②的面积最大 (2 ③ C.三角形③的面积最大 D.一样大 4.新趋势数形结合求下面图形中涂色部分的周 长。（单位：cm) 10 5.新情境生活应用为了减少病虫害，每年秋冬季 节园林工人都要给街道两旁的树缠上防虫胶 带。杨叔叔用一卷3m长的防虫胶带将一棵 树缠了3圈后，这卷胶带还剩下17.4cm。这 棵树的树干横截面是多少平方厘米？ 6.新趋势数形结合如图，A、B是圆直径的两端 点，甲从A点、乙从B点同时出发，沿圆周相 向而行，两人在C点相遇。已知A、C两点 在圆周上的距离为31.4米，甲的速度是乙的 导，则圆的直径是多少米： 甲A B乙 19 拔尖特训·数学（北师版）六年级上 第12课时 整 能力攀升 活学活用，提升能力 1.选一选。 (1)在半径是6dm的半圆形钢板上，裁剪一 块面积最大的三角形钢板，这块三角形钢板 的面积是( )dm2。 A.18 B.36 C.72 D.81 (2)下面各图中涂色部分的面积与右图 中涂色部分的面积相等的是( A. B. ◆acm- ←acm acm→ D ←acm→ a cm- (3)下图中三个图形的周长相比，( ）。 5cm ○.4cm 3cm 2cm3 cm 3cm 2cm2 cm ① ② ③ A.①最长B.②最长C.③最长D.一样长 2.新趋势操作探究在下面的方格中画圆，使点A、 B都在圆上，一共可以画( )个圆，请将它 们分别画出来。 B 3.新素养几何直观如图，圆的周长是12.56cm,圆 的面积和长方形的面积相等。涂色部分的周 长是多少厘米？ 20 理与复习(2) 思维拓展 激活思雏，培植素养 4.新趋势说理表达如图，在三个一样大的正方形 中画圆，涂色部分的面积相比，它们之间有什 么关系？并说明理由。 5.新趋势思维过程如图，横截面半径是0.4m的 圆柱形油桶从车厢的后端滚到前端，共滚了 5周。车厢长多少米？ 0.4m 6.新素养空间观如图所示为一个边长是6分米 的正方形铁框，其中有一个半径为10厘米的 圆形铜片，让圆形铜片在铁框内沿边框内侧 无滑动地滚动。这个圆形铜片与正方形铁框 内部始终不重合的部分的面积是多少平方 分米？