精品解析：陕西咸阳市武功县普集高级中学2026-2027学年高一上学期9月阶段检测数学试卷

普集高中9月份阶段检测 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程的实数解”中，能够表示成集合的是 A. ② B. ③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【详解】　高一数学中的难题的标准不确定，因而构不成集合，而正三角形标准明确，能构成集合，方程x2+2＝0的解也是确定的，能构成集合，故选C. 点睛：集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．对于一个元素，其要么属于集合，要么不属于这个集合，二者选一，不可不选.对于集合中任意两个元素，它们必不相等. 2. 已知集合，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出，因为， 根据集合的包含关系，分情况讨论得解. 【详解】，且， 当为空集时，，解得； 当不是空集时，，解得. 综上可知，实数的取值范围是. 故选：C. 3. 已知集合， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由集合补集运算即可求解. 【详解】，又， 所以， 故选：B 4. 使得为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求解为真命题时范围，即可根据充分不必要条件的定义求解. 【详解】若为真命题，则时，， 而，故当时，取到最小值2，故， 因此所求的充分不必要条件的范围应是的真子集，故选项中只有满足条件， 故选：B 5. 已知集合，且，若命题“”是真命题，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】若命题p为真，则集合B中所有的元素都在集合A中，即.又，所以解得，故. 6. 若且、 都不为0，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】举反例即可判断ABC；分、和时三种情况分析即可求解判断D. 【详解】对于A，当满足且、 都不为0，但，故A错误； 对于B，当满足且、 都不为0， 但，故B错误； 对于C，当满足且、 都不为0， 但，故C错误； 对于D，当时，，，则； 当时，，，则； 当时，，，则； 故恒成立. 故选：D 7. 函数的最小值是（ ） A. 8 B. 6 C. 9 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用配凑法结合基本不等式即可求解. 【详解】， ，，， 由基本不等式可得：， 当且仅当，即时，等号成立，故选A. 8. 关于x的不等式恰有2个整数解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知及一元二次不等式的性质可得，讨论a结合原不等式整数解的个数求的范围， 【详解】由恰有2个整数解，即恰有2个整数解， 所以，解得或， ①当时，不等式解集为，因为，故2个整数解为1和2， 则，即，解得； ②当时，不等式解集为，因为，故2个整数解为，， 则，即，解得， 综上所述，实数的取值范围为或. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，定义运算，则（ ） A. B. 若，则 C. 若，则符合要求的集合M有6个 D. 中所有元素之和为15. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据定义可得，即可判断AD，根据集合的交并补运算求解B，根据真子集的定义，利用列举法即可求解B. 【详解】由已知条件可得. 对于A选项，，A正确； 对于B选项，，则，故，B错误； 对于C选项，，即， 则满足条件的集合有：，共6个，C正确； 对于D选项，中所有元素之和为，D错误. 故选:AC. 10. 下列命题中为真命题的是（ ） A. “”是“”的既不充分又不必要条件 B. “三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要而不充分条件 C. “关于的方程有实数根”的充要条件是“” D. 设，，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】AD 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】对于A，由于 与 互相不能推出，所以A正确; 对于B，正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是正三角形， 即“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的充分而不必要条件，所以B错误； 对于C，“关于的方程有实数根”的充要条件是“”，所以C错误； 对于D，因为可以等于零，所以由不能推出，故充分性不成立，由可得且，即必要性成立， 所以“”是“”的必要而不充分条件，所以D正确. 故选：AD. 11. 已知关于的一元二次不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为 D. 【答案】AC 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解集用表示，再逐项求解判断. 【详解】由关于的一元二次不等式的解集为或， 得是方程的根，且，则，即， 对于A，，A正确； 对于B，不等式，化为，解得，B错误； 对于C，不等式，化为，即，解得或，C正确； 对于D，，D错误. 故选：AC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，若，则________ 【答案】 【解析】 【分析】分、两种情况讨论，结合集合的互异性可得. 【详解】若，则，此时，集合不满足互异性； 若，则或（舍）， 当时，，符合题意， 综上， 故答案为： 13. 已知x，y均为正数，则的最大值是_____. 【答案】 【解析】 【分析】 由x，y均为正数，利用基本不等式可得：，即可得解. 【详解】， 当且仅当x=1，y=2时，等号成立. 故函数的最大值为. 故答案为： 【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值，本题考查了转化思想和计算能力，属于中档题.在利用基本不等式时，应注意：一正、二定、三相等的条件的满足. 14. 函数，，对，使成立，则的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知的值域包含的值域,再分别根据定义域求对应函数的值域,再根据包含关系列不等式求解即可. 【详解】由题,当时,因为,故. 又则. 又,使成立,所以的值域包含的值域. 所以,因为,所以的取值范围是. 故答案为： 【点睛】本题主要考查了根据函数恒成立与能成立的问题求解参数范围的问题,需要根据题意判定出函数值域满足的关系式,再分别列式求解.属于中档题. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合A＝{x|x＜1或x＞2}，B＝{x|﹣m＜x＜m}，若B⊆A，求m的取值范围． 【答案】m≤1． 【解析】 【分析】 按照集合是否为空集分两种情况讨论可得结果. 【详解】∵B⊆A， 若B＝∅，则m≤0，满足B⊆A， 若B≠∅，则m＞0，由B⊆A，得m≤1，解得，0＜m≤1． 综上所述：实数m的取值范围为m≤1． 【点睛】易错点点睛：容易漏掉的情形. 16. 已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的补集、交集运算求解； （2）转化为，分类讨论求解即可. 【小问1详解】 因为， 所以， 又，故， 所以. 【小问2详解】 因为，所以, 当时，可得，即， 当时，由可得，解得. 综上，的取值范围为. 17. 已知． （1）求x的取值范围； （2）求的取值范围； （3）求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）（2）根据不等式的性质即可求得答案； （3）设，解方程组可求得的值，再结合不等式性质，即可求得答案. 【小问1详解】 由于， 将两不等式相加可得； 【小问2详解】 由，得， 结合，可得， 即； 【小问3详解】 设， 则，解得， 故， 由于，故， 故， 即. ， 18. （1）求函数的最大值； （2）求函数的最小值； （3）若，且，求的最小值. 【答案】（1）；（2）9；（3）9 【解析】 【分析】（1）（2）对函数解析式变形，利用基本不等式求解最值； （3）先常数代换变形，再利用基本不等式求解最值； 【详解】（1）由，得， 因此， 当且仅当，即时取等号，所以原函数的最大值为. （2）由，得， 因此， 当且仅当，即时取等号，所以原函数的最小值为9. （3）因为，且， 所以， 当且仅当，即时取等号，此时，，所以的最小值为. 19. 已知函数， （1）若不等式的解集为，求实数b，c的值； （2）若，解关于x的不等式； （3）若对于恒成立，求的最小值． 【答案】（1）； （2） 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为 （3）13． 【解析】 【分析】（1）由2和3是方程的两个根，结合韦达定理即可求解； （2）通过讨论的大小关系，即可求解； （3）由，得到，即可求解. 【小问1详解】 因为不等式的解集为， 所以2和3是方程的两个根， ； 【小问2详解】 若，不等式可化为， 即， 当时，解得， 当时，解得或， 当时，解得或， 综上，当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为 【小问3详解】 因为恒成立， 即对恒成立 所以，即， 所以， 即， 所以5b－2c的最小值为13． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 普集高中9月份阶段检测 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程的实数解”中，能够表示成集合的是 A. ② B. ③ C. ②③ D. ①②③ 2. 已知集合，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合， ，则（ ） A. B. C. D. 4. 使得为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，且，若命题“”是真命题，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若且、 都不为0，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的最小值是（ ） A. 8 B. 6 C. 9 D. 4 8. 关于x的不等式恰有2个整数解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，定义运算，则（ ） A. B. 若，则 C. 若，则符合要求的集合M有6个 D. 中所有元素之和为15. 10. 下列命题中为真命题的是（ ） A. “”是“”的既不充分又不必要条件 B. “三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要而不充分条件 C. “关于的方程有实数根”的充要条件是“” D. 设，，则“”是“”的必要不充分条件 11. 已知关于的一元二次不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为 D. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，若，则________ 13. 已知x，y均为正数，则的最大值是_____. 14. 函数，，对，使成立，则的取值范围是_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合A＝{x|x＜1或x＞2}，B＝{x|﹣m＜x＜m}，若B⊆A，求m的取值范围． 16. 已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 17. 已知． （1）求x的取值范围； （2）求的取值范围； （3）求的取值范围． 18. （1）求函数的最大值； （2）求函数的最小值； （3）若，且，求的最小值. 19. 已知函数， （1）若不等式的解集为，求实数b，c的值； （2）若，解关于x的不等式； （3）若对于恒成立，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $