陕西省镇安中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

高一数学试题 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的，) 1已知集合A={2<x<2,B={<x<3},则UB=() A.{x-2<x<3} B.{x<x<2 c.{x<3到 D.{xx>-2 2.命题“xeR,x2+1>4x”的否定是() A.VxER,x2+1<4x B.3xER,x2+1<4x C.xeR,x2+1≤4x D.3xeR,x2+1≤4x 3.设p:x+y>4,q:x>2且y>2,则p是9的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.不等式x2-x-2<0的解集是() A.{-l<x<2 B.{xx<-l或x>2 C.{x<-2或x>} D.{树-2<x< 5.下列各组函数是同一个函数的是() A.f☑)=1，g(x)=F B.f(x)=x°与g(x)=1 c.-同与闭阿 D.到与g中 6.函数fx)=V2x-+的定义域为( .（s[c.w网.5树 7,不等式2，≥1的解集为() 2-x A.2 B.{xx21或x<2 C.{xsx≤2 D.{≤x<2 8.方程(2m+1)x2-2mx+(m-)=0有一正根和一负根的充分不必要条件是() A.2m<1 B烟月 C.0<m<1 D.-2<m<1 二、多选题（共18分，每小题全部正确6分，部分正确得部分分，答错不 得分) 9.已知集合B={0,π}，则下列关系表示正确的是() A.0∈B B.{πeB C.cB D.{0,}SB 10.下列选项正确的是() A.若d<e<0,则dc2≤ee B.若d>e>0,则dP>de>e c.若d>e,则ae 11 D.若d>e>0,则号 11.下列函数中，值域为[0,4]的是( A.f(x)=x-1,x∈[1,5] B.f(x)=-x2+4 C.f(x)= 16-x2 Df(x)=x+x-2(x>0) 三、填空题（每小题5分，共15分） 12.己知函数y=f(x-)的定义域为【-3,2]，则函数y=f(2x+)的定义域为 13.当k为 时，不等式22+：-？0对于一切实数x都成立？ 8 14.设A={xx2-5x+m=0,B={x|x-3=05,且BsA,则m= 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)已知集合A={-2<x<4,B={-1<x≤5} 18.(17分)(1)f(x)=3x+2,求f(2x+5)的解析式： (1)求AnB,AUB:(2)求(CA)nB,(GAUB (2)已知(V+=x+2:,求f(x)的解析式： (3)已知2目r(xeR且x*0),求 16.(15分)解决下列问题：①.已知>1，求x+一的最小值： ②).已知正数x,y满足x+3y3,求+的最小值 (3)已知0<x<兮求函数y=0-2的最大值： 2 19.(17分)某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2024 年起全面发售，经测算，生产该高级设备每年需固定投入固定成本500万元，每生 x2+20x+100,0≤x<40,100x∈N 百台高级设备需要另投成本y万元，且I6的x+005040≤31010xEN 每百台高级设备售价为80万元. (1)求企业获得年利润P(万元)关于年产量x(百台)的函数关系式： (2)当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润. 17.(15分)已知集合A={x|-3≤x≤2}，集合B={x|2m-1≤x≤m+2 (1)若m=1,求AOB: (2)若“xeA”是“xeB”的必要不充分条件，求实数m的取值范围， 2 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A 0 B A A D C ACD ABD 题号 11 答案 AC 1.A【详解】由集合A={x-2<x<2,B={xl<x<3},得AUB={x-2<x<3} 2.D【分析】根据题意，利用全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解 【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题x∈R,x2+1>4x”的否定是“3x∈R,x2+1≤4x. 3.B【分析】根据给定条件，结合充分条件、必要条件的定义判断作答. 【详解】若x>2且y>2,则x+y>4,所以9可以推出p, 若x+y>4,取x=1,y=4,则x<2,y>2,所以p不一定推出9， 所以P是9的必要不充分条件， 4.A【详解】x2-x-2=(x-2)(x+1)<0,-1<x<2, 即不等式x2-x-2<0的解集为{x-1<x<2} 5.A【分析】分别求出两个函数的定义域，根据定义域不同排除BCD,对于A再分析解析式即可判断， 【详解】对于选项A:函数f()=1、g(x)=F的定义域均为R,且g(x)=F=x, 可知定义域与对应法则均相同，因此是同一个函数，故A正确， 对于选项B:函数f(x)=x°的定义域为{x|x≠0}，函数g(x)=1的定义域为R, 两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数，故B错误， 对于是质C画数份-向的定义装0加Q四小，函资何的能义试 两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数，故C错误 对于选项D:山画数f)=号可得父-10：解得x, 可知函数f(x)的定义域为(-o,-1)U(-1,1)U(1,+∞)， 由函数g()x+可得x+1≠0，解得x≠1， 可知函数g(x)的定义域为(-o,-1)U(-1,+o), 两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数，故D错误 6.C【分析】根据被开方数不小于零，分母不为零列不等式求解即可， 2x-1≥0 【详解】由解析式得 0,解得x且x1,即西数定义域为[小UL,+o) 答案第1页（共4页） 7.D【详解】原不等式化为2x--1≥0，得3-少≥0，即-1≥0， 2-x 2-x 2-x (x-102-x)≥0 转化为不等式组 ,解得1≤x<2. 2-x≠0 所以原不等式的解集为{l≤x<2} 8.C【分析】结合韦达定理和△研究一元二次方程的根或结合一元二次函数的图象特点求出m的范围，最 后结合充分条件、必要条件的定义判断！ 【详解】方法1：因为方程有一正根和一负根， 2m+1≠0 则m-1<0 2m+1 得 2<m<1, △=4m2-4(2m+1)(m-1)>0 所以条件成立的一个充分不必要条件为0<m<1. 方法2：设f(x)=(2m+1)x2-2mx+(m-1), 因为方程有一正根和一负根， 2m+1>0 2m+1<0 所以 o)=m-1<0或/0=m-1>0解得 2<m<1, 所以条件成立的一个充分不必要条件是0<m<1. 故选：C 9.ACD【分析】由元素与集合的关系以及集合与集合的关系，逐一判断，即可得到结果， 【详解】0∈B,故A正确： {πCB,故B错误； 空集是任何集合的子集，OsB,故C正确： 任何集合是其本身的子集，{0，π}B,故D正确， 10.ABD【详解】对于A,当c2=0时，dc2=ec2=0;当c2>0时，由d<e,不等式两边同乘正数c2, 不等号方向不变，得dc2<ec2,综上dc2≤ec2,A正确 对于B,由d>e>0,不等式两边同乘正数d得d2>de;两边同乘正数e得de>e2,所以d2>de>e2,B 正确， 对于C,举反例：取d=1,e=-1,满足d>e,但l,=-1,此时}>，C错误 d d e 0.作类油号e0》-得-骨e>0同 d-e>0,f>0,d>0,d+f>0,差值大于0，即号<e+ dd+f,D正确。 答案第2页（共4页） 11.AC 12[利【详解】因为y=-)的定义城为3,2，所以4≤-151， 故在函数y=f(2x+1)中-4≤2x+1≤1，得- 5x50, 放商数y=2x+)的定义装为 13.(-3,0] 【分析】对k,分k≠0和k=0两种情况讨论，即得解 【详解】当k=0时，原式为-3<0，对于一切实数x都成立，符合题意： 8 0时，要使一元三次不等式2x+:<0对一切实数x有 则二次函数y=2x2+-3的图象在x轴下方，需开口向下， 即A=2-4×2 3 < 0,得-3<k<0. k<0 综上可知，-3<k≤0，即k∈(-3,0] 故答案为：（-3,0] 14.6【详解】B={xx-3=0},.B=3} ,B∈A,.3eA,即3是方程x2-5x+m=0的根。 将x=3代入方程x2-5x+m=0得32-5×3+m=0,解得m=6. 15.【小问1详解】由条件可得：A∩B={x-1<x<4),AUB={x-2<x≤5}： 【小问2详解】CA={xx≤-2或x≥4} 所以(GA)nB={x4≤x≤5，(C4UB={xx≤-2或x>-I 160+4-1+2-小1=5， 当且仅当x-1= x一：即x=3时取等号：所以x+ 4 4的最小值为5： - a5n》o03-9 当日仅当头-江，即x=y子取分号：即上+子的最小值为号 3 x y x y (3)因为0<x<2,所以1-2x>0, 答案第3页（共4页） 所以y-0-2-*20-2小s2号24-6 当且仅当2x=1-2x,即x=时等号成立故函数y=-2)的最大值为石 17.【详解】(1)当m=1时，B={x1≤x≤3}， 因此A∩B=[l,2]. (2)若“x∈A'是“x∈B”的必要不充分条件，则B为A的真子集， 当B=时，即m+2<2m-1,解得m>3, [2m-1≤m+2 当B≠☑时，则 2m-1≥-3，解得-1≤m≤0，检验符合， m+2≤2 因此m的取值范围为[-1,0小U(3,+o). 18【详解】(1)因为f(x)=3x+2,所以f(2x+5)=3(2x+5)+2=6x+17: (2)因为fN+刊=x+2,令1=V+1≥1，则x=(-12, 所以f()=(t-12+2(u-1)=2-1t2),故f(x)=x2-1(x2): (3)因为2f)x@(xeR且x≠0.所以2rf)-=e。 联立①@可得f)=2-（x≠0) Γ33x 19.(1)当0≤x<40,100x∈N时， P=80x-x2-20x-100-500=-x2+60x-600,4分 当40≤x≤100,100x∈N时， P=80x- /165x+9000-1150-500=-5x-900+ -x+ x- 2 +650,.8分 、2 x [-x2+60x-600,0≤x<40,100x∈N 故P=了 5.900 2r +650,40≤x≤10,100xeN510分 (2)当0≤x<40,100x∈N时， P=-（x-30+300,故当x=30百台时，P取得最大值，最大值为300万元，12分 当40≤x≤100,100x∈N时， P=-5x-900+650-2x1 59000 一X一 +650=350(万元)，…15分 当且仅当-9000，即x=60时，等号成立， 由于350>300，故当年产量为60万台时，企业所获年利润最大，最大利润为350万元17分 答案第4页（共4页）