4 用字母表示（一）第7周（周末拔尖学案）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年五年级上册数学（北师大版·新教材）

2 选法 一 三 四 五 2厘米 2根 1根 1根 3厘米 1根 2根 2根 1根 5厘米 2根 1根 2根 共可以围成5个不同的三角形 第三单元 小数乘法 第5周 综合拓展题变速度问题 1.1.2×4十2.4×6=19.2（厘米） 答：这段坡一共长19.2厘米。 2.2.5×3-0.3×3=6.6(米) 答：这堵墙高6.6米 3.1×4+0.1×6=4.6(千米) 答：4分钟后这辆汽车行驶了4.6千米。 思维创新题用小数点移动的规律解决问题 1.55÷(10+1)=55×10=50 答：这个数是50。 2.180÷(10-1)=2020×10=200 答：A是20，B是200。 3.297÷(100-1)=33×100=300 答：原数是300。解析把一个数的小数点向左移 动两位，这个数就缩小到原数的0，得到的数比 原数少了297，则得到的数是297÷(100一1)=3， 原数是3×100=300。 4乙数大，甲数是乙数的品 解析甲数的小数点向左移动两位，就缩小到原数 的0，脚甲数就是新数的10倍。同理，乙数是 新数的1000倍，而这两个新数一样大，说明乙数比 甲数大，且甲数是乙数的0 第6周 教材思考题转化思想在小数乘法中的应用 1.“195”表示②十①的面积，“78”表示④十③的面积 解析由题图可知，长方形中①的面积是0.5×3，② 的面积是0.5×0.9，③的面积是2×3，④的面积是 2×0.9:竖式中的“195”表示0.5×0.9十0.5X3, “78”表示2×0.9十2×3。所以方法二中的“195” 表示②十①的面积，“78”表示④十③的面积。 2.A 思维创新题等积变形巧计算 1.3.8×6.5×55×46 =(19×0.2)×(13×0.5)×(11×5)×(23×2) =(11×13×19×23)×(0.2×0.5×5×2) =11×13×19×23×1 =62491 2.4.1×7.7×2+5.8×7.7-15.4×2 =7.7×(4.1×2)+5.8×7.7-7.7×(2×2) =7.7×(8.2+5.8-4) =7.7×10 =77 3.2.28×16+4.56×78+1.14×56 =2.28×2×8+4.56×78+1.14×4×14 =4.56×8+4.56×78+4.56×14 =4.56×(8+78+14) =4.56×100 =456 第四单元 用字母表示（一）》 第7周 教材思考题用字母表示数量关系 1.(货)元 2【《g)÷8天 3.(0145)升 思维创新题用代入法解决复杂的 用图形表示数问题 1.49+50=9999÷3=33☐：49-33=16 △：50-33=17○：51-33=18 解析先在等式的后面标上序号：☐十口十△ 49①，☐+△+△=50②，☐+○+△=51③。 根据等式的性质，将等式①和等式②的左边和右边 分别相加，得到3个☐与3个△的和，用这个和 除以3，可得☐十△的结果，将☐+△的结果分 别代入三个等式中，即可求出三个图形分别代表 的数。 2○代表60，△代表40，☆代表30 解析根据○+○=☆+☆+☆十☆，可得 ○=☆+☆，因此○+人+☆+☆=☆+ ☆+△+☆+☆=160。又因为☆+☆+ ☆+☆=△+△+△，所以△+△ △十△=160，则△=160÷4=40，☆=40× 3÷4=30,○=30×2=60。 3.12×2=24☐：35-24=11△：12-11=1 解析先在等式的后面标上序号：△十☐=12①， △十△十☐十☐+☐=35②。根据等式的性质， 将等式①的两边同时乘2，即（△十☐）×2=12× 2,可得△+△+☐+☐=24，将△+△+☐十 ☐=24代入等式②，得到24十☐=35，所以☐代 表35-24=11，将☐=11代入等式①，得到△十 11=12,所以△代表12-11=1。 第五单元多边形的面积 第8周 教材思考题用梯形面积计算公式求物体数量 1.(4+10)×7÷2=49(根) 答：这堆圆木一共有49根。 2.20-4+1=17(层) (4十20)×17÷2=204（根） 答：一共有204根钢管。 3.(60+1)×60÷2=1830(支) 答：一共有1830支铅笔。 解析可以把铅笔堆成的形状看成一个梯形，梯形 的上底是60，下底是1，高是60。根据梯形的面积 计算公式即可求出铅笔的支数。 思维创新题用三角形底之间的关系求图形面积 1.180÷3×(3-1)=120(cm) 答：涂色部分的面积是120cm。 2.18×14÷2=126(cm) 126÷(2+1)=42(cm2)42÷3=14(cm2) 答：图中涂色部分的面积是14cm。 解析由题图可知，三角形BED与三角形EFG同 高，底BD的长度是底FG的3倍，所以三角形 BED的面积是三角形EFG面积的3倍。同理可 知，三角形BCD的面积是三角形BED面积的 (2+1)倍。根据长方形ABCD的面积是三角形 BCD面积的2倍，先求出三角形BCD的面积，再 求出三角形BED的面积，进而求出三角形EFG 的面积，即涂色部分的面积。 3.30÷2=15(平方厘米)15÷(2+1)=5（平方 厘米)答：三角形CED的面积是5平方厘米。 解析由题意可知，三角形CDA和三角形BAD等 底同高，所以这两个三角形面积相等，且都等于三 角形ABC面积的一半，即30÷2=15（平方厘米）. 因为AE的长度是DE的2倍，所以AD的长度是 DE的(2+1)倍。又因为三角形CED和三角形 CDA等高，所以三角形CDA的面积是三角形 CED的(2十1)倍。所以三角形CED的面积是 15÷(2+1)=5(平方厘米). 第9周 教材思考题求重叠部分的面积 1.(6-2)×(12-4)÷2=16(cm) 答：重叠部分的面积是16cm。 2.20-5=15(cm) 6第四单元 用字母表示（一) 第7周 教材思考题 用字母表示数量关系 。典例精析 2.某工厂要加工n个零件，手工加工的速度 (教材母题)“跑”完一段s米的赛程， 是18个/时，自动化机床加工的速度是 “猎豹”摄像机比顶尖运动员快多少秒？ 25个/时，用自动化机床加工这些零件比 运动员的速度可达 “猎豹”摄像机的技 手工加工少用多少天？（每日工作时长按 18米/秒，约等于 术标准为25米/秒， 8小时计算) 65千米/时。 等于90千米/时。 解析]根据时间=路程÷速度，先分别求 出运动员和“猎豹”摄像机两者“跑”完s米 所需要的时间，再求出时间差。运动员所需 3.漫灌是我国农业中常见的灌溉方式之一， 要的时问为。（秒），“猎豹”掇像机所需要的 这种灌溉方式对水资源利用不充分，存在 浪费。随着科技发展、万物互联，农业智 时间为5（秒)，“猎豹”摄像机比运动员快 能化也有新发展。李伯伯在大棚中试装 (信密)秒。 了一套智能灌溉设备（如图），土壤传感器 能判断土壤中的水分含量，并通过终端遥 [答案]答：“猎豹”摄像机比顶尖运动员快 控进行滴灌。设备升级后，S平方米的大 (8)秒。 棚，作物幼苗期用水量从日均320升降至 145升。在作物幼苗期，这套设备使每平 点评：先根据数量关系式算出每个对象所需要的 方米大棚日均节水多少升？ 时间，再计算时间差。 土壤传感器 举一反三 滴灌管 1.妈妈带了x元钱，买同款上衣可以买 2件，买同款裤子可以买3条。一件上衣 比一条裤子贵多少元？ 13 思维创新题用代入法解决复杂的用图形表示 。典例精析 2.如果○、△☆ ○、☆、△分别代表一个数，且满足下面 数，并且○+△+☆+☆=160，○+ 三个等式，它们分别代表什么数？ O=△+△+△=☆+☆+☆+ ○+○+☆=64 ☆，那么○、△、☆分别代表多少？ ○+☆+☆=68 ○+△+☆=72 [解析]先在等式的后面标上序号： ○+○+☆=64① ○+☆+☆=68② ○+△+☆=72③ 根据等式的性质，将等式①和等式②的左边 和右边分别相加，得到3个○与3个☆的 和。用这个和除以3，得到1个○与1个☆ 的和，然后将1个○与1个☆的和分别代 入三个等式中，即可求出三个图形分别代表 什么数。 3.△和☐分别代表一个数，且满足下面两 [答案]64+68=132132÷3=44 个等式，它们分别代表什么数？ ○：64-44=20☆：68-44=24 △+☐=12 △：72-44=28 △+△+□+□+□=35 答：○代表20，☆代表24，△代表28。 点评：本题有多个未知量，可以先根据等式的性 质求出一部分量，再用代入法求解。 举一反三 1.☐、△、◎分别代表一个数，且满足下面 三个等式，它们分别代表什么数？ ☐+☐+△=49 □+△+△=50 ☐+◎+△=51 14