2 三角形的再认识 第3周（周末拔尖学案）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年五年级上册数学（北师大版·新教材）

8。完整的竖式如下： 19.820 +82.190 102.010 3.K=3,O=1,A=8,L=6,M=7,C=9,E=4 解析竖式里一共有5个A、4个L和2个M。比 较百分位和个位，因为L和M不相等，所以可得 十分位上L十M进了位。如果A=9,因为进位数 只能是1，个位上A十A十1=9十9+1=19，可得 M=9,但此时M=A,不符合题意。如果A=8,那 么可推出L=6,M=7。将A取不同的值代入，发 现只有A=8符合题目要求。确定出L和M后， 即可确定其他字母各代表几。 第二单元三角形的再认识 第3周 综合拓展题求稍复杂的图形中角的度数 1.∠3=180°-60°=120°答：∠3的度数是120°。 解析如图，因为大三角形是等边三角形，所以∠1十 ∠4=60°。又因为∠1=∠2，所以∠2十∠4=∠1十 ∠4=60°。所以∠3=180°-60°=120°。 D4 27入 2.∠3=180°-90°-30°=60 ∠4=180°-20°-90°-30°=40°答：∠3的度数 是60°，∠4的度数是40°。 3.(180°-104)÷2=38°180°-90°-38°=52 ∠1=180°-52°×2=76°答：∠1的度数是76°。 解析如图，根据折叠的性质、三角形的内角和等于 180°及平角的定义，先依次求出∠2和∠4的度数， 再求出∠1的度数 1049 思维创新题多边形的外角和 1.∠1∠5∠2∠6∠3∠7∠4∠8 180720360720360360 2.因为∠1+∠6=180°，∠2+∠7=180°，∠3+ ∠8=180°，∠4+∠9=180°，∠5+∠10=180°，所 以五边形的内角和十外角和=180°×5=900°。又 因为五边形的内角和=540°，所以五边形的外角 和=900°-540°=3609 第4周 综合拓展题求三角形第三边的长度 1.3分米=30厘米最长：30+15-1=44（厘米） 最短：30-15十1=16（厘米） 答：第三条边最长是44厘米，最短是16厘米。 2.B 3.第三条边最短：10-8十1=3（米） 第三条边最长：10十8-1=17（米） 周长最长：10+8+17=35（米） 周长最短：10十8+3=21（米） 答：这块三角形菜地的周长最长是35米，最短是 21米。 思维创新题用列表法和筛选法解决 摆三角形问题 1.能摆成7个不同的三角形解析用一一列举的 方法对这5根小棒中的3根进行组合，可以列表整 理如下： 最长边 三边关系 能否摆成三角形 12<10+8 能 12<10+6 能 12<10+4 能 12厘米 12<8+6 能 12=8+4 不能 12>6+4 不能 10<8+6 能 10厘米 10<8+4 能 10=6+4 不能 8厘米 8<6+4 能第二单元 三角形的再认识 第3周 综合拓展题 求稍复杂的图形中角的度数 。典例精析 2.如图，∠1=30°，∠2=20 如图，∠1=15°，∠2=25°，求∠3的 ∠3，∠4的度数。 度数。 439 354 BP [解析]观察题图可知，∠3是三角形ADE 的一个内角，因为三角形内角和等于180°， 所以从180°中减去∠1与∠4的度数和就得 到∠3的度数。其中∠4的度数未知，所以 要先求出∠4的度数。∠4是三角形ABC 的一个内角，另外两个内角分别是∠2和 ∠ABC,因为∠2=25°，∠ABC是直角，即 90°，所以可以求出∠4的度数为180°一 90°一25°=65°，进而可以求出∠3的度数为 3.如图，将长方形纸折起一个角，你知道∠1 180°-15°-65°=100°。 的度数是多少吗？ [答案]∠4=180°-90°-25°=659 ∠3=180°-15°-65°=100° 答：∠3的度数为100°。 104° 点评：求三角形中某个角的度数时，一定要找到 与这个角相关联的角的度数，进而根据“三角形 内角和等于180”求解。 P举一反目 1.如图，等边三角形内有一个三角形，且 ∠1=∠2，你能求出∠3的度数吗？ 5 思维创新题 多边形的外角和 。典例精析 举一反三 三角形的一边与另一边的延长线所组 1.求四边形的外角和。 成的角叫作三角形的外角。如图，∠4，∠5， 377 ∠6分别是三角形的三个外角，这个三角形 51 的外角和是多少度？ A 6 因为( )+( )=180°，( )+ ( )=180°，( )+( )=180°， ( )+( )=180°， 6 所以四边形的内角和十外角和= [解析]方法一：拼一拼。 ( )°X4=( )。 画出三角形的每个外角，并把它们拼在一 又因为四边形的内角和=()°， 起。（如图) 所以四边形的外角和=()°一 ( )°=( )°。 2.请你根据前面的推导过程完成五边形外 角和的探究过程吧！ 观察上图，发现：三角形的外角和是360°。 方法二：量一量。 ∠4=140°，∠5=100°，∠6=120°，则∠4+ ∠5+∠6=140°+100°+120°=360°。 方法三：算一算。 三角形的内角和十三角形的外角和=三角 形的内、外角和。由图可知，∠1+∠4= 180°，∠2+∠5=180°，∠3+∠6=180°，所 以三角形的内、外角和是180°×3=540°。 又因为三角形的内角和是180°，所以∠4十 ∠5+∠6=540°-180°=360°。 [答案]答：这个三角形的外角和是360°。 点评：通过拼、量、算等实践活动，可以从不同角 度共同验证三角形的外角和是360°这个结论。 6