2 三角形的再认识 第4周（周末拔尖学案）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年五年级上册数学（北师大版·新教材）

第4周 综合拓展题 求三角形第三边的长 。典例精析 2.村庄B和村庄C 用三根小棒摆成一个三角形，其中两根 测得水库的宽度，小强想了一个办法，他 小棒分别长5厘米和8厘米，第三根小棒可 先另找一个点A,测得点B到点A的距 能长多少厘米？（小棒长度取整厘米数） 离为3千米，测得点C到点A的距离为 [解析]第三根小棒的长度要符合“两边之 2千米（如图），则水库的宽度可能为 和大于第三边”的要求。题中已知两根小棒 )。 分别长5厘米和8厘米，如果第三根小棒不 是最长的边，那么由5+()>8，得第三 B 根小棒最短是4厘米；如果第三根小棒是最 长的边，那么由5十8>()，得第三根小 A.5千米 B.4千米 棒最长是12厘米。 C.6千米 D.7千米 [答案]第三根小棒可能长4厘米、5厘米、 3.李伯伯家的一块三角形菜地的两条边分 6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、 别长8米和10米，这块三角形菜地的周 11厘米、12厘米。 长最长是多少米？最短是多少米？（第三 点评：已知三角形的两边的长度，可以确定第三 条边的长是整米数) 条边长度的取值范围。第三条边长度的最小值 要大于已知两边的长度差；最大值要小于已知两 边的长度和。三角形任意两边之和大于第三边， 三角形任意两边之差小于第三边，即两边之差< 第三边<两边之和」 举一反三 1.一个三角形边框的三条边长都是整厘米 数，其中两条边分别长3分米和15厘米， 第三条边最长是多少厘米？最短是多少 厘米？ 思维创新题 用列表法和筛选法解决摆三角形问题 。典例精析 举一反三 从5根长度分别是3厘米、4厘米、5厘 1.从5根长度分别是4厘米、6厘米、8厘 米、6厘米、7厘米的小棒中选择3根，用所 米、10厘米、12厘米的小棒中选择3根， 选小棒摆三角形 用所选小棒摆三角形。能摆成多少个不 能摆成哪些不同的三角形？ 同的三角形？ 共有多少个？ [解析]解决本题时，可以用一一列举的方 法对这5根小棒中的3根进行组合，再根据 “三角形任意两边之和大于第三边”判断能 否摆成三角形。 最长边 三边关系 能否摆成 三角形 7<6+5 能 7<6+4 能 2.从下面的6根小棒中每次选出3根，将其 7<6+3 能 首尾相接围成一个三角形，一共可以围成 7厘米 7<5+4 能 多少个不同的三角形？先在表中填一填， 7<5+3 能 再写出答案。 7=4+3 不能 6<5+4 能 2厘米 3厘米 5厘米 6厘米 6<5+3 能 选 法 二 三 四 五 6<4+3 能 2厘米 2根 5厘米 5<4+3 能 3厘米 1根 [答案]能摆成的三角形的三条边的长度分 5厘米 别是5厘米、6厘米、7厘米，4厘米、6厘米、 7厘米，3厘米、6厘米、7厘米，4厘米、5厘 米、7厘米，3厘米、5厘米、7厘米，4厘米、 5厘米、6厘米，3厘米、5厘米、6厘米，3厘 米、4厘米、6厘米，3厘米、4厘米、5厘米： 共有9个。 点评：解决此类问题时，可以先有序组合，不重 复、不遗漏地列举出所有可能的情况，再筛选出 能摆成三角形的组合。8。完整的竖式如下： 19.820 +82.190 102.010 3.K=3,O=1,A=8,L=6,M=7,C=9,E=4 解析竖式里一共有5个A、4个L和2个M。比 较百分位和个位，因为L和M不相等，所以可得 十分位上L十M进了位。如果A=9,因为进位数 只能是1，个位上A十A十1=9十9+1=19，可得 M=9,但此时M=A,不符合题意。如果A=8,那 么可推出L=6,M=7。将A取不同的值代入，发 现只有A=8符合题目要求。确定出L和M后， 即可确定其他字母各代表几。 第二单元三角形的再认识 第3周 综合拓展题求稍复杂的图形中角的度数 1.∠3=180°-60°=120°答：∠3的度数是120°。 解析如图，因为大三角形是等边三角形，所以∠1十 ∠4=60°。又因为∠1=∠2，所以∠2十∠4=∠1十 ∠4=60°。所以∠3=180°-60°=120°。 D4 27入 2.∠3=180°-90°-30°=60 ∠4=180°-20°-90°-30°=40°答：∠3的度数 是60°，∠4的度数是40°。 3.(180°-104)÷2=38°180°-90°-38°=52 ∠1=180°-52°×2=76°答：∠1的度数是76°。 解析如图，根据折叠的性质、三角形的内角和等于 180°及平角的定义，先依次求出∠2和∠4的度数， 再求出∠1的度数 1049 思维创新题多边形的外角和 1.∠1∠5∠2∠6∠3∠7∠4∠8 180720360720360360 2.因为∠1+∠6=180°，∠2+∠7=180°，∠3+ ∠8=180°，∠4+∠9=180°，∠5+∠10=180°，所 以五边形的内角和十外角和=180°×5=900°。又 因为五边形的内角和=540°，所以五边形的外角 和=900°-540°=3609 第4周 综合拓展题求三角形第三边的长度 1.3分米=30厘米最长：30+15-1=44（厘米） 最短：30-15十1=16（厘米） 答：第三条边最长是44厘米，最短是16厘米。 2.B 3.第三条边最短：10-8十1=3（米） 第三条边最长：10十8-1=17（米） 周长最长：10+8+17=35（米） 周长最短：10十8+3=21（米） 答：这块三角形菜地的周长最长是35米，最短是 21米。 思维创新题用列表法和筛选法解决 摆三角形问题 1.能摆成7个不同的三角形解析用一一列举的 方法对这5根小棒中的3根进行组合，可以列表整 理如下： 最长边 三边关系 能否摆成三角形 12<10+8 能 12<10+6 能 12<10+4 能 12厘米 12<8+6 能 12=8+4 不能 12>6+4 不能 10<8+6 能 10厘米 10<8+4 能 10=6+4 不能 8厘米 8<6+4 能 2 选法 一 三 四 五 2厘米 2根 1根 1根 3厘米 1根 2根 2根 1根 5厘米 2根 1根 2根 共可以围成5个不同的三角形 第三单元 小数乘法 第5周 综合拓展题变速度问题 1.1.2×4十2.4×6=19.2（厘米） 答：这段坡一共长19.2厘米。 2.2.5×3-0.3×3=6.6(米) 答：这堵墙高6.6米 3.1×4+0.1×6=4.6(千米) 答：4分钟后这辆汽车行驶了4.6千米。 思维创新题用小数点移动的规律解决问题 1.55÷(10+1)=55×10=50 答：这个数是50。 2.180÷(10-1)=2020×10=200 答：A是20，B是200。 3.297÷(100-1)=33×100=300 答：原数是300。解析把一个数的小数点向左移 动两位，这个数就缩小到原数的0，得到的数比 原数少了297，则得到的数是297÷(100一1)=3， 原数是3×100=300。 4乙数大，甲数是乙数的品 解析甲数的小数点向左移动两位，就缩小到原数 的0，脚甲数就是新数的10倍。同理，乙数是 新数的1000倍，而这两个新数一样大，说明乙数比 甲数大，且甲数是乙数的0 第6周 教材思考题转化思想在小数乘法中的应用 1.“195”表示②十①的面积，“78”表示④十③的面积 解析由题图可知，长方形中①的面积是0.5×3，② 的面积是0.5×0.9，③的面积是2×3，④的面积是 2×0.9:竖式中的“195”表示0.5×0.9十0.5X3, “78”表示2×0.9十2×3。所以方法二中的“195” 表示②十①的面积，“78”表示④十③的面积。 2.A 思维创新题等积变形巧计算 1.3.8×6.5×55×46 =(19×0.2)×(13×0.5)×(11×5)×(23×2) =(11×13×19×23)×(0.2×0.5×5×2) =11×13×19×23×1 =62491 2.4.1×7.7×2+5.8×7.7-15.4×2 =7.7×(4.1×2)+5.8×7.7-7.7×(2×2) =7.7×(8.2+5.8-4) =7.7×10 =77 3.2.28×16+4.56×78+1.14×56 =2.28×2×8+4.56×78+1.14×4×14 =4.56×8+4.56×78+4.56×14 =4.56×(8+78+14) =4.56×100 =456 第四单元 用字母表示（一）》 第7周 教材思考题用字母表示数量关系 1.(货)元 2【《g)÷8天 3.(0145)升 思维创新题用代入法解决复杂的 用图形表示数问题 1.49+50=9999÷3=33☐：49-33=16