第15天 探索三角形面积(2)-【通成学典】2026年四升五数学暑期升级训练（北师大版·新教材）

宫期升极训练数学（北师版）四年级 第15天 探索三角形面积(2) 知识点一 平行线间图形的面积 例1分别计算下面平行四边形和三角形的面积。 8cm 9 cm 4cm 6cm 点拨：平行线间的距离处处相等，根据平行四边形和三角形的面积公式，找到底和对 应的高，即可求出面积。 等高←8cm 等高←9cm →同底 6cm →同底 4 cm 解答： 知识归纳 同底等高的平行四边形的面积( ),同底等高的三角形的面积()。 知识点二求三角形的底（或高） 例2一个直角三角形的三条边分别是30cm、40cm和50cm,它斜边上的高是多少 厘米？ 点拨： 斜边最长 30cm和40cm的两条边是一组对应三角形 的底和高，先根据三角形的面积公 的另一 ?cm 式求出三角形的面积，再根据斜边 条底边 长，逆用三角形的面积公式，求出 30 cm 斜边上的高。 解答： 4对2说：“我除以你，还是你，”1对0说：“我除以你，一切都没有意义。”0对1说： “我除以你，就是孤独的自己。” 从采蜜角 新知储备24天预学探究（秋季学期） 知识归纳 已知三角形的底(a)、高(h)和面积(S)三个量中的任意两个量，都可以求出第三个量，即 S=( ),h=( ),a=( )。 预学训练 聚焦新知重点，强化预学成效 1.在一组平行线间画一个长方形和一个平行四边形（如图），那 么阴影部分甲和乙的面积大小关系是( )。 A.甲=乙 B.甲>乙 C.甲<乙 D.无法确定 2.新趋势操作探究如下图，平行线间有一个等腰三角形。 (1)先在图中画出一个直角三角形，使直角三角形和等腰三角形的面积相等。 (2)再在图中画出一个平行四边形，使平行四边形的面积等于这个等腰三角形的 面积。 3.新素养应用意识如图，一个三角形果园，面积是810平方米，要从点A安装一根水 管到BC边，这根水管最短长多少米？ 60米 4.新超势思维过程如图，三角形ABC中AD与BD的长度相等，AE与EC的长度相 等。已知图中涂色部分的面积是18cm2,求三角形ABC的面积。 评价苑 第15天 用时 分钟 自我评价：☆☆☆☆☆ 35言期升级训练数学（北师版）四年级 知识归纳：底高 [预学训练] 1. (15)cm 120 (8)cm (10)cm 2.(1)30×15=450(cm2) (2)6×11=66(cm2) 3.答案不唯一，如 4.32÷4=8(厘米)8×8=64（平方厘米） 答：平行四边形的面积是64平方厘米。 解析：逆用正方形的周长公式，先求出正方形 的边长。观察题图可以发现，平行四边形的底 正好是正方形的边，对应边上的高与正方形的 边长相等，运用平行四边形的面积公式，可以 求出平行四边形的面积 5.12×9=108(cm2)4×3=12(cm2) 108÷12=9(个)答：9个小平行四边形可以 拼成一个大平行四边形。 第14天探索三角形面积(1) 例40×28÷2=560(cm2) 答：三角形的面积是560cm。 知识归纳：1.平行四边形平行四边形 一半2.底×高÷2S=ah÷2 [预学训练] 1.(1)5×2÷2=5(dm2) (2)7×4÷2=14(cm2) (3)24×15÷2=180(cm)或30×12：2=180(cm2) 2.(1)C解析：两个完全相同的三角形可以 84 拼成一个平行四边形。题图中涂色三角形和 空白三角形的面积相同。空白三角形的底是 18cm,对应的高是12cm,根据三角形的面积 公式，空白三角形的面积可以用“18×12÷2” 来计算，所以涂色部分的面积也可以用“18× 12÷2”来计算。 (2)A解析：可以先求出平行四边形的面积， 再根据等底等高的三角形的面积是平行四边 形面积的一半，求出三角形的面积。也可以根 据题意，先得出三角形的底和高，再根据三角 形的面积公式计算出面积。 3.65×28÷2=910(平方米)910÷7=130（棵） 答：这个桃园一共有130棵桃树。 4.(24+8)×14÷2=224(平方米) 答：扩大后三角形草地的面积是224平方米。 第15天探索三角形面积(2) 例1平行四边形：4×8=32(cm) 三角形：6X9÷2=27(cm2) 答：平行四边形的面积都是32cm2,三角形的 面积都是27cm。 知识归纳：相等相等 例230×40÷2=600(cm2) 600×2÷50=24(cm) 答：它斜边上的高是24cm。 知识归纳：ah÷22S÷a2S÷h [预学训练] 1.A 2.画法不唯一，如 3.810×2:60=27(米)答：这根水管最短长 27米。解析：点到直线上任意一点的连线 中，垂线段最短，这条垂线段就是三角形BC边 上的高。逆用三角形的面积公式，可以求出 BC边上的高，即水管最短的长度。 4.18×2×2=72(cm2)答：三角形ABC的 面积是72cm2。解析：因为AD与BD的长 度相等，而点E到线段AB的距离是固定不变 的，所以三角形ADE和三角形BDE(涂色部 分)可以看成是等底同高的三角形，故两个三 角形的面积相等。同理可得，三角形ABE和 三角形BEC的面积相等，所以三角形ABC的 面积相当于涂色部分面积的(2×2)倍。 第16天探索梯形面积 例点拨：（上底+下底）×高÷2 推导梯形的面积公式见“点拨” 方法15×30+(60-15)×30÷2=1125(m2) 方法二15×30÷2+60×30÷2=1125(m2) 方法三(15+60)×30÷2=1125(m2) 知识归纳：S=(a+b)h÷2 [预学训练] 1.(1)81(2)238(3)5.5 2.(1)(3.5+9.5)×4÷2=26(cm2)(2)不 能计算出面积理由：梯形的上底、下底的长 都是未知量。(3)(3+6)×4÷2=18(m2) 3.(36-10)X10÷2×0.5=65(kg) 答：这块菜地一共需要施肥65kg。 4.(3+7)×5÷2=25(个) 答：图中一共有25个啤酒瓶。 第17天组合图形的面积 例方法一 分法一：35×20+(17+35)×(40-20)÷2= 附：答案与解析 1220(平方米) 分法二：(20+40)×(35-17)÷2+40×17= 1220(平方米) 方法二 40×35-(35-17)×(40-20)÷2=1220(平 方米) 知识归纳：分割添补加减 [预学训练] 1.BA 2.(1)(36+40)×10÷2+40×12=860(cm2) (2)20×12-(8+20)×4÷2=184(cm2) 3.(16+29)×12÷2-4×5×2=230(m2) 答：这个广场铺地砖的面积是230m。 4.12×3+12×(9-3)÷2=72(平方厘米) 72×4=288(平方厘米) 答：图形②的面积是288平方厘米。 第18天公顷、平方千米 例16000×2500=15000000（平方米） 15000000平方米=1500公顷=15平方千米 答：这片草场的面积是15000000平方米，合 1500公顷，合15平方千米。 知识归纳：面积公顷平方千米100 1000000 例2方法一100+100=200（米） 200×200=40000(平方米) 40000平方米=4公顷4-1=3（公顷） 方法二100+100=200（米） 100×200+100×100=30000(平方米) 30000平方米=3公顷 答：苗圃的面积增加了3公顷。 知识归纳：100 85