4 用字母表示（一）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年五年级上册数学（北师大版·新教材）

第四单元 用字母表示 第1课时 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.填一填 (1)1只小白兔，有( )只耳朵，( )条 腿；n只小白免，有( )只耳朵，( ) 条腿 (2)如图，摆1个蝴蝶结用了( )根小棒， 摆x个蝴蝶结用了( )根小棒，y根小棒 可以摆( )个蝴蝶结。 米A沿 (3)新情境知识科普国际足联世界杯一般每 4年举办一次，是世界上具有较大知名度和 影响力的足球赛事。在x年举办一次后，下 一次举办是在( )年。 (4)新情境学科融合光明小学科学兴趣小组做 趣味化学实验发现，将1克细铁丝在氧气中 充分燃烧后，银白色的铁丝变成黑色物质，质 量还增加了0.38克。照这样计算，a克细铁 丝充分燃烧后质量会增加( )克。 2.看图填空。 500米 a米 b米 欣欣家 学校 图书馆羽毛球馆 (1)(500+a)米是( )到( )的距离。 (2)从图书馆到羽毛球馆来回的路程是多 少米？ 3 青蛙歌 能力攀升 活学活用，提升能力 3.选一选。 (1)天舟七号货运飞船5秒飞行y千米，平 均每秒飞行( )千米。 A.5+y B.5-y C.5y D.y÷5 (2)今年爸爸a岁，小红(a一b)岁，x年后， 爸爸比小红大( )岁。 A.b B.x C.b+x D.b-x (3)新素养模型意识三个连续的单数，中间一 个数是n,最大的一个数是( )。 A.n-2 B.n+2 C.n+4 D.n-4 4.新素养推理意识先找出下表中每行数的规律， 再用含有字母的式子填一填 1 2 3 4 5 2 4 6 10 7 8 9 10 11 5.如下图，乐乐在月历上圈出了三组数。他发 现圈出的每组三个数之间有相同的关系，而 且用同样的方法再任意圈出三个数，关系仍 然成立。下面左边的数是a,其余两个数是 多少？ 2025年6月 日一 二 三四五六 1234567 891011121314 15161718192021 22232425262728 2930 拔尖特训·数学（北师版）五年级上 第2课时 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.填一填。 (1)若一个直角三角形的一个锐角是a°，则 另一个锐角是()°。 (2)森林公园有48公顷森林，每公顷森林一 天能从地下吸水x吨，向空中蒸发水y吨。 这片森林一天能储存( )吨水。(x>y》 (3)松鼠姐姐一个秋天捡了a个松子，比松 鼠弟弟捡的2倍多3个，则松鼠弟弟捡了 ( )个松子。 (4)新情境生活应用鞋的尺码通常用“码”作单 位，它和脚长之间的换算关系如下：鞋码=脚 长（厘米）×2一10。新新脚长是23厘米，她 穿()码的鞋子。 2.新情境人文历史古代的人们经常用骑马的方式 传递信息。如果需要传递的公文非常紧急， 那么要按每天300里的速度传递。某驿卒要 将一封非常紧急的公文送到500里外的县 衙，他已经骑行了t天。（里是表示距离的长 度单位) (1)用含有t的式子表示公文距离县衙还有 多少里。 (2)当t=1.2时，公文距离县衙还有多 少里？ 回声测距离 能力攀升 活学活用，提升能力 3.新情境生活应用下面的式子分别表示什么？ 商 品 单 价 a元/件 13元/袋 b元/千克 (1)2×a+b表示 (2)4×13-b表示 (3)200-(a+b)表示 (4)5×(13+b)表示 4.如图，四个杯子叠起来高20cm,六个杯子叠 起来高26cm,则n个杯子叠起来的高度可 以表示为多少厘米？ 26 cm 20cm 5.新素养符号意识一个三位数，它的百位上的数 字是a,十位上的数字是b,个位上的数字是 c,这个三位数用含有字母的式子表示为 )。 34 四用字母表示（一) 第3课时 用字母表示数量关系 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 能力攀升 活学活用，提升能力 1.新素养符号意识根据运算律在 里填上适当 5.新趋势数形结合看图填一填，算一算。（单 的数或字母。 位：米) 6.3+(m+3.7)=(☐+☐)+m 水仙是武夷岩茶中的一个重要品种。如图， 李叔叔要在这块长方形土地中划出一块最大 58-a-b=58-(☐+☐) 的正方形土地（涂色区域）来种植水仙。 8×(125+m)=☐X☐+☐X 7.8x-x=(☐-☐)X☐ 2.(1)据了解，高速列车的平均速度是普速列 车的3倍，如果普速列车的平均速度用字母 “”表示，义乌到上海的路程用“s”表示，那么 (1)种植水仙的土地的面积是()平方 乘坐高速列车从义鸟到上海所需的时间“” 米，剩余土地的面积是()平方米。 是()。 (2)当x=26.2,y=20时，求剩余土地的 (2)在等腰三角形中，如果一个底角是n°，那 面积。 么它的顶角是( );如果顶角是n°，那 么它的一个底角是( )。 3.一条裤子原价元，现在开展促销活动，降价 50元。 (1)原来买2条裤子多少元？ 6.计算机社团的方方设计了一个计算程序： 输入一个数减去b除以4输出一个数 (1)如果输入m,那么输出的数是( )。 (2)现在买3条裤子多少元？ (用含有字母的式子表示) (2)当输入的数是24时，输出的数是4；如果 输入的数是56，那么输出的数是()。 7.新素养运算能力若规定m※n=4m十31，则 4.金斑喙凤蝶被称为蝶中皇后。飞完一段、千 2※(3※4)的计算结果是多少？ 米的路程，一只蜜蜂需要3小时，一只金斑喙 凤蝶需要7小时。蜜蜂平均每小时的飞行速 度比金斑喙凤蝶的飞行速度快多少？ 35 拔尖特训·数学（北师版）五年级上 第4课时 用字母表示规律 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 长均为1，照这样的规律，那么第@个图形的 周长是( 1.看图填一填。 (1)如图，小欣用小棒搭房子，她搭1间房子 需要( )根小棒，搭10间房子需要( ① ② 根小棒，搭n间房子需要( )根小棒。 A.n+3 B.2n 0△0△00 C.3n D.n2 1间 2间 3间 (2)新情境地域特色“长桌宴”又称为“合拢宴”， (2)新趋势数学文化古希腊毕达哥拉斯学派的 它是侗族最为隆重的待客礼俗。受全寨尊敬 数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们画 的客人来到侗寨，有的因逗留时间较短，无法 点或用小石子来表示数（如图）。按照这样的 到各家各户就餐，大家便会摆上长桌（如图）， 规律，第⑤个图形有( )个实心点，第见个 共同款待客人。长桌单独摆放时，最多可以 图形有( )个实心点。 坐6人；并排摆放2张长桌时，最多可以坐 。。●e 10人；像这样摆放m张长桌时，最多可以坐 。。●● )人 ① ② ③ ④ OO 000O O00000 ooo 2.新趋势数形结合摆一摆，想一想，填一填。 OO o0OO o000oO A.4m+4 B.4m+2 六边形的数量/个 摆成的形状 小棒的数量/根 C.5m+1 D.6m 6 4.新素养推理意识下面每个大正方形的边长是 11 a厘米，用含有字母的式子表示每个图形的 周长。 3 16 21 (1)摆图形时，每多摆1个六边形，就增加 )厘米()厘米 ()厘米 ( )根小棒 观察图形的规律，按照这样的规律，第100个 (2)摆8个六边形需要( )根小棒；摆 图形的周长是多少厘米？ n个六边形需要( )根小棒。 能力攀升 活学活用，提升能力 3.选一选。 (1)下面4个图形均是由完全相同的小等边 三角形组成的，如果每个小等边三角形的边 36 第5课时 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.要保持天平平衡，右边应该怎么放？ (1) (2)C 右边应该添加()。右边应该添加( 2.选一选 (1)如图，天平右边放了两1kg 块铁块，左边放了一块铁块 和一个1kg的砝码，天平两边正好平衡。如 果天平右边再放一块铁块，要保持天平平衡， 左边应再放一个( )kg的砝码。 A.1 B.2 C.3 D.4 (2)新素养推理意识1个梨重( )克。 300克 150克 A.100 B.150 C.50 D.无法确定 3.新情境传统文化中国结代表团结幸福，平安扣 寓意出入平安。灵灵有一根红绳，刚好可以 做成8个中国结或24个平安扣，做5个中国 结所用的红绳可以做多少个平安扣？ 能力攀升 活学活用，提升能力 4.在○里填运算符号，在括号里填数。 (1)95+80=175 95+80-80=175○( 95+80+10=175○() 四用字母表示（一） 等式中的规律 95+80○( )=175○( (2)60×5=300 60×5×2=300()( ) 60×5÷3=300(○( 60X5○( )=300○( 5.新趋势说理表达如图，每个小猫玩偶的质量是 akg,每个海豚玩偶的质量是bkg,天平 平衡。 (1)上图用式子表示为( )。 (2)从天平左边拿走1个海豚玩偶，要使天 平平衡，应该怎么做？结合式子说明你的 理由。 (3)在(2)的基础上，再从天平左边拿走1个 小猫玩偶，要使天平平衡，应该怎么做？结合 式子说明你的理由。 6.新趋势思维过程根据图①和图②，判断图③中 天平哪端将下沉？ ① ③ 37第四单元用字母表示（一） 第1课时青蛙歌 1.(1)242×n4×n(2)88×xy÷ 8(3)x+4(4)0.38×a 2.(1)欣欣家图书馆(2)(2×b)米 3.(1)D(2)A(3)B 4.2Xnn十6解析观察表中数据发现，第二 行的数是与其对应的第一行的数的2倍，第三行的 数等于与其对应的第一行的数加6。 5. (a+1D 第2课时 回声测距离 1.(1)90-a(2)48×(x-y)(3)(a-3)÷ 2(4)36 2.(1)(500-300×1)里(2)当1=1.2时， 500-300×t=500-300×1.2=140答：公文距 离县衙还有140里。 3.(1)买2件衬衫和1千克香蕉一共要付的钱 (2)4袋饼干比1千克香蕉多的钱(3)用200元 买1件衬衫和1千克香蕉，还剩的钱(4)买5袋 饼干和5千克香蕉一共要付的钱 4.(26-20)÷2=3(cm)20-3×4=8(cm) 答：n个杯子叠起来的高度可以表示为(3Xn十8)cm. 5.100×a+10×b+c 解析根据题意，百位上的数字是a,那么a是一个 一位数，同理b和c也都是一位数。用三个一位数 表示一个三位数，可以分别把a,b,c假设成一个 数，如1,2,3，表示三位数123时，可以用1×100十 2×10十3表示，所以这个三位数用含有字母的式 子表示为100×a+10Xb+c。 第3课时用字母表示 数量关系 1.6.33.7ab81258m7.81x 2.(1)s÷(3v)(2)180°-2m°(180°-n)÷2 3.(1)2m元(2)3(n-50)元 4.()千米时 5.(1)y2xy-y2(2)26.2×20-20×20= 124(平方米)答：剩余土地的面积是124平方米。 6.(1)(m-b)÷4(2)12 7.3※4=4×3+3×4=242※24=4×2+3× 24=80答：计算结果是80。解析这是一道定 义新运算的题目，解题关键是先算括号里的，再算 括号外的，严格按照给定的m※n=4m十3n规则 计算。步骤1：计算3※4。将m=3,n=4代入公 式：3※4=4×3十3×4=12+12=24。步骤2：计 算2※24。将m=2,n=24代入公式：2※24=4× 2十3×24=8十72=80。所以2※(3※4)的计算结 果是80。 第4课时用字母表示规律 1.(1)5505m(2)25n2 2.(1)5(2)415n+1 3.(1)C(2)B 4.4a6a8a202a厘米解析观察三个图形 周长的变化规律，可以发现每个图形的周长比前一个多 2a厘米，则第n个图形的周长是2an+2a=2a(n十 1)厘米，所以第100个图形的周长是202a厘米。 第5课时等式中的规律 1.(1)2个番茄(2)2个茶杯 2.(1)A(2)B 3.15个平安扣解析8个中国结所用红绳= 24个平安扣所用红绳，等式两边同时除以8,1个 中国结所用红绳=3个平安扣所用红绳，等式两边 再同时乘5，做5个中国结所用红绳可以做15个 平安扣。 4.(1)-80+10-26-26(部分 答案不唯一)(2)×2÷3×1.5 ×1.5(部分答案不唯一) 5.(1)2a十b=5b(2)从天平右边拿走1个海豚玩 偶理由：因为2a十b=5b,所以2a十b-b=5b-b, 即2=4b(等式两边都减同一个数，等式仍然成立)。 (3)再从天平右边拿走2个海豚玩偶理由：因为 2a=4b,所以2a÷2=4b÷2,a=2b,则2a-a= 4b一a=4b一2b(等式两边都除以同一个不为0的 数，等式仍然成立)。 6.图③中天平△那端将下沉解析由题图①可 知，2个□=5个O,由题图②可知，1个☐=2个 △，所以2个□=4个△，可得出5个O=4个△。 因此，1个△>1个O,△那端将下沉。 提分真题特训 1.(1)6.3m(2)20-1.2m18(3)333m 2.(1)B(2)A 3.他这个月的提成工资是4x元，工资总共是 (2000+4x)元 4.5个苹果 5.112n+1 单元整合提升·易错与拓 1.2个 2.10.x-6y=202(5x-3y)=20 5.x-3y=105.x-3y+18.5=10+18.5=28.5 3.10 3.84 4. =3.8×4.4-4×3.2=3.92 3.24.4 5.100×(a+1+2)+10×(a+1)+a=100a+ 300+10a+10+a=111a+310 解析根据题意，分析如下： 个位上的数字是a 表示为1Xa 十位上的数字比个位上的大1 十位上的数字是(a+1) 表示为10×(a+1)月 百位上的数字比十位上的大2 百位上的数字是(a+3} 表示为100×(a+3) 把个位、十位、百位上表示的数加起来 6.a+b①②③④ ①④2ab 阶段复习 第1课时小数的再认识 和加减法 1.B 2.(1)20.60(2)27000.4(3)5.89 0.4949.55(4)①16.617.5②63.5 51.5 3.6.971.86 4. 6.8 13.32 +7.7 5.35 1 4.5 7.97 5.(1)287.25-42.60+19.35=264(元) 答：现在钱包余额是264元。 (2)99.08+58+78.90=235.98(元) 235.98<264答：够付 (3)58÷5=11(元)3（元）3里面有30个0.1 0.60.6 0.60.60.6 58÷5=11.6(元)答：蜜橘每千克11.6元。 第2课时三角形的再认识 1.(1)64锐角(2)6030(3)611 2 a 6 C 作不出三角形因为2+2.5=4.5(cm),4.5= 4.5,不满足三角形任意两边之和大于第三边 3.∠B0C=180°-25°-50°=105°∠AOB= 180°-105°=75°∠AOD=180°-75°=105 ∠D=180°-105°-35°=40°解析先根据三角 形内角和求出∠BOC的度数，再根据平角等于 180°求出∠AOB的度数，进而求出∠AOD的度 数，最后根据三角形内角和求出∠D的度数即可。 4.答案不唯一，如2米4米4米3米 3米4米2.5米3米4.5米 解析根据三角形的三边关系，任意两边之和大于 第三边解答即可。 5.(1)540108(2)因为360°÷108°= 3(个)…36°，三个正五边形的内角拼在一起还会 留下一个36的角空着，所以蜜蜂用正五边形建蜂 巢，结果会浪费材料，且结构不紧密