用字母表示规律（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦“用字母表示规律”，通过基础认知、规律建模、综合应用三层设计，实现从具体到抽象的知识巩固路径，培养符号意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一规律识别|单选判断（如摆n个五边形需5n根小棒），直接考查直观规律| |规律建模|符号化表达|填空题（如第n个图形灰色正方形3n+1个），强化字母表示规律| |综合应用|多情境应用|操作与解决问题（如用2n+2表示圆片数量），提升模型意识与推理能力|

北师大版五年级上册第四单元用字母表示规律 一、单选题 1．摆1个五边形需要5根小棒，摆2个五边形需要10 根小棒，按照这样的规律，摆n个五边形需要(　　)根小棒。 A．2n B．3n C．4n D．5n 2．2400年前希腊数学家毕达哥拉斯将1，3，6，10，…这样的数称为三角数，这些数可以用下面的点阵图来表示，照这样第6个三角数是（　　）。 A．15 B．36 C．28 D．21 3．如图，摆1个三角形要3根小棒，摆2个三角形要5根小棒，摆3个三角形要7根小棒。像这样摆下去，摆n个三角形需要（　　）根小棒。 A．2n+1 B．3n C．n+3 D．4（n﹣1） 4．2400年前希腊数学家毕达哥拉斯将1，3，6，10，…这样的数称为三角形数，这些数可以用下面的点阵图来表示。照这样排下去，第6个三角形数是(　　)。 A．15 B．36 C．28 D．21 5．按下图方式摆放桌子和椅子，第n张桌子可坐人数是（　　）。 A．4n B． 2n+2 C． 4n-2 D． 2+4n 二、判断题 6．用同样大小1cm²的黑色棋子按图中的方式摆图案，照这样的规律摆下去，第10个图案需棋子32枚。（　　） 7．如图所示：，摆9个这样的三角形需21根小棒。（　　） 8．一根木头长10m，要把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花40分钟。（　　） 9．第六个点阵中点的个数是1+4×5=21.（　　） 三、填空题 10．用灰色和白色小正方形摆图形(如下图)，按照这样的规律，第4 个图形中灰色正方形的个数是白色正方形个数的　 　，第n个图形中灰色正方形的个数是　 　. 11．如下图，用同样的图案摆纹样，按照一定的规律，第1幅图用4个，第 2幅图用7个，第 3幅图用10个……那么第5幅图用　 　个。第n幅图用了　 　个， 12．围棋是中国一种棋类游戏，深受人们喜爱，小红用棋子摆出如下图形，照这样的规律继续往下摆。请你观察图形规律： 第④个图形有　 　枚黑棋；若黑棋的枚数是 16，白棋是　 　枚；若白棋的枚数是n，黑棋的枚数是　 　。 13．如下图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，第五个图形需要黑色棋子　 　颗，第n个图形需要黑色棋子　 　颗。 14．如下图，张爷爷家后院堆了一些砖头，从上面数起，第1层有3块，那么第10层有　 　块。如果最下面一层有20块的话，这堆砖一共有　 　层。 15．按这样的规律摆梯形，摆1个梯形需要5根小棒。摆4个梯形需要　 　根小棒；25 根小棒可以摆　 　个梯形。 16．如图，按照以下规律摆放桌椅，那么第⑤个图形的摆放可以坐　 　人。 17．如下图，摆一个正方形用 4 根火柴，摆二个正方形用 7 根火柴…那么摆八个正方形需　 　根火柴，摆n个正方形用　 　根火柴，用31根火柴可以摆　 　个正方形。 18．用黑、白两种颜色的圆摆图形。 …… 像这样继续摆下去，摆第5幅图需要　 　个〇；摆第n幅图需要　 　个〇。 19．如图，①号图有1个小三角形，⑥号图是由　 　个小三角形组成的：⑩号图最底层有　 　个小三角形。 20．用两种地砖(蓝色和黄色)按如图所示的规律拼成若干个图案，那么第4个图案中有黄色地砖　 　块，第6个图案中有黄色地砖　 　块，第n个图案中有黄色地砖　 　块。 21．摆需要6根小棒，摆需要11 根小棒，摆需要　 　根小棒，像这样有26根小棒可摆　 　个六边形。 22．用小棒和橡皮泥按下图中的方法摆小鱼图案。照这样继续摆下去，摆第4幅小鱼图案需要　 　根小棒；摆第n幅小鱼图案需要　 　根小棒。 四、操作题 23．根据前4图的变化规律，完成第5 图及第19图。 五、解决问题 24．轩轩用黑白两种颜色的圆片摆出下面的图形(如图7)。 （1）像这样继续摆下去，请用含有字母的式子表示轩轩摆到第n幅需要多少个 ◯？ （2）当n=8时，轩轩摆出的第8幅图案需要多少个◯？ 25．黑白两色围棋子，一层黑，一层白排成了三角形的形状（如下图），当白棋子比黑棋子多10枚时，共用了多少枚白棋子？ 26．照下图这种方式摆下去，10 张桌子并起来可摆多少把椅子？ 如果一共有32人，那么至少需要多少张桌子并起来才能坐下？ 27．如图个杯子叠起来高厘米个杯子叠起来高厘米，多少个杯子叠起来高厘米？个杯子叠起来的高度是多少厘米？ ‍ 28．观察下面图形的变化规律，请你想一想，按照此规律，图10中有多少个小三角形？写出你的探索过程。 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】正确 7．【答案】错误 8．【答案】错误 9．【答案】正确 10．【答案】13；3n+1 11．【答案】16；3n+1 12．【答案】10；7；2n+2 13．【答案】35；n（n+2） 14．【答案】12；18 15．【答案】17；6 16．【答案】22 17．【答案】25；3n+1；10 18．【答案】12； 19．【答案】36；19 20．【答案】18；26；4n+2 21．【答案】16；5 22．【答案】26；6n+2 23．【答案】解：5÷4=1...1， 19÷4=4...3， 如图： ​​​​​​​ 24．【答案】（1）答：2n+2。 （2）解：把 n=8 代入式子2n+2： 16+2=18 答： 所以第 8 幅图案需要18 个。 25．【答案】解：由题意可得，每2排，白棋子比黑棋子多1个， 所以总共有2×10=20排，才使得白棋子比黑棋子多10个， 所以白棋子的数量为2+4+6+…+18+20=110枚。 26．【答案】解：2×10+2 =20+2 =22(把) （32-2)÷2 =30÷2 =15(张) 答：10张桌子并起来可摆22 把椅子，如果一共有32人，那么至少需要15张桌子并起来才能坐下。 27．【答案】解： =6÷2 =3(厘米) ‍16-3×2 =16-6 =10(厘米) ‍(厘米) ‍(个) ‍(个) ‍ 答：个杯子叠起来高厘米个杯子叠起来的高度是厘米。 28．【答案】解：图1中有：1个小三角形； 图2中有：1+3=4=22(个)小三角形； 图3中有：1+3+5=9=32(个)小三角形； 图4中有：1+3+5+7=16=42(个)小三角形； …… 图n中有：1+3+5+…+(2n-1)=n2(个)小三角形。 所以图10中有：102=10×10=100(个)小三角形。 学科网（北京）股份有限公司 $