6.2中位数与箱线图（分层作业，8大题型）数学新教材北师大版八年级上册

分层作业 6.2 中位数与箱线图 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 求中位数 题型02 用中位数做决策 题型03 四分位数 题型04 箱线图 题型05 中位数与箱线图综合 题型06 应用平均数、中位数和众数解决实际问题 B组 能力进阶 题型 用中位数求未知数据的量 C组 思维拔高 题型 中位数与箱线图·创新性问题 求中位数题型01 1．当前，人工智能新技术不断突破、新业态持续涌现、新应用加快拓展，已经成为新一轮科技革命和产业变革的重要驱动理念．某科技公司对员工进行调查发现，使用“”“”“豆包”“”“文心一言”这5种人工智能软件的人数分别为：24，30，29，26，30，则这组数据的中位数是（   ） A．24 B．26 C．29 D．30 2．有一组数据：19，19，18，19，20，19，18，这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．19，19 B．19，18 C．18，18 D．18，19 3．某地连续8天的最低气温统计如表．该地这8天最低温度的中位数是（    ） 最低气温（℃） 14 18 20 25 天数 1 3 2 2 A．14 B．18 C．19 D．20 4．（24-25八年级下·山东德州·期末）某市新教师招聘中，七位评委独立给出分数，得到一组数．若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新数，那么这两组数的相关统计量中，一定相等的是（   ） A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数 5．（24-25八年级下·福建·期中）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植，为考查所种杂交水稻的长势，随机抽取6株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：，，，，，，则这组数据的中位数是______． 6．若一组数据2，2，x，5，7，7有唯一的众数为7，求这组数据的中位数． 7．某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据（单位：分钟）： 30  60  70  10  30  115  70  60  75  90  15  70  40  75  105  80  60  30  70  5 对以上数据进行整理分析，得到表一和表二： 表一 时间（单位：分钟） 人数 3 4 10 3 表二 平均数 中位数 众数 58 根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)填空：__________，__________． (2)如果该校现有九年级学生500名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数． (3)请你对该校九年级学生体育锻炼的情况给出评价和建议． 8．（2026·吉林·联考）为了让学生了解某市粮食的产量情况，增强节约粮食的意识，李老师给同学们布置了一项调查活动，调查该市历年粮食产量的相关情况，小亮同学查阅该市统计局公布的相关资料，了解了2020~2025年某市粮食总产量及其增长速度的情况，并将数据整理后绘制了如下条形统计图和不完整的折线统计图． （注：，统计图右边的纵轴表示本年粮食总产量比上一年粮食总产量的增长速度） 根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)求2020~2025年全市粮食总产量的中位数； (2)求2025年全市粮食总产量比2024年全市粮食总产量多多少，并将粮食增长速度的折线统计图补充完整； (3)小亮的同桌小红说：在2020~2025年全市粮食总产量中，2021年全市粮食总产量增长速度是最快的，高达21.9%，因此可以推断这6年中，2021年全市粮食总产量是最高的．小红的说法是否正确，请说明理由． 用中位数做决策题型02 1．在某学校汉字听写大赛中，有21名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名才能参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的( ) A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 2．为落实双减，某校某班为了确定每名学生每天所能完成的数学做题量，老师随机抽查了该班9名学生在某一天中各自完成数学作业的题量（单位：道），具体如下：7，8，8，9，10，12，14，17，19．根据抽样的数据，老师将每名学生标准做题量定为10道，其依据是统计数据中的（    ） A．最大数据 B．众数 C．中位数 D．平均数 3．某校九年级一、二班学生参加同一次数学测验，经统计计算后得到下表： 小亮根据右表分析得出如下结论：①一、二两班学生的平均水平相同；②二班的优秀人数多于一班的优秀人数（成绩≥80分为优秀）；③一班成绩波动情况比二班成绩波动大. 上述结论正确的是（    ） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 4．某校举办“成语听写大赛”11名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设5个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是_____（填“平均数”或“中位数”）． 5．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）： 1号 2号 3号 4号 5号 总数 甲班 120 118 130 109 123 600 乙班 109 120 115 139 117 600 经统计发现两班总数相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题： (1)填空：甲班的优秀率为_________，乙班的优秀率为_________； (2)填空：甲班比赛数据的中位数为_________，乙班比赛数据的中位数为_________； (3)根据以上两条信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由． 6．某校八年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下： 甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9； 甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 b 8 0.4 乙 a 9 c 3.2 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中a＝　　，b＝　　，c＝　　．（填数值） （2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是　 ．班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是　 ； （3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数　 　，中位数　 ，方差　 ．（填“变大”、“变小”或“不变”） 7．为了了解学生对党的二十大精神的学习领会情况，某校团委从七、八年级各随机抽取20名学生进行测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．八年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分为4组：）．   b．八年级学生成绩在这一组的是： 81  83  84  84  84  86  89 c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 七 83.1 88 89 八 83.5 m 84 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m的值； (2)七年级学生小亮和八年级学生小宇的成绩都是86分，这两名学生在本年级成绩排名更靠前的是________（填“小亮”或“小宇”），理由是________； (3)成绩不低于85分的学生可获得优秀奖，假设该校八年级300名学生都参加测试，估计八年级获得优秀奖的学生人数． 8．（2025·江西抚州·模拟）为增强学生体质，某校对学生进行体育综合素质测评，学校分别从七、八年级随机抽取了80名学生的测试成绩（百分制，单位：分），并对数据（测评成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 七年级80名学生测试成绩的频数分布直方图（数据分成6组：）如图所示： 七、八年级80名学生测试成绩的平均数、中位数和众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 74.3 81 八年级 75 79 78 七年级80名学生测试成绩在这一组的是71，72，72，73，74，74，75，76，76，77，77，77，77，78，78，79，79，79． 根据以上信息，回答下列问题． (1)表中的值为_______________，补全频数分布直方图． (2)八年级菲菲同学的测试成绩是78分，他认为78高于本年级测试成绩的平均数，所以自己的成绩高于本年级一半学生的成绩．你认为他的说法正确吗？请说明理由； (3)若该校七年级共有1200名学生，测试的成绩为60分及以上为合格，请你估算该校七年级学生测试成绩的合格人数． 四分位数题型03 1．四分位数是将一组数据分成________相等的部分．横线上应填（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．从小到大排列的一组数据：1，2，3，5，6，7，8，9，10，14，15，18．这组数据的第一四分位数为（    ） A．3 B．4 C．10 D．12 3．（25-26八年级下·湖南长沙·期末）某学习小组记录了8架同款无人机充满电后运行的最长时间（单位：分钟）数据如下：，并将其绘制成如图所示的箱线图，则图中代表的值为（   ）． A．70.5 B．78 C．78.5 D．79 4．（25-26八年级·福建·期末）一组数据“，，，，，，，，”的四分位距为（） A． B． C． D． 5．（25-26九年级上·山东青岛·月考）在5月份跳绳训练中，菲菲同学一周成绩记录如下：176，178，178，180，182，185，189（单位：次/分钟），这组数据的下四分位数______． 6．求下列这组数据的分位数和分位数． 15    18    22    22    25    26    29    31    32    33    35    36    38    42    43 7．（25-26八年级下·陕西榆林·月考）已知一组数据按从小到大排列为11，12，15，x，17，y，22，26．经计算，该组数据的中位数是16，上四分位数是20，求x和y的值． 8．（25-26八年级下·重庆·学情自测）2026年2月17日（大年初一），《惊蛰无声》在各大影院同时上映．这不只是一部电影，更是一堂生动的国家安全教育课、一次对无名英雄的致敬．为了解七、八年级学生对“国家安全知识”的了解程度，某校举行了国家安全知识竞赛，并从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分为4组：A：，B：，C：；D：）， 下面给出了部分信息： 七年级20名学生的成绩是：63，64，66，71，72，72，75，78，81，82，84，85，85，85，89，96，97，98，98，99． 八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：82，83，85，85，85 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 83 众数 85 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______，七年级抽取的学生成绩的第一四分位数是______； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生国家安全知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若竞赛成绩不低于90分为优秀，已知该校七年级有学生480名，八年级有学生520名，请估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有多少名？ 箱线图题型04 1．（25-26八年级下·吉林长春·期末）某中学随机抽取名八年级学生开展一分钟跳绳体能测试，统计每位学生的跳绳次数后，整理数据并绘制成如图所示的箱线图，则这名学生一分钟跳绳次数的上四分位数是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·河南平顶山·期末）下面是根据八（2）班学生1分钟跳绳次数制作的箱线图，则由图不能确定这组数据的（   ） A．最大值、最小值 B．中位数 C．上四分位数、下四分位数 D．平均数 3．（25-26八年级·浙江温州·期中）学校体育检测中，记录了男、女各10名学生1分钟跳绳的个数，绘制了箱线图（如图），下列说法错误的是（    ） A．男生跳绳个数最多为208个 B．女生跳绳成绩更稳定 C．男生跳绳个数的中位数小于女生跳绳个数的中位数 D．男生跳绳个数的平均数大于女生跳绳个数的平均数 4．（25-26八年级下·湖南株洲·期末）在统计学中经常用一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况．已知1班和2班人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．1班成绩比2班成绩集中 B．1班成绩的第一四分位数是80分 C．1班有同学的成绩超过140分 D．1班成绩的中位数低于2班成绩的中位数 5．（25-26八年级上·广东茂名·月考）如图是某班学生体重（单位：kg）的箱线图，观察箱线图，该班学生体重的中位数是______，最大值是______，分位数是______． 6．（25-26·北京·期末）有一组整数数据：4，17，8，14，12，a，18，3，5，5，4，11，12，其箱线图如图所示，则这一组数据的第一四分位数是________，数据a的值为________． 7．（25-26八年级下·福建福清·期末）为了解某校八年级一班和二班学生的一分钟跳绳水平，现从两个班中各随机抽取8名学生的跳绳成绩（单位：次）进行统计分析，数据如下： 一班：155  165  165  175  177  180  182  190 二班：168  170  172  172  176  178  180  185 (1)计算八年级一班跳绳成绩的四分位数； (2)请画出八年级一班学生跳绳成绩的箱线图，并通过对比两个班级的箱线图，判断哪个班级的学生跳绳成绩更集中、更稳定． 8．（25-26八年级上·期末）【数据收集】 某射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加射击比赛，组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图1，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图．      【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．请完成下列两空． ①通过计算平均数，环，________环，可以比较A、B的平均成绩； ②通过计算方差，，，可以看出，________（填A或B）的射击水平发挥更稳定； （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．请完成下列两空． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 9 10 B 8 m 9 10 10 ①上表中________； ②基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数________选手B射击成绩的中位数（填，或），且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大． 【作出决策】 （3）请根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加射击比赛，并说明理由． 中位数与箱线图综合题型05 1．（25-26八年级上·甘肃·质检）已知数据3，6，8，5，12，12，16，14，21，20 (1)求这组数据的四分位数，，； (2)在图中绘制出这组数据的箱线图． 2．（25-26八年级上·贵州贵阳·期末）学校的“数据实践社”数学兴趣小组为比较甲地和乙地2025年2月份的日均气温，收集了两地该月每天的平均气温，制作了如下统计图（不完整），其中甲地每天平均气温依次如下：（单位：） 根据以上信息回答下列问题： (1)甲地2月日均气温的中位数为___________； (2)请在表示甲地“2月每天平均气温”的箱线图中画出该地中位数所对应的横线； (3)结合箱线图，请从数据的集中趋势或离散程度分析这个月甲、乙两地气温的特点． 3．（25-26八年级下·北京·学情自测）每年月日为国际圆周率日（节），为感受数学文化魅力，激发学生数学探究兴趣，年我校于当日举办“玩转圆周率” 主题知识问答活动．为了解活动成效，从七、八年级参与活动学生的问答成绩（单位：分）中，各随机抽取名学生的成绩进行统计整理，下面给出了部分信息： 七年级：，，，，，，，，，，，； 八年级：，，，，，，，，，，，． a．抽取的七、八年级学生成绩（单位：分）不完整的统计表如下： 年级 平均数 众数 方差 最小值 四分位数 最大值 七年级 ② ③ 八年级 ① b．抽取的七、八年级学生成绩绘制成的不完整箱线图如下：    根据以上信息，回答下列问题： (1)统计表中，①处应填_____，②处应填_____； (2)请补全箱线图； (3)请你从两个不同的角度对两个年级的成绩进行评价． 4．（25-26八年级上·陕西西安·期末）某校为了解八年级学生的身体健康情况，现从中随机抽取部分学生进行体育测试，并将成绩统计如图所示．请根据图表中所提供的信息，解答下列问题： 八年级学生体育测试成绩 体育成绩（分） 人数（人） 百分比（%） (1)本次测试抽取的总人数为______人；______； (2)本次测试成绩的中位数为______分，并在如图的箱线图中画出该中位数对应的线段； (3)已知该校八年级共有名学生，如果体育成绩达分以上（含分）为身体健康，请估计该校八年级学生身体健康的总人数． 5．（25-26八年级下·江西新余·期末）跳绳是一项有效的有氧运动，因其便捷被学校广泛选为促进学生体质健康的运动项目，某校八年级400名学生在“跳绳提升”训练前后各参加了一次规则相同的测试，测试成绩为整数，满分10分．两次测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，现用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试成绩，并绘制出了如下统计图表． 平均数 中位数 众数 方差 训练前 7.6 7 1.84 训练后 8.8 10 1.76 根据以上信息，解答下列问题： (1)________，________； (2)补全条形统计图； (3)如图③是李华绘制的训练前跳绳成绩的箱线图，请将训练后跳绳成绩的箱线图补充完整； (4)请根据表格中的数据（平均数、中位数、众数、方差任选其一），分析训练前后的成绩变化． 6．（25-26八年级上·辽宁沈阳·期末）【数据收集】 某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 (1)分别求，两名选手平均成绩？ (2)如下表格：求表中的，，． 选手 最小值、四分位数、最大值和方差 最小值 最大值 方差 6 10 1.75 8 8 9 10 10 0.75 (3)对上面数据进行分析时，可以从平均数、方差角度进行分析，也可以从四分位数、箱线图角度进行分析．请选择一个角度说明，从他们中选拔一人参加青少年射击比赛，你将选谁？ 7．（25-26八年级·期末）老师记录了全班名学生跳绳的次数： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． (1)求全班学生跳绳次数的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值． (2)老师绘制了如图所示的统计图，这种图称为 ，其中 ， ， ． (3)如图，中间的“箱子”被分成了两部分，其中“下半截箱子”比较短，这说明什么？ (4)请你估计一下，全班学生跳绳次数的平均数和中位数哪个大？你是怎么估计的？ (5)若将数据改为，则的值 ，的值 ，的值 填“不变”“变小”“变大”或“不确定” 8．某校为了评估八年级和九年级学生对人工智能（AI）基础知识的了解程度，进行了问卷调查，并将结果转化为0到100之间的分数．以下是随机抽取的八年级和九年级各10名学生的得分． 【收集数据】 八年级得分数据：70，75，80，85，85，90，90，90，95，100. 九年级得分数据：65，70，80，80，80，90，90，95，100，100. 【整理数据】 平均数 中位数 众数 八年级 a 87.5 c 九年级 85 b 80 (1)直接写出_____；_____；_____． (2)该校八年级和九年级分别有400名和300名学生参加了此次问卷调查．根据样本数据，估算两个年级学生的平均得分．（结果保留一位小数） (3)【描述数据】定义：把一组数据从小到大排序，用表示中位数，则把这组数据分为两部分，依次记为和．用和分别表示和的中位数，则所有数据中小于或等于的占，小于或等于的占．这样m，k，n把所有数据分成四部分，称为四分位数．箱线图是使用数据的五个统计量——最大值，最小值，m，k，n来描述比较数据的方法．表示方法如图1所示． 根据以上材料，可绘制八年级抽查数据的箱线图（如图2），请你绘制九年级数据的箱线图． (4)【分析数据】根据箱线图，请你比较两组数据．（写出一条即可） 应用平均数、中位数和众数解决实际问题题型06 1．某公司销售部有五名销售员，2007年平均每人每月的销售额分别是6，8，11，9，8(万元)，现公司需增加一名销售员，三人应聘试用三个月，平均每人每月的销售额分别为：甲是上述数据的平均数，乙是中位数，丙是众数，最后录用三人中平均月销售额最高的人是___． 2．（25-26八年级上·期末）某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生的成绩（单位：分）如下： 乙组：6，6，6，6，6，7，7，8，9，10． 老师根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 甲 7.1 b c 乙 a 6.5 6 根据以上信息，请解答下面的问题． (1)填空： ， ， ； (2)若从甲、乙两组学生中选择一组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 3．（2025·安徽淮北·三模）为了庆祝五四青年节，某学校团委举办了“中国历史”知识竞赛活动．在“中国历史”知识竞赛中，八（1）、八（2）两个班级分别选了5名同学进行对抗比赛，两班代表队在对抗比赛中，每名选手的成绩如图所示． (1)根据图示信息填写下表： 平均数/分 中位数/分 众数/分 八（1）班 八（2）班 ①上述表中 ， ； ②计算两班代表队的方差． (2)结合两队的成绩进行分析，你认为哪个班的代表队更优秀呢？请结合图表中的数据从平均数、中位数、众数、方差四个量中至少选两个说明理由． 4．为了激发学生对人工智能的兴趣，普及人工智能知识，某初中学校组织七、八年级学生参加人工智能科普测试．为了了解活动效果，从两个年级中各抽取名学生的成绩进行整理分析，分成四组（用表示成绩分数），组：，组：，组：组：，下面是部分信息： 七年级人的得分：，，，，，，，，，； 八年级人的得分在组中的分数为：，，，； 两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：    年级 平均数 中位数 众数 七 77.8 84 八 77.8 b 85 (1)填空：______，______；______； (2)如果该校七年级有人参加测试，八年级有人参加测试，请估计七、八两个年级得分在组的共有多少人？ (3)根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由． 5．（24-25八年级·期末）某销售公司有营销人员14人，销售部为了制定某种品牌的净水器的月销售量定额，统计了这14人在某月的销售量如下表： 销售台数 20 18 14 9 7 4 人数 1 1 2 5 3 2 (1)这14位销售员该月销售量的平均数、众数和中位数各是多少台？ (2)销售部经理把每位销售员每月销售量定为10台，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你设计一个比较合理的销售定额，并说明理由． 6．2月20日，北京冬奥会圆满落幕，在无与伦比的盛会背后，有着许多志愿者的辛勤付出．在志愿者招募之时，甲、乙两所大学积极开展了志愿者选拔活动，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了10名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 甲校10名志愿者的成绩（分）为：． 乙校10名志愿者的成绩分布如扇形图所示，其中在C组中的数据为：． 甲、乙校抽取的志愿者成绩统计表 甲校 乙校 平均数 87 87 中位数 87.5 b 方差 79.4 众数 c 95 (1)由上表填空：_______，_______，______________； (2)你认为哪个学校的志愿者测试成绩的总体水平较好？请至少写出两条理由； (3)若甲校参加测试的志愿者有200名，请估计甲校成绩在90分及以上的约有多少人． 7．（2026·北京·一模）某校新增了甲、乙、丙三门选修课程，为了解学生对这三门课程的满意度，学校在每门课程的选课学生中分别随机抽取了10名学生，记录他们对所选课程的满意度评分（满分10分，分值为整数），并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．学生对课程甲、乙的满意度评分的折线统计图： b．学生对课程丙的满意度评分：7，8，6，4，5，9，x，6，10，9 c．三门课程的满意度评分的平均数、中位数如下： 课程名称 平均数 中位数 甲 7 乙 m 丙 根据以上信息，回答下列问题： (1)课程甲的满意度评分的众数为______； (2)表中m的值为______，信息b中x的值为______； (3)考虑到极端数据对结果的影响，学校先将每门课程的满意度评分中与平均数的差的绝对值最大的一个数据去掉，再计算剩余数据的平均数、方差和中位数，并按照如下方法评估这三门课程：首先比较平均数，平均数较大者学生更加满意；若平均数相等，则比较方差，方差较小者学生更加满意；若平均数、方差分别相等，则中位数较大者学生更加满意．按照这种评估方法，这三门课程中满意度最高的是______，最低的是______（填“甲”“乙”或“丙”）． 8．在发生某公共卫生事件期间，某专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是：“连续14天，每天新增疑似病例不超过7人”．已知在过去14天，甲、乙两地新增疑似病例数据信息如下： 甲地：总体平均数为2，方差为2； 乙地：中位数为3，众数为4和5． 请你运用统计知识对数据分析并判断：甲、乙两地是否会发生大规模群体感染？请说明理由． （方差公式：） 用中位数求未知数据的量题型 1．已知一样本数据4，4，5，6，m的中位数为4，则数m可能为（    ） A．6 B．5 C．4.5 D．4 2．（24-25八年级下·广东汕头·联考）如表是某班35位同学在实验操作中的得分情况： 得分（分） 5 6 7 8 9 10 人数（人） 2 3 5 ♥ ★ 7 已知这35位同学实验操作得分的中位数和众数都是9分，成绩得8分的超过6人，则成绩得9分的人数是（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 3．某班进行趣味投篮比赛，每人投10次，6位参赛同学的命中次数整理如下表（单位：次）： 最小值 平均数 中位数 众数 最大值 3 a 6 6 b 根据以上信息，下列分析正确的是（     ） A．若，则b的最小值为7 B．若，则b的最大值为8 C．若，则a的最大值为 D．若，则a的最小值为6 4．若4个数5，x， 8， 10的中位数为7， 则_____ ． 5．一组数据的中位数是，则的最大值为______． 6．（25-26八年级上·期末）数据：5，8，10，，16，18，若这组数的中位数为13，则对应的数可能是___________． 7．若五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2，则这组数据之和的最小值是_____． 8．（2026·浙江温州·一模）在学校组织的知识竞赛中,成绩分为（），（），（），（）四个等级，表示竞赛成绩（单位：分），其中九（）班竞赛成绩统计图如图所示． (1)求九（）班等级的百分比； (2)已知九（）班竞赛成绩的中位数为分，小温、小州本次成绩在九（）班排名（从高到低）分别是第名、第名，小温的成绩是分，求小州的成绩； (3)越越同学为了预估全校名同学中等级的总人数，随机抽取了名学生的成绩，结果等级人数比九（）班的多了人，请你估计该校等级的总人数． 中位数与箱线图·创新性问题题型 1．（25-26八年级·内蒙古呼和浩特·质检）已知甲、乙两地同一天的气温记录如下表所示． 时刻 0:00 2:00 4:00 6:00 8:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00 甲/℃ 11 9 10 12 16 21 23 24 21 18 16 14 13 乙/℃ 13 11 12 14 15 17 19 21 20 18 17 16 15 如下图所示，根据上表中甲、乙两地的气温数据计算出四分位数，并在同一幅图中画出箱线图，据此比较甲、乙两地的气温特点，得出四个结论，其中表述正确的个数为（    ） ①甲、乙两地气温的中位数相同； ②甲地气温的波动明显比乙地的大； ③甲地约有的时刻的气温高于乙地的最高气温； ④甲地气温的第一四分位数明显大于乙地的． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．为了解某校七~九年级学生的视力情况，该校数学兴趣小组收集有关数据，并进行整理分析． 【收集数据】 （1）数学兴趣小组设计了以下三种调查方案： 方案一：随机抽取300名女生进行调查； 方案二：分别从三个年级各随机抽取100名学生进行调查； 方案三：从初一年级随机抽取8个班级共300名学生进行调查． 其中抽取的样本具有代表性的方案是 ； 【整理数据】 （2）抽查了部分学生进行视力检测．根据检测结果，制成下面不完整的统计图表． 抽取的学生视力情况频数表 组别 视力段 频数 A 15 B 90 C m D 36 则 ；    【分析数据】 （3）兴趣小组在分析数据时发现，这次抽样调查的平均数和中位数是一样的．有同学就提出：在生活中知道一组数据的平均数，则这个平均数也就处于这组数据的中游水平．你认为他的说法对吗？请说明理由． 3．（24-25九年级下·河南驻马店·质检）为庆祝党的二十大胜利召开，培养学生的爱国情怀，某校组织七、八年级学生参加了“学习二 十大，永远跟党走”主题知识竞赛，并对学生的成绩（满分100分）进行了抽样调查，将所收集的数据 进行整理和分析，过程如下： 【方案选择】有以下三种抽样方案： 方案一：从七、八年级中指定抽取合适数量的学生的成绩； 方案二：从七、八年级的住校生中随机抽取合适数量的学生的成绩； 方案三：从七、八年级各班中随机抽取合适数量的学生的成绩． 【收集数据】从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩（单位：分）如下：七年级：95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 ，八年级：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 【整理数据】整理以上数据，得到如下频数分布表：根据信息，回答下列问题；      成绩分 频数 年级 七年级 3 7 5 5 八年级 2 5 8 5 【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量： 平均数 中位数 众数 七年级 83.5 82.5 a 八年级 85.75 b 90 (1)三个方案中抽取的样本最具有代表性和广泛性的是 （填写“方案一”“方案二”或“方案三”）． (2)表格中， ， (3)若该校七、八年级学生人数相同，这次竞赛中，甲、乙两名学生的成绩均为80分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前，则甲是 年级的学生（填“七”或“八”）． (4)根据以上统计量回答：哪个年级的学生成绩较好？请说明理由． 4．有甲、乙两位股票投资者，投入股市的资金都是5万元左右．如图所示是他们去年在6只股票上的投资收益情况，收益正值为盈利，负值为亏损．甲每只股票的平均收益为元，乙每只股票的平均收益为元．乙认为自己以微弱的优势战胜了甲，但是甲不这么认为．你认为甲可以有哪些理由说明自己去年的收益不一定输给了乙？ 5．（24-25九年级·甘肃武威·期中）某工厂生产A，B，C，D四种产品．为提升产品的竞争力，该工厂计划对部分种类的产品优化生产流程，降低成本；对其他种类的产品增加研发投入，提升品质．经研究，该工厂做出了甲、乙两种调整方案，这两种方案将对四种产品的成本产生不同的影响．下面是该工厂这四种产品的部分信息： a．调整前，各产品年产量的不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）． b．各产品单件成本的核算情况统计表及说明． 类别/数据/产品 调整前单件成本/（元/件） 18 26 20 36 调整后单件成本/（元/件） 方案甲 13 22 40 方案乙 16 18 32 说明：对于统计表中的数据，方案甲的平均数与调整前的相同，方案乙的中位数与调整前的相同． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求调整前产品的年产量； (2)直接写出m，n的值； (3)若调整后这四种产品的年产量均与调整前的相同，请通过计算说明甲、乙两种方案哪种总成本较低． 6．请提出两个需要用百分位数解决的实际问题． 7．三个小组（每组20人）答一道满分为4分的题目，得分情况如下： (1)请分别计算三个小组该题的平均得分和方差． (2)观察这三个小组的得分情况，小明发现，“柱子的高度”总是1，2，3，6，8，但是它们排列的顺序不同，导致了平均数和方差发生了变化．若将这些“柱子”重新排列，则如何排列能使平均数最大？如何排列能使方差最小？ (3)如果用三个箱线图分别表示这三个小组的成绩，那么这三个箱线图有什么差异？ 8．现有1，2，3，…，9九个数字，甲、乙两位同学轮流从中选出一个数字，从左至右依次填入下面所示的表格中（表中已出现的数字不再重复使用），每次填数时，甲会选择填入后使表中现有数据平均数最小的数字，乙会选择填入后使表中现有数据中位数最大的数字．如图，若表中第一个数字是6，甲先填， 6 (1)请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果___________； (2)满足条件的填法有___________种． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 6.2 中位数与箱线图 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 求中位数 题型02 用中位数做决策 题型03 四分位数 题型04 箱线图 题型05 中位数与箱线图综合 题型06 应用平均数、中位数和众数解决实际问题 B组 能力进阶 题型 用中位数求未知数据的量 C组 思维拔高 题型 中位数与箱线图·创新性问题 求中位数题型01 1．当前，人工智能新技术不断突破、新业态持续涌现、新应用加快拓展，已经成为新一轮科技革命和产业变革的重要驱动理念．某科技公司对员工进行调查发现，使用“”“”“豆包”“”“文心一言”这5种人工智能软件的人数分别为：24，30，29，26，30，则这组数据的中位数是（   ） A．24 B．26 C．29 D．30 【答案】C 【分析】本题主要考查了求中位数，一组数据按照一定的顺序排列，处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可． 【详解】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为24，26，29，30，30，处在第三名的是29， ∴这组数据的中位数是29， 故选：C． 2．有一组数据：19，19，18，19，20，19，18，这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．19，19 B．19，18 C．18，18 D．18，19 【答案】A 【分析】本题主要考查了众数和中位数，根据众数和中位数的定义解题即可． 【详解】解：从小到大排列为：18，18，19，19，19，19，20， 其中出现最多次数的为：19，∴众数为19， 一共7个数，中位数为第4个数，∴中位数为：19， 故选：A． 3．某地连续8天的最低气温统计如表．该地这8天最低温度的中位数是（    ） 最低气温（℃） 14 18 20 25 天数 1 3 2 2 A．14 B．18 C．19 D．20 【答案】C 【分析】把这8天的气温从低到高排序后处在第4、5位的两个数的平均数是中位数， 【详解】解：这8天的气温从低到高为：14，18，18，18，20，20，25，25，共8个数据，处在第4、5位的两个数的平均数为（18+20）÷2=19，因此中位数是19 故选：C 【点睛】本题考查了中位数的意义和求法，掌握中位数的意义，在找中位数时，注意将数据从大到小或从小到大排序，找出中间位置的一个数或两个数的平均数是解题的关键． 4．（24-25八年级下·山东德州·期末）某市新教师招聘中，七位评委独立给出分数，得到一组数．若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新数，那么这两组数的相关统计量中，一定相等的是（   ） A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数 【答案】C 【分析】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数是这组数据的中位数，所以去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【详解】解：一列数去掉最大的和最小的，众数，方差，平均数都可能会改变，只有中位数一定不会变， 则这两组数的相关统计量中，一定相等的是中位数． 故选：C． 5．（24-25八年级下·福建·期中）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植，为考查所种杂交水稻的长势，随机抽取6株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：，，，，，，则这组数据的中位数是______． 【答案】22 【分析】本题考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数的定义进行解答即可． 【详解】解：这组数据中第3，4个数据分别是21，23，故中位数为． 故答案为：22 6．若一组数据2，2，x，5，7，7有唯一的众数为7，求这组数据的中位数． 【答案】6 【分析】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大 (或从大到小) 重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现次数最多的数据．掌握中位数和众数的方法是解题关键． 根据众数的定义可得x的值，再依据中位数的定义即可得答案． 【详解】解：因为这组数据的众数为7，所以． 将这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，5，7，7，7， 所以这组数据的中位数为． 7．某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据（单位：分钟）： 30  60  70  10  30  115  70  60  75  90  15  70  40  75  105  80  60  30  70  5 对以上数据进行整理分析，得到表一和表二： 表一 时间（单位：分钟） 人数 3 4 10 3 表二 平均数 中位数 众数 58 根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)填空：__________，__________． (2)如果该校现有九年级学生500名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数． (3)请你对该校九年级学生体育锻炼的情况给出评价和建议． 【答案】(1)65；70． (2)估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数约为325人； (3) 该校九年级学生体育锻炼的平均时间为58分钟，不够1小时；达到1小时锻炼时间的学生为，偏低， 所以建议学校加强教育，促进更多的学生参加体育锻炼，拥有强健体魄，才会有更好精神状态投入文化课的学习中去（合理即可）． 【分析】本题考查中位数，众数，平均数，样本估计总体的思想等知识． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）总人数乘以样本中达到平均水平及以上的学生人数所占比例即可； （3）答案不唯一，合理均可． 【详解】（1）解：将这组数据重新排列为：5、10、15、30、30、30、40、60、60、60、70、70、70、70、75、75、80、90、105、115， 所以这组数据的中位数，众数， 故答案为：65、70； （2）解：根据题意，平均数为58， ∴达到平均水平及以上的人数为：（人）， ∴（人， 答：估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数约为325人； （3）略 8．（2026·吉林·联考）为了让学生了解某市粮食的产量情况，增强节约粮食的意识，李老师给同学们布置了一项调查活动，调查该市历年粮食产量的相关情况，小亮同学查阅该市统计局公布的相关资料，了解了2020~2025年某市粮食总产量及其增长速度的情况，并将数据整理后绘制了如下条形统计图和不完整的折线统计图． （注：，统计图右边的纵轴表示本年粮食总产量比上一年粮食总产量的增长速度） 根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)求2020~2025年全市粮食总产量的中位数； (2)求2025年全市粮食总产量比2024年全市粮食总产量多多少，并将粮食增长速度的折线统计图补充完整； (3)小亮的同桌小红说：在2020~2025年全市粮食总产量中，2021年全市粮食总产量增长速度是最快的，高达21.9%，因此可以推断这6年中，2021年全市粮食总产量是最高的．小红的说法是否正确，请说明理由． 【答案】(1)（万吨） (2)（万吨）， 补全折线统计图如图所示． (3)小红的说法不正确．理由：增长速度最快，只能说明2021年粮食的总产量与2020年粮食的总产量差额，是这6年中每年粮食的总产量与前一年粮食的总产量差额最大的，2023年、2025年粮食的总产量与2021年相比还在增长，即粮食产量均超过2021年，所以小红的说法不正确． 【分析】本题考查了中位数计算、增长率计算与统计图表分析，掌握中位数的求法，增长率公式，以及增长速度和总产量的区别是解题的关键． （1）将粮食总产量排序后取中间两数的平均数得中位数； （2）用2025年产量减2024年产量得增长量，再计算增长速度补全折线图； （3）根据增长速度与总产量的关系判断说法正误，增长速度快不代表总产量最高． 【详解】（1）解：将2020~2025年的全市粮食总产量由小到大排列，最中间的两个数是253.5，255.4， 中位数是（万吨）． （2）解：（万吨），． （3）略 用中位数做决策题型02 1．在某学校汉字听写大赛中，有21名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名才能参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的( ) A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 【答案】A 【分析】可知一共有21名同学参赛，要取前10名，因此只需知道这组数据的中位数即可. 【详解】解：∵ 有21名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名才能参加决赛， ∴小颖是否能进入决赛，将21名同学的成绩从小到大排列，可知第11名同学的成绩是这组数据的中位数， ∴小颖要知道这组数据的中位数，就可知道自己是否进入决赛. 故答案为A 【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 2．为落实双减，某校某班为了确定每名学生每天所能完成的数学做题量，老师随机抽查了该班9名学生在某一天中各自完成数学作业的题量（单位：道），具体如下：7，8，8，9，10，12，14，17，19．根据抽样的数据，老师将每名学生标准做题量定为10道，其依据是统计数据中的（    ） A．最大数据 B．众数 C．中位数 D．平均数 【答案】C 【分析】分别求得各选项中的统计量，结合中位数的意义可作出选择． 【详解】解：这组数据的最大数据是19，众数是8，中位数是10，平均数为， 根据抽样的数据，老师将每名学生标准做题量定为10道，说明大约有一半同学可以完成10道数学题，故其依据是统计数据中的中位数， 故选：C． 【点睛】本题考查众数、中位数、平均数，理解它们的定义并会利用统计数据作决策是解答的关键． 3．某校九年级一、二班学生参加同一次数学测验，经统计计算后得到下表： 小亮根据右表分析得出如下结论：①一、二两班学生的平均水平相同；②二班的优秀人数多于一班的优秀人数（成绩≥80分为优秀）；③一班成绩波动情况比二班成绩波动大. 上述结论正确的是（    ） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 【答案】A 【分析】根据表格可得一、二两班学生的平均分都是75分，因此平均水平相同；一班中位数比80小，因此二班的优秀人数多于一班的优秀人数；一班方差大，因此一班成绩波动情况比二班成绩波动大． 【详解】解：①一、二两班学生的平均水平相同，说法正确； ②二班的优秀人数多于一班的优秀人数（成绩≥80分为优秀），说法正确； ③一班成绩波动情况比二班成绩波动大，说法正确； 故选A． 【点睛】本题考查方差、平均数、中位数，解题关键是掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 4．某校举办“成语听写大赛”11名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设5个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是_____（填“平均数”或“中位数”）． 【答案】中位数 【分析】由于比赛设置了5个获奖名额，共有11名选手参加，故应根据中位数的意义分析． 【详解】解：因为5位获奖者的分数肯定是11名参赛选手中最高的， 而且11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数， 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了． 故答案为：中位数． 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 5．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）： 1号 2号 3号 4号 5号 总数 甲班 120 118 130 109 123 600 乙班 109 120 115 139 117 600 经统计发现两班总数相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题： (1)填空：甲班的优秀率为_________，乙班的优秀率为_________； (2)填空：甲班比赛数据的中位数为_________，乙班比赛数据的中位数为_________； (3)根据以上两条信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由． 【答案】(1)100%，100% (2)120，117 (3)将冠军奖杯发给甲班，因为甲班5人比赛成绩的优秀率等于乙班，但中位数比乙班大，综合评定甲班比较好 【分析】（1）优秀率就是优秀的人数与总人数的百分比； （2）中位数就是一组数据中先把所有数据按从大到小或从小到大的顺序排列起来，如果是奇数个时，就是中间的那一个数，如果是偶数个时，就是中间两个数的平均数； （3）根据计算出来的统计量的意义分析判断． 【详解】（1）解：甲班优秀率为100%，乙班优秀率为100%， 故答案为：100%，100%； （2）解：甲班5名学生比赛成绩的中位数是120个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是117个， 故答案为：120，117； （3）解：将冠军奖杯发给甲班，因为甲班5人比赛成绩的优秀率等于乙班，但中位数比乙班大，综合评定甲班比较好． 【点睛】本题考查统计初步的数据处理能力，涉及优秀率概念、中位数的概念和根据数据分析做决策等知识，熟练掌握相关定义并运用它的意义解决问题是本题关键． 6．某校八年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下： 甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9； 甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 b 8 0.4 乙 a 9 c 3.2 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中a＝　　，b＝　　，c＝　　．（填数值） （2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是　 ．班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是　 ； （3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数　 　，中位数　 ，方差　 ．（填“变大”、“变小”或“不变”） 【答案】（1）a、b、c的值分别是8、8、9；（2）甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9，众数是9，获奖次数较多；（3）不变；变小；变小． 【分析】（1）根据平均数，中位数和方差的概念计算即可得出答案； （2）通过对比甲，乙两同学的方差，中位数和众数即可得出答案； （3）首先计算乙同学之后的平均数，中位数和方差，然后与之前的进行比较即可得出答案． 【详解】（1）， 因为甲中8共出现3次，次数最多，所以b=8 因为乙的有效次数中按顺序排列后处于中间位置的是9，所以中位数c=9； 故答案为a、b、c的值分别是8、8、9； （2）， ∴甲的方差较小，成绩比较稳定， ∴选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛； ∵乙的中位数是9，众数也是9， ∴获奖可能性较大， ∴根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛； （3）∵原来的平均数是8，增加一次也是8， ∴平均数不变． ∵六次成绩排序为5，7，8，9，9，10， ∴处于中间位置的数为8，9， ∴中位数为 ， ∴中位数变小． 后来的方差为， ∴方差变小． 【点睛】本题主要考查数据的分析，掌握平均数，中位数，众数和方差的概念是解题的关键． 7．为了了解学生对党的二十大精神的学习领会情况，某校团委从七、八年级各随机抽取20名学生进行测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．八年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分为4组：）．   b．八年级学生成绩在这一组的是： 81  83  84  84  84  86  89 c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 七 83.1 88 89 八 83.5 m 84 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m的值； (2)七年级学生小亮和八年级学生小宇的成绩都是86分，这两名学生在本年级成绩排名更靠前的是________（填“小亮”或“小宇”），理由是________； (3)成绩不低于85分的学生可获得优秀奖，假设该校八年级300名学生都参加测试，估计八年级获得优秀奖的学生人数． 【答案】(1)83.5； (2)小宇， 理由：小亮的成绩为86分低于七年级学生成绩的中位数88分，故小亮的成绩低于七年级一半的学生成绩；小宇的成绩为86分高于八年级学生成绩的中位数83.5分，故小宇的成绩高于八年级一半的学生成绩，所以学生小宇的成绩在本年级排名更靠前； (3)105人． 【分析】（1）结合题意，根据中位数的意义解答即可； （2）根据中位数的意义，比较七、八年级的中位数即可得出答案； （3）先算出样本中成绩不低于85分的比例，再乘以300即可得到答案． 【详解】（1）八年级一共有20名同学，中位数是成绩数据由小到大排列后第10，11个数据分别为83、84 故中位数； （2）略 （3）（人）， 估计八年级获得优秀奖的学生有105人 【点睛】本题考查频数分布直方图，平均数，中位数众数的意义和用样本估计总体，准确理解这些概念是解题的关键． 8．（2025·江西抚州·模拟）为增强学生体质，某校对学生进行体育综合素质测评，学校分别从七、八年级随机抽取了80名学生的测试成绩（百分制，单位：分），并对数据（测评成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 七年级80名学生测试成绩的频数分布直方图（数据分成6组：）如图所示： 七、八年级80名学生测试成绩的平均数、中位数和众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 74.3 81 八年级 75 79 78 七年级80名学生测试成绩在这一组的是71，72，72，73，74，74，75，76，76，77，77，77，77，78，78，79，79，79． 根据以上信息，回答下列问题． (1)表中的值为_______________，补全频数分布直方图． (2)八年级菲菲同学的测试成绩是78分，他认为78高于本年级测试成绩的平均数，所以自己的成绩高于本年级一半学生的成绩．你认为他的说法正确吗？请说明理由； (3)若该校七年级共有1200名学生，测试的成绩为60分及以上为合格，请你估算该校七年级学生测试成绩的合格人数． 【答案】(1)77， 补全频数分布直方图如图； (2) 不正确，因为平均数会受极端值的影响，有时平均数会在中位数之下，而菲菲的成绩是78分，在中位数79分以下，因此菲菲的说法不正确； (3)990人 【分析】本题考查了频数分布直方图，平均数，中位数，样本估计总体； （1）根据中位数的定义，结合已知数据，即可求解，根据第三组的频数补全频数直方图； （2）根据中位数的意义，即可求解． （3）根据样本估计总体，用七年级测试的成绩60分及以上的占比乘以，即可求解． 【详解】（1）解:的人数为(名)， 则(名)，(名)， ∴第40名，41名学生在组，且为77，77， 则， 故答案为：77，图略； （2）略 （3）（人） 答：该校七年级学生测评成绩的合格人数约为990人． 四分位数题型03 1．四分位数是将一组数据分成________相等的部分．横线上应填（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了四分位数，熟练掌握四分位数的概念是解题的关键； 四分位数是统计学中用于划分数据分布的概念，将数据分为四个等份． 【详解】解：∵四分位数将数据按从小到大的顺序分为四等份，每部分包含25%的数据， ∴横线上应填4； 故选：C． 2．从小到大排列的一组数据：1，2，3，5，6，7，8，9，10，14，15，18．这组数据的第一四分位数为（    ） A．3 B．4 C．10 D．12 【答案】B 【分析】本题主要考查四分位数的求法，掌握四分位数的求法是解题的关键． 第一四分位数是数据从小到大排列后，前半部分数据的中位数． 【详解】解：∵数据个数，是偶数， ∴中位数为第和第个数据的平均值，即. ∵第一四分位数是前半部分数据（前个数据：）的中位数，且前半部分数据个数为，是偶数， ∴第一四分位数为第和第个数据的平均值，即. 故选：B． 3．（25-26八年级下·湖南长沙·期末）某学习小组记录了8架同款无人机充满电后运行的最长时间（单位：分钟）数据如下：，并将其绘制成如图所示的箱线图，则图中代表的值为（   ）． A．70.5 B．78 C．78.5 D．79 【答案】C 【分析】箱线图里：箱子上边的值为上四分位数（第三四分位数）．先把数据排好序，再求出后4个数据的平均值，即为的值． 【详解】解：首先把数据从小到大排列：62,69,72,72,74,77,80,80，一共8个数据，， 解法一：前4个：62,69,72,72；后4个：74,77,80,80． 上四分位数就是后4个数的中位数： ． 解法二：，则上四分位数是第6个数和第7个数的平均数， ． 4．（25-26八年级·福建·期末）一组数据“，，，，，，，，”的四分位距为（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】四分位距的计算方法有两种：①用上四分位数减去下四分位数，本题数据已按从小到大排序，先找整体数据的中位数，再分别找出下四分位数和上四分位数，最后计算差值即可得到结果；②用第三四分位数减去第一四分位数，本题数据已按从小到大排序，分别按照百分比的方式求出第一四分位数、第三四分位数，最后计算差值即可得到结果． 【详解】解：①原数据已从小到大排序，总个数， 整体数据的中位数是第5个数，即， 将数据分为中位数之前的下半区和中位数之后的上半区，下半区为，，，，上半区为，，，， 下四分位数是下半区的中位数， ， 上四分位数是上半区的中位数， ， 四分位距为； ②第一四分位数：，则第一四分位数为第个数，即， 第三四分位数：，则第三四分位数为第个数，即， 故四分位距为． 5．（25-26九年级上·山东青岛·月考）在5月份跳绳训练中，菲菲同学一周成绩记录如下：176，178，178，180，182，185，189（单位：次/分钟），这组数据的下四分位数______． 【答案】178 【分析】本题考查下四分位数的计算，需要将数据排序后，根据位置公式或下半部分中位数确定下四分位数即可． 【详解】解：数据已按升序排列：176，178，178，180，182，185，189．数据个数，下四分位数的位置为， 即第二个数据178， 故下四分位数． 故答案为：178． 6．求下列这组数据的分位数和分位数． 15    18    22    22    25    26    29    31    32    33    35    36    38    42    43 【答案】 分位数为，分位数为 【分析】先计算百分位数对应的位置，根据是否为整数确定百分位数的值． 【详解】解 将数据从小到大排列得：，，，，，，，，，，，，，，，数据总个数 计算分位数的位置 ， 不是整数，向上取整得，因此分位数为排列后的第个数据，即 计算分位数的位置 ， 是整数，因此分位数为第个数据和第个数据的平均值， ∴ ，即分位数为． 7．（25-26八年级下·陕西榆林·月考）已知一组数据按从小到大排列为11，12，15，x，17，y，22，26．经计算，该组数据的中位数是16，上四分位数是20，求x和y的值． 【答案】， 【分析】首先根据中位数求出，然后根据四分位数的概念列方程求解． 【详解】解：∵该组数据的中位数是16， ∴， 解得． ∵该组数据的上四分位数是20， 方法一：∵上四分位数为后4个数的中位数， ∴， 解得； 方法二：∵， ∴上四分位数为第6个数和第7个数的平均数， ∴， 解得． 8．（25-26八年级下·重庆·学情自测）2026年2月17日（大年初一），《惊蛰无声》在各大影院同时上映．这不只是一部电影，更是一堂生动的国家安全教育课、一次对无名英雄的致敬．为了解七、八年级学生对“国家安全知识”的了解程度，某校举行了国家安全知识竞赛，并从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分为4组：A：，B：，C：；D：）， 下面给出了部分信息： 七年级20名学生的成绩是：63，64，66，71，72，72，75，78，81，82，84，85，85，85，89，96，97，98，98，99． 八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：82，83，85，85，85 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 83 众数 85 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______，七年级抽取的学生成绩的第一四分位数是______； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生国家安全知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若竞赛成绩不低于90分为优秀，已知该校七年级有学生480名，八年级有学生520名，请估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有多少名？ 【答案】(1)84，85，35；72 (2) 八年级学生竞赛成绩较好， 理由：七、八年级成绩平均数相同，八年级的中位数（84）高于七年级的中位数（83），说明八年级整体成绩更好．（理由合理即可，例如也可说明八年级优秀率更高） (3)302名 【分析】（1）根据八年级共抽取20名学生，结合扇形统计图求出A组、B组人数，根据题干知C组共5人，用总人数减去其余几组人数求出D组人数，即可求出占比；再根据中位数和众数、第一四分位数定义求解即可； （2）根据统计图表解答即可； （3）根据用样本估计总体的方法解答即可． 【详解】（1）解：八年级共抽取20名学生， 由扇形图得：A组人数，B组人数，已知C组共5人， 因此D组人数为，占比，故． 八年级中位数是第10、11个数据的平均数：前组共人，因此第10、11个数据都在C组，分别为83、85，中位数． 七年级成绩中，85出现次数最多（3次），因此众数． 七年级共20个数据，第一四分位数位置为，即第5、6个数据的平均数，排序后第5、6个数据都是72，因此第一四分位数为． （2）略 （3）解：七年级抽取的20人中，成绩不低于90分的有5人，因此七年级优秀人数约为：名． 八年级D组（不低于90分）占比，因此八年级优秀人数约为：名． 总优秀人数：名． 答：估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有名． 箱线图题型04 1．（25-26八年级下·吉林长春·期末）某中学随机抽取名八年级学生开展一分钟跳绳体能测试，统计每位学生的跳绳次数后，整理数据并绘制成如图所示的箱线图，则这名学生一分钟跳绳次数的上四分位数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由箱线图可知：这名学生一分钟跳绳次数的上四分位数是． 2．（25-26八年级上·河南平顶山·期末）下面是根据八（2）班学生1分钟跳绳次数制作的箱线图，则由图不能确定这组数据的（   ） A．最大值、最小值 B．中位数 C．上四分位数、下四分位数 D．平均数 【答案】D 【分析】本题考查箱线图的概念及统计量的识别，关键是明确箱线图各部分对应的统计量．箱线图的最左端点对应最小值，最右端点对应最大值；箱子的左边界为下四分位数，右边界为上四分位数；箱子内部的横线为中位数．而平均数是所有数据的算术平均值，箱线图无法提供所有数据的具体信息，因此无法确定平均数． 【详解】解：∵箱线图能够直观展示数据的最小值、最大值、中位数、上四分位数和下四分位数， ∴A、B、C选项中的统计量均可通过箱线图确定； ∵平均数需根据所有数据的总和除以数据个数计算，箱线图未给出每个数据的具体数值，无法计算出平均数， ∴不能确定的是平均数． 故选：D． 3．（25-26八年级·浙江温州·期中）学校体育检测中，记录了男、女各10名学生1分钟跳绳的个数，绘制了箱线图（如图），下列说法错误的是（    ） A．男生跳绳个数最多为208个 B．女生跳绳成绩更稳定 C．男生跳绳个数的中位数小于女生跳绳个数的中位数 D．男生跳绳个数的平均数大于女生跳绳个数的平均数 【答案】D 【分析】观察箱线图，提取最大值、中位数及数据离散程度信息，结合统计量的意义进行判断即可. 【详解】解：A、左侧箱线图最大值为，故男生跳绳个数最多为208个，原说法正确； B、右侧箱线图（女生）的极差和四分位距均小于左侧（男生），女生成绩波动小，更稳定，故女生跳绳成绩更稳定，原说法正确； C、左侧箱线图中位数线低于右侧，故男生跳绳个数的中位数小于女生跳绳个数的中位数，原说法正确； D、通过箱线图无法确定平均数，故不能得到男生跳绳个数的平均数大于女生跳绳个数的平均数，原说法错误. 4．（25-26八年级下·湖南株洲·期末）在统计学中经常用一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况．已知1班和2班人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．1班成绩比2班成绩集中 B．1班成绩的第一四分位数是80分 C．1班有同学的成绩超过140分 D．1班成绩的中位数低于2班成绩的中位数 【答案】B 【分析】先回忆箱线图的含义：箱体长度反映数据集中程度（越短越集中），箱体下端是下四分位数、中间线是中位数，须线端点是最值．再逐一分析选项． 【详解】解： A．箱线图中，箱体越短代表数据越集中．1班的箱体长度长于2班，因此1班成绩更分散，该选项错误． B．1班成绩的第一四分位数对应的是箱体下端，图中1班箱体下端为80分，故该选项正确． C．1班上须端点低于140，说明1班无同学超过140分，该选项错误． D．1班与2班中位数线均对应100，因此1班中位数不低于2班，该选项错误． 5．（25-26八年级上·广东茂名·月考）如图是某班学生体重（单位：kg）的箱线图，观察箱线图，该班学生体重的中位数是______，最大值是______，分位数是______． 【答案】 46kg 62kg 36kg 【分析】本题主要考查箱线图的应用，从箱线图中得到信息是解题的关键． 根据箱线图得到信息即可求解． 【详解】解：由图可知：中位数是箱线图箱体中间的横线对应的值， ∴该班学生体重的中位数是46kg； 最大值是箱线图最上方横线对应的值， ∴该班学生体重的最大值是62kg； 分位数是箱线图箱体下方横线对应的值， ∴该班学生体重的分位数是36kg； 故答案为：46kg，62kg，36kg． 6．（25-26·北京·期末）有一组整数数据：4，17，8，14，12，a，18，3，5，5，4，11，12，其箱线图如图所示，则这一组数据的第一四分位数是________，数据a的值为________． 【答案】 【分析】根据箱线图读取最小值、最大值、中位数、第一四分位数和第三四分位数. 统计数据的总个数，确定中位数、四分位数在排序后数据中的位置. 结合已知数据排序，利用中位数确定 的取值范围，利用第三四分位数的数值建立方程求解 ，并计算第一四分位数． 【详解】解：这组数据共13个整数， 将已知数据从小到大排序：， 由箱线图可知，中位数为11，第一四分位数为 ，第三四分位数为 ． ∵数据总数为 ， ∴中位数是第 个数，第一四分位数是第 个数和第 个数的平均数， 第三四分位数是第 个数和第 个数的平均数． ∵中位数为 ，且已知数据中小于 的有 个， ∴ ． ∵第一四分位数为 ，即 ， 已知前 个数为 （当 时），，符合题意． ∵第三四分位数为 ，即 ， ∴ ． 大于等于 的数据有 和 ． 排序后第 个数为 ， 则第 至 个数为 的排序． 若 ， 则第 个数为 ，第 个数为 ． ∴ ， 解得 ． 经检验， 符合题意． 故答案为，． 7．（25-26八年级下·福建福清·期末）为了解某校八年级一班和二班学生的一分钟跳绳水平，现从两个班中各随机抽取8名学生的跳绳成绩（单位：次）进行统计分析，数据如下： 一班：155  165  165  175  177  180  182  190 二班：168  170  172  172  176  178  180  185 (1)计算八年级一班跳绳成绩的四分位数； (2)请画出八年级一班学生跳绳成绩的箱线图，并通过对比两个班级的箱线图，判断哪个班级的学生跳绳成绩更集中、更稳定． 【答案】(1)，，； (2)八年级一班学生跳绳成绩的箱线图，如图： 八年二班的学生跳绳成绩更集中、更稳定． 【分析】（1）根据四分位数的求解方法求解即可； （2）根据题意画出图形，再根据图形比较即可． 【详解】（1）解：中位数是第4、5个数的平均值： ， 下四分位数取前半段数据：155，165，165，175，为第2、3个数的平均值： ， 上四分位数取后半段数据：177，180，182，190，为第6、7个数的平均值： ， 所以一班四分位数：，，； 方法二： 下四分位数：位置， ，， ； 中位数：位置，，， ； 上四分位数：位置，，， ； （2）解：图略 由箱线图可知八年级一班箱体和须线比八年二班的长， 说明八年级一班的数据相对于八年级二班来说，更为分散，数据波动更大， 因此八年级二班的学生跳绳成绩更集中、更稳定． 8．（25-26八年级上·期末）【数据收集】 某射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加射击比赛，组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图1，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图．      【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．请完成下列两空． ①通过计算平均数，环，________环，可以比较A、B的平均成绩； ②通过计算方差，，，可以看出，________（填A或B）的射击水平发挥更稳定； （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．请完成下列两空． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 9 10 B 8 m 9 10 10 ①上表中________； ②基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数________选手B射击成绩的中位数（填，或），且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大． 【作出决策】 （3）请根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加射击比赛，并说明理由． 【答案】（1）9，； （2）8，； （3）选择选手参加青少年射击比赛，理由如下： 由题意得，，两名选手的中位数相等，但选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强． 【分析】本题考查了平均数、中位数、方差，正确理解题意是解题的关键． （1）根据平均数计算公式求解，再根据方差的意义判断稳定性； （2）先把选手、的数据从小到大排列，再根据中位数及下四分位数的定义求解即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【详解】解：（1）由图可得，， ， 的射击水平发挥更稳定， 故答案为：9，； （2）根据题意得，选手的数据从小到大排列为， 下四分位数为，中位数为， 选手的数据从小到大排列为， ∴中位数为， ∴选手射击成绩的中位数选手射击成绩的中位数， 故答案为：8，； （3）略 中位数与箱线图综合题型05 1．（25-26八年级上·甘肃·质检）已知数据3，6，8，5，12，12，16，14，21，20 (1)求这组数据的四分位数，，； (2)在图中绘制出这组数据的箱线图． 【答案】(1)；； (2) 画图如下： 【分析】本题主要考查了四分位数的计算和箱线图的绘制与解读，通过这些工具可以直观地分析数据的分布特征． （1）先将数据从小到大排序，再计算出四分位数即可； （2）根据四分位数绘制箱线图即可． 【详解】（1）解：将数据3，6，8，5，12，12，16，14，21，20从小到大排列如下： 3，5，6，8，12，12，14，16，20，21， 根据题意，得， 前一半数据为：3，5，6，8，12，得， 后一半数据为：12，14，16，20，21，得． （2）解：根据题意，数据的最大值为21，最小值为3，，，， 2．（25-26八年级上·贵州贵阳·期末）学校的“数据实践社”数学兴趣小组为比较甲地和乙地2025年2月份的日均气温，收集了两地该月每天的平均气温，制作了如下统计图（不完整），其中甲地每天平均气温依次如下：（单位：） 根据以上信息回答下列问题： (1)甲地2月日均气温的中位数为___________； (2)请在表示甲地“2月每天平均气温”的箱线图中画出该地中位数所对应的横线； (3)结合箱线图，请从数据的集中趋势或离散程度分析这个月甲、乙两地气温的特点． 【答案】(1)5 (2) 如图所示，即为所求； (3) 由题意得，甲地这28天的日均气温有接近一半的天数的气温不高于，乙地这28天的日均气温有接近一半的天数的气温不高于． 【分析】本题主要考查了求中位数，箱线图，熟知中位数和箱线图的知识是解题的关键． （1）根据中位数的定义求解即可； （2）根据（1）所求结合箱线图的知识作图即可； （3）根据箱线图结合题意言之有理即可． 【详解】（1）解：∵2025年2月一共有28天， ∴将甲地这28天的日均气温按照从低到高的顺序排列，第14名和第15名的气温的平均数为甲地2月日均气温的中位数，即为； （2）略 （3）略 3．（25-26八年级下·北京·学情自测）每年月日为国际圆周率日（节），为感受数学文化魅力，激发学生数学探究兴趣，年我校于当日举办“玩转圆周率” 主题知识问答活动．为了解活动成效，从七、八年级参与活动学生的问答成绩（单位：分）中，各随机抽取名学生的成绩进行统计整理，下面给出了部分信息： 七年级：，，，，，，，，，，，； 八年级：，，，，，，，，，，，． a．抽取的七、八年级学生成绩（单位：分）不完整的统计表如下： 年级 平均数 众数 方差 最小值 四分位数 最大值 七年级 ② ③ 八年级 ① b．抽取的七、八年级学生成绩绘制成的不完整箱线图如下：    根据以上信息，回答下列问题： (1)统计表中，①处应填_____，②处应填_____； (2)请补全箱线图； (3)请你从两个不同的角度对两个年级的成绩进行评价． 【答案】(1)①；② (2)如图所示： (3)① 平均数角度：八年级平均成绩分，高于七年级的分，整体成绩更好； ② 稳定性角度：八年级成绩的方差更小，分数分布更集中，成绩更稳定； ③ 高分段角度：七年级最高分为分，高于八年级的分，七年级高分段学生表现更突出. 【分析】（1）根据平均数和众数的计算方法求解即可； （2）先求出七年级成绩的中位数，根据表中数据补全箱线图即可； （3）分别从平均数、方差及高分段角度分别分析即可． 【详解】（1）解：八年级个数据的平均数为， ∴①处应填， ∵七年级学生成绩中，出现次，出现次数最多， ∴七年级学生成绩的众数是， ∴②处应填． （2）解：七年级的（中位数）是第和第个数据的平均数，即， ∴如图即为所求． （3）解：略 4．（25-26八年级上·陕西西安·期末）某校为了解八年级学生的身体健康情况，现从中随机抽取部分学生进行体育测试，并将成绩统计如图所示．请根据图表中所提供的信息，解答下列问题： 八年级学生体育测试成绩 体育成绩（分） 人数（人） 百分比（%） (1)本次测试抽取的总人数为______人；______； (2)本次测试成绩的中位数为______分，并在如图的箱线图中画出该中位数对应的线段； (3)已知该校八年级共有名学生，如果体育成绩达分以上（含分）为身体健康，请估计该校八年级学生身体健康的总人数． 【答案】(1)， (2) 如图所示： (3)约人 【分析】本题考查了频数与频率、中位数以及用样本估计总体的统计知识，熟练掌握相关概念和计算方法是解答本题的关键． （1）利用已知频数和对应百分比，通过除法求出抽取的总人数，再根据总人数和指定百分比计算对应频数； （2）将所有成绩按顺序排列后，根据数据个数确定中位数的位置，进而求出中位数； （3）先计算样本中体育成绩达分以上（含分）的人数所占比例，再用该比例乘以八年级总人数，估计身体健康的总人数． 【详解】（1）解：本次测试抽取的总人数为：（人）， ； （2）解：把人的成绩从小到大排列，排在中间的两个数为分和分，故本次测试成绩的中位数为：（分）， （3）解：（人）， 答：估计该校八年级学生身体健康的总人数约人． 5．（25-26八年级下·江西新余·期末）跳绳是一项有效的有氧运动，因其便捷被学校广泛选为促进学生体质健康的运动项目，某校八年级400名学生在“跳绳提升”训练前后各参加了一次规则相同的测试，测试成绩为整数，满分10分．两次测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，现用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试成绩，并绘制出了如下统计图表． 平均数 中位数 众数 方差 训练前 7.6 7 1.84 训练后 8.8 10 1.76 根据以上信息，解答下列问题： (1)________，________； (2)补全条形统计图； (3)如图③是李华绘制的训练前跳绳成绩的箱线图，请将训练后跳绳成绩的箱线图补充完整； (4)请根据表格中的数据（平均数、中位数、众数、方差任选其一），分析训练前后的成绩变化． 【答案】(1)， (2)解：补全条形统计图如下： (3)解：补全箱线图如下： (4)解：平均数角度：训练前平均数7.6，训练后8.8，平均数明显提升，说明整体平均成绩大幅提高；（答案不唯一）． 【分析】（1）根据众数和中位数的定义解答即可求解； （2）求出训练前跳绳成绩8分的学生人数，进而即可补全条形统计图； （3）根据训练后的测试成绩画出图形即可； （4）从平均数、中位数、众数、方差等作出分析即可． 【详解】（1）解：由条形统计图得，训练前跳绳成绩8分的学生人数为名， ∵， ∴训练前众数， 由扇形统计图可知，训练后中位数， 故答案为：，； （2）解：由（）知，训练前跳绳成绩8分的学生人数为名， ∴图略 （3）解：图略 （4）解：平均数角度：训练前平均数7.6，训练后8.8，平均数明显提升，说明整体平均成绩大幅提高； 中位数角度：训练前中位数7，训练后中位数9，中位数变大，说明有一半以上学生训练后成绩不低于9分，中游水平显著提升； 众数角度：训练前众数6，训练后众数10，众数大幅提高，多数学生最终拿到了最高分10分； 方差角度：训练前方差1.84，训练后方差1.76，方差略有减小，说明训练后成绩波动更小，整体成绩更稳定． 6．（25-26八年级上·辽宁沈阳·期末）【数据收集】 某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 (1)分别求，两名选手平均成绩？ (2)如下表格：求表中的，，． 选手 最小值、四分位数、最大值和方差 最小值 最大值 方差 6 10 1.75 8 8 9 10 10 0.75 (3)对上面数据进行分析时，可以从平均数、方差角度进行分析，也可以从四分位数、箱线图角度进行分析．请选择一个角度说明，从他们中选拔一人参加青少年射击比赛，你将选谁？ 【答案】(1)，两名选手平均成绩分别为，9 (2)；9；9.5 (3)选择B选手参加青少年射击比赛 【分析】本题考查折线图及数据分析，从折线图上获得信息是解题的关键． （1）根据平均数的定义进行计算即可； （2）先把A选手的成绩从小到大排列，再根据四分位数的定义求解即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【详解】（1）解：选手A的平均成绩为： ， 选手B的平均成绩为： ； （2）解：选手A的成绩从小到大排列为：6，7，8，9，9，9，10，10， 下四分位数为，则，即； 中位数为，则，即； 上四分位数为，则，即； 故答案为：；9；9.5； （3）解：选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： ，两名选手的中位数相等，B选手平均成绩更高，方差更小， 则成绩更稳定，能力更强， 因此，选择B选手参加青少年射击比赛． 7．（25-26八年级·期末）老师记录了全班名学生跳绳的次数： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． (1)求全班学生跳绳次数的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值． (2)老师绘制了如图所示的统计图，这种图称为 ，其中 ， ， ． (3)如图，中间的“箱子”被分成了两部分，其中“下半截箱子”比较短，这说明什么？ (4)请你估计一下，全班学生跳绳次数的平均数和中位数哪个大？你是怎么估计的？ (5)若将数据改为，则的值 ，的值 ，的值 填“不变”“变小”“变大”或“不确定” 【答案】(1)全班学生跳绳次数的最小值为，，，，最大值为 (2)箱线图；；； (3)解：“下半截箱子”比较短， 说明下四分位数到中位数之间的数据范围小，数据更集中， ∴可以说明跳绳成绩在132到136之间的学生成绩差距较小（答案不唯一）. (4)解：∵“下半截箱子”比较短， 箱子底部到最小值的距离比顶部到最大值的距离短， 说明中位数后的数据多数值较大， ∴平均数中位数. (5) 不变；不变；不变 【分析】本题考查四分位数，箱线图； （1）根据四分位数的定义求解即可； （2）根据箱线图的画法即可求解； （3）“下半截箱子”比较短，说明下四分位数到中位数之间的数据范围小，数据更集中，能说明的具体内容合理即可，答案不唯一； （4）平均数可看箱线图上下半截的长短和距离最大数据、最小数据的距离来估算，估算方法只要合理即可，答案不唯一； （5）四分位数是将有序数据分为四等份的三个分割点，其计算是基于数据的相对位置，只要改变的数据仍位于数据范围的同一四分位内（不包括分割点），四分位数会保持稳定. 【详解】（1）解：∵原数据已经按从小到大排列好了， ∴最小值为，最大值为， ∵， 又∵第10个、第11个数据分别为，， ∴下四分位数， ∵， 又∵第20个、第21个数据分别为，， ∴中位数， ∵， 又∵第30个、第31个数据分别为，， ∴上四分位数， 故答案为：全班学生跳绳次数的最小值为，，，，最大值为. （2）解：这种图称为箱线图，其中，，分别对应上四分位数、中位数、下四分位数，即，，. 故答案为：箱线图；144；136；132. （3）略 （4）略 （5）解：∵，，分别对应上四分位数、中位数、下四分位数，四分位数是将有序数据分为四等份的三个分割点，其计算是基于数据的相对位置， ∴只要改变的数据仍位于数据范围的同一四分位内（不包括分割点），四分位数会保持稳定， ∵数据改为，其仍为最大值， ∴的值不变，的值不变，的值不变. 故答案为：不变；不变；不变. 8．某校为了评估八年级和九年级学生对人工智能（AI）基础知识的了解程度，进行了问卷调查，并将结果转化为0到100之间的分数．以下是随机抽取的八年级和九年级各10名学生的得分． 【收集数据】 八年级得分数据：70，75，80，85，85，90，90，90，95，100. 九年级得分数据：65，70，80，80，80，90，90，95，100，100. 【整理数据】 平均数 中位数 众数 八年级 a 87.5 c 九年级 85 b 80 (1)直接写出_____；_____；_____． (2)该校八年级和九年级分别有400名和300名学生参加了此次问卷调查．根据样本数据，估算两个年级学生的平均得分．（结果保留一位小数） (3)【描述数据】定义：把一组数据从小到大排序，用表示中位数，则把这组数据分为两部分，依次记为和．用和分别表示和的中位数，则所有数据中小于或等于的占，小于或等于的占．这样m，k，n把所有数据分成四部分，称为四分位数．箱线图是使用数据的五个统计量——最大值，最小值，m，k，n来描述比较数据的方法．表示方法如图1所示． 根据以上材料，可绘制八年级抽查数据的箱线图（如图2），请你绘制九年级数据的箱线图． (4)【分析数据】根据箱线图，请你比较两组数据．（写出一条即可） 【答案】(1)86，85，90 (2)85.6 (3) 如图所示； (4) 解：观察箱线图中箱子的中间一条线，八年级位于九年级上方，可知八年级的平均水平高； 八年级的箱子宽度小，且最大值和最小值比九年级的距离小，所以其数据波动小． （选择任意一条即可，答案不唯一）． 【分析】（1）根据平均数，中位数，众数的定义解答； （2）先求出两个年级的总分，再除以总人数即可； （3）先确定，再确定最大值和最小值为100和65，画出箱线图即可； （4）根据箱线图的特点解答即可． 【详解】（1）解：，，； （2）解：， 所以这两个年级学生的平均得分是85.6分； （3）略 （4）略 应用平均数、中位数和众数解决实际问题题型06 1．某公司销售部有五名销售员，2007年平均每人每月的销售额分别是6，8，11，9，8(万元)，现公司需增加一名销售员，三人应聘试用三个月，平均每人每月的销售额分别为：甲是上述数据的平均数，乙是中位数，丙是众数，最后录用三人中平均月销售额最高的人是___． 【答案】甲 【分析】先求出这组数据的平均数，中位数，众数，再根据要求进行比较即可判断 【详解】∵平均数=(6+8+11+9+8)÷5=8.4， 按从小到大的顺序排列这组数据6、8、8、9、11，中间的一个数为8， ∴中位数为8， 8出现的2次最多，众数是8， ∴平均数最大，应录用甲. 【点睛】本题考查了平均数、众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数，熟练掌握概念是解决问题的关键 2．（25-26八年级上·期末）某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生的成绩（单位：分）如下： 乙组：6，6，6，6，6，7，7，8，9，10． 老师根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 甲 7.1 b c 乙 a 6.5 6 根据以上信息，请解答下面的问题． (1)填空： ， ， ； (2)若从甲、乙两组学生中选择一组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 【答案】(1)，，8 (2) 解：应选甲组参加决赛，理由如下： 虽然两个组的平均数相同，但甲组的中位数和众数均比乙组高，所以应选甲组参加决赛． 【分析】本题考查了平均数、中位数和众数，熟练掌握平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键． （1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案； （2）根据平均数，众数与中位数的意义即可得出答案． 【详解】（1）解：乙组的平均数， 甲组10人成绩从小到大排列为，其排在中间的两个数分别是7和8， 所以甲组的中位数， 在甲组10人的成绩中，8出现的次数最多， 所以甲组的众数， 故答案为：，，8． （2）略 3．（2025·安徽淮北·三模）为了庆祝五四青年节，某学校团委举办了“中国历史”知识竞赛活动．在“中国历史”知识竞赛中，八（1）、八（2）两个班级分别选了5名同学进行对抗比赛，两班代表队在对抗比赛中，每名选手的成绩如图所示． (1)根据图示信息填写下表： 平均数/分 中位数/分 众数/分 八（1）班 八（2）班 ①上述表中 ， ； ②计算两班代表队的方差． (2)结合两队的成绩进行分析，你认为哪个班的代表队更优秀呢？请结合图表中的数据从平均数、中位数、众数、方差四个量中至少选两个说明理由． 【答案】(1)①，；②． (2)解：平均分：两队一样； 中位数：八（1）班85分高于八（2）班80分； 众数：八（2）班100分高于八（1）班85分； 方差：八（1）班70低于八（2）班160； 我认为八（1）班更优秀．因为从平均数来看，两个队一样好；但从中位数来看，八（1）班比八（2）班高，而八（1）班方差比八（2）班小，相比而言八（1）班略胜一筹． 我认为八（2）班更优秀．因为从平均数来看，两个队一样好；但从众数来看，八（2）班100分的多，而八（1）班85分的多，相比而言八（2）班略胜一筹（答案不唯一）． 【分析】本题主要考查了条形统计图，平均数，众数，中位数，方差，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）①根据条形统计图的数据计算即可，求平均数，众数；②根据方差的定义进行计算即可求解； （2）根据表格中的数据举例说明即可． 【详解】（1）解：①八（1）班得分依次为（分）， 八（1）中位数为：，即 八（2）班得分依次为：， 众数为，则 ②八（1）的平均分为： 方差为： 八（2）班平均分为： 方差为： （2）略 4．为了激发学生对人工智能的兴趣，普及人工智能知识，某初中学校组织七、八年级学生参加人工智能科普测试．为了了解活动效果，从两个年级中各抽取名学生的成绩进行整理分析，分成四组（用表示成绩分数），组：，组：，组：组：，下面是部分信息： 七年级人的得分：，，，，，，，，，； 八年级人的得分在组中的分数为：，，，； 两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：    年级 平均数 中位数 众数 七 77.8 84 八 77.8 b 85 (1)填空：______，______；______； (2)如果该校七年级有人参加测试，八年级有人参加测试，请估计七、八两个年级得分在组的共有多少人？ (3)根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由． 【答案】(1)，， (2)人 (3) 八年级在此次人工智能科普测试中表现更好， 理由如下：虽然两个年级的平均数相同，但八年级的中位数和众数均高于七年级，说明八年级学生掌握的较好； 【分析】本题考查了扇形统计图、众数、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （）根据七年级人的得分可求出；根据扇形统计图和组得分可得出和； （）分别求出七、八两个年级得分在组的人数，然后相加即可； （）根据平均数，众数和中位数的意义． 【详解】（1）解：∵出现的次数最多， ∴众数 ∵八年级组人数：， 八年级组人数：， 八年级组人数：， ∴八年级组人数：， ∴， ∴. ∵八年级成绩排在第和第位的是和， ∴. ∴，，； （2）∵七年级人的得分组：的有，，， ∴组得分在七年级人数中占：， ∴七年级有人参加得分在组的有：（人）； ∵八年级组得分在八年级人数中占：， ∴八年级有人参加得分在组的有：（人）， ∴（人）， 即：七、八两个年级得分在组的共有人． （3）略 5．（24-25八年级·期末）某销售公司有营销人员14人，销售部为了制定某种品牌的净水器的月销售量定额，统计了这14人在某月的销售量如下表： 销售台数 20 18 14 9 7 4 人数 1 1 2 5 3 2 (1)这14位销售员该月销售量的平均数、众数和中位数各是多少台？ (2)销售部经理把每位销售员每月销售量定为10台，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你设计一个比较合理的销售定额，并说明理由． 【答案】(1)平均数10台；众数9台；中位数9台 (2) 不合理，理由如下： 因为达到指标的人数太少，应选9台比较合理，因为中位数和众数都是9台，能代表一般水平． 【分析】本题考查了平均数、中位数和众数，熟练掌握相关定义是解此题的关键． （1）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可； （2）根据中位数和众数解答即可． 【详解】（1）解：由题意可得：这14位销售员该月销售量的平均数为（台）， 将这14位销售员该月销售量按从小到大排列，处在第位和第位的数为和，故中位数为（台）， 这14位销售员该月销售量台出现的次数最多，故众数为9台； （2）略 6．2月20日，北京冬奥会圆满落幕，在无与伦比的盛会背后，有着许多志愿者的辛勤付出．在志愿者招募之时，甲、乙两所大学积极开展了志愿者选拔活动，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了10名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 甲校10名志愿者的成绩（分）为：． 乙校10名志愿者的成绩分布如扇形图所示，其中在C组中的数据为：． 甲、乙校抽取的志愿者成绩统计表 甲校 乙校 平均数 87 87 中位数 87.5 b 方差 79.4 众数 c 95 (1)由上表填空：_______，_______，______________； (2)你认为哪个学校的志愿者测试成绩的总体水平较好？请至少写出两条理由； (3)若甲校参加测试的志愿者有200名，请估计甲校成绩在90分及以上的约有多少人． 【答案】(1) (2)乙校较好，理由： 从中位数来看，乙校的中位数高于甲校的中位数，所以乙校志愿者的成绩的中等水平好于甲校； 从众数来看，乙校的众数高于甲校的众数，所以乙校大多数志愿者的成绩好于甲校大多数志愿者的成绩； 从方差来看，乙校的方差低于甲校的方差，乙校志愿者的成绩更加稳定，所以我认为乙校较好．（可以从平均数、中位数、方差、众数等角度分析，言之有理即可） (3)甲校成绩在90分及以上的约有80人 【分析】（1）先通过扇形统计图求出各组数据的情况，即可求出a、b的值，再根据题目中给出的甲校的具体值，就可以算出c和的值； （2）可从中位数、众数和方差的角度进行分析即可； （3）算出甲校90分以上人数的占比，再用总人数200去乘即可； 【详解】（1）由扇形统计图数据可知，C组数据有三人，占比为30% A的圆心角度数为36° ∴A的占比为×100%=10% ∴B的占比=1-10%-30%-40%=20% ∴a=20 又∵乙校各档次的人数分别为1人、2人、3人、4人 ∴中位数是第五位和第六位数，分别是88和89 ∴b==88.5 根据方差的公式，可算出82.8 观察甲的数据，可发现众数c为87. （2）略 （3）解：甲校成绩在90分以上的有4人，占比为40%； ∴（人） 答：甲校成绩在90分及以上的约有80人． 【点睛】本题考查扇形统计图和表格信息的综合，求平均数、中位数、众数和方差，以及用样本的数据估计总体，理解各统计图的信息并灵活运用是解决本题的关键． 7．（2026·北京·一模）某校新增了甲、乙、丙三门选修课程，为了解学生对这三门课程的满意度，学校在每门课程的选课学生中分别随机抽取了10名学生，记录他们对所选课程的满意度评分（满分10分，分值为整数），并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．学生对课程甲、乙的满意度评分的折线统计图： b．学生对课程丙的满意度评分：7，8，6，4，5，9，x，6，10，9 c．三门课程的满意度评分的平均数、中位数如下： 课程名称 平均数 中位数 甲 7 乙 m 丙 根据以上信息，回答下列问题： (1)课程甲的满意度评分的众数为______； (2)表中m的值为______，信息b中x的值为______； (3)考虑到极端数据对结果的影响，学校先将每门课程的满意度评分中与平均数的差的绝对值最大的一个数据去掉，再计算剩余数据的平均数、方差和中位数，并按照如下方法评估这三门课程：首先比较平均数，平均数较大者学生更加满意；若平均数相等，则比较方差，方差较小者学生更加满意；若平均数、方差分别相等，则中位数较大者学生更加满意．按照这种评估方法，这三门课程中满意度最高的是______，最低的是______（填“甲”“乙”或“丙”）． 【答案】(1)8 (2)，9 (3)丙，乙 【分析】（1）根据出现次数最多的数据是众数即可得解； （2）先把数据从小到大排序，中间两个数据的平均数即为中位数，根据平均数的定义列方程即可求出x； （3）将每门课程的满意度评分中与平均数的差的绝对值最大的一个数据去掉，再计算剩余数据的平均数、方差和中位数，先比较平均数，丙的平均数最大，即可判断满意度最高的课程，再比较甲乙的平均数与方差，即可得解； 【详解】（1）解：由折线统计图可知：课程甲的满意度评分中8分出现次数最多，众数为8； （2）解：学生对课程乙的满意度评分从小到大排序为：5，5，6，6，7，8，8，9，9，10， 中位数为， 学生对课程丙的满意度评分的平均数为， ， 解得：； （3）解：对于甲课程：，， 甲课程的满意度评分中与平均数的差的绝对值最大的一个数据是3， 则甲课程剩余数据从小到大排序为4，6，6，6，8，8，8，8，9， 中位数为8，平均数为； 方差为； 对于乙课程：，， 乙课程的满意度评分中与平均数的差的绝对值最大的一个数据是10， 则乙课程剩余数据从小到大排序为5，5，6，6，7，8，8，9，9， 中位数为7，平均数为； 方差为； 对于丙课程：，， 丙课程的满意度评分中与平均数的差的绝对值最大的一个数据是4， 则丙课程剩余数据从小到大排序为5，6，6，7，8，9，9，9，10， 中位数为8，平均数为 ， 方差为， 因为丙的平均数大于甲，乙的平均数，所以这三门课程中满意度最高的是丙； 因为甲、乙的平均数都是7，方差都是，但甲的中位数8高于乙的中位数7，所以这三门课程中满意度最低的是乙． 8．在发生某公共卫生事件期间，某专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是：“连续14天，每天新增疑似病例不超过7人”．已知在过去14天，甲、乙两地新增疑似病例数据信息如下： 甲地：总体平均数为2，方差为2； 乙地：中位数为3，众数为4和5． 请你运用统计知识对数据分析并判断：甲、乙两地是否会发生大规模群体感染？请说明理由． （方差公式：） 【答案】解：①甲地不会发生大规模群体感染， 理由如下： 由题意可知：样本容量，平均数为，方差为， 则由方差计算公式得：， 若甲地天中存在某一天新增疑似病例超过人，则最少为人， 由于， 所以没有一天新增疑似病例超过人， 故甲地不会发生大规模群体感染； ②乙地不会发生大规模群体感染， 理由如下： 由于样本容量， 所以中位数为中间两个数（即第，个数）的平均数， 因为中位数为，众数为和． 所以第，个数可能为，或，两种情况， 且和的个数只能都是三个， 若中间两个数为和， 则前面个数只能取，，这三个数， 从而有一个数至少出现三次， 于是这个数也是众数，不合题意； 若中间两个数都是， 因为众数为和， 所以较大的六个数恰好是和各有三个， 故这个数只能是： ，，，，，，，，，，，，，， 所以乙地不会发生大规模群体感染． 【分析】根据平均数和方差的意义分析甲地的情况，根据中位数、众数，分析判断乙地的情况，结合题意“连续14天，每天新增疑似病例不超过7人”进行判断，即可求解． 【详解】略 用中位数求未知数据的量题型 1．已知一样本数据4，4，5，6，m的中位数为4，则数m可能为（    ） A．6 B．5 C．4.5 D．4 【答案】D 【分析】根据中位数的定义，将选项代入检验，即可求得答案． 【详解】解：∵样本数据一共有5个，中位数为4， ∴按照从小到大的顺序排列后，4应该排在中间， ∴m可能为4． 故选：D． 【点睛】本题考查了中位数的定义，在求解中位数之前，先将数据按照大小关系排序是解题的关键． 2．（24-25八年级下·广东汕头·联考）如表是某班35位同学在实验操作中的得分情况： 得分（分） 5 6 7 8 9 10 人数（人） 2 3 5 ♥ ★ 7 已知这35位同学实验操作得分的中位数和众数都是9分，成绩得8分的超过6人，则成绩得9分的人数是（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了众数和中位数，设得8分的人数为x，9分的人数为y，则，且，再根据中位数和众数的定义逐一分析即可． 【详解】解：设得8分的人数为x，9分的人数为y， 则，且， ∴当时，，此时中位数为9分，众数为9分，符合题意； 当时，，此时中位数为8分，不符合题意； 当时，，此时中位数为8分，众数为8分和9分，不符合题意； 当时，，此时众数为8分，不符合题意； ∴成绩得9分的人数是11人， 故选：C． 3．某班进行趣味投篮比赛，每人投10次，6位参赛同学的命中次数整理如下表（单位：次）： 最小值 平均数 中位数 众数 最大值 3 a 6 6 b 根据以上信息，下列分析正确的是（     ） A．若，则b的最小值为7 B．若，则b的最大值为8 C．若，则a的最大值为 D．若，则a的最小值为6 【答案】C 【分析】先将6个数据从小到大排列，根据中位数、众数的定义确定数据关系，再结合平均数公式，对每个选项逐一计算判断即可． 【详解】解：设6位同学命中次数从小到大排列为 ， 由题意得 ，中位数为6， 所以 ，即， 因为众数是6， 若 ，则 ， 此时数据中最多只有1个6，不满足众数为6， 因此 ，6个数为 ，满足 ，所有数为不超过10的整数，6是唯一众数，总和满足 ． 若，则 ， 对A选项，若 ，则 ， ， ，不成立，A错误． 对B选项，取 ，数据 满足所有条件， 此时 ，B错误． 若，则 ， 对C选项，要使最大，需 最大， ， 取 ，此时 ，数据 满足所有条件， 故最大值为，C正确． 对D选项，要使最小，需 最小，取 ， 此时 ，数据 满足所有条件， 故最小值不是，D错误． 4．若4个数5，x， 8， 10的中位数为7， 则_____ ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了利用中位数求未知数据的值，根据中位数是一组数据中处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据的平均数得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵5， x， 8， 10的中位数为 7， ∴ 解得． 故答案为： 6． 5．一组数据的中位数是，则的最大值为______． 【答案】 【分析】本题考查了中位数的知识，“将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”，可得数据按大小排序后第三个数是，进而可得，据此即可求解，掌握中位数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵一组数据的中位数是， ∴数据按大小排序后第三个数是， ∴， ∴的最大值为， 故答案为：． 6．（25-26八年级上·期末）数据：5，8，10，，16，18，若这组数的中位数为13，则对应的数可能是___________． 【答案】任何不小于16的数 【分析】本题考查了中位数，掌握中位数的计算方法是解题的关键． 根据数据可知，中位数是第三个数和第四个数的平均值，判断出第三个数和第四个数，判断出所处的位置，即可求解． 【详解】解：一共6个数，且中位数为， 按大小排列，第三个数字和第四个数字之和为， 当时，第四个数为，第三个数不大于，和小于，不符合题目要求； 当时，第三个数为，第四个数为，和小于，不符合题目要求； 当时，第三个数为，第四个数为或，和等于，符合题目要求； 当时，第三个数为，第四个数为，和等于，符合题目要求； 综上所述，可知． 故答案为：任何不小于的数． 7．若五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2，则这组数据之和的最小值是_____． 【答案】19 【分析】根据“五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2”，可知此组数据的第三个数是4，第一个和第二个数是2，据此可知当第四个数是5，第五个数是6时和最小. 【详解】∵中位数为4 ∴中间的数为4， 又∵众数是2 ∴前两个数是2， ∵众数2是唯一的， ∴第四个和第五个数不能相同，为5和6， ∴当这5个整数分别是2，2，4，5，6时，和最小，最小是2+2+4+5+6=19，故答案为19. 【点睛】本题考查中位数和众数，能根据中位数和众数的意义进行逆向推理是解决本题的关键.在读题时需注意“唯一”的众数为2，所以除了两个2之外其它的数只能为1个. 8．（2026·浙江温州·一模）在学校组织的知识竞赛中,成绩分为（），（），（），（）四个等级，表示竞赛成绩（单位：分），其中九（）班竞赛成绩统计图如图所示． (1)求九（）班等级的百分比； (2)已知九（）班竞赛成绩的中位数为分，小温、小州本次成绩在九（）班排名（从高到低）分别是第名、第名，小温的成绩是分，求小州的成绩； (3)越越同学为了预估全校名同学中等级的总人数，随机抽取了名学生的成绩，结果等级人数比九（）班的多了人，请你估计该校等级的总人数． 【答案】(1)； (2)分； (3)该校等级的总人数为人． 【分析】（）根据九（）班等级人数除以总人数再乘以即可； （）根据中位数定义设小州的成绩为分，然后列方程并解方程即可； （）通过样本估计总体即可． 【详解】（1）解：九（）班等级的百分比：； （2）解：设小州的成绩为分， 由题意,得， 解得， ∴小州的成绩为分； （3）解：（人）， 答：该校等级的总人数为人． 中位数与箱线图·创新性问题题型 1．（25-26八年级·内蒙古呼和浩特·质检）已知甲、乙两地同一天的气温记录如下表所示． 时刻 0:00 2:00 4:00 6:00 8:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00 甲/℃ 11 9 10 12 16 21 23 24 21 18 16 14 13 乙/℃ 13 11 12 14 15 17 19 21 20 18 17 16 15 如下图所示，根据上表中甲、乙两地的气温数据计算出四分位数，并在同一幅图中画出箱线图，据此比较甲、乙两地的气温特点，得出四个结论，其中表述正确的个数为（    ） ①甲、乙两地气温的中位数相同； ②甲地气温的波动明显比乙地的大； ③甲地约有的时刻的气温高于乙地的最高气温； ④甲地气温的第一四分位数明显大于乙地的． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】将甲、乙两地气温数据分别从小到大排序，利用四分位数的两种求法（解法一：取中位数法；解法二：百分比法）分别求出两地的、中位数、，再结合箱线图逐一判断四个说法的正误． 【详解】解：将甲地数据从小到大排列：9，10，11，12，13，14，16，16，18，21，21，23，24， 将乙地数据从小到大排列：11，12，13，14，15，15，16，17，17，18，19，20，21， 两地各有13个数据，中位数均为第7个数据， 甲地中位数，乙地中位数， 解法一（取中位数法）： 为奇数，去掉中位数（第7个数据）后分左右两半， 甲地左半部分（前6个）：9，10，11，12，13，14， 甲地， 甲地右半部分（后6个）：16，18，21，21，23，24， 甲地， 乙地左半部分（前6个）：11，12，13，14，15，15， 乙地， 乙地右半部分（后6个）：17，17，18，19，20，21， 乙地， 解法二（百分比法）： ， 的位置，向上取整为第4个， 的位置，向上取整为第10个， 甲地第4个数据为12，第10个数据为21， 甲地，， 乙地第4个数据为14，第10个数据为18， 乙地，， 说法①：甲地气温的中位数与乙地气温的中位数相同， 由上述计算知，两地中位数均为16， 说法①正确， 说法②：由箱图可知，甲地箱体比乙地箱体长， 甲地气温波动明显比乙地大，结论②正确； 说法③：乙地最高气温 = 甲地高于的数据：23，24 ，共2个， 总数据量 = 13，占比为，故说法③错误； 说法④：甲地气温的比乙地气温的大， 解法一：甲地乙地， 解法二：甲地乙地， 两种方法均有甲地小于乙地， 说法④错误， 综上所述，正确的说法有①②． 2．为了解某校七~九年级学生的视力情况，该校数学兴趣小组收集有关数据，并进行整理分析． 【收集数据】 （1）数学兴趣小组设计了以下三种调查方案： 方案一：随机抽取300名女生进行调查； 方案二：分别从三个年级各随机抽取100名学生进行调查； 方案三：从初一年级随机抽取8个班级共300名学生进行调查． 其中抽取的样本具有代表性的方案是 ； 【整理数据】 （2）抽查了部分学生进行视力检测．根据检测结果，制成下面不完整的统计图表． 抽取的学生视力情况频数表 组别 视力段 频数 A 15 B 90 C m D 36 则 ；    【分析数据】 （3）兴趣小组在分析数据时发现，这次抽样调查的平均数和中位数是一样的．有同学就提出：在生活中知道一组数据的平均数，则这个平均数也就处于这组数据的中游水平．你认为他的说法对吗？请说明理由． 【答案】（1）方案二； （2）159； （3）解：他的说法不对，理由如下： 因为平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会引起平均数的变动，平均数容易受个别极端值影响；中位数不受个别偏大或数偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述数据的集中趋势， 所以他的说法不对． 【分析】本题考查了抽样调查、频数表、扇形统计图、平均数和中位数，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）根据题意和选取样本要具有代表性，可以判断哪个方案最合理； （2）根据频数表和扇形统计图中组的信息可求出调查的学生总人数，再乘以组所占的百分比即可得； （3）根据平均数和中位数的定义即可得． 【详解】解：（1）因为分别从三个年级各随机抽取100名学生进行调查具有代表性， 所以抽取的样本具有代表性的方案是方案二， 故答案为：方案二． （2）， 故答案为：159． （3）略 3．（24-25九年级下·河南驻马店·质检）为庆祝党的二十大胜利召开，培养学生的爱国情怀，某校组织七、八年级学生参加了“学习二 十大，永远跟党走”主题知识竞赛，并对学生的成绩（满分100分）进行了抽样调查，将所收集的数据 进行整理和分析，过程如下： 【方案选择】有以下三种抽样方案： 方案一：从七、八年级中指定抽取合适数量的学生的成绩； 方案二：从七、八年级的住校生中随机抽取合适数量的学生的成绩； 方案三：从七、八年级各班中随机抽取合适数量的学生的成绩． 【收集数据】从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩（单位：分）如下：七年级：95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 ，八年级：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 【整理数据】整理以上数据，得到如下频数分布表：根据信息，回答下列问题；      成绩分 频数 年级 七年级 3 7 5 5 八年级 2 5 8 5 【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量： 平均数 中位数 众数 七年级 83.5 82.5 a 八年级 85.75 b 90 (1)三个方案中抽取的样本最具有代表性和广泛性的是 （填写“方案一”“方案二”或“方案三”）． (2)表格中， ， (3)若该校七、八年级学生人数相同，这次竞赛中，甲、乙两名学生的成绩均为80分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前，则甲是 年级的学生（填“七”或“八”）． (4)根据以上统计量回答：哪个年级的学生成绩较好？请说明理由． 【答案】(1)方案三 (2)， (3)七 (4) 解：八年级的学生成绩较好，理由如下： 因为八年级学生成绩的平均数、中位数和众数均高于七年级，所以八年级的学生成绩较好（答案不唯一，合理即可）， 答：八年级的学生成绩较好． 【分析】（1）从总体中抽取部分单位作为样本进行调查，随机抽样具有代表性和广泛性，据此解答即可； （2）根据众数和中位数的定义求解即可； （3）根据中位数的意义进行判断即可； （4）根据平均数、中位数和众数的意义进行判断即可． 【详解】（1）解：方案一：指定抽取不具有代表性和广泛性， 方案二：住校生中随机抽取不具有代表性和广泛性， 方案三：从总体中随机抽取具有代表性和广泛性， 三个方案中抽取的样本最具有代表性和广泛性的是方案三， 故答案为：方案三； （2）解：从七年级随机抽取的名学生的成绩中，出现次数最多的是， 众数， 将从八年级随机抽取的名学生的成绩从小到大排列： 65 70 75 75 80 80 80 85 85 85 90 90 90 90 90 95 95 95 100 100 第个、第个数据分别为、， 中位数， 故答案为：，； （3）解：甲、乙两名学生的成绩均为80分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前， 这说明：甲所在年级成绩的中位数更低， 甲是七年级的学生， 故答案为：七； （4）略 【点睛】本题主要考查了抽样调查的可靠性，求众数，求中位数，利用平均数做决策，运用中位数做决策，运用众数做决策等知识点，熟练掌握平均数、中位数和众数的概念是解题的关键． 4．有甲、乙两位股票投资者，投入股市的资金都是5万元左右．如图所示是他们去年在6只股票上的投资收益情况，收益正值为盈利，负值为亏损．甲每只股票的平均收益为元，乙每只股票的平均收益为元．乙认为自己以微弱的优势战胜了甲，但是甲不这么认为．你认为甲可以有哪些理由说明自己去年的收益不一定输给了乙？ 【答案】甲在收益的中间水平、稳定性和风险控制上均优于乙，因此甲有理由认为自己去年的收益不一定输给乙． 【分析】分别从中位数、方差、最大亏损角度分析解答即可． 【详解】解：因为甲、乙两位投资者在6只股票上的投资收益情况如下： 甲的收益（单位：元）：； 乙的收益（单位：元）：． 所以甲可以从以下角度说明自己去年的收益不一定输给乙： 1．从中位数角度： 将甲、乙的收益分别从小到大排序： 甲：； 乙：． 甲的中位数为（元）， 乙的中位数为（元）． 因为， 所以甲的收益中位数高于乙，说明甲至少有一半的股票收益优于乙的＂中间水平＂． 2．从方差角度： 甲的平均收益元，乙的平均收益元． 甲的方差； 乙的方差． 因为，所以甲的收益波动更小，投资更稳健． 3．从最大亏损角度： 甲亏损最多的股票收益为-291.86元，乙亏损最多的股票收益为-320.48元． 因为， 所以甲在最差的股票上亏损更少，抗风险能力更强． 综上，尽管乙的平均收益略高于甲，但甲在收益的中间水平、稳定性和风险控制上均优于乙，因此甲有理由认为自己去年的收益不一定输给乙． 5．（24-25九年级·甘肃武威·期中）某工厂生产A，B，C，D四种产品．为提升产品的竞争力，该工厂计划对部分种类的产品优化生产流程，降低成本；对其他种类的产品增加研发投入，提升品质．经研究，该工厂做出了甲、乙两种调整方案，这两种方案将对四种产品的成本产生不同的影响．下面是该工厂这四种产品的部分信息： a．调整前，各产品年产量的不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）． b．各产品单件成本的核算情况统计表及说明． 类别/数据/产品 调整前单件成本/（元/件） 18 26 20 36 调整后单件成本/（元/件） 方案甲 13 22 40 方案乙 16 18 32 说明：对于统计表中的数据，方案甲的平均数与调整前的相同，方案乙的中位数与调整前的相同． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求调整前产品的年产量； (2)直接写出m，n的值； (3)若调整后这四种产品的年产量均与调整前的相同，请通过计算说明甲、乙两种方案哪种总成本较低． 【答案】(1)调整前产品的年产量为万件； (2)，； (3)甲种方案总成本较低． 【分析】（1）先求得总产量，然后求得的年产量，最后求得产品的年产量； （2）根据方案甲的平均数与调整前的相同，方案乙的中位数与调整前的相同，即可求解； （3）分别计算甲、乙两种方案的成本，比较大小，即可求解． 【详解】（1）解：（万件）， 产品的年产量为（万件）， ∴调整前产品的年产量为（万件）． ∴调整前产品的年产量为万件． （2）解：∵方案甲的平均数与调整前的相同， ∴， 解得：， ∵方案乙的中位数与调整前的相同，调整前中位数为， 调整后为， ∴． （3）解：方案甲的总成本为：（万元） 方案乙的总成本为：（万元） ， ∴甲种方案总成本较低． 6．请提出两个需要用百分位数解决的实际问题． 【答案】（1）某校高三年级一共有1200名同学参加数学测验，已知所有学生成绩的第80百分位数是103分，则数学成绩不小于103分的人数至少为多少？ （2）某鞋厂为某校初二年级300名学生定制运动鞋，以脚长的第80百分位数作为大码鞋的脚长下限，已知所有学生脚长的第80百分位数是42码，则穿大码鞋的人数至少为多少？ 【详解】略 7．三个小组（每组20人）答一道满分为4分的题目，得分情况如下： (1)请分别计算三个小组该题的平均得分和方差． (2)观察这三个小组的得分情况，小明发现，“柱子的高度”总是1，2，3，6，8，但是它们排列的顺序不同，导致了平均数和方差发生了变化．若将这些“柱子”重新排列，则如何排列能使平均数最大？如何排列能使方差最小？ (3)如果用三个箱线图分别表示这三个小组的成绩，那么这三个箱线图有什么差异？ 【答案】(1)第一组：；；第二组：，；第三组：， (2)因为，所以应当按照第一组排列，使平均数最大；因为 所以应当按照第三组排列，使方差最小 (3) 第一组的“箱体”靠近最大值，说明第一组的中高分较多，中位数和平均数较大； 第二组的“箱体”靠近最小值，说明第二组的中低分较多，得分的中位数和平均数较小； 第三组的“箱体”处于中间偏上位置，且得分集中在2分到3分之间，说明第三组的中档分较多，平均分略微高于中位数，方差小，得分较稳定． 【分析】本题考查条形统计图和箱线图、方差、中位数和平均数，会绘制箱线图是解答的关键． （1）根据平均数和方差公式求解即可； （2）根据（1）中求解数据，结合条形统计图可得结论； （3）先分别求得三组的中位数，下四分位数，上四分位数，以及最大值和最小值，然后分别画出箱线图，再根据箱线图的特点分析可得答案． 【详解】（1）解：第一组平均数（分）， 方差； 第二组：（分）， 方差； 第三组：（分）， 方差； （2）解：因为，所以第一组得高分的人数较多，应当按照第一组排列，使平均数最大； 因为所以第三组离平均分近的人数较多，应当按照第三组排列，使方差最小； （3）解：第一组：最小值为0，下四分位数是，中位数是，上四分位数是，最大值为4； 第二组：最小值为0，下四分位数是，中位数是，上四分位数是，最大值为4； 第三组：最小值为0，下四分位数是，中位数是，上四分位数是，最大值为4； 三个小组得分的箱线图如图所示： 由图知，第一组的“箱体”靠近最大值，说明第一组的中高分较多，中位数和平均数较大； 第二组的“箱体”靠近最小值，说明第二组的中低分较多，得分的中位数和平均数较小； 第三组的“箱体”处于中间偏上位置，且得分集中在2分到3分之间，说明第三组的中档分较多，平均分略微高于中位数，方差小，得分较稳定． 8．现有1，2，3，…，9九个数字，甲、乙两位同学轮流从中选出一个数字，从左至右依次填入下面所示的表格中（表中已出现的数字不再重复使用），每次填数时，甲会选择填入后使表中现有数据平均数最小的数字，乙会选择填入后使表中现有数据中位数最大的数字．如图，若表中第一个数字是6，甲先填， 6 (1)请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果___________； (2)满足条件的填法有___________种． 【答案】(1)，，，（答案不唯一） (2) 【分析】本题考查平均数，中位数的定义，列举法，解题的关键是理解甲选数字的方法，乙选数字的方法，根据其选数字的方法知道其所选数字． 先确定甲、乙填数的顺序和策略，再依次分析每个位置的可选数字最后计算填法总数并给出一种示例；再根据乙选择数字的方法判断满足条件的填法即可． 【详解】（1）甲会选择填入后使表中现有数据平均数最小的数字，表中第一个数字是，甲先填， 第二个数字为，第四个数字为， ∵乙会选择填入后使表中现有数据中位数最大的数字． ∴第三个数字可以为9，8或7，当第三、四数字分别为9和2时，已有数字{1, 2, 6, 9}，乙为使中位数最大会选择7或8，故可填8，最终结果可为1，9，2， 8． 故答案为：，，，（答案不唯一）． （2）乙会选择填入后使表中现有数据中位数最大的数字．第三个数字可以为9，8或7，有三种选法第4个数是，第五个数字是剩余数字中大于的可用数字，且不能与第三个数字相同，即第三个数字有3种选法，第五个数字有2种选法， 满足条件的填法有（种）． 故答案为：6． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $