6.2中位数与箱线图 章节练习题 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

第六章 数据的分析 · 6.2 中位数与箱线图 章节练习题 （北师大版2024审定新版 · 八年级数学上册 · 2025—2026学年） （考试时间：90分钟 满分：100分） 姓名：______________ 班级：______________ 学号：______________ 得分：______________ 温馨提示：本卷全部题目均由教师依据2024审定新版北师大版教材自研改编，共三道大题、20小题。请将答案写在试卷相应位置，解答题须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．某班8名同学在“书香校园”阅读周中，一周课外阅读时长（小时）记录为：3，5，4，6，7，5，8，5。这组数据的中位数是（ ） A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 2．某小区快递驿站某周7天的日派件量（件）为：120，135，110，142，128，118，130。这组数据的中位数是（ ） A．120 B．125 C．128 D．130 3．某网店客服小组共6人，月工资（元）分别为：4200，4500，4300，4800，4600，22000（店主本人兼客服）。若要反映该小组普通客服月收入的一般水平，下列统计量中最适合选用的是（ ） A．平均数 B．中位数 C．最大值 D．极差 4．社区志愿者小组11名成员本月志愿服务时长（小时）为：2，3，4，5，5，6，7，8，9，10，12。这组数据的下四分位数Q₁是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．箱线图（Box Plot）是一种能够直观反映数据分布特征的统计图。绘制箱线图所依据的五个关键数据是（ ） A．最小值、最大值、平均数、中位数、众数 B．最小值、下四分位数Q₁、中位数、上四分位数Q₃、最大值 C．最小值、下四分位数Q₁、平均数、上四分位数Q₃、最大值 D．第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数、极差、平均数 6．实验室对甲、乙两款充电宝分别抽取10件样品，测得单次充满电后的续航时间（分钟），并绘制箱线图。观察发现：甲款箱体整体位置偏左、箱体较长；乙款箱体整体位置偏右、箱体较短。下列判断正确的是（ ） A．甲款充电宝每一件样品的续航时间都比乙款短 B．乙款续航时间的中位数高于甲款，且乙款续航表现更集中 C．甲款充电宝所有样品续航时间一定比乙款波动小 D．乙款续航时间的极差一定比甲款小 7．某气象站连续15天记录本地日最高气温（℃），整理后得到下四分位数Q₁＝18，上四分位数Q₃＝26。这组数据的四分位距IQR为（ ） A．8 B．18 C．26 D．44 8．某鞋店试销一款新款运动鞋，一周内不同尺码销量统计如下：39码5双，40码12双，41码18双，42码10双，43码4双。店主决定下周进货时多备41码运动鞋。影响店主这一进货决策的最主要统计量是（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．数据：12，15，18，10，9，16，14 的中位数是________。 10．一组数据：5，8，x，10，12，已知这组数据的中位数为9，则x＝________。 11．数据：3，5，7，9，11，13，15，17，19 的上四分位数Q₃＝________。 12．由某组数据绘制的箱线图显示：最小值＝12，Q₁＝20，中位数＝28，Q₃＝36，最大值＝48。该组数据的极差为________。 13．校园歌手大赛中，7位评委给某选手打分（分）为：8.5，8.8，9.0，9.2，9.3，9.5，9.8。去掉一个最高分和一个最低分后，剩余5个分数的中位数是________。 14．一组数据共9个，已知其中8个为：2，4，5，6，8，10，12，14，且这组数据的中位数为7，则第9个数据可以是________（写出一个符合条件的数即可）。 三、解答题（本大题共6小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分8分）某冷饮店记录了开学第一周每天卖出的冰淇淋数量（支）：42，55，38，60，48，52，65。 （1）将上述数据按从小到大的顺序排列；（2分） （2）求这组数据的中位数；（2分） （3）分别求下四分位数Q₁和上四分位数Q₃；（2分） （4）求这组数据的四分位距IQR。（2分） 16．（本题满分8分）某数学学习小组8名同学一次单元测验成绩（分）为：65，72，78，80，85，88，92，98。 （1）求这组数据的中位数；（3分） （2）分别求Q₁、Q₃；（3分） （3）利用五数概括画出该组数据的箱线图（在给出的数轴上标出五个关键数据点，并画出箱体与须线即可）。（2分） 图1 箱线图绘制区（数轴：60 ─── 65 ─── 70 ─── 75 ─── 80 ─── 85 ─── 90 ─── 95 ─── 100） 17．（本题满分10分）某中学八年级进行一次数学单元测试，从甲、乙两个班各随机抽取10名学生的成绩，绘制成箱线图，五数概括如下表： 班级 五数概括（min / Q₁ / 中位数 / Q₃ / max） 极差 / 四分位距 甲班 58 / 70 / 80 / 88 / 96 极差＝38，IQR＝18 乙班 62 / 74 / 82 / 86 / 90 极差＝28，IQR＝12 表1 甲、乙两班抽样成绩五数概括 （1）请分别计算甲、乙两班被抽中学生成绩的极差和四分位距IQR；（4分） （2）若成绩不低于80分记为优秀，你认为哪个班的中等成绩水平更高？哪个班的成绩整体上更整齐？（3分） （3）根据箱线图所反映的信息，简要说明甲、乙两班成绩分布各有什么特点。（3分） 18．（本题满分10分）某美食街有A、B两家奶茶店，开学第一周连续7天的日营业额（单位：百元）记录如下： A店：32，35，38，40，42，45，58； B店：36，37，38，39，40，41，42。 （1）分别求A、B两店日营业额的中位数；（4分） （2）分别求A、B两店日营业额的四分位距IQR；（3分） （3）街道办要推荐一家“经营更稳定”的店铺参加市级“放心商家”评选。若你是街道办工作人员，你会推荐哪一家？请结合中位数和四分位距，用数据说明理由。（3分） 19．（本题满分10分）某环保小组连续一周监测本地一条河流的水质指标（数值越大表示水质污染越重），周一至周日的记录（单位：指数点）为：25，28，30，？，35，38，42。已知这组数据的中位数为32。 （1）请求出周四（“？”位置）缺失的数据；（4分） （2）求这组数据的Q₁和Q₃；（3分） （3）若当地环保标准规定水质指数超过35即为“不达标”，请结合中位数和上四分位数Q₃，简要描述这一周该河流水质的整体状况。（3分） 20．（本题满分12分）某校开展“劳动实践周”活动，从八年级两个班各随机抽取15名学生，统计每人一周内参加社区志愿服务的时长（单位：小时）。 八（1）班：3，4，4，5，5，6，6，7，7，8，8，9，10，11，12； 八（2）班：4，5，5，6，6，6，7，7，7，7，8，8，8，9，9。 （1）分别求两个班志愿服务时长的中位数；（4分） （2）分别求两个班的Q₁和Q₃；（4分） （3）学校评选“志愿服务优秀班级”的标准是：①全班中等水平（中位数）不低于7小时；②中间50%学生的时长差距（即IQR）不超过3小时。请根据上述两条标准，判断哪个班更可能获评，并说明理由。（4分） 参考答案与详细解析 （教师用 · 北师大版2024审定新版 · 八年级上册 · 6.2 中位数与箱线图） 一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B B B B A C 考点 中位数 中位数 中位数意义 Q₁ 五数概括 箱线图比较 IQR 众数应用 选择题逐题解析 1．【答案】B 【解析】先把数据按从小到大排序：3，4，5，5，5，6，7，8。共8个数据（偶数个），中位数取第4个和第5个数据的平均数，即(5＋5)÷2＝5。故选B。 2．【答案】C 【解析】排序：110，118，120，128，130，135，142。共7个数据（奇数个），中位数是位于正中间的第4个数据，即128。故选C。 3．【答案】B 【解析】这组数据中22000元是明显的极端大值（店主工资），会把平均数拉高，使得平均数不能代表普通客服的月收入水平。中位数不受极端值影响，反映的是“中间水平”，因此选用中位数最合适。故选B。 4．【答案】B 【解析】排序后数据为：2，3，4，5，5，6，7，8，9，10，12，共11个。中位数（Q₂）是第6个数据＝6。下半部分为前5个数：2，3，4，5，5，其中位数是第3个，即Q₁＝4。故选B。 5．【答案】B 【解析】箱线图由五个统计量确定：最小值、下四分位数Q₁、中位数Q₂、上四分位数Q₃、最大值，称为“五数概括”。平均数、众数不参与箱线图绘制。故选B。 6．【答案】B 【解析】箱体在横轴上的位置反映数据集中趋势（中位数），箱体长短反映中间50%数据的集中程度（IQR）。乙款箱体偏右说明其中位数更高，箱体较短说明其续航时间更集中、更稳定。选项A、C中“每一件都”表述绝对，错误；选项D仅凭箱体长短不能断定极差（须线长度）一定更小。故选B。 7．【答案】A 【解析】四分位距IQR＝Q₃－Q₁＝26－18＝8。故选A。 8．【答案】C 【解析】鞋店关心哪个尺码销量最大，这是众数所反映的信息（出现次数最多的数据）。41码卖出18双，是销量最高的尺码，因此店主据此多进41码鞋。故选C。 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．【答案】14 【解析】排序：9，10，12，14，15，16，18。共7个数，中位数是第4个，即14。 10．【答案】9 【解析】共5个数据，中位数是按顺序排列后的第3个数据。现有数5，8，10，12。要使第3个数＝9，必须插入x＝9，排序为5，8，9，10，12，中位数恰好为9。 11．【答案】16 【解析】共9个数：3，5，7，9，11，13，15，17，19。中位数（第5个）＝11。去掉中位数后，上半部分为后4个数：13，15，17，19，Q₃取这4个数中间两个的平均数，即(15＋17)÷2＝16。 12．【答案】36 【解析】极差＝最大值－最小值＝48－12＝36。注意：极差反映的是整组数据的总波动，不要与IQR混淆（本题IQR＝36－20＝16）。 13．【答案】9.2 【解析】去掉一个最高分9.8和一个最低分8.5后，剩余5个分数为：8.8，9.0，9.2，9.3，9.5。5个数的中位数是位于中间的第3个，即9.2。 14．【答案】7（唯一解） 【解析】现有8个数排序为：2，4，5，6，8，10，12，14。加入第9个数后共9个数，中位数是排序后的第5个数。若第9个数≤6，排序后第5个数为6；若第9个数≥8，排序后第5个数为8；只有当第9个数＝7时，排序为2，4，5，6，7，8，10，12，14，第5个数＝7。故第9个数只能是7。 三、解答题（共58分） 15．（本题满分8分） 解：（1）将7个数据按从小到大排列为：38，42，48，52，55，60，65。……2分 （2）共7个数据，中位数为排在正中间的第4个数据，即52（支）。……4分 （3）去掉中位数后，下半部分为前3个数：38，42，48，其中位数为42，故Q₁＝42；……5分 上半部分为后3个数：55，60，65，其中位数为60，故Q₃＝60。……6分 （4）四分位距IQR＝Q₃－Q₁＝60－42＝18（支）。……8分 16．（本题满分8分） 解：（1）数据已按从小到大排列：65，72，78，80，85，88，92，98，共8个（偶数个）。……1分 中位数＝第4个数与第5个数的平均数＝(80＋85)÷2＝82.5（分）。……3分 （2）下半部分为前4个数：65，72，78，80， Q₁＝(72＋78)÷2＝75（分）；……5分 上半部分为后4个数：85，88，92，98， Q₃＝(88＋92)÷2＝90（分）。……6分 （3）五数概括为：最小值＝65，Q₁＝75，中位数＝82.5，Q₃＝90，最大值＝98。……7分 画法：在数轴上从65画左须至Q₁＝75；画矩形箱体从75到90，箱体内部画竖线表示中位数82.5；从Q₃＝90画右须至98。……8分 17．（本题满分10分） 解：（1）甲班：极差＝最大值－最小值＝96－58＝38（分）；……1分 IQR＝Q₃－Q₁＝88－70＝18（分）。……2分 乙班：极差＝90－62＝28（分）；……3分 IQR＝86－74＝12（分）。……4分 （2）比较两班中位数：乙班82分＞甲班80分，说明乙班被抽中学生的中等成绩水平略高于甲班；……6分 比较IQR：乙班12分＜甲班18分，说明乙班中间50%学生成绩差距更小，成绩整体更整齐、更集中。……7分 （3）甲班：成绩两极分化较明显，最低分58、最高分96，且箱体较长（IQR＝18），说明中间一半学生分数跨度大，成绩参差不齐；……9分 乙班：成绩分布相对集中在中等偏上区间，高低分差距较小，整体比较均衡，但高分段（≥90）人数少于甲班，尖子生不如甲班突出。……10分 18．（本题满分10分） 解：（1）A店7天营业额已按顺序排列：32，35，38，40，42，45，58， 中位数为第4个数，即40（百元）。……2分 B店7天营业额：36，37，38，39，40，41，42， 中位数为第4个数，即39（百元）。……4分 （2）A店：Q₁为前3个数32，35，38的中位数＝35；Q₃为后3个数42，45，58的中位数＝45；IQR＝45－35＝10（百元）。……6分 B店：Q₁为前3个数36，37，38的中位数＝37；Q₃为后3个数40，41，42的中位数＝41；IQR＝41－37＝4（百元）。……8分 （3）推荐B店。……9分 理由：虽然A店中位数（40百元）略高于B店（39百元），但A店IQR高达10百元，远大于B店的4百元，说明A店日营业额波动大（其中58百元为明显高峰），经营不稳定；B店营业额集中在36～42百元之间，起伏小、经营平稳，更适合作为“放心商家”推荐。……10分 19．（本题满分10分） 解：（1）共7个数据，中位数是按从小到大排列后的第4个数。设缺失数据为x。……1分 已知6个数为25，28，30，35，38，42。若x≤30，排序后第4个数为35；若x≥35，排序后第4个数仍为35；只有当x落在30与35之间，且排序后位于第4位时，中位数才等于x。……3分 由题中位数＝32，故x＝32。完整排序：25，28，30，32，35，38，42。……4分 （2）下半部分为前3个数：25，28，30，其中位数为28，故Q₁＝28；……6分 上半部分为后3个数：35，38，42，其中位数为38，故Q₃＝38。……7分 （3）中位数为32＜35，说明这一周中有一半天数水质指数不超过32，整体水质基本达标；……8分 但Q₃＝38＞35，说明排序后后25%的天数（即水质最差的约2天）水质指数已超过35，达到“不达标”水平；……9分 IQR＝38－28＝10，水质指数波动中等，且呈现后段（周末）逐渐升高的趋势，应加强对该河段后几日水质的监测与排查。……10分 20．（本题满分12分） 解：（1）两个班均抽取15名学生（奇数个），中位数为从小到大排序后的第8个数据。……1分 八（1）班排序后第8个数据为7，故中位数＝7（小时）；……2分 八（2）班排序后第8个数据为7，故中位数＝7（小时）。……3分 （2）八（1）班：去掉中位数后，下半部分为前7个数据：3，4，4，5，5，6，6，其中位数为第4个，即Q₁＝5；……4分 上半部分为后7个数据：7，8，8，9，10，11，12，其中位数为第4个，即Q₃＝9；……5分 IQR₁＝9－5＝4（小时）。……6分 八（2）班：下半部分前7个：4，5，5，6，6，6，7，其中位数为第4个，即Q₁＝6；……7分 上半部分后7个：7，7，8，8，8，9，9，其中位数为第4个，即Q₃＝8；……8分 IQR₂＝8－6＝2（小时）。……9分 （3）逐条对照评选标准： 标准①（中位数≥7小时）：两个班中位数均为7小时，都满足；……10分 标准②（IQR≤3小时）：八（1）班IQR＝4小时＞3小时，不满足；八（2）班IQR＝2小时≤3小时，满足。……11分 综合两条标准，八（2）班全部符合，而八（1）班中间50%学生志愿服务时长差距较大，因此八（2）班更可能获评“志愿服务优秀班级”。这也说明八（2）班参与志愿服务不仅中等时长达标，而且参与更均衡、全体学生参与度更整齐。……12分 —— 试卷及参考答案结束 —— 学科网（北京）股份有限公司 $