5.1认识二元一次方程组（分层作业，12大题型）数学新教材北师大版八年级上册

分层作业 5.1 认识二元一次方程组 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 二元一次方程的定义 题型02 二元一次方程组的定义 题型03 二元一次方程的解 题型04 二元一次方程组的解 题型05 根据实际问题列二元一次方程组 B组 能力进阶 题型01 已知二元一次方程组的解求参数 题型02 根据几何图形列二元一次方程组 题型03 根据二元一次方程（组）的定义求参数 题型04 同解问题 题型05 方程组的解与代数式求值 C组 思维拔高 题型01 方程组与新定义问题 题型02 利用二元一次方程的特殊解解决方案问题 二元一次方程的定义题型01 1．下列是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解答本题的关键．根据二元一次方程的定义判断逐项分析即可 【详解】解：A．方程是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B．方程的未知数在分母上，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； C．方程中未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D．方程是二元一次方程，故本选项符合题意． 故选：D． 2．（24-25七年级下·河北·期末）已知是一个二元一次方程，则可能是（   ） A．x B． C．y D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义，方程需满足两个条件：含有两个不同的未知数；未知数的次数均为1，且为整式方程． 【详解】A、若为，则方程为，含两个未知数和，且次数均为1，符合二元一次方程的定义； B、若为，方程为，此时的次数为2，不符合“一次”条件； C、若为，方程为，即，仅含一个未知数，不符合“二元”条件； D、若为，方程为，含分式，非整式方程，不符合条件， 故选：A． 3．（25-26八年级上·山东济南·期中）已知方程是二元一次方程，则“”可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，方程是二元一次方程，需满足两个条件：有两个未知数，且每个未知项的次数均为． 【详解】解：∵ 方程 是二元一次方程， 方程必须含有两个不同的未知数，且每个未知项的次数为 A选项：若为 ，则方程为 ，即 ，只含一个未知数，是一元一次方程，故A选项不符合题意； B选项：若为 ，则方程为 ，含两个未知数 和 ，且未知项的次数均为，是二元一次方程，故B选项符合题意； C选项：若为 ，则方程为 ，其中 为二次项，是二元二次方程，故C选项不符合题意； D选项：若为 ，则方程为 ，其中 为二次项，是一元二次方程，故D选项不符合题意． 故选：B． 4．方程，，，，中，二元一次方程的个数是（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】D 【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． 【详解】解：是分式方程，不是二元一次方程； 3x+y=0是二元一次方程； 2x+xy=1不是二元一次方程； 3x+y-2x=0是二元一次方程； x2-x+1=0不是二元一次方程． 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 5．下列方程中，哪些是二元一次方程？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）（3）（6）是二元一次方程． 【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程，逐一进行判断即可得到答案 【详解】解：（1），是二元一次方程，符合题意； （2），是二元二次方程，不符合题意； （3），是二元一次方程，符合题意； （4），是一元二次方程，不符合题意； （5），是三元一次方程，不符合题意； （6），是二元一次方程，符合题意， 所以，（1）（3）（6）是二元一次方程． 【点睛】本题考查了二元一次方程，解题关键是正确理解二元一次方程的定义，本题属于基础题型． 二元一次方程组的定义题型02 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二元一次方程组的定义，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，继而判断各个选项即可． 【详解】解：A、含有三个未知数，故本选项错误； B、xy是二次，故本选项错误； C、符合二元一次方程组的定义，故本选项正确； D、x2是二次的，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查二元一次方程组的定义，解题时一定要紧扣二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程组成的方程组，同时要细心观察排除，得出正确答案． 2．（25-26八年级上·陕西西安·联考）如果方程与下面方程中的一个可以组成二元一次方程组，这个方程可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的定义，由2个一次方程，且共含有2个未知数组成的方程组是二元一次方程组，进行判断即可． 【详解】解：A、含有3个未知数，不能组成二元一次方程组，不符合题意； B、含有2次项，不能组成二元一次方程组，不符合题意； C、方程不是整式，不能组成二元一次方程组，不符合题意； D、能组成二元一次方程组，符合题意； 故选D． 3．把含有相同未知数的_______个_______联立在一起组成的方程组叫作二元一次方程组．我们把二元一次方程组中两个方程的_______叫作二元一次方程组的解． 【答案】 两 二元一次方程 公共解 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，二元一次方程组的解的定义，二元一次方程组是由两个含有相同未知数的二元一次方程组成的，且方程组的解是使二元一次方程组中两个方程都成立的未知数的值，据此可得答案． 【详解】解：把含有相同未知数的两个二元一次方程联立在一起组成的方程组叫作二元一次方程组．我们把二元一次方程组中两个方程的公共解叫作二元一次方程组的解． 故答案为：两；二元一次方程；公共解． 4．下列方程组中：①；②；③；④，其中是二元一次方程组的有______________．（填序号即可） 【答案】①②④ 【分析】根据二元一次方程组的定义：“方程组中一共含有两个未知数，含有未知数的项的最高次数是1”，从而可得答案． 【详解】解：由二元一次方程组的定义得到：①，②，④是二元一次方程组，而③是三元一次方程组． 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，掌握定义是解题的关键． 5．哪些是二元一次方程组？为什么？ （1）；（2）；（3）；（4） 【答案】 解：(1)、(3)是二元一次方程组，因为他们是共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程 【详解】略 二元一次方程的解题型03 1．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）把方程写成用含x的代数式表示y的形式，其中正确的写法是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握用一个未知数表示另一个未知数的方法是解题的关键． 通过移项即可得出答案． 【详解】解：由得， 故选：B． 2．（24-25七年级下·北京·期中）下列各组数值中，是二元一次方程的解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程的解，将选项中的各组数值代入验证等式是否成立即可得到答案．理解二元一次方程的解是解决问题的关键． 【详解】解：A、将代入二元一次方程， 则，故该选项不符合题意； B、将代入二元一次方程， 则，故该选项符合题意； C、将代入二元一次方程， 则，故该选项不符合题意； D、将代入二元一次方程， 则，故该选项不符合题意； 故选：B． 3．关于，的二元一次方程（为常数），当取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可令时，代入进行求解即可． 【详解】解：由可变形为， ∵当取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解， ∴当时，则， ∴这个公共解为； 故选B． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解是解题的关键． 4．二元一次方程的非负整数解是______． 【答案】或 【分析】本题考查了求二元一次方程的非负整数解，由方程可得，根据为非负整数可得或，据此解答即可求解，掌握解二元一次方程的解的方法是解题的关键． 【详解】解：由方程得， ∴， ∵为非负整数， ∴或， ∴或， 当时，；当时，， ∴二元一次方程的非负整数解是为或， 故答案为：或． 5．已知关于，的二元一次方程． (1)求，的值； (2)判断下列各数对哪些是该二元一次方程的解，请填写下表（直接填写“是”或“不是”）． 数对 判断数对是否是方程的解 【答案】(1)， (2)是；不是；是；不是 【分析】（1）根据二元一次方程的定义得到，，解得，的值即可； （2）把数对代入方程验证左边是否等于右边即可． 【详解】（1）解：∵是关于，的二元一次方程， ∴，， 解得，． （2）由（1）可知，关于，的二元一次方程， 当时，，是方程的解， 当时，，不是方程的解， 当时，，是方程的解， 当时，，不是方程的解， 故答案为：是；不是；是；不是 【点睛】此题考查了二元一次方程的定义和二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 二元一次方程组的解题型04 1．方程与下列哪个方程组合（     ），使得方程组的解是. A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】代入A、B、C中的方程中，可使B左右相等，因此B正确． 【详解】A. 当时，3x+2y≠7，故此选项错误； B. 当时，−2x+y=−3，故此选项正确； C. 当时，6x+y≠8，故此选项错误； D. 因为B正确，故此选项错误； 故选B. 【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于把已知值代入方程. 2．适合二元一次方程和的部分值分别如表1、表2所示，则方程组的解是（   ） 表1 0 1 2 y 2 0 表2 0 1 2 0 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程组的解的定义，找到表1中x，y的值与表2中x，y的值相同的值即可求解． 【详解】解：通过表1发现与表2中相同， 所以方程组的解是 故选：C． 3．已知方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由整体换元思想可得，求出x，y的值即可． 【详解】解：∵方程组的解是， ∴方程组的解满足关系式， 解得，， 故选：C 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解答此题的关键． 4．写出一个解为的二元一次方程组，可以是___________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的定义是解此题的关键．二元一次方程组中两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解．据此求解即可． 【详解】解：解为的二元一次方程组可以是（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 5．已知甲、乙两种物品共有13个，甲种物品每个重，乙种物品每个重，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重． (1)列出关于的二元一次方程组． (2)与哪组是该方程组的解？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用及解，解题的关键是理解题意； （1）根据题意可直接列出方程组； （2）分别把与代入（1）方程组进行验证即可． 【详解】（1）解：由题意可列方程组为； （2）解：把代入得：， ∴不是方程组的解； 把代入得：， ∴是方程组的解． 根据实际问题列二元一次方程组题型05 1．在全国足球联赛中，每场比赛都要分出胜负，已知某足球队连续场保持不败，共得分，根据比赛规则：胜一场得分，平一场得分，求该足球队胜了多少场？平了多少场？设该足球队胜的场数是，平的场数是，根据题意可得方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“足球队连续场保持不败，共得分，根据比赛规则：胜一场得分，平一场得分，”即可列出方程组． 【详解】解：设该足球队胜的场数是，平的场数是，根据题意可得 ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确找到等量关系是解题的关键． 2．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨；5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．设一辆大货车一次可以运货吨，一辆小货车一次可以运货吨，根据题意所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨列出关于x，y的二元一次方程组即可． 【详解】解：设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨， 由题意得 故选：A． 3．小丽家离动物园1200米，其中有一段路为上坡路，另一段路为下坡路．她步行去动物园一共需要20分钟．假设小丽上坡的平均速度是千米时，小丽下坡的平均速度是千米时，若小丽上坡用了小时，下坡用了小时，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，设小丽上坡用了小时，下坡用了小时，根据题意可知：上坡路程下坡路程总路程，上坡时间下坡时间总时间，即可列出相应的方程组，注意单位要统一，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程． 【详解】解：设小丽上坡用了小时，下坡用了小时，由题意得， 由米千米， ， 故选：． 4．（25-26七年级下·浙江杭州·期中）一道作业题如下： 从甲地到乙地先有一段上坡路，后有一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需50分钟，从乙地到甲地需42分钟，甲地到乙地全程是多少？ 小明将问题转化为二元一次方程组求解．设坡路有，平路有，则全程为，若他先列出一个方程为，则另一个正确的方程应该是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】另一个方程应该是根据从乙地到甲地需42分钟所列：包括平路和下坡两段． 【详解】解：由题意得：先列出的方程，是根据从甲地到乙地需50分钟所列的， 则另一个方程应该是根据从乙地到甲地需42分钟所列：． 5．（1）写出一个解为的二元一次方程组； （2）以（1）中所写的二元一次方程组，编一道生活中的实际问题，并设出未知数． 【答案】 （1）解为的二元一次方程组可以是（答案不唯一） （2）小明画了一个长方形，他发现长与宽的和是7cm，长比宽多1cm，请问长方形的长和宽各是多少厘米？设长为xcm，宽为ycm．（答案不唯一） 【分析】（1）直接把，的值相加或相减即可得到方程组； （2）先设定长方形长为xcm，宽为ycm，再根据数据构建问题即可． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解，二元一次方程组的应用，灵活应用未知数的含义构建方程是解本题的关键． 已知二元一次方程组的解求参数题型01 1．（24-25八年级上·宁夏银川·期末）某科研小队在一处遗迹中发现了古人的残破书籍，书籍上记录了一个方程组，翻译后为，方程组的解为，其中与处已经看不清了，请你用所学的知识帮科研人员确定的值为（    ） A． B． C．1 D．11 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程解的定义，熟记二元一次方程解的定义是解题的关键，把代入求出，把代入即可求解． 【详解】解：把代入得：， 解得：， 把代入得：． 故选：B． 2．已知是方程的一个解，那么a的值是______． 【答案】2 【分析】把代入，即可求解． 【详解】解：把代入得： ， 解得：． 故答案为：2 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键． 3．已知二元一次方程组的解是，则的值是______． 【答案】1 【分析】根据方程组的解的意义将x、y的值代入方程组即可求解． 【详解】解：把代入方程组得， 解得， 所以． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题关键是准确代入求值． 4．若方程组的解是，则b＝_____． 【答案】-3 【分析】把代入方程组得：，解方程组即可． 【详解】解：把代入方程组得： ， 解得：， 故答案为：﹣3． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是运用代入法求解． 5．已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，求a+b的值是多少？ 【答案】 【分析】根据方程组解的定义，应满足方程②，应满足方程①，将它们分别代入方程②①，就可得到关于a，b的方程，解得a，b的值． 【详解】解：根据题意 是②方程的解， 是①方程的解， ∴ ， 解得：， ∴． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组解的定义，解决本题的关键是熟练掌握二元一次方程组解的定义． 根据几何图形列二元一次方程组题型02 1．如图，10块形状、大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，则依题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为（x＋2y）厘米，宽又是40厘米，故x＋2y＝40，矩的长可以表示为2x，或x＋3y，故2x＝3y＋x，整理得x＝3y，联立两个方程即可． 【详解】解：根据图示可得： 故选：A． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，看懂图示，分别表示出长方形的长和宽是解本题的关键． 2．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大48°.设∠BAD和∠BAE的度数分别为x°、y°，那么x、y所适合的一个方程组是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据∠BAD比∠BAE大48°列得x-y=48，再根据∠BAD与2∠BAE的和是90°列得x+2y=90，从而得到方程组. 【详解】∵∠BAD比∠BAE大48°， ∴x-y=48， ∵∠BAD与2∠BAE的和是90°， ∴x+2y=90， 故得到方程组， 故选：D. 【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题中∠BAD与∠BAE的数量关系列出两个方程，从而解答问题是解题的关键. 3．如图，直线AB与CD相交于点O，且∠AOD＝150°．∠EOB比∠COE大90°，设∠COE＝x°，∠EOB＝y°，则可得到的方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“∠AOD＝150°，∠EOB比∠COE大90°”即可得出关于x、y的二元一次方程组． 【详解】解：∵∠AOD＝150°， ∴∠COE+∠EOB＝∠BOC＝∠AOD＝150°， 由题意可得：． 故选：A． 【点睛】本题考查对顶角相等和由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组． 4．（24-25七年级下·北京·期末）某数学兴趣小组开展“无盖长方体纸盒的制作”实践活动．如图，小明用边长为30厘米的正方形纸板制作有底无盖长方体纸盒．他先在纸板上剪去一个小长方形，用虚线将其余部分分为几个小长方形，沿虚线压折，再用胶带粘合起来．已知，求底边和的长．设，，则可以列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，需由图形中的数量关系建立等式列方程组，结合无盖长方体纸盒的展开图结构分析并结合是解决本题的关键． 首先可由得到，结合，可由列第一个方程，再根据正方形的另外一条边由两个和两个组成即可列第二个方程． 【详解】解：因为，，， 所以， 又因为， 可得； 又因为该无盖长方体纸盒的底面由组成， 所需两个和两个组成，为正方形的另外一条边长， 所以， 所以可以列方程组为． 故选：D ． 5．根据题意列二元一次方程组： (1)某课外小组的学生准备外出活动．若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人．这个课外小组分成了几组？共有多少人？ (2)一副三角板按下图所示的方式摆放，且的度数比的度数大．求，的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设组数为，总人数为，根据两种分组方式下总人数不变列出方程组； （2）设，由三角板直角得到两角互余，结合角度差条件列出方程组． 【详解】（1）解：设分成了组，共有人， 则 （2）解：设，， 则 根据二元一次方程（组）的定义求参数题型03 1．（24-25七年级下·福建漳州·期中）已知方程是关于的二元一次方程，则的值是（   ） A．2 B．0或2 C．1 D．0 【答案】D 【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义，得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故选D． 2．（25-26七年级·河北秦皇岛·质检）若方程是关于x，y的二元一次方程，则m满足（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将原方程整理为标准形式，根据二元一次方程定义，未知数的系数不能为0，只需令x的系数不为0，即可求出m的取值范围． 【详解】解：先整理原方程，移项得， 合并同类项得， ∵方程是关于，的二元一次方程，且的系数， ∴的系数， 解得 ． 3．关于的方程是二元一次方程，则__________． 【答案】-2. 【分析】根据二元一次方程的定义，可得x和y的指数分别都为1，列关于m、n的方程，然后求解即可． 【详解】根据二元一次方程的定义， , 解得. 所以. 【点睛】本题考查二元一次方程的定义. 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程. 4．若是关于，的二元一次方程组，则__________． 【答案】1 【分析】根据二元一次方程组的定义，列出关于、的方程，分别求解得到、的值后计算和． 【详解】解：∵原方程组是关于，的二元一次方程组， ∴第一个方程中的项是二次项，必须系数为，可得，解得； ∵的次数必须为，可得，解得或； ∵第二个方程为一次方程，系数不能为，可得，即； ∴， ∴． 5．方程是关于，的方程，试问当为何值时，（1）方程为一元一次方程？（2）方程为二元一次方程？ 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）若方程为关于x、y的一元一次方程，则二次项系数应为0，然后x或y的系数中有一个为0，另一个不为0即可． （2）若方程为关于x、y的二元一次方程，则二次项系数应为0且x和y的系数都不为0． 试题解析： 【详解】解：（1）因为方程为关于x、y的一元一次方程，所以： ①， 解得k＝－2； ②，无解， 所以k＝－2时，方程为一元一次方程． （2）根据二元一次方程的定义可知 ， 解得k＝2， 所以k＝2时，方程为二元一次方程． 【点睛】此题比较简单，解答此题的关键是熟知一元一次方程与二元一次方程的定义． 同解问题题型04 1．如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，那么a的值是（    ）． A．3 B．2 C．7 D．6 【答案】B 【分析】利用如下所示的②×4-①，可得即，再由进行求解即可． 【详解】解： 由②×4-①，可得即， ∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解， ∴即， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键在于能够利用整体代入的思想进行求解． 2．若方程组的解是，则方程组的解是_____ 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解．方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值，仿照已知方程组的解确定出所求方程组x，y的关系，再联立解出x，y的值即可． 【详解】解：∵方程组的解是， ∴方程组的解满足， 解得． 故答案为： 3．已知关于x，y的方程组与方程的解相同，则k的值为________. 【答案】11 【分析】首先解方程组，利用k表示出x、y的值，然后代入，即可得到一个关于k的方程，求得k的值． 【详解】解：， ，得，把代入①， 得，解得， 代入，得，去分母， 得， 解得. 故答案为11. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，二元一次方程的解，解题关键是掌握二元一次方程组的解法. 4．（24-25七年级下·湖南·期中）已知当时，关于的二元一次方程和有相同的解，求的值． 【答案】． 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，把代入中求出，再把代入即可求出的值，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：把代入中得，， 解得：， ∴相同的解为， ∴ 代入方程得， ∴ ． 方程组的解与代数式求值题型05 1．（24-25七年级下·陕西渭南·期中）如果是方程的一组解，那么代数式的值是（　　） A．6 B．5 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值． 将代入方程得到，代入计算即可． 【详解】解：将代入方程得：， ∴． 故选：C． 2．已知方程组则的值是______． 【答案】17 【分析】先把和代入，再进行计算即可． 【详解】解：， ． 故答案为：17． 【点睛】本题考查了解二元一次方程和求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键． 3．若是关于a，b的二元一次方程的一个解，则代数式的值是______． 【答案】24 【分析】本题考查的是二元一次方程的解，把代入可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵是关于a，b的二元一次方程的一个解， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 4．（2025·江苏盐城·一模）已知是二元一次方程组的解，则的值为________． 【答案】6 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，将代入原方程组得，得：即可．注意整体思想的应用． 【详解】解：将代入原方程组得， 得：， ∴的值为6． 故答案为：6． 5．已知a、b是二元一次方程组的解，则代数式_____． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解和运用平方差公式进行计算．利用平方差公式进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 方程组与新定义问题题型01 1．一个四位正整数的各个数位上的数字互不相等且均不为0，若满足千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，则称这个四位数M为“博雅数”．将“博雅数”的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到一个新的四位数N．若N能被9整除，则_____．在此条件下，若为整数，则满足条件的M的最大值为_____． 【答案】 9 8631 【分析】由题意可得，，再表示出和，根据N能被9整除和为整数来确定，，，的值，从而可得结论． 【详解】解：由题意可得， ∴， ∵N能被9整除， ∴能被9整除， 又∵，，，互不相等且均不为0， ∴； ∵为整数， ∴能被整除， 又∵， ∴能被整除， ∴ ∴当，，，时，M的最大值为， 故答案为：9，． 【点睛】本题考查了数字问题，新定义，四位数的表示，整式的加减，整数被某数整除时求字母的值，难度比较大，能够理解新定义并熟练掌握所学知识是解题的关键． 2．对于任意一个四位数，我们记为，即．若规定：对任意整数进行运算，得到整数．例如：． (1)计算； (2)求出所有满足的四位数． 【答案】(1)126 (2)或或或 【分析】本题考查了新定义下的实数运算及方程的解，理解题意是解题的关键． （1）根据题意，代入求值即可； （2）根据建立方程，再根据为非负整数，即可解答． 【详解】（1）解：根据题意，得； （2）解：， ，即， 为非负整数， 或或或， 满足的四位数有：或或或． 3．对于二元一次方程（其中a，b是常数，x，y是未知数）当时，x的值称为二元一次方程的“完美值”，例如：当时，二元一次方程化为，其“完美值”为． (1)求二元一次方程的“完美值”； (2)是二元一次方程的“完美值”，求m的值； (3)是否存在n，使得二元一次方程与（n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】本题考查二元一次方程的解，理解新定义，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）由题意可得，即可求解； （2）由题意可得，求出m即可； （3）由，得，由，得，再由，即可求n的值，进而求出完美值． 【详解】（1）∵有“完美值”， ∴， 解得， ∴二元一次方程的“完美值”为； （2）∵是二元一次方程的“完美值”， ∴， 解得； （3）存在n，使得二元一次方程与（n是常数）的“完美值”相同，理由如下： 由，得， 由，得， ∴， 解得， ∴， ∴“完美值”为． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解新定义，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 4．（25-26七年级下·湖北黄石·期末）若关于x、y的二元一次方程变形为的形式（a、b是常数，），则其中一对常数a、b称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为． (1)二元一次方程的“相伴系数对”为___________． (2)已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，求出这个二元一次方程； (3)关于、的二元一次方程，已知该方程的“相伴系数对”之和为2，直接求_____． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先把二元一次方程变形为，根据“相伴系数对”的定义解答即可； （2）先根据“相伴系数对”的值写出方程，然后把的值代入即可求出k的值，从而写出方程； （3）先求出方程的“相伴系数对”的值，然后根据已知条件列出关于的方程，从而求出的值． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴二元一次方程的“相伴系数对”为； （2）解：∵方程的“相伴系数对”为， ∴该方程为， ∵是关于、的二元一次方程的一个解， ∴， 解得， ∴， 即； （3）解：∵， ∴， 即， ∵关于、的二元一次方程的“相伴系数对”之和为2， ∴， 整理得， 即． 5．综合与实践 密码学是研究信息安全加密的核心学科，在智能门锁、移动支付等日常场景中应用广泛．我们制定了一套拼音明文与数字密文的双向转换规则，其中正整数为密文，大写英文字母为明文，具体规则如下： 【核心转换规则】 1．大写英文字母A对应基础数字1，B对应基础数字2，C对应基础数字3，……，按英文字母表顺序依次顺延，最终大写英文字母Z对应基础数字26． 2．对于任意正整数密文n，将n除以26，得到非负整数商、余数r（满足）； 若，则密文n对应基础数字26的明文Z；若，则密文n对应基础数字r的明文． 例如：①密文“1”除以26余1，对应基础数字1，翻译为明文“A”； ②密文“27”除以26商为1余数为1，对应基础数字1，翻译为明文“A”； ③密文序列“1，26，14”依次翻译为明文“A”“Z”“N”，即最终明文为“”． 【二次加密规则（提升破译难度）】 为进一步提升密码安全性，我们对初始的基础密文（记为密文Ⅰ，用正整数t表示）进行二次加密，得到最终传输的密文Ⅱ，加密公式为：密文Ⅱ，对应数值关系如下表： 密文Ⅰ：t 1 2 3 4 密文Ⅱ： 5 7 9 11 根据以上规则，完成下列问题： (1)基础转换应用 ①请将密文序列“11，5，25”翻译成明文：________； ②请写出明文“A”对应的所有小于60的密文：________； (2)二次加密规律探究 ①若密文Ⅰ中的正整数t每增加1，则密文Ⅱ中对应正整数的变化规律为________； ②若密文Ⅰ中的“t”对应的明文，与密文Ⅱ中的“”对应的明文完全相同，则满足条件的t的最小正整数值是________． (3)综合拓展应用 若某明文对应的密文Ⅰ为两位正整数，且该密文Ⅰ的十位数字与个位数字之和为9，二次加密后的密文Ⅱ能被5整除，则该密文Ⅰ对应的所有可能的明文是________． 【答案】(1)①；②1，27，53 (2)①增加2；②23 (3)或 【分析】（1）①根据核心转换规则，进行运算求解即可；②根据题意得，明文“A”对应除以26余1的数，满足（为非负整数），结合，进行求解即可． （2）①密文Ⅱ公式为，当每增加1时，，即可得解；②由与除以26的余数相同，可得是26的倍数，进行求解即可； （3）设两位密文Ⅰ为，由得；结合能被5整除，进而可得，最后进行转换即可． 【详解】（1）解：①由题意得，，对应K； ，对应E； ，对应Y， ∴密文序列“11，5，25”翻译成明文为：； ②∵明文“A”对应基础数字1，即密文n除以26余1，满足（k为非负整数），且： ∴当时，； 当时，； 当时，； 当时（超出范围，舍去）； （2）解：①∵密文Ⅱ公式为， ∴当增加1时， ； ②设t除以26，商是整数a，余数是， ∴， ∵除以26的余数也是r，设它的商是整数b，且， ∴， 得， ∵a和b都是整数， ∴也是整数， ∴， ∵最小正整数t对应， ∴； （3）解：由题意得，设两位密文Ⅰ的十位为，个位为，满足， ∴， ∴所有可能的为：18、27、36、45、54、63、72、81、90； ∵二次加密后能被5整除， ∴（为正整数） ∴， ∴除以5余1， ∵，， ∴符合条件的为36或81， ∴转明文为：，对应； ，对应， ∴该密文Ⅰ对应的所有可能的明文是或． 【点睛】本题核心是模运算与整除性分析，关键是利用密文转换规则建立数的同余关系，通过代数推导与枚举验证求解，体现了密码学中同余思想的应用． 利用二元一次方程的特殊解解决方案问题题型02 1．701班班委会计划用100元去超市购买价格分别为8元和12元的两种型号的钢笔，则可供班委会选择的购买方案有（    ） A．6种 B．5种 C．4种 D．3种 【答案】C 【分析】设可以购买8元的钢笔x支，12元的钢笔y支，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，即可求出结论． 【详解】解：设可以购买8元的钢笔x支，12元的钢笔y支， 依题意得：8x+12y＝100，∴x＝， ∵x，y均为非负整数， ∴或或或， ∴可供班委会选择的购买方案有4种． 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系、正确列出二元一次方程是解题的关键． 2．某学校举行的数学竞赛共15道题，规定每做对一题得10分，而做错一题倒扣4分，不做则不得分也不扣分．小明在这次竞赛中共得66分，他做对了（ ）道题． A．7 B．8 C．9 D．以上不全对 【答案】D 【分析】本题考查的是二元一次方程的整数解的应用，设小明做对了道题，做错了道题，根据得分规则建立方程，结合和的取值范围求解即可． 【详解】解：设做对题，做错题，则未做题； 根据题意得， ∴ ∴， ∵和为非负整数，且，需为偶数，故为奇数， ∴或， 存在两种解（或），但选项中仅列出单个答案， 故选：D（以上不全对） 3．为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为的导线，将其全部截成和两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有_________种． 【答案】7 【分析】本题考查了二元一次方程的应用．设和两种长度的导线分别为根，根据题意，得出，进而根据为正整数，即可求解． 【详解】解：设和两种长度的导线分别为根，根据题意得， ， 即， ∵为正整数， ∴，，，，，，， 则，，，，，，， 故有7种方案， 故答案为：7． 4．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，问小悦买书用了1元和5元的纸币各多少张？设所用的1元纸币有x张，5元纸币有y张，根据题意，列出方程组，并用列表尝试的方法求解． 【答案】小悦买书用了1元纸币3张，5元纸币9张． 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，由所用的1元纸币有x张，5元纸币有y张，x、y均必须取非零自然数，，买书共用48元，逐步取值，看符合条件的x、y值即为方程组的解． 【详解】解：均必须取非零自然数， ∴列表尝试如下： x 1 2 3 4 5 y 11 10 9 8 7 56 52 48 44 40 ∴方程组的解为 答：小悦买书用了 1元纸币 3张，5元纸币9张． 5．某果农现采摘了32千克的脐橙，准备将采摘的脐橙用大箱子和小箱子分装销售，其中每个大箱子装4千克脐橙，每个小箱子装3千克脐橙，且要求大、小箱子都要装满．问最多需要多少个箱子？ 【答案】最多需要10个箱子 【分析】本题考查的是二元一次方程的正整数解问题．熟练掌握脐橙总千克数和每个大箱子装千克数与大箱数，每个小箱子装千克数与小箱数的关系，列方程，赋值解二元一次方程，是解题的关键． 设用x个大箱，y个小箱，利用每个大箱装4千克脐橙，每个小箱装3千克脐橙，建立方程，求出方程的正整数解可得答案． 【详解】解：设用x个大箱，y个小箱， ∴， ∴， ∴方程的正整数解为： 或， ∴所装的箱数最多为箱； 故最多需要10个箱子． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 5.1 认识二元一次方程组 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 二元一次方程的定义 题型02 二元一次方程组的定义 题型03 二元一次方程的解 题型04 二元一次方程组的解 题型05 根据实际问题列二元一次方程组 B组 能力进阶 题型01 已知二元一次方程组的解求参数 题型02 根据几何图形列二元一次方程组 题型03 根据二元一次方程（组）的定义求参数 题型04 同解问题 题型05 方程组的解与代数式求值 C组 思维拔高 题型01 方程组与新定义问题 题型02 利用二元一次方程的特殊解解决方案问题 二元一次方程的定义题型01 1．下列是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·河北·期末）已知是一个二元一次方程，则可能是（   ） A．x B． C．y D． 3．（25-26八年级上·山东济南·期中）已知方程是二元一次方程，则“”可能是（   ） A． B． C． D． 4．方程，，，，中，二元一次方程的个数是（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 5．下列方程中，哪些是二元一次方程？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） 二元一次方程组的定义题型02 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·陕西西安·联考）如果方程与下面方程中的一个可以组成二元一次方程组，这个方程可以是（   ） A． B． C． D． 3．把含有相同未知数的_______个_______联立在一起组成的方程组叫作二元一次方程组．我们把二元一次方程组中两个方程的_______叫作二元一次方程组的解． 4．下列方程组中：①；②；③；④，其中是二元一次方程组的有______________．（填序号即可） 5．哪些是二元一次方程组？为什么？ （1）；（2）；（3）；（4） 二元一次方程的解题型03 1．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）把方程写成用含x的代数式表示y的形式，其中正确的写法是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·北京·期中）下列各组数值中，是二元一次方程的解的是（   ） A． B． C． D． 3．关于，的二元一次方程（为常数），当取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（    ） A． B． C． D． 4．二元一次方程的非负整数解是______． 5．已知关于，的二元一次方程． (1)求，的值； (2)判断下列各数对哪些是该二元一次方程的解，请填写下表（直接填写“是”或“不是”）． 数对 判断数对是否是方程的解 二元一次方程组的解题型04 1．方程与下列哪个方程组合（     ），使得方程组的解是. A． B． C． D．以上都不对 2．适合二元一次方程和的部分值分别如表1、表2所示，则方程组的解是（   ） 表1 0 1 2 y 2 0 表2 0 1 2 0 A． B． C． D． 3．已知方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 4．写出一个解为的二元一次方程组，可以是___________． 5．已知甲、乙两种物品共有13个，甲种物品每个重，乙种物品每个重，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重． (1)列出关于的二元一次方程组． (2)与哪组是该方程组的解？ 根据实际问题列二元一次方程组题型05 1．在全国足球联赛中，每场比赛都要分出胜负，已知某足球队连续场保持不败，共得分，根据比赛规则：胜一场得分，平一场得分，求该足球队胜了多少场？平了多少场？设该足球队胜的场数是，平的场数是，根据题意可得方程组为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨；5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．设一辆大货车一次可以运货吨，一辆小货车一次可以运货吨，根据题意所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 3．小丽家离动物园1200米，其中有一段路为上坡路，另一段路为下坡路．她步行去动物园一共需要20分钟．假设小丽上坡的平均速度是千米时，小丽下坡的平均速度是千米时，若小丽上坡用了小时，下坡用了小时，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·浙江杭州·期中）一道作业题如下： 从甲地到乙地先有一段上坡路，后有一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需50分钟，从乙地到甲地需42分钟，甲地到乙地全程是多少？ 小明将问题转化为二元一次方程组求解．设坡路有，平路有，则全程为，若他先列出一个方程为，则另一个正确的方程应该是（    ） A． B． C． D． 5．（1）写出一个解为的二元一次方程组； （2）以（1）中所写的二元一次方程组，编一道生活中的实际问题，并设出未知数． 已知二元一次方程组的解求参数题型01 1．（24-25八年级上·宁夏银川·期末）某科研小队在一处遗迹中发现了古人的残破书籍，书籍上记录了一个方程组，翻译后为，方程组的解为，其中与处已经看不清了，请你用所学的知识帮科研人员确定的值为（    ） A． B． C．1 D．11 2．已知是方程的一个解，那么a的值是______． 3．已知二元一次方程组的解是，则的值是______． 4．若方程组的解是，则b＝_____． 5．已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，求a+b的值是多少？ 根据几何图形列二元一次方程组题型02 1．如图，10块形状、大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，则依题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 2．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大48°.设∠BAD和∠BAE的度数分别为x°、y°，那么x、y所适合的一个方程组是(　　) A． B． C． D． 3．如图，直线AB与CD相交于点O，且∠AOD＝150°．∠EOB比∠COE大90°，设∠COE＝x°，∠EOB＝y°，则可得到的方程组为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·北京·期末）某数学兴趣小组开展“无盖长方体纸盒的制作”实践活动．如图，小明用边长为30厘米的正方形纸板制作有底无盖长方体纸盒．他先在纸板上剪去一个小长方形，用虚线将其余部分分为几个小长方形，沿虚线压折，再用胶带粘合起来．已知，求底边和的长．设，，则可以列方程组为（   ） A． B． C． D． 5．根据题意列二元一次方程组： (1)某课外小组的学生准备外出活动．若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人．这个课外小组分成了几组？共有多少人？ (2)一副三角板按下图所示的方式摆放，且的度数比的度数大．求，的度数． 根据二元一次方程（组）的定义求参数题型03 1．（24-25七年级下·福建漳州·期中）已知方程是关于的二元一次方程，则的值是（   ） A．2 B．0或2 C．1 D．0 2．（25-26七年级·河北秦皇岛·质检）若方程是关于x，y的二元一次方程，则m满足（    ） A． B． C． D． 3．关于的方程是二元一次方程，则__________． 4．若是关于，的二元一次方程组，则__________． 5．方程是关于，的方程，试问当为何值时，（1）方程为一元一次方程？（2）方程为二元一次方程？ 同解问题题型04 1．如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，那么a的值是（    ）． A．3 B．2 C．7 D．6 2．若方程组的解是，则方程组的解是_____ 3．已知关于x，y的方程组与方程的解相同，则k的值为________. 4．（24-25七年级下·湖南·期中）已知当时，关于的二元一次方程和有相同的解，求的值． 方程组的解与代数式求值题型05 1．（24-25七年级下·陕西渭南·期中）如果是方程的一组解，那么代数式的值是（　　） A．6 B．5 C． D． 2．已知方程组则的值是______． 3．若是关于a，b的二元一次方程的一个解，则代数式的值是______． 4．（2025·江苏盐城·一模）已知是二元一次方程组的解，则的值为________． 5．已知a、b是二元一次方程组的解，则代数式_____． 方程组与新定义问题题型01 1．一个四位正整数的各个数位上的数字互不相等且均不为0，若满足千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，则称这个四位数M为“博雅数”．将“博雅数”的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到一个新的四位数N．若N能被9整除，则_____．在此条件下，若为整数，则满足条件的M的最大值为_____． 2．对于任意一个四位数，我们记为，即．若规定：对任意整数进行运算，得到整数．例如：． (1)计算； (2)求出所有满足的四位数． 3．对于二元一次方程（其中a，b是常数，x，y是未知数）当时，x的值称为二元一次方程的“完美值”，例如：当时，二元一次方程化为，其“完美值”为． (1)求二元一次方程的“完美值”； (2)是二元一次方程的“完美值”，求m的值； (3)是否存在n，使得二元一次方程与（n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由． 4．（25-26七年级下·湖北黄石·期末）若关于x、y的二元一次方程变形为的形式（a、b是常数，），则其中一对常数a、b称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为． (1)二元一次方程的“相伴系数对”为___________． (2)已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，求出这个二元一次方程； (3)关于、的二元一次方程，已知该方程的“相伴系数对”之和为2，直接求_____． 5．综合与实践 密码学是研究信息安全加密的核心学科，在智能门锁、移动支付等日常场景中应用广泛．我们制定了一套拼音明文与数字密文的双向转换规则，其中正整数为密文，大写英文字母为明文，具体规则如下： 【核心转换规则】 1．大写英文字母A对应基础数字1，B对应基础数字2，C对应基础数字3，……，按英文字母表顺序依次顺延，最终大写英文字母Z对应基础数字26． 2．对于任意正整数密文n，将n除以26，得到非负整数商、余数r（满足）； 若，则密文n对应基础数字26的明文Z；若，则密文n对应基础数字r的明文． 例如：①密文“1”除以26余1，对应基础数字1，翻译为明文“A”； ②密文“27”除以26商为1余数为1，对应基础数字1，翻译为明文“A”； ③密文序列“1，26，14”依次翻译为明文“A”“Z”“N”，即最终明文为“”． 【二次加密规则（提升破译难度）】 为进一步提升密码安全性，我们对初始的基础密文（记为密文Ⅰ，用正整数t表示）进行二次加密，得到最终传输的密文Ⅱ，加密公式为：密文Ⅱ，对应数值关系如下表： 密文Ⅰ：t 1 2 3 4 密文Ⅱ： 5 7 9 11 根据以上规则，完成下列问题： (1)基础转换应用 ①请将密文序列“11，5，25”翻译成明文：________； ②请写出明文“A”对应的所有小于60的密文：________； (2)二次加密规律探究 ①若密文Ⅰ中的正整数t每增加1，则密文Ⅱ中对应正整数的变化规律为________； ②若密文Ⅰ中的“t”对应的明文，与密文Ⅱ中的“”对应的明文完全相同，则满足条件的t的最小正整数值是________． (3)综合拓展应用 若某明文对应的密文Ⅰ为两位正整数，且该密文Ⅰ的十位数字与个位数字之和为9，二次加密后的密文Ⅱ能被5整除，则该密文Ⅰ对应的所有可能的明文是________． 利用二元一次方程的特殊解解决方案问题题型02 1．701班班委会计划用100元去超市购买价格分别为8元和12元的两种型号的钢笔，则可供班委会选择的购买方案有（    ） A．6种 B．5种 C．4种 D．3种 2．某学校举行的数学竞赛共15道题，规定每做对一题得10分，而做错一题倒扣4分，不做则不得分也不扣分．小明在这次竞赛中共得66分，他做对了（ ）道题． A．7 B．8 C．9 D．以上不全对 3．为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为的导线，将其全部截成和两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有_________种． 4．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，问小悦买书用了1元和5元的纸币各多少张？设所用的1元纸币有x张，5元纸币有y张，根据题意，列出方程组，并用列表尝试的方法求解． 5．某果农现采摘了32千克的脐橙，准备将采摘的脐橙用大箱子和小箱子分装销售，其中每个大箱子装4千克脐橙，每个小箱子装3千克脐橙，且要求大、小箱子都要装满．问最多需要多少个箱子？ 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $