5.3 二元一次方程组的应用 第2课时 增收节支-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（北师大版2024）

第2课时 增收节支 已课内基础闯关 知识点②用二元一次方程组解图表问题 知识点①用二元一次方程组解百分率问题 4.小明在某商店购买两次A,B商品，这两次 1.跨化学学科(2025菏泽牡丹区期末)已知A 购买商品A,B的数量和费用如下表(A,B 种盐水含盐15%，B种盐水含盐40%.现在要 商品的售价均不变)： 配制500g含盐25%的盐水，需要A,B两种 购买A商 购买B商 购买总 盐水各多少克？设需要A种盐水xg,B种 品的数量/件 品的数量/件 费用/元 盐水yg,根据题意可列方程组为( 第一次 4 3 93 x+y=500, 第二次 6 6 162 A. 40%x+15%y=500×25% 若小明需要购买3件A商品和2件B商品， x+y=500, 则他要花费 () B. 15%x+40%y=25% A.64元B.65元C.66元D.67元 x+y=500, 5.(教材变式)健康营养师用甲，乙两种原料为 C. 15%x十40%y=500×25% 运动员的训练配制营养品，每克甲原料含 z十y=500, 0.6单位蛋白质和0.8单位铁质；每克乙原 D. 40%x+15%y=500 料含1单位蛋白质和0.5单位铁质. 2.甲、乙两种商品原来的单价之和为100元， (1)依据题意，填写下表： 因市场变化，甲商品提价10%，乙商品降价 甲原料 乙原料 所配制 40%,调价后两种商品的单价之和没有变 x g yg 营养品 化.若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x 其中所含蛋 元、y元，则下列方程组正确的是( 白质/单位 x十y=100, 其中所含铁 A. (1+10%)x+(1-40%)y=100 质/单位 B/F+y=100. (2)如果运动员每餐需要35单位蛋白质和 l(1-10%x+(1+40%)y=100 40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料分别 x+y=100, 是多少克时恰好满足运动员的需要？ C. 10%x-40%y=100 x+y=100, D. 10%x+40%y=100 3.某小麦种植基地去年结余了50万元，估计 今年可结余96万元.若今年的收人将比去 年高15%，支出将比去年低10%，则该小麦 种植基地去年的收入为 万元， 去年的支出为 万元 上册第五章 9△ 已课外拓展提高 @综合能力提升 6.5月份，甲、乙两个工厂用水量共200：进入夏季 9.下表是某校八年级学生小敏这学期第一周 用水高蜂期后，两工厂积极响应国家号召，采取 和第二周做家务的时间统计表，已知在做家 节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少 务时小敏每次洗碗的时间相同，扫地的时间 了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两 也相同. 个工厂6月份用水量共为174，求甲、乙两个工 做家务的 厂5月份的用水量.设甲工厂5月份用水量为 洗碗次数 扫地次数 总时间/min xt,乙工厂5月份用水量为yt,可列方程组为 第一周 44 2 3 第二周 42 1 4 (1)求小敏每次洗碗的时间和扫地的时间. 7.根据经营情况，某公司对某商品在甲、乙两 (2)为鼓励小敏做家务，小敏的家长准备洗 地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨 碗1次奖励12元，扫地1次奖励8元，总奖 10%,乙地下降5元.已知销售单价调整前 金不超过100元.请问小敏如何安排洗碗与 甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1 扫地的次数，既能够让花费的总时间最少， 元，则调整前甲、乙两地该商品的销售单价 又能够拿到100元？ 分别为 元、 元 8.打折前，买60件A商品和30件B商品用了 1080元；买50件A商品和10件B商品用 了840元.打折后，买500件A商品和500 件B商品用了9600元，比不打折少花多 少钱？ 知识要点归纳 1.增长率问题：增长单=增长后的量一原量× 原量 100%:原量×(1十增长率)=增长后的量 2.打折销售问题：利润=总改入一总成本=单价 X销量一总戒本：利测来一雀价进价 进价 ×100% 利润 进价 ×100%:售价=进价+利润=(1十利润 幸)X进价 /八年级数学BS版⑩当x=1时，1+y=3,即1十y=±3， 解得为1=2，y=一4： ②当x=-1时，-1十y1=3,即-1十y=±3， 解得y:=4,y。=一2. 综上所述，原方程组的解为化，或任國 y=-4 任=1或=- (y=4 y=-2. 8.解：令x十y=m,x一y=元. 心泵方程可化为后+音-1标得 n=0, 2m一3n=6, 3 所以 任十y一3解得 x一y=0, 3 =2 3 所以原方程组的解为 3 y=2 3 m= 2 (2)原方程组可化为 解得 15 35 =一1， n 3 x十y=2 9 所以以 15 解得=2 x一y=2' y=-3, 9 所以原方程组的解为 x=2' y=-3. 3二元一次方程组的应用 第1课时鸡兔同笼 1.B 2解：设玉的质量为x两，石料的质量为y两. x十y=11×16, 根报题痘，得音+片=X8X3 解得仁-98， y=78. 故玉的质量为98两，石斜的质量为78两 3.D4.B5.A6.C7.128.30 9,解：设绳索的长为x尺，竿子的长为y尺 x-y=5, 根据题意，得 1 y-2x=5, 解得20， y=15. 故绳崇的长为20尺，竿子的长为15尺 10.解：(1)设A型新能源汽车每辆进价为x万元，B型新能源 汽车每辆进价为y万元· 任十8y-65,解得任=20， 由恩意，得3z十2y=90, y=15, 故A型新能源汽车每辆进价为20万元，B型新能源汽车每 辆进价为15万元. (2)设购买m辆A型新能源汽车，购买辆B型新能源 汽车。 由E徽，得20m十15a=10,整瑾，得m=5-.周为m, ”均为正整数，所以m=2, n=4. 故购买2辆A型新能源汽车，购买4辆B烈新能源汽车， 第2课时增收节支 1.C2.A3.2041544.C 5.解：1)填表如下： 甲原料 乙原料 所配制 xg yg 营荞品 其中所含 0.6x 0.6x十y 蛋白质/单位 其中所含 0.8x 铁质/单位 0.5y 0.8x+0,5y (2)设每餐需甲原料xg、乙原料yg 根据题意，得06x+y=35, 0.8x+0.5y=40, 整事用十华得仁 y=8. 故每餐甲、乙两种原料分别是45g,8g时恰好誘足运动员的 需要 「x十y=200, 6.{a-15%)x+1-10为)y=174 7.4050 8.解：设打折前A商品每件x元，B商品每件y元.由题意，得 60x十30-1080解得区=16所以打折前A商高每件 50x+10y=840, 1y=4, 16元，B商品每件4元.500×16十500×4一9600=400 (元)，所以打折后比不打折少花400元. 9.解：(1)设小敏每次洗脑的时间为无mn,每次扫地的时间为 ymn.根据题誉，得十3二“解得=10，故小敏每次 x十4y=42, y=8. 洗碗的时间为10min,每次扫地的时间为8min (2)设小敏安#4次洗碗、b次扫地.根据题意，得12a十86= 100.化简，得3a十25=25.又因为a,b为非负整数，所以 低支公该化-攻低2致对应的时日分别为 a=3,」 f4=5, 10十8×11=98(min),10×3十8×8=94(min),10X5+8×5 =90(min),10X7+8×2=86(min).因为86<90<94<98， 所以小敏应该安排？次洗碗、2次扫地。 第3课时图形拼组 5 1.D2.793.7504.A5.A6.2变式题 7.解：设这个两位数的十位上的数为x,个位上的数为y x+1=y, 由腿意，得 +ya0x+v 解得4 1y=5. 故这个两位数是45 8.D9.6.1 10.解：(1)(3m十2n)(m十2n) (2)由题意，得(3m+2n)年(m十2n)=7￥3，解得m=4. 因为m,为正整数，且10<m<15,所以m=12,n=3, 所以两种方式共裁出3×12十2×3=42（个）长方形，12十2 ×3=18(个)正方形. 设做成竖式子x个，横式盒子y个， 根据题意，得十3y2,解得=6， 1x+2y=18, 3y=6, 44 上册参考答案 185