5.1认识二元一次方程组 课后练习题 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

5.1 认识二元一次方程组 课后练习题 （北师大版2024审定新版 · 八年级数学上册 · 2025—2026学年） （建议时间：90分钟 满分：100分） 姓名：______________ 班级：______________ 学号：______________ 得分：______________ 温馨提示：含有两个未知数，并且所含未知数项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程；共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A．3x－2y＝5 B．x＋1/y＝2 C．x²＋y＝1 D．x＋y＋z＝3 2．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 3．方程2x＋y＝7的正整数解有（ ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 4．已知是方程ax－y＝3的解，则a的值为（ ） A．2 B．－2 C．1 D．－1 5．下列各组数中，是方程组的解的是（ ） A．{x＝1，y＝4} B．{x＝2，y＝3} C．{x＝3，y＝2} D．{x＝4，y＝1} 6．若方程x^(2m－1)＋3y^(n＋2)＝4是二元一次方程，则m、n的值分别是（ ） A．m＝1，n＝－1 B．m＝1，n＝1 C．m＝0，n＝－1 D．m＝0，n＝1 7．某班购买笔记本和钢笔共花费80元，笔记本每本3元，钢笔每支5元。设买了x本笔记本、y支钢笔，则下列方程正确的是（ ） A．3x＋5y＝80 B．3x－5y＝80 C．5x＋3y＝80 D．x＋y＝80 8．关于二元一次方程2x＋y＝8，下列说法正确的是（ ） A．它只有一个解 B．它有无数个解 C．它的解是x＝3，y＝2 D．正整数解只有1组 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．请写出一个以{x＝1，y＝2}为解的二元一次方程：________________。 10．方程3x＋2y＝12，当x＝0时，y＝________；当y＝0时，x＝________。 11．若是方程3x＋ay＝7的解，则a＝________。 12．请写出一个二元一次方程组，使它的解为{x＝2，y＝3}：________________。 13．某停车场停了三轮车和自行车共20辆，总轮子数为45个。设三轮车x辆、自行车y辆，可列方程组为________________。 14．二元一次方程x＋2y＝7的非负整数解有________组。 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 15．（本题满分8分）判断下列方程是不是二元一次方程，并说明理由。 （1）3x－y＝2；（2分） （2）x＋1/y＝3；（2分） （3）x²＋y＝5；（2分） （4）2x＋3y－z＝1。（2分） 16．（本题满分8分）根据下列语句，列出二元一次方程或方程组。 （1）甲数的2倍与乙数的3倍之和为18；（4分） （2）某校七年级1班共有学生45人，其中男生比女生多3人。设男生x人、女生y人。（4分） 17．（本题满分10分）已知方程(k－2)x^|k－1| ＋3y＝6是关于x、y的二元一次方程，求k的值。 18．（本题满分10分）已知是方程组的解，求a、b的值。 19．（本题满分10分）某文具店售卖A、B两种笔记本。购买3本A本和2本B本共花费23元；购买1本A本和4本B本共花费21元。设A本每本x元，B本每本y元。 （1）根据题意列出关于x、y的二元一次方程组；（5分） （2）试判断{x＝5，y＝4}是否是该方程组的解。（5分） 20．（本题满分12分）阅读材料：我们知道，二元一次方程2x＋y＝5有无数个解。请你探究： （1）写出这个方程的所有正整数解；（4分） （2）若x、y都是正整数，且满足x＋y＝3，求方程组{2x＋y＝5，x＋y＝3}的解；（4分） （3）请你再写出一个二元一次方程，使它与2x＋y＝5组成的方程组的解为{x＝2，y＝1}。（4分） 参考答案与详细解析 （教师用 · 北师大版2024审定新版 · 八年级上册 · 5.1 认识二元一次方程组） 一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A C A B A A B 选择题逐题解析 1．【答案】A 【解析】二元一次方程须同时满足：①含两个未知数；②所含未知数项的次数都是1；③是整式方程。B是分式方程；C中x²次数为2；D含三个未知数。只有A符合。 2．【答案】A 【解析】B中1/y是分式；C中x²次数为2；D含三个未知数x、y、z。只有A同时满足“两个未知数、两个一次方程、整式”。 3．【答案】C 【解析】由2x＋y＝7得y＝7－2x。正整数解：x＝1时y＝5；x＝2时y＝3；x＝3时y＝1，共3组。 4．【答案】A 【解析】把x＝2，y＝1代入方程ax－y＝3，得2a－1＝3，解得a＝2。 5．【答案】B 【解析】把各选项逐一代入检验：B中x＝2，y＝3时，2＋3＝5 ✓，2×2－3＝1 ✓，同时满足两个方程。 6．【答案】A 【解析】须满足2m－1＝1且n＋2＝1，解得m＝1，n＝－1。 7．【答案】A 【解析】笔记本总费用3x元，钢笔总费用5y元，合计80元，故3x＋5y＝80。 8．【答案】B 【解析】二元一次方程有无数个解，给定x一个值就能求出对应的y值。 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．【答案】x＋y＝3（答案不唯一） 【解析】只要x＝1，y＝2满足方程即可，如x＋2y＝5、2x－y＝0等均可。 10．【答案】6；4 【解析】x＝0时，2y＝12，y＝6；y＝0时，3x＝12，x＝4。 11．【答案】－1 【解析】把x＝2，y＝－1代入，得6－a＝7，解得a＝－1。 12．【答案】{x＋y＝5，x－y＝－1}（答案不唯一） 【解析】只要两个方程都以x＝2，y＝3为解即可。 13．【答案】{x＋y＝20，3x＋2y＝45} 【解析】车辆总数x＋y＝20；轮子数：三轮车每辆3个轮，自行车每辆2个轮，共3x＋2y＝45。 14．【答案】4 【解析】由x＋2y＝7得x＝7－2y。非负整数解：y＝0时x＝7；y＝1时x＝5；y＝2时x＝3；y＝3时x＝1，共4组。 三、解答题（共58分） 15．（本题满分8分） 解：（1）是。含两个未知数x、y，所含未知数项的次数都是1，是整式方程。……2分 （2）不是。1/y是分式，该方程不是整式方程。……4分 （3）不是。x²项的次数是2，不满足“所含未知数项的次数都是1”。……6分 （4）不是。该方程含有x、y、z三个未知数。……8分 16．（本题满分8分） 解：（1）设甲数为x，乙数为y，……1分 根据题意，得2x＋3y＝18。……4分 （2）根据题意，得……5分 ……8分 17．（本题满分10分） 解：根据二元一次方程的定义，须同时满足：……1分 ① 含两个未知数x、y；……2分 ② x的次数为1，即|k－1|＝1；……4分 ③ x的系数不为0，即k－2≠0。……6分 由|k－1|＝1，得k－1＝±1，即k＝2或k＝0。……8分 由k－2≠0，得k≠2。……9分 ∴ k＝0。……10分 18．（本题满分10分） 解：把x＝2，y＝1代入方程组，得……2分 ①＋②，得4a＝8，解得a＝2。……6分 把a＝2代入①，得4＋b＝7，解得b＝3。……9分 ∴ a＝2，b＝3。……10分 19．（本题满分10分） 解：（1）根据题意，得……2分 ……5分 （2）把x＝5，y＝4代入第一个方程：……6分 左边＝3×5＋2×4＝15＋8＝23＝右边，成立；……7分 代入第二个方程：……8分 左边＝5＋4×4＝5＋16＝21＝右边，成立。……9分 ∴ {x＝5，y＝4}是该方程组的解。……10分 20．（本题满分12分） 解：（1）由2x＋y＝5得y＝5－2x。……1分 当x＝1时，y＝3；当x＝2时，y＝1。……2分 ∴ 正整数解为{x＝1，y＝3}和{x＝2，y＝1}。……4分 （2）方程组为……5分 两式相减，得x＝2。……7分 把x＝2代入x＋y＝3，得y＝1。……8分 ∴ 方程组的解为{x＝2，y＝1}。……9分 （3）答案不唯一，只要以x＝2，y＝1为解即可，如x＋y＝3、x－y＝1等。……12分 —— 试卷及参考答案结束 —— 学科网（北京）股份有限公司 $