3 整数乘法（二）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年四年级上册数学（北师大版·新教材）

第三单元 整数乘法（二）》 第1课时 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.1个箱子里有24个玩具。20,30,40， 50个箱子里各有多少个玩具？ 箱子个数 20 30 40 50 玩具个数 2.把结果相等的算式连起来。 1 -1 24×200 92×20 240×2 92×200 920×20 240×20 1 920×2 75×200 750×2 24×20 750×20 75×20 3.新趋势探索规律看谁写得多。 )X( )=800 )X( )=800 )X( )=800 )X( )=2400 )X( )=2400 )×( )=2400 能力攀升 活学活用，提升能力 4.☐里可以填哪些数字？ (1)50×□0，若积的末尾有2个0，则 24 找规律 口里可以填( 有3个0，则☐里可以填( )。 (2)200×☐0，若积的末尾有4个0， 则口里可以填( )。 5.新境生活应用同学们站成20排做操，每 排人数相等。明明站在第一排，从左 边数起是第14个，从右边数起是第8 个。一共有多少人在排队做操？ 6.新趋势探究创新船锚是用于固定船舶的设 备，主要部件有锚链和锚。锚链一般 由一些大小相同的铁环串连而成，某条 船的锚链共由50个铁环组成（如图）， 这条船的锚链拉紧后共长多少厘米？ 45厘米 5厘米 第2课时 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1新趋势算法探究算一算，填一填。 23×32=? X 20 3 30 2 ( )十()+()+( )=() 2.下面算式的结果和22×14不同的是 ()。 A.22×7×2 B.22×10×4 C.20×14+2×14 D.22×10+22×4 3.新情境生活应用电饭煲的价格是台灯的 12倍，微波炉的价格是台灯的31倍。 32元 （1)电饭煲和微波炉的价格分别是多 少钱？ (2)三种商品各买一件，准备1400元 够吗？ 第三单元 队列表演（一） 能力攀升 活学活用，提升能力， 4.新趋势探索规律下面是小磊计算两个两位 数乘两位数的乘法算式时所用的方 法，请你写出这两个乘法算式。 21×4=84 22×3=66 21×20=420 66×4=264 84十420=504 5.一个正方形池塘的每条边上都种了 12棵树（每个角都种1棵），每相邻两 棵树之间的距离是12米。章爷爷绕 这个池塘走一圈，共走了多少米？ 6.新趋势思维过程小敏在计算一个两位数乘 13时，把13个位上的“3”抄成了“5”， 得到的结果比正确的结果多24。正确 的结果是多少？ 7.两家花房的月季每盆都卖41元，且都 有活动。王阿姨准备买12盆月季装 扮书房，她到“( )”花房买最划算， 要花( )元。 “美朵香”花房 “朵朵香”花房 每盆降价9元 买3盆送1盆 25 拔尖特训·数学（北师版）四年级上 第3课时 队列表演（二）(1) 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 能力攀升 活学活用，提升能力 1.新趋势算理理解下面的计算对吗？对的画 4.体育器材室里有足球22个，乒乓球比 “√”，错的画“X”并改正。 足球的12倍多、13倍少。乒乓球最多 (1) 33 改正： 有多少个？最少有多少个？ ×12 66 33 99 () (2)23 改正： ×23 69 5.新情境生活体验轩轩每分钟步行44米，他 46 家距离学校400米，他今天早上8：18 429 从家出发去学校，走了100米，发现忘 () 记带红领巾，于是沿原路返回去拿。 2.某场足球比赛中，女足有12支队伍，每 学校要求8：30之前到校，轩轩今天会 队有23名球员，男足比女足多92名球 迟到吗？ 员。参加足球比赛的球员共有多少名？ 3.新情境生活应用余老师购买了12本笔记本， 每本24元。他付款前，“我的零钱”界面 6.新趋势思维过程在里填上合适的数字， 如图所示。付款后将显示有多少元？ 使竖式成立。 零钱明细 2 我的零钱 6 ￥455.00 3 充值 提现 8 26 第4课时 队 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.下面的计算对吗？对的画“√”，错的 画“X”并改正。 改正： 19 ×56 114 95 209 改正： 54 十 64 216 3024 30456 2.新情境生活应用王老师带了400元，买了 21本同样的书，他买的是哪种书？ 童话书 故事书 科普书 24元 32元 18元 3.果园里桃树的棵数比梨树的12倍多 35,比梨树的13倍少48。果园里的桃 树有多少棵？ 第三单元 列表演（二）(2) 能力攀升 活学活用，提升能力 4.选一选。 (1)明明计算12×76时，他不小心写 成了2×76。下面( )的做法可以 弥补这个错误。 A.再乘2 B.再加10 C.再加10×76 D.再加76×6 (2)算式“☐7×口8”的结果可能是 ( )。 A.10256 B.5614 C.2886 D.206 5.新趋势数学文化明代数学著作《算法统宗》 记载了一种乘法计算方法 一“铺地 锦”。请你观察48×23的计算过程，试 着写一写37×69的计算过程和结果。 48×23 37×69 4 8 3 1 01 86 243 1 1 2 9 0 48×23=1104 37×69=( 6.新趋势思维过程老师出了一道AB×BA= □的计算题(A,B各代表两位数中 各位上的数字，相同的字母代表相同 的数字)。已知结果是一个四位数，其 中个位上的数字是4，其他三个数位上 的数字是1,3,5，但不知道这3个数字 的位置，则正确的结果是()。 27 拔尖特训·数学（北师版）四年级上 第5课时 卫星运行时间(1) 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 能力攀升 活学活用，提升能力 1.填一填。 4.2025年5月，导游小玲带领12位游客 (1)新趋势算理理解右面的竖 245 乘动车从北京到扬州旅游。 式中，“2”与“3”相乘实际 ×36 09:14。G2571.14:22￥461起 5小时8分钟。 是( )X( )。 留北京南 圈扬州东 (2)要使☐23×31的积是五位数，☐ 二等座￥461有票预订 一等座￥760有票预订 里最小填( )。 商务座￥1526售整候补© (3)新情境市政建设三北防护林体系建设 (1)本次旅行由导游统一购买二等座 工程被誉为“世界生态工程之最”。 车票，买全部的单程票需要花费多 1公顷森林1天可以释放715千克氧 少元？ 气。28公顷森林1天大约可以释放 ()千克氧气。 2.用竖式计算。 127×15= 248×36= (2)扬州某刺绣工坊制作宫绦（传统腰 带)，每条需用21股丝线，每股长163 厘米。现有35米长的丝线，完成一条 官绦后还剩多少厘米？ 3.新情境生活应用小丽每个月存611元，存 年的钱，够买一台7200元的计算机 吗？先估一估，再算一算。 5.在 里填上适当的数字。 6 0 5 8 28 第三单元 第6课时 卫星运行时间(2) 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 能力攀升 活学活用，提升能力 1.森林医生。 4.实验小学205名学生和22位老师去 改正： 动物园游玩。怎样买票比较划算？ 209 成人票：每张40元° ×40 学生票：每张20元 1160 团体票(30人及以 上)：每张30元 改正： 240 ×35 120 72 192 5.新情境生活应用某商店按每个12元的价 格购进120个跳跳球。该商店以每个 2.新情境时事热点神舟二十一号载人飞船于 18元的价格卖出102个后，剩下的保 北京时间2025年10月31日23时44分 持售价不变，以“买二送一”的方式全 在酒泉卫星发射中心发射。神舟二十 部售出。该商店卖跳跳球一共赚了多 一号载人飞船绕地球飞行一周大约需 少元？ 要1小时45分钟，那么它绕地球飞行 90周一共大约需要多少分钟？ 3 铁栅栏790米， 加工 每米37元。 6.想一想，填一填。 每吨废铁 得到 铁门86扇， (1)新趋势思维过暹小亮做一道乘法题 980元，买 每扇305元。 了25吨。 时，把一个乘数18错看成了15，结果 盈利？元+ 全部售出 得到的积比正确的积少609。正确的 积是( )。 (2)20200…0X3500…0的积的末尾 50个0 50个0 有( )个0 29 拔尖特训·数学（北师版）四年级上 第7课时 能力攀升 活学活用，提升能力 1.填一填。 (1)42个525的和是( );213的 32倍是( )。 (2)508×65的积是( )位数，积的 最高位是( )位。 (3)计算25×400时，积的末尾有 )个0。 2.新趋势算法探究你认为红红算得对吗？请 你用两种不同的方法判断一下。 395×12=1659 红红 3.新情境生活应用文化用品店从厂家批发了 150个书包，每个42元。 (1)文化用品店要付给厂家多少元？ (2)文化用品店按 原价卖出120个书 包后开始降价销售。 原价：每个50元 若这批书包全部售 现价：每个30元 出，文化用品店是赚了还是亏了？赚 或亏多少元？ 练习课 思维拓展 激活思维，培植素养 4.新趋势图文信息王叔叔到公园锻炼，走了 一会儿后，计步软件上显示的部分信 息如图所示。照这样计算，他35分钟 能走多少步？ 步行距离 612步 步行时间 500米 6分钟 5.新情境生活体验李叔叔和37名公司员工 从济南出发到杭州参加展会，准备订 高铁票。他们去杭州至少要准备多少 元买高铁票？ 14:36 G743 17:44￥443起 3小时8分钟 17:1 4小时12分钟，21：26￥465起 。G1861 16:35 、G2667 20:42￥457起 4小时7分钟 6.南湖路的一边有一排新安装的路灯，每 相邻两盏路灯之间的距离是60米，笑 笑数了数，一共有125盏路灯（路的两 端都安装了路灯)。南湖路长多少米？ 30 第三单元 第8课时 神奇的计算工具 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 能力攀升 活学活用，提升能力 1.用计算器计算。 4.新趋势算法探究小嘉用计算器计算48× 4386+( )=5965 379时，发现计算器的按键4坏了，但 200-17584÷112= 他仍用这个计算器算出了正确结果。 ( )÷55=237 他是这样算的：3×16×379。你还能 7268×35-2198= 用这个计算器想出两种不同的计算方 2.选一选。 法吗？ (1)用计算器计算2134×5678时，正 确的操作步骤是( )。 ①按目键②按☒键 ③依次按2口34键 5.聪聪用计算器计算47乘一个数时，把 ④依次按⑤6⑦⑧键 这个数的前两位数字按反了，结果是 ⑤按ON/AC键 1730822,你知道正确的积是多少吗？ A.③④②① B.⑤①③④② C.⑤③④②① D.⑤③②④① (2)*用计算器依次按键2⑧☒②④ cE2⑤曰，计算结果是( )。 6.新趋势思维过租(1)将1,3,5,7,9按要求 填一填。（每个数字都要用到且只用 A.672B.700C.2825D.16800 一次) 3.新情境生物百科心脏是人的重要器官之 积最大 一，如果一个人的心脏平均每分钟跳 动约80次，那么从出生到80岁，这个 积最小■×=( 人的心脏大约跳动多少次？（每年按 (2)将0,2,4,6,8按要求填一填。（每 365天计算) 个数字都要用到且只用一次) 积最大 积最小： 31 拔尖特训·数学（北师版）四年级上 第9课时 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.新素养推理意识先用计算器算出前三题的 得数，找出规律，再根据规律直接填一 填，最后用计算器检验。 9×9-1=( 98×9-2=( 987×9-3=( 9876×9-4=( 98765×9-5=( 987654×9-()=( 987654321×9-()=( 2.新趋势操作探究在0一9中任取三个不同 的数字，组成最大的数和最小的数，求 出差后，将得数的三个数字重新组成 最大的数和最小的数，再求差。 如此重复，你 发现了什么？ 3.新趋势探索规律先观察前三个算式，找出 规律，再根据规律填一填。 124×11=1240+124=1364 325×11=3250+325=3575 433×11=4330+433=4763 258×11=( )+( )=( 712×11=( )十( )=( 有趣的算式 能力攀升 活学活用，提升能力 4.用计算器算出前四题的得数，找出规 律后，直接写出最后一题的得数。 9×4=( ) 99×44=( 999×444=( 9999×4444=( 04 999…9×444…4=( 100个9 100个4 5.有趣的数与算式。 (1)像1056501,478874,565这样正着 读、反着读都相同的数叫回文数。请你 再写出两个回文数：( ), ( )。 (2)不只有回文数，还有回文等式。例 如：13×341=143×31,34×473=374× 43,62×286=682×26,36×693= 396×63。请你将下面两个回文等式 补充完整。 23X =253×■ ×275=572× 6.新趋势算法探究巧妙计算。 666…6×666…67 2026个62025个6 32 第10课时 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.选一选。 (1)下面的算式中，积比4000大一些， 比5000小一些的是( ）。 A.37×89 B.89×7 C.96×46 D.405×9 (2)新趋势数形结合如下图，点P表示的 数最接近下面算式( )的积。 公 0 10000 20000 A.201×53 B.192×60 C.9×201 D.198×44 2.新趋势说理表达学校准备在礼堂召开家庭 教育讲座，礼堂内每排有127个座位， 共22排。有2500位家长来参加此次 讲座，礼堂的座位够吗？下面是两名 同学的解答过程。 130×20=2600(个) 2600>2500 小宁 答：礼堂的座位够。 125×20=2500(个) 125<12720<22 小南 答：礼堂的座位够 你认为谁的方法是正确的？请你说说 选择他的理由。 第三单元 电影院 能力攀升 活学活用，提升能力 3.下表是明明调查的某饭店一周内每天 用掉一次性木筷的数量情况。 时间周一周二周三周四周五周六周日 数量/双295293289288315314309 (1)估一估这个饭店一周用掉了多少 双一次性木筷。照这样计算，一年大 约要用掉多少双一次性木筷？（一年 按365天计算) (2)阅读材料，结合(1)，你有什么 感想？ 资料显示，我国每年消耗一次性木筷 450亿双，耗费木材166万立方米，需要 砍伐大约2500万棵大树，减少森林面积 200万平方米。 4.新情境生活应用亮亮去体育场看演唱会，他 的座位号是28看台的22排31座，28 看台是体育场的最后一个看台，他的座 位也是这个看台最后一排的最后一个 座位。如果每个看台的座位数都相同， 那么这个体育场大约有多少个座位？ 3 拔尖特训·数学（北师版）四年级上 第11课时 整 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.选一选。 (1)*不用计算，直接判断下面的计算 结果正确的是( A.49×79=231 B.312×57=1774 C.12×99=1188 D.260×50=1300 (2)关于158乘一个两位数的竖式，下 面说法错误的是()。 A.②的个位可能是 158-① 十 ☐□-② 5,也可能是0 790-③ B.④表示的数一定比 ④ ⑤ ③大 C.⑤的个位一定是0 D.⑤可能是四位数，也可能是五位数 (3)新趋势算理理解淘气借助下面的表格 计算一个乘法算式的结果，这个算式 为( )。 × 100 2 30 3000 900 60 700 14 A.102×30 B.132×30 C.132×37 D.137×32 2.新趋势探索规律找规律，按要求写一写。 13×7=91 13×14=182 13×21=273 13×28=364 34 理与复习(1) (1)不计算，直接填空。 13×35=( )13×( )=637 (2)按照规律，再写一个算式。 )X( )=( 能力攀升 活学活用，提升能力 3.新情境生活应用旅游团有227位女性游客 需要入住宾馆。请你帮旅游团设计一个 花钱最少的租住方案，并计算所需费用。 今日房价 三人间每间186元，余69间 两人间每间130元，余97间 4.新趋势思维过强一棵树下立着一块牌子， 上面写着“此树年龄不足20岁”。若 把它的年龄连乘三次，积是一个四位 数，连乘四次，积是一个六位数。四位 数和六位数都由0一9中的几个数字 组成，且10个数字都不重复。用计算 器推算这棵树有多少岁。 第12课时 能力攀升 活学活用，提升能力 1.选一选。 (1)图中点P表示的数可能是下面算 式( )的积。 P 0 10000200003000040000 A.198×39 B.398×49 C.498×59 D.497×82 (2)5☐8×79的结果最接近40000，☐ 里可以填( )。 A.0B.1 C.7 D.9 (3)若135×A=810,则135×A2的 积为( )(A2表示一个两位数)。 A.1620 B.8370 C.9080 D.11070 2.新情境生活体验寒假里莉莉和妈妈想坐火 车从A地去G地旅游 (1)已知全程大约有2157千A地 B地 米，火车平均每小时行驶110 C地 千米。估一估，10小时后她们D地 E地 大约在哪个地方附近？ F地 G地 (2)若计划每天的花费为19002000 元，则玩12天，准备25000元够吗？ 第三单元 整理与复习(2) 思维拓展 激活思维，培植素养 3.新情境时事热点C919大型客机是我国首 款按照国际通行适航标准自行研制、 具有自主知识产权的喷气式干线客 机。某超市批发了90架C919大型客 机玩具模型，每架的批发价为135元。 (1)算式135×90解决的问题是( ）。 (2)超市在按零售价卖了75架后，开 始按优惠价出售。如果全部售完，那 么该超市是盈利还是亏损？盈利或亏 损多少元？ 零售价：199元 优惠价：120元 4.新趋势探作探究将卡片341625647污 平均分成两组，使两组卡片上数的乘 积相等。 35可能同时垂直于a和b,答案不确定。 3.(1)36解析先数出线段AB有6条基本线 段，可计算出有1十2十3十4+5十6=21（条）线段； 再数出线段AC有5条基本线段，可计算出有1十 2+3十4+5=15（条）线段，所以一共有21+15= 36(条)线段。 (2)400解析有4个基本角，每个基本角都是 20°，则由2个基本角组成的40°的角有3个，由 3个基本角组成的60°的角有2个，由4个基本角 组成的80°的角有1个，所有锐角的度数之和= 20°×4+40°×3+60°×2+80°=400°。 4.105°-25°=80（或155°-75°=80）答：这个角 是80°。解析用外圈或内圈的两个刻度相减即可。 5.∠2=90°-(90°-50°)=50° 答：∠2的度数是50°。 6.答案不唯一，如 151 7.39锐钝 8.∠3=220°-180°=40°∠4=180°-90° 40°=50°∠5=(90°-50)÷2=20°解析从题 图中可以看出，∠5是这张长方形纸折叠后形成的 角，在折叠前∠5就是∠6，即∠5=∠6，且∠4十 ∠5十∠6是一个直角，据此求出∠5的度数。 9.∠3=90°-∠1=90°-75°=15°∠4=90° ∠3=90°-15°=75°∠2=180°-75°-75°= 30°答：∠2是30°。解析如图，由题意可知， ∠1+∠3=90°，∠1=75°，可以先求出∠3=90° ∠1=15°。因为∠3+∠4=90°，所以∠4=90° ∠3=75°。由折叠的性质可知，∠4=∠5，且∠2： ∠4和∠5组成一个平角，所以∠2=180°-∠4 ∠5=30°. B 】3 D MC 第三单元 整数乘法（二） 第1课时找规律 1.480720 9601200 3.20401080165030804600 12200(答案不唯一) 4.(1)1,3,5,7,92,4,6,8(2)5 5.14+8-1=21(人)21×20=420（人）答：一 共有420人在排队做操。解析先求出每排的人 数，根据题意，明明被数了两次，所以第一排有 14十8一1=21（人），即每排有21人，再乘排数就是 排队做操的总人数。 6.5×2=10(厘米)50-1=49（个）10×49= 490(厘米)45×50=2250（厘米）2250-490= 1760(厘米)答：这条船的锚链拉紧后共长 1760厘米。 解析观察题图可知，锚链拉紧后，每 两个铁环的连接处都少了2个5厘米，即5×2= 10(厘米)，50个铁环连在一起少了(50-1)个 10厘米，即50-1=49（个），10×49=490（厘米）， 用50个铁环的总长度减去490厘米即可求解。 第2课时队列表演（一） × 20 3 30 600 90 2 40 6 60090406736 )方法归纳 两位数乘两位数（不进位）的口算 先将两个乘数分别分成一个整十数和一个 一位数，并将它们分别相乘，再把乘积相加。 2.B 3.(1)电饭煲：32×12=384（元）微波炉：32× 31=992(元)答：电饭煲的价格是384元，微波炉 的价格是992元。(2)384十32十992=1408（元） 1408>1400答：不够。 4.21×24=50422×12=264 5.12-1=11(个)12×11=132（米）132×4= 528(米)答：共走了528米。解析正方形池塘 的每条边上有12棵树，有12一1=11（个）间隔，所 以每条边长为12×11=132（米），绕池塘走一圈， 共走了4条边，即132×4=528（米）。 @易错分析 误用间隔的长度乘树的棵数 解决此类问题时，要算出间隔的数量。本 题不能用间隔的长度直接乘树的棵数。 6.24÷(5一3)=1212×13=156答：正确的结 果是156。解析把13个位上的“3”抄成了“5”， 则得到的结果比正确的结果多了5一3=2（个）第 一个乘数，即第一个乘数的2倍是24，由此即可求 出第一个乘数，再用第一个乘数乘13求出正确的 结果。 7.朵朵香369解析先分别计算出到两家花房 买花需要的钱数，再比较即可。注意“朵朵香”花房 的活动是买3盆送1盆，有3+1=4（盆），所花钱 数是41×3=123（元），12盆中有几组4盆，就需要 几个123元. 第3课时 队列表演（二）(1 1.(1)X 33 (2)X 23 X12 ×23 66 69 33 46 396 529 2.23×12=276(名)276+92=368（名）276+ 368=644(名)答：参加足球比赛的球员共有 644名。 3.24×12=288(元)455-288=167（元） 答：付款后将显示有167元。 4.最多：22×13=286（个）286-1=285（个） 最少：22×12=264（个）264+1=265（个） 答：乒乓球最多有285个，最少有265个。 解析比12倍多、13倍少，说明乒乓球的个数在足 球个数的12倍和13倍之间（不包括足球个数的 12倍与13倍)。要求最多有多少个，先求出足球 个数的13倍是多少，再减1，所以乒乓球最多有 22×13=286(个)，286-1=285（个）。要求最少有多 少个，先求出足球个数的12倍是多少，再加1，所以乒 乓球最少有22×12=264（个），264十1=265（个）. 5.8时30分一8时18分=12分44×12= 528(米)100+100+400=600（米）528<600 答：轩轩今天会迟到。解析8时18分到8时 30分经过了12分钟，12分钟可以走44×12= 528(米)，由于走了100米沿原路返回拿红领巾，所 以轩轩需要走100+100+400=600（米），而528< 600,因此轩轩今天会迟到。 6. 3 4 1 2 68 3 4 40 8 解析由积的个位上是8，可知第一个乘数与2相乘 的结果是68，所以第一个乘数是34。根据第一个 乘数与第二个乘数十位上的数字相乘的结果是三 十几，推出第二个乘数十位上的数字是1，即第二 个乘数是12，从而把竖式补充完整。 第4课时 队列表演（二）(2 1.X 19X 54 ×56 ×64 114 216 95 324 1064 3456 2.24×21=504(元) 32×21=672(元) 18×21=378(元)378<400<504<672 答：他买的是《科普书》。 3.35+48=83(棵)83×12=996（棵） 996+ 35=1031(棵)答：果园里的桃树有1031棵。 解析根据题意，可以画出如下线段图： 梨树 35棵 桃树 ?棵 48棵 从图中可以看出，35与48的和就是梨树的棵数， 再根据题中的倍数关系即可求出桃树的棵数。 4.(1)C(2)C 5. 2553 8 6 9 3 5 3 6.3154解析因为个位上的数字是4，所以A和 B相乘的积的个位上的数字是4，又因为A和B 代表的数字不相同，所以A和B可以是1和4、 2和7、3和8、4和6、6和9（顺序无关）。14×41= 574,不符合题意；27×72=1944，不符合题意；38× 83=3154,符合题意；46×64=2944，不符合题意； 69×96=6624,不符合题意。 第5课时卫星运行时间(1 1.(1)20030(2)3(3)21000 2.19058928竖式略 3.把611看作600600×12=7200（元）7200= 7200611×12>7200够 611×12=7332(元)7332>7200够 答：够买一台7200元的计算机 4.(1)12+1=13(人)461×13=5993（元） 答：买全部的单程票需要花费5993元。 (2)163×21=3423(厘米)35米=3500厘米 3500一3423=77（厘米）答：完成一条官绦后还剩 77厘米 2 5 3 6 1 4 7 0 7 3 5 6 8 12 0 解析如图，用字母表示部分 由A4BX6= 1 0,可知A=2,B=0或5。由24B×C= 5,可知B=5。由245×C= 5,可 知C=1或3，经过试算，C=3,由此将竖式补充 完整。 A4 B C 6 0 P 第6课时卫星运行时间(2 1.83608400竖式略 2.1时45分=105分105×90=9450（分） 答：一共大约需要9450分钟。 3.980×25=24500(元)790×37=29230（元） 305×86=26230(元)26230+29230-24500= 30960(元)答：盈利30960元。 4.老师买成人票，学生买学生票：40×22=880（元） 20×205=4100(元)880+4100=4980（元） 22位老师和30一22=8（名）学生买团体票，其余 205-8=197(名)学生买学生票：30×30= 900(元)20×197=3940（元）900+3940= 4840(元)全部买团体票：205十22=227（人） 30×227=6810(元)484049806810 答：197名学生买学生票，22位老师和8名学生买 团体票比较划算 5.12×120=1440(元)120-102=18（个）2+ 1=3(个)18÷3×1=6（个）120-6= 114(个)18×114=2052（元）2052-1440= 612(元)答：一共赚了612元。解析先算出一 共花了多少元，再算出一共卖了多少元。卖出 102个，剩下120一102=18（个），“买二送一”可以 看成是2十1=3（个）一起卖，其中有1个不算钱， 则有18÷3×1=6（个）不算钱，也就是实际以每个 18元的价格卖出120一6=114（个），即一共卖了 18×114=2052(元)，最后计算出一共赚了多少元。 6.(1)3654解析因为一个乘数少了18-15 3,积少了609，所以另一个乘数是609÷3=203。 所以正确的积是203×18=3654。 (2)101解析两个乘数的末尾一共有50+50= 100(个)0，计算时先算202×35=7070，然后在后 面添100个0，则积的未尾有101个0。 第7课时练习课 1.(1)220506816(2)五万(3)4 2.我认为红红算得不对我用估算的方法判断， 把395看成400,12看成10，积大约是4000，远大 于1659，所以红红算错了。我还可以用“尾数法” 判断，5×2=10，积的末尾应该是0，所以红红算错 了（方法不唯一） 3.(1)42×150=6300(元)答：文化用品店要付 给厂家6300元。(2)120×50=6000（元） 150-120=30(个)30×30=900（元）6000+ 900=6900(元)6900-6300=600（元） 答：文化用品店是赚了，赚600元。 4.612÷6=102(步)102×35=3570（步） 答：他35分钟能走3570步。 5.37+1=38(人)443×38=16834（元） 答：他们去杭州至少要准备16834元买高铁票。 6.125-1=124(个)60×124=7440（米） 答：南湖路长7440米。解析因为路的两端都安 装了路灯，所以125盏路灯之间共有124个间隔， 每个间隔长度是60米，用“间隔长度×间隔数”即 可求出南湖路的长度。 第8课时神奇的计算工具 1.15794313035252182 2.(1)D (2)B 食知识归纳 ON/AC键和CE键的作用 打开计算器或用计算器计算，算完一道题 再算另一道题时，要按ON/AC键清屏；如果输 错了，那么可以按CE键清除。 3.80×60×24×365×80=3363840000(次) 答：大约跳动3363840000次。 4.答案不唯一，如6×8×379,2×2×12×379 解析可以利用加减乘除将48转化为不含4的 算式。 5.1730822÷47=36826这个数是6382647× 63826=2999822答：正角的积是2999822。 解析将错就错，用结果除以47，求出这个错误的 数，进而得出正确的数，再列出乘法算式计算即可。 6.(1)751×93=69843379×15=5685解析要 想使积最大，就要把最大的数字9和7分别放在两 个乘数的最高位上，另外两个较大的数字5和3分 别放在这两个乘数的次高位上，剩下的1放在任意 一个乘数的后面，这样组成的三位数乘两位数的算 式为951×73,931×75,731×95,751×93，通过计 算可以得出使积最大的两个乘数是751和93。同 理，可以得出使积最小的两个乘数是379和15。 (2)820×64=52480(或640×82=52480)468× 20=9360解析要想使积最大，就要把最大的数 字8和6分别放在两个乘数的最高位上，另外两个 较大的数字4和2分别放在这两个乘数的次高位 上，剩下的0可以放在任意一个乘数的末尾，这样 组成的三位数乘两位数的算式为820×64,840× 62,640×82,620×84,通过计算，可以得出积最大 的算式为820×64或640×82。要想使积最小，0 不能放在最高位上，将2和4分别放在两个乘数的 最高位上，0和6分别放在两个乘数的次高位上，8 放在任意一个乘数的末尾，这样组成的三位数乘两 位数的算式为408×26,468×20,208×46,268× 40,通过计算，可以得出积最小的算式为468×20。 第9课时有趣的算式 1.80880 888088880 888880 6 888888098888888880检验略 2.结果会变成一个数的不断重复，即495 解析按要求举例尝试，如取1,2,3,321一123= 198,981-189=792,972-279=693,963-369= 594,954-459=495,954-459=495…最后结果 都是954一459=495。 3.2580258283871207127832 4.36435644355644435556 444…4355556 99个499个5 解析积由4,3,5,6组成，其中4和5的个数比乘 数中9的个数少1。 5.(1)456765485258(答案不唯一) (2)352325225解析通过分析可以得到， 两位数十位上的数字与三位数个位上的数字相同， 两位数个位上的数字与三位数百位上的数字相同， 等号左右两个三位数十位上的数字相同，且三位数 十位上的数字等于两位数十位和个位上的数字的 和。根据此规律，可以得到回文算式23×352= 253×32,52×275=572×25。 6.444…4222…2 2026个42026个2 解析根据6×7=42,66×67=4422,666×667= 444222,6666×6667=44442222,…,可以得出此类 算式的规律：积是由数字4和2组成的，第一个乘 数中有几个6，积中就有几个4和几个2。所以 666…6×66667=444…4222…2。 2026个62025个62026个42026个2 第10课时电影院 1.(1)C(2)D 2.我认为小南的方法是正确的理由：将22看作 20,127看作125，可以简便计算，结果恰好是 2500。因为两个乘数都往小了估，实际的结果一定 比2500大，所以小南的方法正确。 3.(1)300×7=2100(双)300×365=109500（双） 答：这个饭店一周大约用掉了2100双一次性木筷， 一年大约要用掉109500双一次性木筷。 (2)我国一次性木筷的消耗量极大，非常浪费资 源，我们要保护环境，少用一次性木筷，避免资源浪 费（答案不唯一） 4.把28看成30,22看成20,31看成3030× 20=600(个)600×30=18000（个）答：这个体 育场大约有18000个座位。 第11课时 整理与复习(1 1.(1)C )方法归纳 不计算，巧判断 不计算，判断积是否正确时，可以先根据乘 法算式估一估大概的结果，再根据积的个位上 的数字进行判断。 (2)A(3)C 2.(1)45549(2)1342546(答案不唯一) 3.186÷3=62(元)130÷2=65（元）62<65 3×69=207(位)227-207=20（位）20÷2= 10(间)186×69=12834（元）130×10= 1300(元)12834+1300=14134（元）答：花钱最 少的租住方案是租住69间三人间和10间两人间， 所需费用是14134元。 4.这棵树有18岁解析小于20的数中，连乘四 次后积是六位数的只有18和19,18和19连乘四 次后，积的最高位上的数字都是1，而19连乘四次 后积的个位数字也是1，所以19不符合数字都不 重复的信息。所以这棵树有18岁。进行验证，18 连乘三次后积为5832,18连乘四次后积为 104976,10个数字都不重复，符合题意。 第12课时整理与复习(2 1.(1)C(2)A(3)B 2.(1)110×10=1100(千米)答：大约在D地附 近。解析火车10小时行驶的路程为110×10= 1100(千米)，全程大约有2157千米，1100千米接 近全程的一半，由题图可知大约在D地附近。 (2)2000×12=24000(元)25000>24000 答：准备25000元够。解析按每天最高花费 2000元计算，12天的总花费为2000×12=24000（元）， 因为25000>24000，所以准备25000元够。 3.(1)超市批发模型一共花了多少元 (2)135×90=12150(元)199×75=14925（元） 90-75=15(架)120×15=1800（元）14925+ 1800=16725(元)16725>1215016725 12150=4575(元) 答：该超市是盈利，盈利4575元。 4.3×25×64=48004×16×75=4800将卡片 分成3,25,64和4,16,75两组 解析本题要求把6个数平均分成两组，使两组数 的乘积相等。分析3,4,16,25,64,75这6个数，可 以发现3×25=75,4×16=64。通过观察可知， 3×25×64与4×16×75的结果都与75×64的结 果相等，故两组分别是3,25,64和4,16,75。 提分真题特训 1.4920 2.(1)A(2)C 3.390×80=31200(元)480×30=14400（元） 80-30=50(台)360×50=18000（元）14400+ 18000=32400(元)31200<32400答：网店的这 批货赚钱了。 4.30×25=750(个)750×11=8250（个） 答：演唱会观众席的看台共有8250个座位。 5.明明说得对38×(1+3)=152（元）38÷2= 19(元)19×39=741（元）(152+741)×2= 1786(元)因为2000>1786>1000，所以明明说 得对 单元整合提升·易错与拓展 1.B 2.C 3.23×35=805(个)答：该体育馆最多有805个 座位。解析每个英文字母后面都可以跟35个 数，从A到W一共有23个英文字母，所以该体育 馆最多有23×35=805（个）座位。 4.77777777762222222223 5.9×100=900解析9×9=81，积的各数位上 的数字之和是8十1=9,9=1×9：99×99=9801， 积的各数位上的数字之和是9+8+0+1=18， 18=2×9;999×999=998001,积的各数位上的数 字之和是9+9+8+0+0+1=27,27=3×9： 9999×9999=99980001,积的各数位上的数字之和 是9十9+9十8+0+0+0+1=36,36=4×9… 总结规律，得第一个乘数中有几个9，积的各数位 上的数字之和就是几个9的和，所以999× 100个9 99…9的积的各数位上的数字之和是9X 100个9 100=900。 6.63÷3=21575÷5=115115×21=2415 答：原来的乘法算式的积是2415。解析第一个 乘数减少3，积就减少63，即减少了第二个乘数的 3倍，由此求出第二个乘数是63÷3=21；第二个乘 数增加5，积就增加575，即增加了第一个乘数的 5倍，由此求出第一个乘数是575÷5=115。把两 个乘数相乘，即可求出原来的乘法算式的积。