找规律（同步练习）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦乘法运算中积的变化规律，通过基础理解、变式应用及实际问题，构建“概念-技能-应用”的逻辑链条，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础理解|13题（填空8+判断5）|直接写得数、判断对错，如“乘数除以10，积的变化”|从单一乘数变化到两乘数同时变化，建立积与乘数变化的关联| |变式应用|5题（选择）|逆向/综合应用规律，如“(a×3)×(b×3)的积”|深化规律的灵活运用，培养推理意识| |实际应用|5题（解答）|结合估算、面积等生活情境，如“酒店收费方案比较”|从数学抽象到现实应用，发展应用意识|

专项提升训练：找规律 一、填空题 1．两个数的积是8640，若一个乘数除以10，则积是( )，若两个乘数同时乘10，则积是( )。 2．已知A×B＝420，当A不变，B×10时，积是( )。 3．根据28×15＝420，直接写得数：280×15＝( )，28×30＝( )。 4．你听过“曹冲称象”的故事吗？将一头大象换成相同质量的石头来称重，如果把这些石头装在同样大的筐子里，一共装了50筐，任意抽出5筐称一称，结果如下：78千克、81千克、79千克、80千克、82千克，按每筐( )千克估算，这头大象约重( )吨。 5．因为13×8＝104，所以13×80＝( )，13×800＝( )。 6．根据14×8＝112，直接写出得数。 140×8＝( )    14×800＝( )    140×80＝( ) 7．口算72×39时可以先口算72×40＝( )，然后再减去( )个72，结果是( )。 8．丽丽和冬冬分别在口算一道两位数乘两位数的乘法题，根据他们的想法，你认为丽丽口算的乘法题是( )，冬冬口算的乘法题是( )。 二、选择题 9．如果a×b＝50，那么（a×3）×（b×3）＝（    ）。 A．50 B．150 C．300 D．450 10．如果△×□＝7200，要使△×□＝720，下面做法正确的是（    ）。 A．△除以10，□乘10 B．△乘100，□除以10 C．△和□同时除以10 D．△除以100，□乘10 11．在一道乘法算式中，一个乘数乘5，另一个乘数也乘5，积（    ）。 A．乘5 B．乘10 C．乘25 D．不变 12．如果A×B＝48000，要使积变为480，可以选择的方法有（    ）。 ①A和B同时除以10 ②A乘10，B除以10 ③A除以1000，B乘100 A．① B．② C．③ D．①②③ 13．两个数相乘的积是24，如果一个乘数不变，另一个乘数乘3，那么得到的积是（    ）。 A．72 B．8 C．9 D．27 三、判断题 14．如果Δ×12＝180，那么Δ×120＝1800。( ) 15．两个因数的积是56，如果一个因数乘2，另一个因数除以2，所得的积还是56。( ) 16．两个数相乘，一个乘数乘10，另一个乘数也乘10，积就乘20。( ) 17．小红在使用计算器计算一道乘法算式时，按“×50”时，不小心按成了“×5”，积是175，正确的积是1750。( ) 18．口算20×13时，先算2×13＝26，26表示26个十。( ) 四、计算题 19．直接写出得数。                                                                   五、解答题 20．接学校通知，考察团周四下午到达，需要同学们帮忙预订10晚的酒店住宿（周四晚上到下周六晚上，共住宿10晚）。同学们了解到距离学校最近的酒店标准间有以下两个收费标准： 标准一：周五、周六每晚每标准间300元，其余每晚每标准间220元。 标准二：连续住宿7天及以上，每晚每标准间240元。 同学们选哪个标准最划算？请你算一算。 21．故事书320页，小丽每天看28页，看了10天，还剩多少页？ 22．超市运进30筐白菜，每筐平均60千克，周末卖出白菜1200千克，还剩多少千克白菜？ 23．实验小学举行阳光课间操表演，全校共有1600名学生参加，要求排出的横队、纵队的人数是整十数或几百几十。你能设计出哪几种队形？ 24．一块长方形菜地的面积是468平方米。如果改造后长不变，宽是原来的4倍，改造后菜地的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练：找规律 一、填空题 1．两个数的积是8640，若一个乘数除以10，则积是( )，若两个乘数同时乘10，则积是( )。 【答案】 864 864000 【分析】积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数除以几（0除外），得到的积就等于原来的积除以几，即积除以10；如果两个乘数同时乘10，那么积应该乘100；据此解答。 【详解】8640÷10＝864 8640×100＝864000 2．已知A×B＝420，当A不变，B×10时，积是( )。 【答案】4200 【分析】根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也会随之乘或除以相同的数。 【详解】420×10＝4200 A×B＝420，当A不变，B×10时，积是4200。 3．根据28×15＝420，直接写得数：280×15＝( )，28×30＝( )。 【答案】 4200 840 【分析】根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几，进行解答。 【详解】280×15，对比原式：28×10＝280，所以280×15＝4200； 28×30，对比原式：15×2＝30，所以28×30＝840。 4．你听过“曹冲称象”的故事吗？将一头大象换成相同质量的石头来称重，如果把这些石头装在同样大的筐子里，一共装了50筐，任意抽出5筐称一称，结果如下：78千克、81千克、79千克、80千克、82千克，按每筐( )千克估算，这头大象约重( )吨。 【答案】 80 4 【分析】把任意抽出5筐的质量相加，求出5筐石头的质量，用5筐石头的质量除以5，求出平均每筐石头的质量，再用平均每筐石头的质量乘50筐，求出50筐石头重多少千克，然后根据1吨＝1000千克，把千克换算成吨。 【详解】78＋81＋79＋80＋82＝400（千克） 4005＝80（千克） 8050＝4000（千克） 4000千克＝4吨 5．因为13×8＝104，所以13×80＝( )，13×800＝( )。 【答案】 1040 10400 【分析】根据积的变化规律：两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘几（0除外），积也乘几，据此解答。 【详解】13×80对比13×8，一个因数不变，另一个因数×10，所以积也×10，104×10＝1040，所以13×80＝1040； 13×800对比13×8，一个因数不变，另一个因数×100，所以积也×100，104×100＝10400，所以13×800＝10400； 6．根据14×8＝112，直接写出得数。 140×8＝( )    14×800＝( )    140×80＝( ) 【答案】 1120 11200 11200 【分析】积的变化规律：两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也跟着乘几；两个乘数同时扩大，积扩大的倍数是两个乘数扩大倍数的乘积。 【详解】对比：乘数14变成140，乘10；乘数8不变，所以积也要乘10，则； 对比：乘数14不变；乘数8变成800，乘100，所以积也要乘100，则； 对比：乘10，乘10。积一共乘：，则。 7．口算72×39时可以先口算72×40＝( )，然后再减去( )个72，结果是( )。 【答案】 2880 1 2808 【分析】口算72×39时，乘数39接近整十数40，可以把39看作40进行计算，先算72×40，因为40比39多1，也就是多算了1个72，所以在求出积后，需要减去1个72才能得到正确结果。 【详解】72×40＝2880 因为把39看作40，多算了1个72，所以要减去1个72，即2880－72＝2808。 口算72×39时可以先口算72×40＝2880，然后再减去1个72，结果是2808。 8．丽丽和冬冬分别在口算一道两位数乘两位数的乘法题，根据他们的想法，你认为丽丽口算的乘法题是( )，冬冬口算的乘法题是( )。 【答案】 25×10＝250 20×40＝800 【分析】分析丽丽的思路： 丽丽先算25×1得到25个一，再算25个十是250，也就是相当于25×10＝250，这是把第二个乘数10看成1个十，用25乘1之后，结果对应的就是25个十，符合两位数乘两位数的要求。 分析冬冬的思路： 冬冬先算20×4得到80个一，再算80个十是800，也就是相当于20×40＝800，把第二个乘数40看成4个十，用20乘4之后，结果对应的就是80个十，也符合两位数乘两位数的要求。 【详解】丽丽和冬冬分别在口算一道两位数乘两位数的乘法题，根据他们的想法，你认为丽丽口算的乘法题是25×10＝250，冬冬口算的乘法题是20×40＝800。 二、选择题 9．如果a×b＝50，那么（a×3）×（b×3）＝（    ）。 A．50 B．150 C．300 D．450 【答案】D 【分析】根据积的变化规律，两个因数分别扩大到原来的3倍，积就扩大到原来的倍，用原来的积乘这个倍数就能算出结果。 【详解】a×b＝50 3×3＝9 50×9＝450 如果a×b＝50，那么（a×3）×（b×3）＝450。 10．如果△×□＝7200，要使△×□＝720，下面做法正确的是（    ）。 A．△除以10，□乘10 B．△乘100，□除以10 C．△和□同时除以10 D．△除以100，□乘10 【答案】D 【分析】根据积的变化规律，两个因数相乘，一个因数乘几或除以几（0除外），积也相应乘几或除以几，分别计算各选项变化后的积即可判断。 【详解】A．，不符合题意； B．，不符合题意； C．，不符合题意； D．，符合题意。 11．在一道乘法算式中，一个乘数乘5，另一个乘数也乘5，积（    ）。 A．乘5 B．乘10 C．乘25 D．不变 【答案】C 【分析】两个乘数都发生变化，一个乘数乘5，另一个乘数也乘5，积就要乘两个倍数的乘积。 【详解】乘法的积的变化规律：两个乘数分别乘一个数，积要乘这两个数的乘积。 5×5＝25 12．如果A×B＝48000，要使积变为480，可以选择的方法有（    ）。 ①A和B同时除以10 ②A乘10，B除以10 ③A除以1000，B乘100 A．① B．② C．③ D．①②③ 【答案】A 【分析】根据积的变化规律，①如果A和B同时除以10，积就要除以10再除以10，也就是除以100。②A乘10、B除以10时，积先乘10再除以10，结果不变，还是48000。③A除以1000、B乘100时，积先除以1000再乘100。分别计算三种方法得到的积，和目标值480对比判断即可。 【详解】①，符合要求。 ②，不符合要求。 ③，不符合要求。 只有方法①符合。可以选择的方法有①。 13．两个数相乘的积是24，如果一个乘数不变，另一个乘数乘3，那么得到的积是（    ）。 A．72 B．8 C．9 D．27 【答案】A 【分析】根据积的变化规律，两个数相乘，若一个乘数不变，另一个乘数乘3，积也需要乘3。 【详解】 得到的积是72。 三、判断题 14．如果Δ×12＝180，那么Δ×120＝1800。( ) 【答案】 √ 【分析】根据积的变化规律可知，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的若干倍（0除外），得到的积就等于原来的积的若干倍；据此解答。 【详解】已知，因数不变，另一个因数由12变为120，，即另一个因数乘10，则积也乘10：，所以。 故答案为：√ 15．两个因数的积是56，如果一个因数乘2，另一个因数除以2，所得的积还是56。( ) 【答案】√ 【分析】积的变化规律，两个数相乘，一个因数乘不为0的数，另一个因数除以相同的数，积不变。 【详解】两个因数的积是56，如果一个因数乘2，另一个因数除以2，所得的积还是56。题目说法正确。 故答案为：√ 16．两个数相乘，一个乘数乘10，另一个乘数也乘10，积就乘20。( ) 【答案】× 【分析】两个因数同时乘不为0的数时，积要乘两次这个数。 【详解】，所以积应乘100，原题说法错误。 故答案为：× 17．小红在使用计算器计算一道乘法算式时，按“×50”时，不小心按成了“×5”，积是175，正确的积是1750。( ) 【答案】√ 【分析】乘法计算中，一个乘数不变，另一个乘数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍。按“×50”时，不小心按成了“×5”，就是一个乘数不变，另一个乘数除以10，积也会除以10。积除以10之后得到175，那么原来的积是175×10＝1750。 【详解】50÷5＝10，175×10＝1750，计算可知正确的积是1750，和题干表述一致。 故答案为：√ 18．口算20×13时，先算2×13＝26，26表示26个十。( ) 【答案】√ 【分析】口算整十数乘两位数时，可先把整十数看作几个十和两位数相乘，得到的结果就对应几个十。 【详解】将20看作2个十，2×13＝26，由于因数2对应的计数单位是十，因此26表示26个十，26×10＝260，和20×13＝260的计算结果一致，原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 19．直接写出得数。                                                                   【答案】20；60；100；4000； 1.7；1.8；4；3.4 【解析】略 五、解答题 20．接学校通知，考察团周四下午到达，需要同学们帮忙预订10晚的酒店住宿（周四晚上到下周六晚上，共住宿10晚）。同学们了解到距离学校最近的酒店标准间有以下两个收费标准： 标准一：周五、周六每晚每标准间300元，其余每晚每标准间220元。 标准二：连续住宿7天及以上，每晚每标准间240元。 同学们选哪个标准最划算？请你算一算。 【答案】标准二划算。 300×4＋220×6＝2520（元） 240×10＝2400（元） 【分析】要判断哪个标准更划算，需分别计算两种收费标准下10晚住宿的总费用，再比较费用高低。计算标准一的费用时，先确定10晚中周五、周六的晚数，分别计算周末和其余时间的费用后求和；标准二满足连续住宿7天及以上的优惠条件，直接用每晚价格乘总晚数计算即可。 【详解】标准一的总费用： 10晚中周五、周六共4晚，其余时间晚数：10－4＝6 300×4＋220×6 ＝1200＋1320 ＝2520（元） 标准二的总费用： 10＞7，符合连续住宿7天及以上的优惠要求 240×10＝2400（元） 2400＜2520 答：选标准二最划算。 21．故事书320页，小丽每天看28页，看了10天，还剩多少页？ 【答案】 40页 【分析】用每天看的页数乘看的天数，算出已经看的页数，再用总页数减去已经看的页数，即可求出剩下没看的页数。 【详解】 ＝320－280 （页） 答：还剩40页。 22．超市运进30筐白菜，每筐平均60千克，周末卖出白菜1200千克，还剩多少千克白菜？ 【答案】 600千克 【分析】先用30×60算出运进白菜的总重量，再减去卖出的重量，就能得到剩余的重量。 【详解】30×60－1200 ＝1800－1200 ＝600（千克） 答：还剩600千克白菜。 23．实验小学举行阳光课间操表演，全校共有1600名学生参加，要求排出的横队、纵队的人数是整十数或几百几十。你能设计出哪几种队形？ 【答案】我能设计出5种队形。 队形一：横队10人，纵队160人； 队形二：横队160人，纵队10人； 队形三：横队20人，纵队80人； 队形四：横队80人，纵队20人； 队形五：横队40人，纵队40人。 【分析】总人数等于横队人数乘纵队人数，且横队、纵队人数都是整十数或几百几十数，也就是都是10的倍数。因此先将1600拆为100乘16，又因为：16＝16×1＝8×2＝4×4＝2×8＝1×16，可以成对找出积是16的两个数，再将每个因数乘10，就能得到符合要求的横队和纵队人数。 【详解】由分析可知， 16＝16×1＝8×2＝4×4＝2×8＝1×16 因为横队人数×纵队人数＝1600，且两个数都是10的倍数， （16×10）×（1×10） ＝160×10 （8×10）×（2×10） ＝80×20 （4×10）×（4×10） ＝40×40 （2×10）×（8×10） ＝20×80 （1×10）×（16×10） ＝10×160 答：我能设计出5种队形。 队形一：横队10人，纵队160人； 队形二：横队160人，纵队10人； 队形三：横队20人，纵队80人； 队形四：横队80人，纵队20人； 队形五：横队40人，纵队40人。 24．一块长方形菜地的面积是468平方米。如果改造后长不变，宽是原来的4倍，改造后菜地的面积是多少平方米？ 【答案】1872平方米 【分析】长方形面积＝长×宽，长不变时，宽扩大到原来的4倍，根据积的变化规律，面积也扩大到原来的4倍，用原来的面积乘4即可求出改造后的面积。 【详解】468×4＝1872（平方米） 答：改造后的菜地面积是1872平方米。 试卷第1页，共3页 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