综合实践 编码&2 线与角-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年四年级上册数学（北师大版·新教材）

综合实践 编 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.填一填。 (1)新情境生活应用若某快递驿站中快递 的取件码34-5007表示星期五的第7 件快递，该快递摆在第3个货架的第4 层，则11-5-6208表示( )。 (2)实验小学为学生编排借书卡号，设 定最后一位用1表示男生，用2表示女 生，那么23305011表示2023年入学的 三(5)班的1号同学，该同学是男生。 那么2025年入学的二(2)班的19号女 同学的借书卡号是( ）。 2.某图书馆图书编号规定，“G”表示中国 名著，“6-3-144/5”表示在6号书架的 第3层，本书序号为144，共有5本，则 G5-2-010/2表示( )。 3.邮政编码由六位数字组成，前两位表 示省（自治区、直辖市），第三位表示邮 区，第四位表示区县的编号，最后两位 表示邮件投递局（所）的编号。如图， 24代表( ),10代表( ),04代表( 241☑004 贴邮 票处 安徽省芜湖市镜湖区方村街道 ××小学××（收） 邮政编码XXXXXX 码 能力攀升 活学活用，提升能力 4.选一选。 (1)新情境生活体盟跳跳家的门牌号是 034062,即他家在3号楼4单元6层 2门；笑笑家在同小区的10号楼3单 元3层1门，她家的门牌号是( ）。 A.103301 B.100331 C.1030301 D.103031 (2)某同学的公民身份号码为XXX XXX201310101354,这名同学是 (),()独自骑自行车上路。 (注：《中华人民共和国道路交通安全 法实施条例》第七十二条规定驾驶自 行车上路必须年满12周岁) A.男生 B.女生 C.不可以 D.可以 5.新趋势操作探穷星光小学要举行运动会， 一共有6个年级，每个年级7个班，每 个班人数在40和45之间。请你为参 加运动会的学生设计一个满足下面要 求的编码方案。 ①编码能显示出年级和班级。 ②编码能显示出参赛运动员在班级中的序号。 ③编码能显示出性别。 2 第二单元线与角 第1课时 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.填一填。 (1)下面的图形中，( )是线段， ( )是射线，( )是直线。（填序号） 1 ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ (2)一条4厘米长的线段，把它向两端 各延长20米，得到一条( )；把它 向一端无限延长，得到一条()。 2.新情境科技成就“中国天眼”是世界上最大 的单口径射电望远镜，它可以搜索、接 收宇宙中的信号。宇宙中的天体发射 出的信号可以看作( )。 A.线段 B.射线 C.直线 D.曲线 3.新情境学科融合如果用下面三个词语描述 直线、射线和线段，请你想一想并填 一填。 无始无终 有始无终 有始有终 ( 能力攀升 活学活用，提升能力 4.如图，从少年宫到学校有两条路可以 走，若想修一条最短的路，该怎样修？ 线的认识 请在图中画一画，并说明理由。 典典 少年宫 学校 5.用如图所示的长方体积木，印一印，可 以得到( )种不同形状的长方形， ( )条不同长度的线段。 6.新趋势思维过程下图中一共有( )条线 段，( )条射线。 A.2 B.4 C.6 D.8 7.新超势说理表达下面两条线段（实线）一样 长吗？说一说你的想法。 8.新素养几直观下图是一个正方体纸盒， 一只蚂蚁从点B到点A,怎样走最近？ 如果是从点C到点A,那么怎样走最 近？请分别画出来。 3 拔尖特训·数学（北师版）四年级上 第2课时 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.新素养几何直观下面的图形中分别有几组 线段互相垂直？填一填。 ()组（)组（)组 2.选一选。 (1)下面两条直线相交但不垂直的 有()。 X ① ② A.②④B.②⑤C.③⑤D.②④⑤ (2)下图中，AB和CD相交成直角， 下面说法错误的是()。 A.AB和CD互相垂直 B.AB和CD都是垂线 C.相交成四个直角 D.AB是CD的垂线 3.过点A分别画出下面直线的垂线。 4.如图，套圈时，A,B,C三点中，哪一点 离目标物更近？你能在直线上找到离 目标物最近的点D吗？ A B C 。目标物 相交与垂直 能力攀升 活学活用，提升能力 5.新情境生活应用如图，建筑工人砌墙时使 用铅锤的目的是什么？ 6.下面是小强跳远时脚在沙坑内的示意 图，请画出测量成绩的方法。（在图上 用线段标出》 起跳线 沙坑 7为了方便A村与B村两村村民出行， 两村的村委会想各修一条水泥路通向 公路，该如何修才能最方便村民出行？ 在图中画出来。 B村 公路 ·A村 8.新趋势思维过程正方形内有一点，它到各 边的距离分别是11厘米、12厘米、14 厘米、13厘米，这个正方形的周长是多 少厘米？面积是多少平方厘米？ 14 第3课时 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.先用平移的方法画一条与线段AB互 相平行的线段A'B',再从平移前后的 “松树”中找出两组互相平行的线段， 用不同的颜色描出来。 2.填一填。 (1)在同一平面内画一条直线的平行 线，可以画( )条。过直线外一点 画已知直线的平行线，可以画( )条。 (2)新趋势操作探究将一张长方形纸对折 两次后展开，折痕可能互相()，也 可能互相( ）。 (3)在同一平面内，如果两条直线都和同 一条直线垂直，那么这两条直线()。 3.下图中，直线a和直线b互相平行，在 直线a上任选3个点，分别向直线b 画垂直的线段。 a b 量一量这些线段的长度，你发现了什么？ 平移与平行 能力攀升 活学活用，提升能力 4.过点A分别画出角的两条边的平行线。 A 5.新趋势说理表达王老师在会议室的墙上挂 了一幅画。李老师用下面的方法帮她 检查画是否挂平了，你能解释这样做 的道理吗？ 6修路队想过植物园修一条与新华路平 行的光明路，你能在图中画一画吗？ 新华路、光明路这两条路和中坝路的 位置关系分别是怎样的？ 新 ·植物园 中坝路 7.新素养几何直观在下面的长方体中，你能找 出一组既不相交又不平行的线段吗？ D 15 拔尖特训·数学（北师版）四年级上 第4课时 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.新趋势创新应用写出钟面上时针和分针所 形成的较小角的名称，再把各类型的 角按从大到小的顺序排列。 55 65 12 10 65 65 )>( )>( )>( 2.选一选。 (1)钟面上分针从“12”走回到“12”，形 成的角是()。 A.平角B.直角C.钝角D.周角 (2)把一个平角分成两个角，其中一个 角是锐角，则另一个角是()。 A.锐角 B.直角 C.钝角 D.锐角或钝角 3.根据角的顶点和一条边，按要求画角， 再分一分，补一补。 钝角 平角 直角 分成一个钝角 分成两个 补成一个 和一个锐角 直角 钝角 旋转与角 能力攀升 活学活用，提升能力 4.新趋势思维过租三角形的3个角合起来能 组成( )个平角；四边形的4个角 合起来能组成( )个平角；五边形 的5个角合起来能组成( )个平角。 5.数一数。 (1)左下图中有( )个锐角、() 个直角、( )个钝角。 (2)右上图中有( )个锐角、() 个直角、( )个钝角、( )个平角。 6.冬冬和妈妈周末去游乐场游玩，下午 离家时是整时，时针和分针恰好成直 角；下午回家时也是整时，时针和分针 恰好成平角。冬冬和妈妈从离家到回 家经过了( )小时。 7.新趋势操作探究在下面各图形中分别添加 一条线段，使其符合下面的要求。 增加4个直角 增加3个直角 增加2个直角 6 第5课时 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.新趋势算理理解算一算，标一标。 请在下图中分别标出60°，90°， 135°，180°的角。 15° 2.数一数，比较∠1，∠2和∠3的大小。 )>( )>( 3.估一估，写出下面各角的度数。 (1) 901 ∠1=( ∠2=( (2) 25° ≤3 ∠3=( ∠4=( 4.小明将角的度数在直线上表示出来 分别写出∠A和∠B是什么角。 B 0。 360° ∠A是( )角，∠B是( )角。 角的度量（一） 能力攀升 活学活用，提升能力 5.新趋势操作探究将一张正方形纸按如图所 示的方式折一折，根据所标的角填 一填。 )°( )°( )°( )角( )角( )角()角 6.新趋势算法探究看图算一算，填一填。 (1)钟面上，每个大格是 ()°，每个小格是 ()°。分针每小时走 )°，每分钟走( )°。 (2)从4时到( )时，时针走了 120°；分针25分钟走了( )°；10：30 时，时针和分针所形成的较小角 是( )°。 7.(1)如图，∠1十∠2十∠3=220°，∠1= ()°，∠2=( )°，∠3=( )°。 (2)下面是一张长方形纸折叠后形成 的图形。若∠1=30°，则∠2=( )°。 可以拿出一张 长方形纸对照 图折一折哦！ 17 拔尖特训·数学（北师版）四年级上 第6课时 角的度量（二）(1) 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 能力攀升 活学活用，提升能力 1.填一填。 5.在下图中画出角的另一条边，使它的 (1)度量角时，角的一条边对着内圈零 大小是65°。 刻度线，另一条边对着内圈40°刻度 线，这个角是( )°。 (2)度量角时，角的一条边对着内圈 180°刻度线，另一条边对着外圈 6.新趋势思维过程下图中用量角器测量的这 ()刻度线，这个角是75°。 个角的度数是50吗？为什么？ 2.新趋势操作探究先估一估下面各角的度 数，然后量一量。 7.下面是小明绘制的打台球时台球的部 估计()()( 分运动路线图，仔细测量并回答问题。 测量()()( 3.新情境社会生活鞠躬是生活中常见的社交 礼仪。量一量下面几种鞠躬时，人弯 腰形成的角的度数。 测量：∠1=( )°∠2=( ∠3=( )°∠4=( )o ∠1=( ∠2=( 发现：∠1○∠2 ∠3○∠4 ∠3=( 运用：根据你的发现补全下图中台球 4.画出下面各角。 的运动路线。 135 比平角小120° 45 20° 18 第7课时 角的度量（二）(2) 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 能力攀升 活学活用，提升能力 1.下面的角都是用一副三角板拼出来 4.新素养几何直观如图，沿着直线1摆放一 的，图中所标的角各是多少度？ 副三角板，∠1=()°，∠2= ( )°，∠3=()°。 1= )∠2= )/3= 5.新趋势思维过程下面是用一副三角板拼成 的图形，则∠1与∠2是否相等？为 什么？ 5=( )∠6=( 2.选一选 (1)下面不能用一副三角板直接画出 来的角的度数是( )。 A.100 B.15° 6.如图，一块含45°角的三角板和一把直 C.105° D.135 尺重叠放置。已知∠2=25°，求∠1， (2)把一副三角板按照如图所示的方 ∠2和∠3组成的角的度数。 式重叠在一起，∠1的度数为( )。 A.10° B.15° C.45° D.60° 7.已知∠1=∠2，∠3的度数是∠1的 3.新趋势操作探究利用一副三角板画出两个 2倍，求∠1的度数。 不同度数的角。（保留作图痕迹） 19 拔尖特训·数学（北师版）四年级上 第8课时 能力攀升 活学活用，提升能力 1.填一填。 (1)左下图是航模社团使用无人机拍 摄的校内道路。图中( )和( 互相垂直，( )和( )互相平行。 诚信路明 五和大道 德 ②③ 乐育路 ① ④ 乐乐家 (2)新情境生活体验从五和大道出发，有 4条路通往乐乐家，长度分别约是300 米、320米、510米和620米。根据右上 图可判断路线②的长度约是( )米。 2.选一选。 (1)在同一平面内与已知直线平行且 相距4厘米的直线有()条。 A.1 B.2C.4 D.无数 (2)新情境传统文化墨斗是我国传统木工 行业中常用的工具，也是建筑中画线的 工具，其中所蕴含的数学原理是( )。 墨斗使用方法 将濡墨后的墨线一端固定， 拉出墨线牵直拉紧到需要 的位置，再提起中段弹下。 A.两点之间所有连线中线段最短 B.两，点确定一条直线 C.直线可以无限延长 D.,点到直线的所有线段中，垂线段最短 整理与复习 思维拓展 激活思维，培植素养 3.分别画出与∠1，∠2同样大的角。 4.新超势说理表达如图，学校报告厅内“安全 出口”的指示牌挂歪了，请你把指示牌 校正（在图中画出来），并说说这样做 的道理。 安全出0 5.新超势思维过程优优在篮球场打球，他在 点A处，要到点B处拿篮球，然后尽 快离开篮球场，请你帮他设计出最短 路线并在下图中画出来。 6.如图，将图①沿虚线折叠后得到图②， 已知∠1=68°，∠2=75°。求∠3和 ∠4的度数。 ② 20大，高位上尽可能是大数字，9,19,29,39这四个自 然数中的数字9可以保留，此时还可划去80一8一 19一19一19=15（个）数字，还需7个数字，在余下 的4041424344454647484950中取，当首位取9或 8时，剩下的数字位数不够，当首位取7时，正好可 以满足条件。所以剩下的数最大是99997484950。 9.98765431013456789解析这个多位数各个 数位上数字的和是43，且各个数位上的数字都不 相同，要求最大数，则位数应尽量多，从0加起：0十 1+3+4十5+6+7+8十9=43，即最大数是 987654310;要求最小数，则位数应尽量少，从9加 起：9+8+7+6+5+4+3+1=43，即最小数 是13456789。 10.最大：9699999999最小：6900000000 综合实践 编码 1.(1)星期六的第208件快递，该快递摆在第 11个货架的第5层(2)25202192 2.中国名著，在5号书架的第2层，本书序号为 010,共有2本 3.安微省芜湖市镜湖区邮区方村街道邮件投 递局 4.(1)D(2)AD 5.答案不唯一，如可以用五位数表示：第一位表示 年级，几年级就用数字几表示；第二位表示班级，几 班就用数字几表示；第三位和第四位表示运动员在 班级中的序号，用01~45表示；第五位表示性别， 男生用1表示，女生用2表示。如四(1)班24号运 动员是女生，其编码为41242 第二单元线与角 第1课时 线的认识 1.(1)①④⑥③⑧(2)线段射线 2.B 3.直线射线线段 4. 少年宫 学校 理由：两点之间所有连线中线段最短。 5.33 6.C D 7.一样长想法：延伸的虚线导致右边的线段看起 来比左边的长，实际上这是一种错觉。用尺子测量 两条线段的长度，发现两条线段一样长（合理即可） 8. B (从点C到点A的答案不唯一) 解析从点B到点A,连接A,B两点，沿线段AB 走最近。从点C到点A,可以先把纸盒展开，再连 接A,C两点，沿线段AC走最近。 第2课时 相交与垂直 1.222 2.(1)D(2)B 3 4.点B离目标物更近，点D如图所示 D 0目标物 5.检测墙面是否与地面垂直。若墙面与铅垂线重 合，则墙面与地面垂直，否则不垂直 6. · 起跳线 沙坑 解析脚离起跳线最近的点到起跳线可以画无数条 线段，长度也不一样，为保证公平性，实际比赛中将 最短的那条线段的长度作为比赛成绩，也就是这个 点到起跳线的垂直线段的长度。 B村 公路 A村 解析要想方便村民出行，就要使所修水泥路最短， 所以水泥路要垂直于公路。 息知识归纳 点与线之间垂直线段最短 从直线外一点到已知直线所画的所有线段 中，与这条直线垂直的线段最短。 8.11+14=25(厘米)周长：25×4=100（厘米） 面积：25×25=625（平方厘米）答：这个正方形的 周长是100厘米，面积是625平方厘米。 解析正方形的四条边长度相等，将最长、最短的距 离相加就是正方形的边长。 第3课时平移与平行 1.答案不唯一，如图所示 2.(1)无数1(2)平行垂直(3)互相平行 3.a (画法不唯一） 6、 垂直线段的长度都是1厘米发现：平行线之间的 垂直线段互相平行且相等，即平行线之间的距离处 处相等 4. 5.根据平行线之间的距离处处相等，测量一条边 上的两点到墙边的距离，如果相等，那么说明画挂 平了 o 华 植物园 光 路 中坝路 新华路和中坝路互相垂直，光明路和中坝路互相 垂直 息知识归纳 平行线的递进关系 同一平面内，互相平行的两条直线，一条直 线与第三条直线互相垂直（平行），另一条直线 也必定与第三条直线互相垂直（平行）。 7.答案不唯一，如线段AD与线段BF解析由 题图可知，线段AD与线段BF不在同一平面内， 不在同一平面内的两条线段不会相交也不会平行。 第4课时旋转与角 1.平角直角钝角 锐角平角 钝角 直角锐角 2.(1)D(2)C 3.答案不唯一，如 钝角 平角 直角 分成一个钝角 分成两个 补成一个钝角 和一个锐角 直角 4.123 解桐三角形的3个角合起来是1个平角；四边形 可以分成2个三角形，所有的角合起来能组成2个 平角；五边形可以分成3个三角形，所有的角合起 来能组成3个平角。 5.(1)642(2)8332 6.3解析时针和分针成平角的整时只有早上 6时和下午6时，时针和分针成直角的整时有凌晨 3时、上午9时、下午3时、晚上9时。 增加4个直角增加3个直角增加2个直角 (第1,2幅图形画法不唯一，第3幅图形答案不唯 一)解析要使图形中增加4个直角，所添线段要 同时垂直于平行的两条边，且不能在下面两个顶点 处；要使图形中增加3个直角，所添线段要同时垂 直于平行的两条边，且只能在下面两个顶点中的一 个顶点处；要使图形中增加2个直角，可使所添线 段垂直于斜着的一条边。 第5课时角的度量（一 1.图略分别标出4个、6个、9个、12个15°角组 成的角 2.∠2∠3∠1 3.(1)45°30°(2)50°100 4平周 5.360周180平90直45锐 解析将正方形纸按题图所示的方式折一折，发现 后一个角的度数是前一个角度数的一半。 6.(1)3063606解析钟面上每个大格是 360°÷12=30°，每个小格是30°÷5=6°，分针每小 时走一圈，是360°，每分钟走一个小格，是6°。 (2)8150135解析时针走了120°就是走了 4个大格，就是从4时到8时；25分钟是5个大格， 分针走了30°×5=150°；10：30时，时针和分针所 形成的较小角有4个大格再加半个大格。 7.(1)4014040解析由题图可知，∠2十 ∠3=180°，可得∠1=220°-180°=40°。因为 ∠1+∠2=180°，所以∠2=180°-40°=140°。最 后求出∠3=180°-140°=40°。 (2)75解析如图，由折叠的性质可知，∠2 ∠3。由∠1=30°，可知∠2=(180°-∠1)÷2= (180°-30)÷2=75°。 第6课时 角的度量（二）(1 1.(1)40(2)75 2.10° 80° 120°（估计合理即可）10 80°120° )方法归纳 用量角器正确量角的方法 用量角器量角时，要先做到“两重合（角的 顶点与量角器的中心点重合、角的一条边与量 角器的零刻度线重合)、一对准（角的另一条边 与量角器的刻度线对准)”，再根据角的另一条 边对准量角器上的那条刻度线，读出度数。 3.15°30°45° 4. 1351 人60 5. 6.是50°因为120°-70°=50° 7.60604040 20 20°9 709 45 45 解析先用量角器测量出题图中∠1，∠2，∠3， ∠4的度数，再比较各角的大小并从中找出规律。 可以发现台球撞向球桌边框时的运动路线与球桌 边框的夹角度数等于台球从球桌边框弹出时的运 动路线与球桌边框的夹角度数，最后根据此规律补 全题图中台球的运动路线即可。 第7课时 角的度量（二）(2) 教 整解 1.75°15°60°45°120°309 2.(1)A(2)B 3.答案不唯一，如 105 60/46 45 135 4.6030135 5.∠1=∠2因为∠1+∠3=90°，所以∠1= 90°-∠3，同理可得∠2=90°-∠3，所以∠1=∠2 6.∠1=90°-∠2=90°-25°=65°∠1+∠2+ ∠3=65°+45°=110°答：∠1，∠2和∠3组成的 角的度数是110°。解析∠1和∠2合起来是 90°，所以∠1=90°-∠2=90°-25°=65°，∠2和 ∠3合起来是45°，所以∠1+∠2+∠3=65°+ 45°=110°。 7.180°÷(1+1+2+1+1)=30°答：∠1的度数 是30°。解析如图，∠1+∠2十∠3十∠4十 ∠5=180°，由折叠的性质，可知∠4=∠1，∠5= ∠2，又知∠1=∠2，∠3的度数是∠1的2倍，所以 ∠1+∠1+2×∠1+∠1+∠1=180°，即6× ∠1=180°，所以∠1=180°÷6=30°。 第8课时整理与复习 1.(1)诚信路（或乐育路）明德路诚信路 乐育路(2)300 2.(1)B(2)B 3.略 4. 安全出O 平行线间的距离处处相等 5. B 6.∠3=∠1=68°，∠4=180°-75°-75°=30° 答：∠3的度数是68°，∠4的度数是30°。 解析如图，由题中的条件，可知∠1=∠3=68°， ∠2=∠5=75°，因为∠2+∠5+∠4=180°，所以 ∠4=180°-75°-75°=30°。 提分真题特训 1.(1)60°120°(2)C从直线外一点到直线 的所有线段中，垂直线段最短(3)>(4)线段 2.(1)A(2)D 3. 攀登 滑道 梯架 70° 地面分 (画法不唯一) 单元整合提升·易错与拓展 2.互相垂直互相平行不在同一平面内，此时 答案不确定 解析将两根筷子用线段a,b表示，先画出a与b 互相垂直的示意图，再根据题意画第三根筷子，用 线段c表示（如图）。第一幅图，若c与a平行，则 c与b互相垂直；第二幅图，若c与a垂直，则c与 b互相平行；当不在同一平面内时，如第三幅图，(