精品解析：浙江杭州高级中学钱塘学校2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

杭高钱塘2026学年第一学期高一数学检测卷 （2026.10） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义，即可求解. 【详解】由，，则. 故选：B 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【详解】命题“，”为全称量词命题，它的否定是，. 3. 函数的图象与直线的交点个数（ ） A. 至少有1个 B. 至多有1个 C. 仅有1个 D. 可能有无数多个 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义判断. 【详解】当在定义域内任意取一个值，都有唯一的一个函数值与之对应，函数的图象与直线有唯一交点； 当不在定义域内时，函数值不存在，函数的图象与直线没有交点， 故函数的图象与直线至多有一个交点，即函数的图象与直线的交点至多有一个. 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】求出和的等价关系，再根据充分性和必要性的概念判断即可. 【详解】因为等价于，又等价于或， 所以可以推出，但成立不能推出， 故是的充分不必要条件. 故选：A. 5. 已知，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据换元法，设，得，代入即可求解． 【详解】设，则， 所以， 所以， 故选：D． 6. 若不等式在上有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 将不等式在上有解，转化为不等式在上有解求解. 【详解】因为不等式在上有解， 所以不等式在上有解， 令，则， 所以， 所以实数的取值范围是 故选：B 7. 已知正数a，b满足，则的最小值等于（ ） A. 4 B. C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】整理得出，进而得，结合基本不等式即可. 【详解】因为， 所以， 所以， 所以， 当且仅当，即时等式成立， 故选：D． 8. 已知函数，若在区间上既有最大值，又有最小值，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的分段函数，分段探讨函数的取值，画出函数的图象，数形结合可得的范围，即可得解. 【详解】当时，， 则在上单调递减，此时， 当时，， 则函数在上单调递增，此时，在上单调递减，此时， 当时，由，即，得， 当时，由，即，得， 画出函数的图象，如图， 若在区间上既有最大值，又有最小值， 得，因此， 则的最大值为3. 故选：C. 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分．每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下面各组函数中是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】CD 【解析】 【分析】根据同一函数的定义一一分析即可. 【详解】对于A，的定义域为，而的定义域为，故A错误； 对于B，的定义域为，而的定义域为，故B错误； 对于C，两函数定义域相同，且，故C正确； 对于D，两函数定义域相同，且，故D正确. 故选：CD 10. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 的最小值为 【答案】ABC 【解析】 【详解】因为的解集为， 所以开口向下， 即，故A正确； 且与轴交点的横坐标为和，由韦达定理可得， 所以即且，故， 即，故B正确； 且，故C正确； 因为， 当且仅当即时等号成立，而，故等号不成立，故D错误. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 函数，则的值是________． 【答案】7 【解析】 【分析】利用分段函数的解析式，由内而外依次计算即可得解. 【详解】因为， 所以，则. 故答案为： 12. 若集合满足，则这样的集合的个数为________． 【答案】15 【解析】 【详解】设，通过枚举法可得，从而原题变为满足的集合的个数.则集合中元素个数至少为2且元素中必须要有元素2. 当集合中仅有两个元素时，此时有4个，为； 当集合中仅有三个元素时，此时有6个，为； 当集合中仅有四个元素时，此时有4个，为； 当集合中有五个元素时，此时有1个，为； 故共有个. 13. 已知集合，若“”是“”成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围是___________. 【答案】. 【解析】 【分析】分别求出集合 和 ，求集合时要分类讨论，若“”是“”成立的充分不必要条件则，建立不等式关系即得. 【详解】若“”是“”成立的充分不必要条件，则. ， 当时，，不符合题意，舍去. 当时，， 由得但不同时取等号，解得 ； 当时，， 由得但不同时取等号，解得 ； 综上：实数a的取值范围是. 故答案为：. 14. 已知，则的最小值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题设条件可得，可得，利用基本不等式即可求解. 【详解】∵ ∴且 ∴，当且仅当，即时取等号. ∴的最小值为. 故答案为：. 【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）. 四、解答题（本题共3小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知函数． （1）若，求； （2）若的定义域为，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，求解得，进而计算可求. （2）分，和三种情况，分别计算求解即可. 【小问1详解】 因为，所以，解得，则， 故． 【小问2详解】 因为的定义域为，所以对于任意，不等式恒成立， ①当时，二次函数的图象开口向下， 故必然存在使得，不符合题意； ②当时，的定义域为，不满足题意； ③当时，要使对于任意恒成立， 只需满足，解得． 综上，的取值范围是． 16. 已知全集为R，集合，B=. （1）求； （2）若，求； （3）若，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求解分式不等式得，再利用补集定义即得； （2）利用（1）的结论，求并集即得； （3）由可得，分成和两类情况分别求解即得. 【小问1详解】 由可得，即，解得， 则，故. 【小问2详解】 由（1）可知，当时，， 则. 【小问3详解】 由知， 当时，，解得； 当时，，解得. 综上，实数m的取值范围为. 17. 已知函数. （1）当时，解不等式； （2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围； （3）若对，使得不等式成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将代入，解一元二次不等式即可； （2）转化为“对任意，都有恒成立”，结合均值不等式求的取值范围； （3），按的不同取值结合一元二次函数的单调性分类讨论即可. 【小问1详解】 当时，即， 所以，所以，解得或， 所以不等式的解集为或. 【小问2详解】 “对任意，都有恒成立”等价于“对任意，都有恒成立”， 因为时，（当且仅当时等号成立）， 所以，即， 所以实数的取值范围是. 【小问3详解】 因为对，使得不等式成立， 所以不等式， 因为， 所以在单调递增，， 因为， 所以当，即时，在单调递增，所以， 所以恒成立，此时； 当，即时，， 由解得，此时； 当，即时，， 由得，此时； 综上所述，实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 杭高钱塘2026学年第一学期高一数学检测卷 （2026.10） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数的图象与直线的交点个数（ ） A. 至少有1个 B. 至多有1个 C. 仅有1个 D. 可能有无数多个 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 已知，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 若不等式在上有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知正数a，b满足，则的最小值等于（ ） A. 4 B. C. 8 D. 9 8. 已知函数，若在区间上既有最大值，又有最小值，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分．每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下面各组函数中是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 的最小值为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 函数，则的值是________． 12. 若集合满足，则这样的集合的个数为________． 13. 已知集合，若“”是“”成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围是___________. 14. 已知，则的最小值是_______． 四、解答题（本题共3小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知函数． （1）若，求； （2）若的定义域为，求的取值范围． 16. 已知全集为R，集合，B=. （1）求； （2）若，求； （3）若，求实数m的取值范围. 17. 已知函数. （1）当时，解不等式； （2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围； （3）若对，使得不等式成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $