浙江省杭州市浙江大学附属中学2025-2026学年高一上学期12月考试数学试题

2025学年第一学期浙大附中12月考试 高一数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.) 1.不等式(x-1)(x-3)≤0的解集是（) A.{p<1或x>3}B.{xk≤1或x23}C.{<x<3} D.{x1sxs3 2.下面四组函数中，f(x)与g(x)表示同一个函数的是(). A.f(x)Hxl,g(x)=() B.闭=2x,8=2x C.f()=x,g()=F D.f()=x,g(x)= 3.函数了()=sin3x+)图象的一个对称中心是() A(0 (倍 c.0) .（ 4.函数f()=-1+2 sir的图象的大致形状是（) 5.已知x>0y>-l,且x+y=1,则+3+ 最小值为() x y+1 A.2-V5 B.2+5 C.5 D.1+5 6.已知定义在-3m,4m-2]上的偶函数f(x),且当x∈[0,3m-]时，f(x)单调递增，则 关于x的不等式f(x-1)>f(2x-3m)的解集是() A(信21 .(别 c 7.已知函数f()=2025an0x+号}白>0在区间名月 上单调，则ω的取值范围为() A.(0, (c( .([ 第1页，共4页 8.已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数，对任意x,y满足 f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y),且∫(-2)=f)≠0，则下列说法正确的是（) A.f(0)=1 B.函数g(2x+1)的图象关于点(1,0)对称 C.g()+g(-1)=0 D.若f(=1,则f0)+f(2)+…+f(2023)=1 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有 多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.设a>b>1,c<0,则下列结论正确的是（) A台号 B.ac<be C.a(b-c)>b(a-c) D.g、b CC 10.定义：角9与0都是任意角，若满足0+p=无，则称日与p“旷义互余已知 si血(x+a)=-子，则下列角B中，可能与角a“广义互余"的是（) A.sinB=v d B.cos(r+p月=C.tanB= D.tanB=v15 1.定义f似]=eos2ina&@-oa1+ma可 sina cosa 则下列说法正确的是() AaeR,使得[Ve+[ea广>1B.fa++ge-0 C.f(a)+g(a)的最小正周期为 D.当a∈[0，x时，f(a)+2g(a)的最大值为2 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.若幂函数f(x)=x的图象经过点(2，V瓦)，则f(16)=_ 13.为了研究中学生远程网络学习的学习效率，某研究小组将学习注意力的集中情况用注意 力指数进行量化，通过调查研究发现研究对象在40分钟的远程网络学习中，注意力指数y与 时间1之间的关系近似满足如图所示的曲线.当1∈(0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分， 当1∈[14,40)时，曲线是函数y=1og.（t-5)+83(a>0且a≠1)图 象的一部分，根据专家研究发现，当注意力指数不低于80时， 学习效率最佳.据此可以判断，研究对象在40分钟的远程网络 学习过程中，学习效率最佳的时间共有 分钟.（参考 数据：√2≈1.414√5≈1.732，lg2≈0.301，lg3≈0.477)（结果保 0 1214 40 留小数点后1位有效数字) 第2页，共4页 14.计算：sin36°= ·（填近似值不得分)， 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.若集合A={-3≤x≤3}，集合B={m-5≤x≤2m+1}. (1)若m=0,求An(GB): (②)当A∩B=A时，求实数m的取值范围. 16.已知函数f=sin呀+x)os号+x+√3 sinxo (I)把f(x)化成y=Asin(@x+p)的形式： ®谐侣+分-2，且r<a名求血a的微 3 3)在△ABC中，若f(分=l,求snB+sinc的取值范围. 17.某学校为迎接校庆，拟建一个扇环形状的花坛（如图所示)，按设计要求扇环的周长为 36米，其中小圆弧所在圆的半径为12米，设大圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为0(0>0) (弧度). (1)求0关于x的函数解析式，并求出B的取值范围； (②)已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为32元/米，弧线部分 的装饰费用为8元/米，设花坛的面积与装饰总费用之比为y (i)求y关于x的函数解析式： (i)求出y的最大值和y取最大值时的x的值， 第3页，共4页 18. 已知函数/(y=sn®x+胃@>0的最小正周期为元， (1)求函数∫(x)在区间[0，π]上的单调递增区间： ②已知函数4(=动x-25nx+受(aeR则的最小值为1！ ①求a的值： ②若x∈R, 3x,e 使得h(x)=m(:)+2,求实数m的取值范围. 19.意大利著名天文学家伽利略曾错误的猜测链条在自然下垂时的形状是抛物线.直到1690 年雅各布伯努利正式提出该问题为“悬链线”，并向数学界征求答案.1961年他的弟弟约翰 伯努利和莱布尼茨、惠更斯三人各自得到了正确答案.至今这类函数在物理及生活中有广泛 的应用，人们称这类函数为双曲函数，是一类与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是 双曲正弦函数和双曲余弦函数.记双曲正弦函数为∫(x),双曲余弦函数为g(x),已知这两 个最基本的双曲函数为例-，8问=+ 2 (I)对任意实数x,[f(x)]-[gx]是否为定值，若是定值，请求出定值： (2)证明：两角和的双曲余弦公式g(x+y)=g(x)g(y)+f(x)/(y): 同证明：F(间=了+g因+[V8(-2有唯-的正零点，并比较%和归品的 大小. 第4页，共4页