山东省泰安第二中学2026-2027学年高一上学期10月测试数学试题

高一数学试题2026.10 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.设集合U={-2,-1,0,1,2,A={-1,2,B={-1,0,1,则(CuB)UA=() A.{-2,-1,1,2} B.{-2,-1,2} C.{-2,2} D.{2) 2.已知命题p:3x<1,x2≤1，则命题p的否定一p为( A.x≥1，x221 B.3x<1,x2≥1 C.x<1,x2>1 D.3x≥1，x2>1 3.“x>2”是“x2-2x>0”的（ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若集合A={(x,y)xty=0},B={(x,y)2x-y=3},则AnB=() A.{1,-1} B.{-1,1} C.{(1,-1)} D.{(-1.1)} 5.已知x>0,则V2x(4-2x)的最大值为()， A.0 B.1 C.2 D.3 6.已知A={x1≤x≤2}，命题“q:3xEA,x2-a≤0”是真命题的一个允分不必要条件是( A.a≥0 B.a≥2 C.as0 D.a≤2 7.下列命题为真命题的是() Aa>6>0,当m>0时，g+m>g b+m b B.集合A={xy=x2+1}与集合B=y=x?+1是相同的集合 C.若ba<0,m<0,则”>m 。>6 D.x+2+16 (x≥10)最小值为8 x+2 第1页（共4页） 8.若不等式(m-1)x2+（m-1)x+2>0的解集是R,则m的范围是() A.1<m<9 B.m≤1或m>9 C.1≤m<9 D.m<1或m>9 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多项符合题目要求，全部选对 得6分，部分选对得部分分，选错或多选的得0分. 9.已知a,b,c,d∈R,则下列命题正确的是() A.若a>b,c>d,则ac>bd B.若bc-ad>0,bd>0,则a+b .c+d d c.若a<b<0,则< a b 1>,则a>0,b<0 D.若a>b,二> a b 10.已知不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x≤-1或x产3}，则下列结论正确的是() A.a>0 B.a+b+c>0 C.4a-2b+c<0 D.c2-bx+a<0的解集为le<-专或x>1} 11.若a>0,b>0,且a+2b=4,则 A.ab的最大值为2. B. 上+2的最小值为9 a b C.24b的最小值为16 D.√1+a+√1+2b的最小值为23 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知集合A={m+2,2m2+m},若3EA,则m的值为 13.已知命题p:“1≤x≤2，a≥x+1”,命题q:“3xeR,.2x2+5xr+a=0”,p的否定是假命题， g是真命题，则实数a的取值范围是 14.关于x的不等式x2-(a叶1)x+a<0的解集中恰有3个整数，则实数a的取值范围为 ·第2页（共4项） 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或解题步骤 15.(13分)已知集合A={x2≤x<7},B={x3<x<10),C={xr<a}, D={xx2-2mx+m2-1≤0}. (1)求AUB,(CRA)∩B; (2)若A∩C≠②，求a的取值范围， (3)若“x∈D”是“x∈A”的充分不必要条件，求实数 m的取值范围， 16.(15分)已知集合A={xr<0或x>2},B={xa≤x≤3-2a}. (1)若AUB=R,求实数a的取值范围： (2)若B∩CRA=O,求实数a的取值集合. 17.(I5分)设A、B是非空集合，定义：A×B={EAU B,xEAOB},已知A=y=V4-x} B=x2-4x+320. (1)求集合A与集合B: (2)求AXB: (3)若C={xxEZ,-4<x<4,XEAXB,请写出C的所有子集 第3页（共页。 18.(17分)“守护碧水蓝天，共治污水之源”，重庆市某自来水厂决定对污水进行净化再利 用，以降低自来水的使用量.经测算，水厂拟安装一种新的污水净化设备.这种净水设备 的购置费（单位：万元）与设备的占地面积x(单位：平方米)成正比，比例系数为02， 预计安装后该水厂需缴纳的总水费C(单位：万元)与设备占地面积x之间的函数关系为 C1:>0,洛该水厂的净水设备购置费与安装后需缴水费之和合计为（单位：万 (1)要使y不超过11.2万元，求设备占地面积x的取值范围： (2)设备占地面积x为多少平方米时，y的值最小，并求出此最小值 19.(17分)已知函数y=ax2-bx+3. (1)若不等式ar2-bx+3<0的解集为<x<3},求函数的表达式： (2)若b=a+3,求关于x的不等式axr2-bx+3>0的解集（结果用a表示）： (3)若当x=-1时，y=4,>0,b>-1,求上+2的最小值， a b+l 第4页（共4页） 高一数学10月月考题答案：1B.2C.3A4C.5C.6B.7C.8C.9.BCD10.BC11.AC. 2.-号13.[3，空143-2》u41 15.解：集合A={x2≤x<7},B={x3<x<10},C={(<a,D=(xx2-2mx+m2-1≤0). (1)AUB={x2≤x<10),(CRA)∩B=(x7≤x<10) (2)由AnC≠0可得：a>2,即a的取值范围为{ala>2). (3)通过因式分解可得：D={x[x-(m-1)][x-(m+1)]≤0)， 则D={xm-I≤x≤m+1},由“xeD”是“x∈A”的充分条件可得： m-1>2 m+1<71 即3≤m<6. 由于m+1-(m-1)=2,而7-2=5，故“xED”是“xEA”的不必要条件， 综上所述，me[3,6). 16.解：(1)因为A={xr<0或x>2),B={xa≤x≤3-2a}, 由U方=及可{g02棉滑0，所议实数。的限值疮阳是（一，0 (2)由A={(x#<0或x>2},可得CRA=(x0≤x≤2)，若BOCRA=0, ①当B=0时，有3-2a<a,解得a>1符合题意： @当B≠0时，有a<3-2a或a<3-2a 13-2a<01a>2 不等式解集为0： 综上，实数a的取值集合为{ala>l)· 17.解：(1)4-x2≥0，则x[-2,2],故4=问-2≤x≤2.故B={冲≤1或x≥3： (2)由(1)可得：AUB={xk≤2或x≥3)，AnB=(树-2≤x≤1)， 故A×B={xx<-2或1<x≤2或x≥3)： (3)由(2)可得：C=(xEZ,-4<x<4,xEAXB)=(-3,2,3), ∴C的所有子集为0，人32{3{3,2{3,3{233,2,3} 18.解：(1)由题意得y=0,2+C=0,2x+180(x>0),令≤1.2，即0.2r+180≤12，(>0)， x+5 8+5 整理得x2-51x+620≤0，即(x-20)(x-31)≤0，解得20≤x≤31， 所以设备占地面积x的取值范围为[20,31]： (2)y=0,2xr+180=x+5+180-1≥2，+5.180 x+55x+5 5 -1=11, x+5 当且仅当5=180，即x=25,时等号成立， 5x+5 所以设备占地面积x为25平方米时，y的值最小，且最小值为11万元， 第1页（共2页） 19解：（1)∫(x)=ar2-bxt3<0的解集为（1,3)， ∴.1和3是方程a2-bx+3=0的两个根，且a>0, /1+3=b a 1X3=3”解将。=1,6=4，x）=之-43 a (2)b=a+3,∫(x)=ax2-bx+3=ax2-(a+3)x+3=(a-3)(x-1), f(x)>0,.(ax-3)(x-1)>0, 当a=0时，不等式的集解为{x<1 当<时，不等式的架为号<x< 当0<a<3时，3>1，不等式的解集为(-0,1)U(径，+o0): 当a=3时，三=1，不等式的解集为(-0,1)U(1,+∞)： 当a>3时，3<1，不等式的解集为(-00,3)U(1,4∞). 综合所述： 当a=0时，不等式的集解为r<1 当<时，不等式的来为格< 0<a<3时，不等式的解集为(-o0,1)U(径，+o0): a=3时，不等式的解集为(-∞，1)U(1,+∞)： a>3时，不等式的解集为(-o0,三)U(1,+oo). (3)f(x)=a2-bx+3,∫(-1)=4，.atb+3=4,得a+b=1, a>0,b>-1,.b+1>0. 品品)**1合品2w分8 a b+l >2(3+2W2)3+22 2 当且仅当b122,即a=2W/2-2时等号成立.+2的最小值为3+2W2 ab+1b=3-2W2 a b+1 2 第2页（共2页)