河南郑州市第六十四中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026—2027学年上学期10月学情调研九年级数学试题卷 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 课堂实践活动中，一名学生用刻度尺（单位：）测量自制直角三角形手工纸片．如图所示，已知，D为斜边的中点，点A，B对应的刻度分别为2和8，则的长为（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4. 如图，菱形的对角线与相交于点，且，则该菱形的周长是（ ） A. B. 8 C. D. 16 5. 下列命题中，真命题是（ ） A. 平行四边形是轴对称图形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 菱形的四个角相等 D. 正方形的对角线相等，且互相垂直平分 6. 下列说法正确的是（ ） A. “射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件 B. 某种彩票中奖的概率是，因此买张该种彩票就一定会中奖 C. 抛掷一枚图钉，要么针尖朝上，要么针尖朝下，则“针尖朝上”的概率为 D. 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数，那么事件A发生的概率 7. 在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ） A. ①，对角相等 B. ②，有一组邻边相等 C. ③，对角线互相垂直 D. ④，有一个角是直角 8. 若方程的两个实数根为，，且，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，、是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色，同时转动两个转盘，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，不记，重转）的颜色，则两个指针指向区域的颜色是一红一蓝的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，，，M为的中点，P为对角线上的一个动点，则的最小值是（ ） A. B. 3 C. D. 2 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 把一元二次方程化为一般形式为______________________． 12. 如图，法国数学家瓦里尼翁发现，顺次连接四边形各边中点，，，得到的平行四边形与原四边形关系密切，因此四边形也被称为瓦里尼翁四边形．已知原四边形的对角线，瓦里尼翁平行四边形是_________．（填“平行四边形”、“矩形”、“菱形”、“正方形”） 13. 如图，已知边长为4的正方形二维码，为估算二维码中黑色部分的面积，若在正方形区域内任意取80个点，有45个点在黑色部分，则二维码中黑色部分的面积约为_______． 14. 一个不透明的袋中装有红、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外都相同，每次摸球前先把球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，将实验后的数据整理成如下表： 摸球次数 100 200 400 600 800 1000 摸到红球的频数 28 58 121 183 238 301 摸到红球的频率 0.280 0.290 0.303 0.305 0.298 0.301 请估计袋中红球的个数是_____． 15. 已知正方形的边长为4，点为线段上的动点（不与点重合），点关于直线的对称点为点，连接，，，，当是以为腰的等腰三角形时，的值为______． 三、解答题（75分） 16. 解下列方程： （1）； （2）； （3）． 17. 在一只不透明的布袋中，装有质地大小均相同的四个小球，四个小球上分别标有数字1，2，3，4．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：随机摸出一个小球，记下标号后放回，搅拌均匀后再随机摸一个小球，若两球上的数字之和为4，则甲胜：若两球上的数字之和为5，则乙胜．请你利用画树状图或列表，说明这个游戏规则对甲乙双方是否公平． 18. 如图，在中，，D为的中点．，． （1）试判断四边形的形状，并证明你的结论． （2）若，请你求出的度数． 19. 如图，在正方形中，点F为对角线上一点，连接． （1）求证：． （2）在对角线上取一点Q，使得，连接，则四边形的形状是_________，若，，则四边形的面积为_________． 20. 某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A．白开水，B．瓶装矿泉水，C．碳酸饮料，D．非碳酸饮料，根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： 饮品名称 白开水 瓶装矿泉水 碳酸饮料 非碳酸饮料 平均价格（元/瓶） 0 2 3 4 （1）这个班级有多少名同学？ （2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如上表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？ （3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的5名班委干部（其中有两位班长记为A，B，其余三位记为C，D，E）中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率． 21. 已知：如图，在中，，是的一条角平分线，是外角的平分线，，垂足为点E． （1）求证：四边形为矩形； （2）连接，交于点F，线段与有怎样的关系？请说明理由． 22. 已知关于的方程 （1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）若是该方程的一个根，求代数式的值． 23. 如图1，点C是线段上一动点，分别以线段、为边，在线段的同侧作正方形和等腰直角三角形，，连接、． （1）猜想线段与线段的数量关系和位置关系（不用证明）． （2）当点C在线段上方时，其它条件不变，如图2，（1）中的结论是否成立？说明你的理由． （3）在图1的条件下，探究：当点C在线段上运动到什么位置时，直线垂直平分线段？ 2026—2027学年上学期10月学情调研九年级数学试题卷 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 一、单选题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】菱形 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】15 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】这个游戏规则对甲乙双方不公平． 理由如下： 树状图如下： 一共有16种等可能性的结果数，其中两球上的数字之和为4的结果数有3种， 其中两球上的数字之和为5的结果数有4种， ∴，， ∵ ， ∴ 该游戏规则对甲乙双方不公平． 【18题答案】 【答案】（1）解：四边形为菱形，理由如下： ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∵，为的中点， ∴， ∴平行四边形为菱形； （2）． 【19题答案】 【答案】（1）证明：∵正方形， ∴， ∵， ∴． （2）菱形， 【20题答案】 【答案】（1）这个班级有50名同学 （2）该班同学每天用于饮品的人均花费为2.2元 （3）根据题意画树状图如下： 根据树状图得：共20种结果，其中恰好抽到2名班长的有2种， 则：恰好抽到2名班长的概率为：， ∴恰好抽到2名班长的概率为． 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵在中，，平分， ∴，即， ∵， ∴． ∴， ∴四边形为矩形； （2）解：，，理由如下： ∵四边形是矩形， ∴，即点F为中点， ∵在中，，平分， ∴，即点D为中点， ∴是的中位线， ∴，． 【22题答案】 【答案】（1）且 （2） 【23题答案】 【答案】（1）， （2）成立，理由如下： 如图， 四边形为正方形， ，． 等腰直角三角形中，， ， ， ， 即， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ． （3）当时，直线垂直平分线段． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $