河南南阳市十九中教育集团2026-2027学年上学期九年级数学10月素质作业

2026秋九年级数学10月素质作业 姓名 班级 学号 分数 一.选择题（每小题3分，共30分） 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是() A.V1.5 B.√6 C.V32 2.下列计算中，正确的是() A.√5W2=V7 B.43-W3=4 C.2W6×√6=12 D.6N2÷3N2=2W2 3.若代数式Vx有意义，则实数x的取值范围是() x-2 A.x>0 B.x≥0 C.x>0且x≠2 D.x≥0且x≠2 4.用配方法解方程x2-6x-4=0,下列配方正确的是() A.(x-3)2=5B.(x+3)2=13 C.(x-3)2=13D.(x-3)2=7 5.下列各组线段是成比例线段的是() A.2,4,6,8 B.2,3,6,12 C.3,6,8,12 D.2,4,6,12 6.如图，AD∥BE∥CF,若AB=2,AC=5,EF=4,则DE的长度是() B E A.6 B号 C. C 3 D 3 7.关于x的方程x(x-1)=3(x-1),下列解法完全正确的是( A.两边同时除以(x-1)得x=3 B.整理得2-4=-3，：a=1,6=-4,c=-3,8-4c=28,x=4生y28=2士V7 2 C.整理得x2-4x=-3,配方得x2-4x+2=-1,.(x-2)2=-1,∴该方程无解 D.移项并分解因式得(x-3)(x-1)=0,.x-3=0或x-1=0,∴x1=3,x2=1 第1页共6页 8.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看，”其意思是 知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分 比为x,根据“两天不练丢一半”，可列方程() A.(1-x)2=50% B.(1+x)2=50% C.1-2x=50% D.(1-x)(1+x)=50% 9.若关于x的一元二次方程(k-1)x2-2+k-3=0有实数根，则k的取值范围为() A.K≥3 B.K≥3且k≠1 C.k≥0 D.k≥0且k≠1 4 4 10.两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，黄金分割在日常生活中处处可见，例如： 主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好.若舞台AB长20米，主持 人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是() A B A.(20-x)2=20x B.x2=20(20-x) C.x(20-x)=202 D.以上都不对 二.填空题（每小题3分，共15分） 11.方程(x-1)(x+2)=3(x+2)的根为 12.已知一个关于x的一元二次方程的两个根分别是-1和3，它的二次项系数是1，请写出符合条件 的方程： (写方程的一般形式)· 13.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了55次手，这次会议 到会的人数是 人 住房墙 14.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为14m的住房 m 墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住 房墙的一边留一个1m宽的门，则平行于墙的一边的长为 m 时，所围矩形猪舍的面积为96m2. 第2页共6页 15.“五星红旗你是我的骄傲”，五星红旗中包含着数学知识，五角星中每一个角都 是顶角为36°的等腰三角形，这样的三角形叫做“黄金三角形”，它的一个底角的 平分线与腰的交点即为这条腰的黄金分割点.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°， ∠A=18°，AC=4,点M是边AC上一点，若△MBC是“黄金三角形”，则BM 的长为 B 三.解答题（共9小题） 16.(10分)计算： 1)V1⑧-V8+侵×W50: (2)(W3-1)(W3+1)-(1-W3)2. 17.(5+4=9分)用适当的方法解方程. (1)4x2-12x-1=0: (2)2x(x-3)=5(x-3). 第3页共6页 18.(9分)已知关于x的方程x2-6x+p2-2pr5=0的一个根为2，求另一个根及p的值. 19.(4+5=9分)己知关于x的一元二次方程x2-(叶3)x+叶2=0. (1)求证：无论取何值，方程恒有实数根： (2)若以方程两根为等腰三角形的两边，且其中一个根为4，求此三角形的周长. 20.(2+2+3+2=9分)（1)法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：如果一元二次方 程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1,x2,那么x1+x2=一，x1x2= (2)已知方程3x2-7x=11x的两根分别是x1,x2,那么x+x2=一·x1x2=一 (3)已知方程x+5x-3=0的两根分别是x1,x2,且x1<x2,求x1-x2的值； (4)已知a、B是方程x2-3x-1=0的两个根，则a2-5a-2β+7=一· 回 第4页共6页 21.(6+3=9分)请阅读以下材料，并回答相应的问题： 角平分线分线段成比例定理：三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边 对应成比例.如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC,则B-BD AC CD 下面是这个定理的部分证明过程. 证明：如图2，过点C作CE∥DA,交BA的延长线于点E… (1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分. (2)如图3，在Rt△ABC中，AB=6,BC=8,∠ABC=90°，AD平分∠BAC,则△ACD的周长是 E A B D C B D D B 图1 图2 图3 第5页共6页 22.(2+3+3+2=10分)规定：任意给定一个矩形A,如果存在另一个矩形B,B的周长和面积分别是 矩形A周长和面积的二，那么矩形A叫做“三倍矩形”（完成下列空格）· (1)当己知矩形A的边长分别是11和1时，小宛同学是这样研究的：设矩形B的两边分别是x,y, x+y 11+1=4 3 由题意得方程组 11 ,消去y化简得3x2-12x+11=0: XV= 3 .△=144-132=12>0，x1= ；X2= ；所以满足要求的B存在， A是三倍矩形； (2)如果矩形A的边长分别是6和1，请你仿照小宛方法研究判断A是不是三倍矩形。 (3)如果矩形A的边长为，，请你研究满足什么条件时，A是三倍矩形？ (4)如果矩形A的边长分别是10W2和√2，请你直接判断A是不是三倍矩形， 23.(4+4+2=10分)“南阳一个值得三顾的城市”，南阳武侯祠中存有岳飞手书的诸葛亮出师表石 刻，武侯祠制作的文创产品“岳飞手书出师表”深受游客喜爱，某商店销售这种文创产品，已知4 月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同. (1)求该产品销售量的月平均增长率； (2)若此产品的进价为30元/个，经测算当售价为40元/个时，月销售量为300个；售价每上涨1 元，则月销售量减少10个，为使月销售利润达到3960元，并尽可能让顾客得到实惠，则该产品的 售价应定为多少元/个？ (3)直接写出当售价为 元时，商店取得最大利润，最大利润是 元。 ◎ 第6页共6页