福建泉州市东海中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年10月份初三年数学学科校本阶段练习 （考试时间120分钟，满分150分） 一、单选题 1. 下列一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程化为一元二次方程的一般形式是，则m，n的值分别是（ ） A. 12， B. 1， C. ，25 D. 0，25 3. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 股票每天的涨幅、跌幅均不能超过，即当涨了原价的后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的后，便不能再跌，叫做跌停．现有一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．设这两天此股票股价的平均增长率为，则满足的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　） A. m＜3 B. m＞3 C. m≤3 D. m≥3 7. 下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则 A. -2 B. 6 C. 6或-2 D. -6或2 9. 已知关于x的一元二次方程，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 10. 若式子有意义，则点的坐标在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空题 11. 计算：____________. 12. 成立的条件是_____________． 13. 若一元二次方程有一根为x=﹣1，则a+b=_____． 14. 定义，则方程的解为______． 15. 已知a，b是方程的两个根，则的值_____． 16. 如图，在△ABC中，AC＝50cm，BC＝40cm，∠C＝90°，点P从点A出发沿AC边向点C以2cm/s的速度匀速移动，同时另一点Q从点C出发沿CB边向点B以3cm/s的速度匀速移动，当△PCQ的面积等于300cm2时，运动时间为__． 三、解答题 17. 计算： （1）． （2）． 18. 解下列方程： （1）（用配方法）； （2）． 19. 已知的三条边长，， ，在下面的方格图内画出，使它的顶点都在格点上(每个小方格的边长均为1)． （1）求的面积． （2）求点A到边的距离． 20. 已知关于x的一元二次方程mx2−(m+1)x+1=0. (1)求证：此方程总有两个实数根； (2)若m为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求m的值. 21. 已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1＝0的两个实数根． （1）求实数m的取值范围； （2）如果x1，x2满足不等式4+4x1x2＞x12+x22，且m为整数，求m的值． 22. 为了节约用水，某水厂规定：某单元居民如果一个月的用水量不超过x吨，那么这个月该单元居民只交10元水费．如果超过x吨，则这个月除了仍要交10元水费外，超过那部分按每吨元交费． （1）该单元居民8月份用水80吨，超过了“规定的x吨”，则超过的用水量为　　　吨，超过部分应交水费　　　元（用含x的式子表示）． （2）如表是该单元居民9月、10月的用水情况和交费情况： 月份 用水量（吨） 交费总数（元） 9月份 85 25 10月份 50 10 根据上表数据，求该x吨是多少？ 23. 如图是证明勾股定理时用到的一个图形，，，是和的边长，显然 ，我们把关于的一元二次方程称为“弦系一元二次方程”.请解决下列问题： （1）方程是不是“弦系一元二次方程”： （填“是”或“否”）； （2）写出一个“弦系一元二次方程” ； （3）在（2）的条件下，判断此方程根的情况. 24. 现有如图所示A、B、C三类纸片各若干张，A、B类纸片是边长分别为，的正方形，C类纸片是长、宽分别为，的矩形纸片． （1）若取A、B类纸片各1张，C类纸片2张可拼成一个面积为64的大正方形，求的值； （2）若取3张A类纸片，2张B类纸片，5张C类纸片可拼成一个大长方形， ①在下面的方框中画出拼图； ②若大长方形面积为65，求所拼大长方形的长． 25. 在数学课上，老师说统计学中常用的平均数不是只有算术平均数一种，好学的小聪通过网络搜索，又得到了两种平均数的定义，他把三种平均数的定义整理如下： 对于两个数a，b， 称为a，b这两个数的算术平均数， 称为a，b这两个数的几何平均数， 称为a，b这两个数的平方平均数． 小聪根据上述定义，探究了一些问题，下面是他的探究过程，请你补充完整： （1）若，，则 ， ， ； （2）小聪发现当a，b两数异号时，在实数范围内N 没有意义，所以决定只研究当a，b都是正数时这三种平均数的大小关系．结合乘法公式和勾股定理的学习经验，他选择构造几何图形，用面积法解决问题： 如图，画出边长为的正方形和它的两条对角线，则图1中阴影部分的面积可以表 ． ①请分别在图2，图3中用阴影标出一个面积为，的图形； ②借助图形可知当a，b都是正数时，M，N，P的大小关系是：__________（把M，N，P从小到大排列，并用“”或“”号连接）． 2026年10月份初三年数学学科校本阶段练习 （考试时间120分钟，满分150分） 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2017 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】5s 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1），； （2），． 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； 面积为3 （2） 【20题答案】 【答案】(1)见解析；（2）m的值为1或−1. 【21题答案】 【答案】（1）；（2） 【22题答案】 【答案】（1）， （2）60吨 【23题答案】 【答案】（1）是； （2）； （3）此方程有两个不相等的实数根 【24题答案】 【答案】（1） （2）①拼图如下： ② 【25题答案】 【答案】（1），， （2） ①用阴影标出一个面积为的图形如下所示： 用阴影标出一个面积为的图形如下所示： ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $