精品解析：广西浦北中学2026-2027学年上学期9月阶段性自主性评估作业（一） 七年级数学（R）

2026年秋季学期阶段性自主评估作业（一） 七年级 数学（R） （时间：120分钟 满分：120分） 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 2. 下列选项中具有相反意义的量是（ ） A. 气温上升和下降 B. 胜1局和亏损1万元 C. 盈利200元和支出300元 D. 走了100米和跑了100米 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反意义的量需满足意义相反且为同一种类的量即可判断． 【详解】解：选项A：气温上升和下降意义相反，均为气温变化量，符合要求． 选项B：胜局属于比赛结果，亏损万元属于收支范畴，不是同类量，不符合． 选项C：盈利的相反意义是亏损，支出的相反意义是收入，二者不属同一属性的相反意义，不符合． 选项D：走米和跑米是不同的运动方式，不具有相反意义，不符合． 3. 【跨学科·物理】几种气体的液化温度（标准大气压）如表： 气体 二氧化碳 氢气 氮气 氧气 液化温度（℃） 其中液化温度最低的气体是（ ） A. 二氧化碳 B. 氢气 C. 氮气 D. 氧气 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数比较大小，掌握比较有理数大小的方法是解决本题的关键． 先将液化温度从低到高排序，然后找出最低温度即可． 【详解】解：， 液化温度最低的气体是氢气． 故选B． 4. 某食品包装袋上印有“”字样，则该种食品合格的重量不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：， ， 合格重量范围为， 不在合格范围内． 5. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，故本选项运算正确； B、，故本选项运算正确； C、，故本选项运算错误； D、，故本选项运算正确． 6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 3和 B. 2和 C. 1和 D. 和 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、3与不互为相反数，不符合题意； B、2与相等，不互为相反数，不符合题意 C、1与相等，不互为相反数，不符合题意； D、与互为相反数，符合题意． 7. 数轴上表示的点与表示的点的距离是（ ） A. B. C. 2 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上两点间距离的计算方法求解． 【详解】解：． 8. 实数a，b在数轴上所表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由数轴可知，且， ∴． 9. 一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，半夜的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意得， ∴半夜的气温是． 10. 若，，且，则（ ） A. B. 3 C. 13 D. 3或13 【答案】D 【解析】 【分析】根据的条件可先排除的情况，再分两种情况计算的值． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴不符合条件，舍去，即． 当时，． 当时，． ∴的值为3或13． 11. 如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为（ ） A. B. C. 1 D. 22 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意得 ． 12. 定义，例如，则的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】明确新运算中、的对应位置，代入规定算式计算. 【详解】解：. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上．） 13. 的绝对值是：_______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查求一个数的绝对值，解题的关键是熟知绝对值的性质. 根据绝对值的定义即可求解. 【详解】解：的绝对值是：3． 故答案为：3. 14. 比较大小：____（填、或）． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小，比较大小即可. 【详解】解：，， ∵， ∴. 15. 如图，数轴的单位长度为，点，表示的数互为相反数，若数轴上有一点到点的距离为个单位，则点表示的数是_________． 【答案】 或 【解析】 【分析】根据点，之间的距离为，点，表示的数互为相反数，可知点表示的数为，根据点到点的距离为个单位，分两种情况求出点表示的数． 【详解】解：由图可知点，之间的距离为， 又点，表示的数互为相反数， 点表示的数为，点表示的数为， 点到点的距离为个单位， 当点在点的右侧时，点表示的数为， 当点在点的左侧时，点表示的数为， 点表示的数为或． 16. 观察下列等式：，，，，，，…根据其中的规律可得的个位数字是_________． 【答案】 【解析】 【分析】观察已知的个位数字，找出循环周期，计算除以周期的余数，根据余数得到对应个位数字． 【详解】解：观察给出的等式，可得的个位数字按的顺序循环出现，周期为． 计算得，即余数为． 根据循环规律： 当除以余时，个位数字为， 当除以余时，个位数字为， 当除以余时，个位数字为， 当除以余时，个位数字为． 的个位数字是． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 将下列各数填入适当的括号内： ，，7.3，，，，0，． （1）正数集合：{ }； （2）整数集合：{ }； （3）负有理数集合：{ }； （4）正分数集合：{ }． 【答案】（1）正数集合： （2）整数集合： （3）负有理数集合： （4）正分数集合： 【解析】 【小问1详解】 解：大于0的数为正数，给定数中满足条件的有，则正数集合：； 【小问2详解】 解：整数包括正整数、0、负整数. 给定数中满足条件的有，则整数集合：； 【小问3详解】 解：负有理数是小于0的有理数，有理数包含整数、分数（有限小数、无限循环小数），是无限不循环小数，不属于有理数，给定的数中满足负有理数的有，则 负有理数集合：； 【小问4详解】 解：正分数是大于0的分数（含有限小数、无限循环小数），给定的数中满足条件的有，则正分数集合：． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 在数轴上表示下列各数1，，0，，，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． 【答案】 数轴如下图所示：     从小到大的顺序排列为：． 【解析】 【分析】本题考查用数轴比较有理数的大小，先在数轴上表示出各数，再根据“数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数”进行排序． 【详解】略 20. 已知：非零有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，，n是最大的负整数，求代数式的值． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据倒数、相反数、绝对值、最大负整数的定义得出对应结果，再分情况代入代数式，运算即可． 【详解】解：∵非零有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，，n是最大的负整数， ∴，，，， ∴当时，， 当时，． 21. 全球的新能源汽车发展迅猛，杨华家新购进一辆新能源纯电汽车，他连续5天记录了每天行驶的路程如下表，以为标准，多于的部分记为正，不足的部分记为负，刚好的记为零． 第天 1 2 3 4 5 与标准值的差值/ （1）这5天里路程最多的一天比最少的一天多走_________； （2）求出杨华家的新能源汽车这五天平均每天行驶了多少千米？ （3）已知燃油车每行驶需用汽油8升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为16度，每度电为0.5元，请计算这5天杨华家换成新能源汽车比开燃油车节省多少元？ 【答案】（1） （2） （3）元 【解析】 【分析】（1）由表格知，最多一天为，最少一天为，作有理数的减法即可； （2）将每天走的路程相加后除以天数即可得； （3）将5天的燃油费和耗电费计算出来作差即可． 【小问1详解】 解：由表知， ． 【小问2详解】 ， ． 答：杨华家的新能源汽车这五天平均每天行驶了． 【小问3详解】 由（2）知，杨华家这五天共行驶了， 则可节省（元）， 答：这5天杨华家换成新能源汽车比开燃油车节省元． 22. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：____________________； （2）运用你发现的规律求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：由题意得第5个等式：； 【小问2详解】 解： ． 23. 【综合与实践】 【知识再现】我们都知道，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作，因为原点表示的数是，所以，由此可知，表示与之差的绝对值，实际上也可理解为数轴上分别表示与的两点之间的距离，所以； 【问题初探】阅读以下材料，并回答问题： 如图，把一根长度为的木棒放在一条数轴（单位长度为）上，它的两端，分别落在点，处，将木棒在数轴上水平移动，当点移动到处时，点与点重合，此时点对应的数为，当点移动到处时，点与点重合，此时点对应的数为． （1）由此可得，的长度为_________，的值为_________； （2）图中点所表示的数是_________，点所表示的数是_________； 【拓展应用】 （3）借助上述方法解决下列问题： 一天，小聪去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要年才出生；你若是我现在这么大，我已经是岁的老寿星了，哈哈”小聪纳闷，奶奶到底是多少岁？请你画出示意图，求出小聪和奶奶现在的年龄，并说明解题思路． 【答案】（1）； （2）； （3）示意图如下： 小聪现在的年龄为岁，奶奶现在的年龄为岁． 解题思路：类比木棒模型，两人年龄差永远不变．把年龄差当作木棒长度，数轴上到之间刚好是段年龄差，先算出年龄差，再求两人现在的年龄． 【解析】 【分析】（1）数轴上两点距离可以用两数差的绝对值来表示，由题意，木棒的长度为长度的三分之一； （2）由（1）中求得的木棒长度推算出点代表的数； （3）抓住年龄差不变，类比木棒模型，把两人的年龄差看作木棒长度推算即可． 【小问1详解】 解：点表示，点表示， ． 观察图形可知，等于根木棒的长度，即， 解得． 【小问2详解】 解：由（1）可知，木棒长，点是，在右边个木棒长度， 点表示为． 点在点右边个木棒长度， 点表示为． 【小问3详解】 解：当奶奶是小聪现在年龄时，小聪为岁，当小聪是奶奶现在年龄时，奶奶岁， 数轴上和之间有个年龄差， 设年龄差为岁，则， 解得， 年龄差为岁． 小聪现在的年龄为（岁），奶奶现在的年龄为（岁）． 示意图和解题思路见答案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期阶段性自主评估作业（一） 七年级 数学（R） （时间：120分钟 满分：120分） 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 下列选项中具有相反意义的量是（ ） A. 气温上升和下降 B. 胜1局和亏损1万元 C. 盈利200元和支出300元 D. 走了100米和跑了100米 3. 【跨学科·物理】几种气体的液化温度（标准大气压）如表： 气体 二氧化碳 氢气 氮气 氧气 液化温度（℃） 其中液化温度最低的气体是（ ） A. 二氧化碳 B. 氢气 C. 氮气 D. 氧气 4. 某食品包装袋上印有“”字样，则该种食品合格的重量不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 3和 B. 2和 C. 1和 D. 和 7. 数轴上表示的点与表示的点的距离是（ ） A. B. C. 2 D. 6 8. 实数a，b在数轴上所表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，半夜的气温是（ ） A. B. C. D. 10. 若，，且，则（ ） A. B. 3 C. 13 D. 3或13 11. 如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为（ ） A. B. C. 1 D. 22 12. 定义，例如，则的结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上．） 13. 的绝对值是：_______． 14. 比较大小：____（填、或）． 15. 如图，数轴的单位长度为，点，表示的数互为相反数，若数轴上有一点到点的距离为个单位，则点表示的数是_________． 16. 观察下列等式：，，，，，，…根据其中的规律可得的个位数字是_________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 将下列各数填入适当的括号内： ，，7.3，，，，0，． （1）正数集合：{ }； （2）整数集合：{ }； （3）负有理数集合：{ }； （4）正分数集合：{ }． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 在数轴上表示下列各数1，，0，，，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． 20. 已知：非零有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，，n是最大的负整数，求代数式的值． 21. 全球的新能源汽车发展迅猛，杨华家新购进一辆新能源纯电汽车，他连续5天记录了每天行驶的路程如下表，以为标准，多于的部分记为正，不足的部分记为负，刚好的记为零． 第天 1 2 3 4 5 与标准值的差值/ （1）这5天里路程最多的一天比最少的一天多走_________； （2）求出杨华家的新能源汽车这五天平均每天行驶了多少千米？ （3）已知燃油车每行驶需用汽油8升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为16度，每度电为0.5元，请计算这5天杨华家换成新能源汽车比开燃油车节省多少元？ 22. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：____________________； （2）运用你发现的规律求的值． 23. 【综合与实践】 【知识再现】我们都知道，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作，因为原点表示的数是，所以，由此可知，表示与之差的绝对值，实际上也可理解为数轴上分别表示与的两点之间的距离，所以； 【问题初探】阅读以下材料，并回答问题： 如图，把一根长度为的木棒放在一条数轴（单位长度为）上，它的两端，分别落在点，处，将木棒在数轴上水平移动，当点移动到处时，点与点重合，此时点对应的数为，当点移动到处时，点与点重合，此时点对应的数为． （1）由此可得，的长度为_________，的值为_________； （2）图中点所表示的数是_________，点所表示的数是_________； 【拓展应用】 （3）借助上述方法解决下列问题： 一天，小聪去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要年才出生；你若是我现在这么大，我已经是岁的老寿星了，哈哈”小聪纳闷，奶奶到底是多少岁？请你画出示意图，求出小聪和奶奶现在的年龄，并说明解题思路． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $