精品解析：四川省宜宾市第二中学校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

宜宾市二中2026年秋期八年级第一次月度学情调研数学试卷 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效） 1. 若一个数的平方根是，则这个数是（ ） A. 5 B. 25 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根的定义，已知一个数的平方根，通过平方运算可求出原数. 【详解】解：∵一个数的平方根是， ∴这个数为， 故选：B． 2. 下列说法错误的是（    ） A. 的立方根是 B. 是的算术平方根 C. 的平方根是 D. 的平方根是 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义解答即可． 本题考查了平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A. 的立方根是，正确，不符合题意； B. 是的算术平方根，正确，不符合题意； C. 的平方根是，正确，不符合题意； D. ，4的平方根是，即的平方根是，故选项错误，符合题意； 故选：D． 3. 在，，（其中是圆周率）这七个数中，无理数的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义及有理数的分类，解题的关键是先化简可化简的数（如），再根据“无理数是无限不循环小数”的定义，逐一判断各数属性；其中有理数包含整数、分数、有限小数和无限循环小数． 先化简可化简的数：；再逐一判断各数类型：是分数（有理数），是开方开不尽的无限不循环小数（无理数），是整数（有理数），是整数（有理数），是整数（有理数），1.213是有限小数（有理数），是无限不循环小数（无理数）；最终确定无理数有2个． 【详解】解：； 是分数，属于有理数；是开方开不尽的无限不循环小数，属于无理数；是整数，属于有理数；是整数，属于有理数；是整数，属于有理数；是有限小数，属于有理数；是无限不循环小数，属于无理数； 综上，无理数的个数为2． 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：，故A错误； ，故B错误； 与不是同类项，不能合并，故C错误； ，故D正确. 5. 下列各数中，介于和之间的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用平方法将无理数与整数的大小比较转化为有理数比较． 【详解】解：，，需找平方后在和之间的正数， A、， ，A不符合； ， ，B不符合； ，， ，C符合； ， ，D不符合． 6. 计算的结果为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆运算．先将小数转化为分数，再利用积的乘方的逆运算简化计算，最后结合有理数的乘方性质得出结果． 【详解】解：原式 故选：D． 7. 若，则的值为（ ） A. 3 B. 81 C. 9 D. 27 【答案】B 【解析】 【分析】将所求幂的底数统一为3，整体代入已知条件求值． 【详解】解：． ∵， ∴原式． 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式、多项式相等的条件计算即可． 【详解】解：， ∵ ， ∴ ，． 9. 小李同学制作了如图所示的卡片类、类、类各10张，其中、两类卡片都是正方形，类卡片是长方形．现要拼一个两边分别是和的大长方形，那么下列关于他所准备的类卡片的张数的说法中，正确的是（ ） A. 够用，剩余5张 B. 够用，剩余1张 C. 不够用，缺2张 D. 不够用，缺3张 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查多项式与多项式的乘法与图形的面积，根据大长方形的面积公式求出拼成大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解． 【详解】解： ， ∵C类卡片的面积是，∴需要C类卡片的张数是13，∴C类卡片不够用，还缺3张．故选：D． 10. 关于x的二次三项式（a，b均为非零常数），关于x的三次三项式（其中c，d，e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数有（ ） ①当时，； ②当为关于x的三次三项式时，则； ③当多项式M与N的乘积中不含项时，则； ④； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，整式的加减运算，多项式乘多项式中不含某一项的问题．将代入代数式求出的值，判断①，根据多项式的和为三次三项式，得到的常数项为0，求出的值，确定②，计算多项式乘多项式后，项的系数为，求出的值判断③，根据恒等式对应项的系数相等，求出的值，判断④．掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴当时，；故①正确； ∵，为关于x的三次三项式，且a，b均为非零常数， ∴， ∴；故②正确； ∵ ， 又多项式M与N的乘积中不含项， ∴， ∴；故③正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴；故④正确； 综上：正确的个数为4个； 故选D． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．（注意：在试题卷上作答无效） 11. 4的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵， ∴4的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 已知，则的算术平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】算术平方根和绝对值均为非负数，两个非负数的和为，则每个非负数都为，据此求出和的值，再计算算术平方根． 【详解】解：∵ ，，且， ∴ ，， 即 ，， 解得 ，， 可得 ， ∵ ，且算术平方根为非负数， ∴ 结果为． 13. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出，再计算得到这个正数； 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴， 整理得， 解得， 把代入得其中一个平方根为， ∴这个数为． 14. 如果，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将a+b看做整体，用平方差公式解答，求出a+b的值即可. 【详解】解：∵（a+b+1）（a+b-1）=63， ∴（a+b）2-12=63， ∴（a+b）2=64， a+b=±8； 故答案为±8 【点睛】本题考查了平方差公式，整体思想的利用是解题的关键，需要同学们细心解答，把（a+b）看作一个整体． 15. 图1是长为，宽为的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，若的值是___________ 【答案】16 【解析】 【分析】设的长度为，根据图形表示出和的长和宽，进而表示出面积，作差后代入的值计算即可． 【详解】解：设的长度为， 由图可知，的长为，宽为，的长为，宽为， ∴，， ∴ ， ∵， ∴， ∴． 16. 若，且，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用以及代数式的化简求值，熟练掌握平方差公式和代数式的变形方法是解题的关键．先通过已知条件得出的值，再将和用含、的式子表示，代入所求式子化简计算． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，即 ∴， ∴由得， 由得， ∴ ， 当时，原式， 故答案为：． 三、解答题：本大题共9个小题，共86分，解答应写出相应的文字说明或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据平方根的定义解答即可； （）根据立方根的定义解答即可． 【小问1详解】 解：移项，得， 两边同除以，得， 开平方，得； 【小问2详解】 解：移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以，得， 开立方，得， 移项、合并同类项，得． 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方法则进行计算，然后合并同类项即可； （2）先根据单项式乘多项式、多项式乘多项式的法则计算，再进行整式的加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 已知满足．先化简，再求值：． 【答案】化简结果为，值为 【解析】 【分析】先化简整式，再根据非负数的性质求出，的值，代入化简后的式子计算结果即可． 【详解】解：原式 ， ，且，， ，， 解得，， 将，代入得：． 21. 若和互为相反数，与互为倒数，的绝对值是，试化简 【答案】 【解析】 【分析】利用相反数、倒数、绝对值的性质，分别得到、、的值，再代入式子计算即可． 【详解】解：∵和互为相反数， ∴， ∵与互为倒数， ∴， ∵的绝对值是， ∴， ∴原式      ． 22. 已知将展开的结果不含和项，求的算术平方根． 【答案】 2 【解析】 【分析】先利用多项式乘法法则把多项式展开，再根据结果不含和项可知，含和项的系数为0，即可求出的值，进而即可得解． 【详解】解： ∵展开的结果不含和项， ， ， ∴， ∴的算术平方根． 23. 已知． （1）求和的值； （2）在（1）的基础上，是的整数部分，是的小数部分，求的值． 【答案】（1） ， （2） 【解析】 【分析】（1）利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则，进行计算可得，从而可得，然后进行计算即可解答； （2）先估算出的范围，从而估算出的范围，然后求出，的值，最后代入式子中进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴解得； 【小问2详解】 解：当时，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的整数部分是1，小数部分， ∴，， ∴． 24. 阅读下面文字，寻找规律： 已知，计算： （1）观察规律填空：___________， ___________； （2）根据规律计算： ① ②； （3）有一个数列若从第二项起每一项与它的前一项的比都等于常数（其中为正整数），即：，我们把这样的数列称为等比数列，请你利用以上规律计算： 【答案】（1）， （2）①；② （3） 【解析】 【分析】（1）根据观察得到的规律直接写出结果即可； （2）①先把要求值的式子化为，进而根据规律，即可求解； ②先把要求值的式子化为，再利用①的方法，即可求解； （3）由题意可得，再利用（2）的方法，即可求解． 【小问1详解】 解：根据规律可得，， ． 【小问2详解】 解：①原式． ②原式． 【小问3详解】 解：根据题意得，原式 ． 25. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化． （1）如图，用个长为、宽为的小长方形可以围成一个大正方形，由此可以得到等式为：________． （2）已知，求代数式的值； （3）如图，正方形和正方形如图放置，已知两个正方形的边长之和为，阴影部分的面积为，则的长为_______． 【答案】（1） （2） （3）3 【解析】 【分析】（1）大正方形的面积等于中间一个小正方形的面积与四个小长方形的面积之和，据此解答即可； （2）根据，和（1）的等式求出的值，再利用平方根的性质求解即可； （3）设正方形的边长为，正方形的边长为，则，先得出和的值，再结合（1）的等式和平方根的性质计算即可． 【小问1详解】 解：由图可知，大正方形的面积等于中间一个小正方形的面积与四个小长方形的面积之和， 由此可以得到等式为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ， 利用平方根的性质得：． 【小问3详解】 解：设正方形的边长为，正方形的边长为，则， ∵两个正方形的边长之和为， ∴， 如图，连接， ∴阴影部分的面积为， ∵阴影部分的面积为， ∴， ∴， ∴或（不符合题意，舍去）， ∴的长为3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宜宾市二中2026年秋期八年级第一次月度学情调研数学试卷 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效） 1. 若一个数的平方根是，则这个数是（ ） A. 5 B. 25 C. D. 2. 下列说法错误的是（    ） A. 的立方根是 B. 是的算术平方根 C. 的平方根是 D. 的平方根是 3. 在，，（其中是圆周率）这七个数中，无理数的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数中，介于和之间的数是（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 若，则的值为（ ） A. 3 B. 81 C. 9 D. 27 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 9. 小李同学制作了如图所示的卡片类、类、类各10张，其中、两类卡片都是正方形，类卡片是长方形．现要拼一个两边分别是和的大长方形，那么下列关于他所准备的类卡片的张数的说法中，正确的是（ ） A. 够用，剩余5张 B. 够用，剩余1张 C. 不够用，缺2张 D. 不够用，缺3张 10. 关于x的二次三项式（a，b均为非零常数），关于x的三次三项式（其中c，d，e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数有（ ） ①当时，； ②当为关于x的三次三项式时，则； ③当多项式M与N的乘积中不含项时，则； ④； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．（注意：在试题卷上作答无效） 11. 4的平方根是_______． 12. 已知，则的算术平方根是___________． 13. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是___________． 14. 如果，那么的值为______． 15. 图1是长为，宽为的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，若的值是___________ 16. 若，且，则的值为_______． 三、解答题：本大题共9个小题，共86分，解答应写出相应的文字说明或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2） 18. 解方程： （1）； （2） 19. 计算： （1）； （2） 20. 已知满足．先化简，再求值：． 21. 若和互为相反数，与互为倒数，的绝对值是，试化简 22. 已知将展开的结果不含和项，求的算术平方根． 23. 已知． （1）求和的值； （2）在（1）的基础上，是的整数部分，是的小数部分，求的值． 24. 阅读下面文字，寻找规律： 已知，计算： （1）观察规律填空：___________， ___________； （2）根据规律计算： ① ②； （3）有一个数列若从第二项起每一项与它的前一项的比都等于常数（其中为正整数），即：，我们把这样的数列称为等比数列，请你利用以上规律计算： 25. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化． （1）如图，用个长为、宽为的小长方形可以围成一个大正方形，由此可以得到等式为：________． （2）已知，求代数式的值； （3）如图，正方形和正方形如图放置，已知两个正方形的边长之和为，阴影部分的面积为，则的长为_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $