精品解析：四川省泸州市泸县二中城西学校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

泸县二中城西学校2026年秋期八年级第一学月学情调研 数学试题 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分150分，考试时间共120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A. 2，3，5 B. 3，3，6 C. 2，5，8 D. 3，5，7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，比较简单，熟记三角形三边关系定理是解决本题的关键． 根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长大于最长的边即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系，知 A、，不能组成三角形； B、，不能组成三角形； C、，不能组成三角形； D、，能组成三角形． 故选：D． 2. 以下是清华大学、北京大学、浙江大学、上海交通大学校徽的内部图案，其中轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不合题意； B．是轴对称图形，符合题意； C．不是轴对称图形，不合题意； D．不是轴对称图形，不合题意； 故选：B 3. 如图，自行车的车架上常常会焊接一横梁，运用的数学原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的性质，理解并掌握“三角形具有稳定性”的概念是解题的关键． 根据图示，三角形的性质即可求解． 【详解】解：自行车的车架焊接横梁，运用的数学原理是“三角形具有稳定性”， 选项A、选项C和选项D都与题干不符， 故选：B． 4. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角度数之和，据此求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：C． 5. 如图，若，四个点B、E、C、F在同一直线上，，，则的长是（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等解题即可． 【详解】解：∵， ∴， 又， ∴， ∵， ∵． 故选：A． 6. 如图，在中，是边上的中线，已知的面积为8，则的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的中线等分三角形面积求解． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴ ∵的面积为8， ∴的面积为． 7. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标是， 故选A． 【点睛】本题考查了关于x轴轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数． 8. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—做一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质，熟练掌握尺规作图的方法和步骤是关键，根据全等三角形的判定方法，以及全等三角形对应角相等，即可解答． 【详解】解：由作图可知， 在和中， ， ∴， ∴， 故选：D． 9. 若等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ） A. 50° B. 80° C. 40°或80° D. 50°或80° 【答案】D 【解析】 【分析】分情况讨论：当这个角为底角或顶角两种情况讨论求解即可； 【详解】当80°为底角时，则底角为80°， 当80°为顶角时，则底角为： 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，本题有两种情况，注意不要漏掉； 10. 如图，在中，，以点B圆心，任意长为半径画弧，分别交， 点M，N，分别以点M，N圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点O．作射线交于点D．过点D作，交点E，若，则的周长等于（ ） A. 6 B. 8 C. 14 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】由作图过程可得平分，所以，根据，可得，等量代换可得，所以，进而可以解决问题． 【详解】解：由作图过程可知：平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴的周长等于． 故选：C． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作，同时考查了等腰三角形的判定． 11. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，AC=3cm，则BE等于（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由DE垂直平分AB，得BE=AE．欲求BE，可求AE．由BE=AE，得∠B=∠BAE=15°，那么∠AEC=∠B+∠BAE=30°．根据含30度角的直角三角形的性质，得AE=2AC=6cm，从而解决此题． 【详解】解：∵DE垂直平分AB， ∴BE=AE． ∴∠B=∠BAE=15°． ∴∠AEC=∠B+∠BAE=30°． ∵∠ACB=90°，∠AEC=30°， ∴AE=2AC=6cm． ∴BE=AE=6cm． 故选：A． 【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质是解决本题的关键． 12. 如图，已知平分，平分，，．有下列结论：①平分；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】过作于，根据角平分线的性质得到，即可根据角平分线的判定得到平分，①说法正确；再根据三角形内角与外角角平分线有关的结论判断②③；根据角平分线证明，得到，，最后根据得到④说法正确． 【详解】解：过作于， ∵平分，，， ∴，，， ∴， ∵平分，，， ∴，， ∴， ∵，， ∴平分，故①说法正确； ∴， ∵，， ∴，故②说法正确； ∵，， ∴ ， ∵，， ∴ ， ∴， ∴，故③说法错误； ∵，，，， ∴， ∴， ∴，故④说法正确； 综上所述，正确的结论有①②④，共3个． 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 13. 如图，，其中，，则______°． 【答案】60． 【解析】 【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠D，∠ABC=∠ABD，再求出∠ABC，然后根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解． 【详解】解：∵△ABC≌△ABD， ∴∠C=∠D=90°，∠ABC=∠ABD， ∵∠ABD=30°， ∴∠ABC=30°， 在△ABC中， ∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C =180°-30°-90°=60°， 故答案为：60． 【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键． 14. 如图，在中，，．根据尺规作图痕迹，可得的大小为_________． 【答案】##20度 【解析】 【详解】解：根据尺规作图痕迹，可得在的垂直平分线上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 15. 等腰三角形一边长等于5cm，一边长等于10cm，则它的周长是__________． 【答案】25cm 【解析】 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和10cm，分5cm长的边为底和腰，两种情形讨论求解即可． 【详解】解析：①当腰为10时，10+10＞5，10-10＜5，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=25． ②当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形，不满足三边关系，舍掉． 故答案为：25cm． 【点睛】此题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题关键在于掌握已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答． 16. 如图，若将一副三角板按如图的方式叠放，则的度数为_________． 【答案】##105度 【解析】 【详解】解：根据三角形的外角可得． 17. 如图，为等边三角形，，相交于点P，于Q，，．的长是______． 【答案】7 【解析】 【分析】由已知条件，先证明得，可得，．即可求解． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴． 又∵， ∴． ∴，． ∴°． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质及含30°的角的直角三角形的性质．熟练掌握这些知识是正确解答本题的关键． 三、计算题：本大题共2小题，每小题8分，共16分． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根、立方根和绝对值的性质计算即可． 【详解】解： 【点睛】本题考查了实数运算，熟练掌握算术平方根、立方根和绝对值的性质是解题关键． 19. 如图，在中，，，平分． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义可得，再利用三角形内角和即可解答； （2）根据三角形外角的性质即可解答． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∴， ∵在中，，， ∴； 【小问2详解】 解：在中，由三角形外角的性质得． 四、解答题：本题共3小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 20. 如图，，求证：. 【答案】 证明： 在与中， 【解析】 【分析】要证明AC∥DF，只要证明∠ACB=∠DFE即可，要证明∠ACB=∠DFE，只要证明△ABC≌△DEF即可，根据题目中的条件可以证明△ABC≌△DEF，本题得以解决． 【详解】略 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，掌握判定法则是解题关键 21. 如图，按照要求解答： （1）请画出关于y轴对称的．（其中，，分别是A，B，C的对应点，不写画法） （2）直接写出，，的坐标． （3）求出的面积． 【答案】（1）如图，即为所求； （2），， （3） 【解析】 【分析】（1）分别作出点关于y轴对称的，再顺次连接即可； （2）根据图形在坐标系中的位置，直接写出答案； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的面积 22. 已知点A（a+2b，1），B（-2，2a-b）． （1）若点A、B关于x轴对称，则a=______，b=______； （2）若点A、B关于y轴对称，则a+b=______． 【答案】（1）- ， -；（2）. 【解析】 【分析】（1）关于x轴对称的点,横坐标不变,纵坐标变为相反数,解方程即可, （2）关于y轴对称的点,纵坐标不变,横坐标变为相反数,解方程即可, 【详解】解：（1）关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数 ∴a+2b=-2,2a-b=-1,解得a=,b=． （2）关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数 ∴a+2b=2,2a-b=1,解得：a=,b=, ∴ a+b=． 【点睛】本题考查了坐标的对称,属于简单题,熟悉坐标的特征和对称的概念是解题关键. 五、解答题：本题共3小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 23. 如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，． （1）求的度数； （2）求的度数； （3）求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：∵中，，，， ∴； 【小问2详解】 解：∵是高， ∴，则， ∵是角平分线， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵是角平分线， ∴， ∴． 24. 如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）判断△BOC的形状，并说明理由． 【答案】 （1）证明：∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）； （2）△BOC是等腰三角形， 理由如下： ∵△ABD≌△ACE， ∴∠ABD=∠ACE， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∴∠ABC﹣∠ABD=∠ACB﹣∠ACE， ∴∠OBC=∠OCB， ∴BO=CO， ∴△BOC是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE； （2）由全等三角形的性质可得∠ABD=∠ACE，由等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB，可求∠OBC=∠OCB，可得BO=CO，即可得结论． 【详解】证明：（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟记相关定理是解题关键． 25. 按要求解答： （1）问题发现：如图①，和都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接AE．求证：； （2）类比探究：如图②，和都是等腰直角三角形，，点B、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接． ①试求的度数； ②判断线段、、之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴； （2）①； ②线段、、之间的数量关系为， 理由如下： ∵为等腰直角三角形中边上的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用证明； （2）①证明得到，再根据计算即可； ②先根据等腰三角形的性质和判定得到，再根据得到，最后代入计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵和都是等腰直角三角形，， ∴，，，， ∴， ∴， ∴； ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸县二中城西学校2026年秋期八年级第一学月学情调研 数学试题 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分150分，考试时间共120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A. 2，3，5 B. 3，3，6 C. 2，5，8 D. 3，5，7 2. 以下是清华大学、北京大学、浙江大学、上海交通大学校徽的内部图案，其中轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，自行车的车架上常常会焊接一横梁，运用的数学原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 垂线段最短 4. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，若，四个点B、E、C、F在同一直线上，，，则的长是（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 6. 如图，在中，是边上的中线，已知的面积为8，则的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ） A. B. C. D. 9. 若等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ） A. 50° B. 80° C. 40°或80° D. 50°或80° 10. 如图，在中，，以点B圆心，任意长为半径画弧，分别交， 点M，N，分别以点M，N圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点O．作射线交于点D．过点D作，交点E，若，则的周长等于（ ） A. 6 B. 8 C. 14 D. 18 11. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，AC=3cm，则BE等于（ ）． A. B. C. D. 12. 如图，已知平分，平分，，．有下列结论：①平分；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 13. 如图，，其中，，则______°． 14. 如图，在中，，．根据尺规作图痕迹，可得的大小为_________． 15. 等腰三角形一边长等于5cm，一边长等于10cm，则它的周长是__________． 16. 如图，若将一副三角板按如图的方式叠放，则的度数为_________． 17. 如图，为等边三角形，，相交于点P，于Q，，．的长是______． 三、计算题：本大题共2小题，每小题8分，共16分． 18. 计算：． 19. 如图，在中，，，平分． （1）求的度数； （2）求的度数． 四、解答题：本题共3小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 20. 如图，，求证：. 21. 如图，按照要求解答： （1）请画出关于y轴对称的．（其中，，分别是A，B，C的对应点，不写画法） （2）直接写出，，的坐标． （3）求出的面积． 22. 已知点A（a+2b，1），B（-2，2a-b）． （1）若点A、B关于x轴对称，则a=______，b=______； （2）若点A、B关于y轴对称，则a+b=______． 五、解答题：本题共3小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 23. 如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，． （1）求的度数； （2）求的度数； （3）求的度数． 24. 如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）判断△BOC的形状，并说明理由． 25. 按要求解答： （1）问题发现：如图①，和都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接AE．求证：； （2）类比探究：如图②，和都是等腰直角三角形，，点B、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接． ①试求的度数； ②判断线段、、之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $