福建省同安第一中学2026-2027学年高二第一学期学情监测数学试题

同安一中2026-2027学年第一学期学情监测数学学科试题 数学 高二|完整试卷 本试卷共5页,19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.在空间直角坐标系中,点A(2,3,4)关于平面Oxy对称的点的坐标为 () A.(2,3,-4) B.(-2,-3,4) C.(2,-3,4) D.(2,1,-4) 2.经过点P(2,1),且与直线3x+y-4=0平行的直线方程为 () A.3x+y-7=0B.3x+y-5=0 C.x+3y-5=0 D.x-3y+1=0 3.如图,在四面体ABCD中,AB=a,AC=b,AD=C,点E在AB上,且AE=2EB,点F 是CD中点,则EF= () A.ga+ib-ge B子a+b- C、2 a+b+1 D.1.2. 3 3 2 2、 +0 3 4.过点(1,2)且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程是 A.2x-y=0 B.2x-y=0或x-2y+3=0 C.x-2y+3=0 D.2x-y=0或x+y-3=0 5.已知两点A(2,-3),B(1,0),直线1过点P(0,-1)且与线段AB有交点,则直线1的倾斜角的取 值范围为 () A原 B.[0.3 C.[0.U) D.U 6.点A(4,6)到直线1:(51-1)x-(271-1)y+221=0的最大距离是 () A.4 B.5 C.6 D.V34 7.在棱长为2的正方体ABCD-A'B'CD'中,点E为棱CC'的中点,则点A'到直线BE的 距离为 数学试题第1页(共5页) A.3 B.2V2 C.6V5 D.25 5 5 8.出租车几何,又称曼哈顿距离(Manhattan Distance),最早由十九世纪的赫尔曼 闵可夫斯基 在研究度量几何时提出,用以标明两点在各坐标轴上的绝对差之和。设点A(x1,y1)、B(x2,y2), 则A,B两点之间的曼哈顿距离为‖AB‖=|x1-x2+y1-y2l。已知点F(-1,0)、F2(1,0),动点 P满足IPF‖+IPF2‖=4,Q是直线1:x+2y-5=0上的动点,则|PQ1的最小值为() 42⑤ c. 4V5 5 B 5 5 山9 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题 目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.已知空间向量a=(2,-1,2),b=(-4,2,x),则下列选项中正确的是 () A.当a⊥b时,x=3 B.当a∥b时,x=-4 C.当x=-1时,la+bl=V6 D当x=4时,coa)=-写 10.已知点M(-1,2),N(5,2),且点P在直线1:x+y+1=0上,下列说法正确的是() A.IPM|的最小值为V2 B.IPM|+|PNI的最小值为2V17 C.存在点P,使得PM⊥PN D.IPM-PNIl的最大值为6 11.如图,棱长为2的正方体ABCD-A1BC1D1中,P,Q分别是棱CC1、棱BC的中点,动点 M满足DM=ADA+HDD1,,H∈R。下列结论正确的是 D C B P M. D A.若1+H=1,则CM⊥DB1 B.若1=H,则三棱锥B1-AMC的体积为定值 C若H=)0≤A≤1,则直线PM与直线BC所成角的最小值为30 D.若动点M在三棱锥C-DPQ外接球表面上,则点M的轨迹长度为V3 数学试题第2页(共5页) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.若直线经过两点A(m,2),B(-m,2m-1)且倾斜角为45 ,则m的值为 。 13.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AA1=AD=1,则点B1到平面ABC1的距离 为一。 14.若恰有三组不全为0的实数对(a,b)满足关系式2a+b+31=15a-3b+3引=tVa2+b2,试写 出满足条件的一个实数1的值:一。 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 如图所示,平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,∠BAD= /2,∠BAA1= ∠DAA1= /3。 C B (1)求BD AC;(2)求AC的长度。 数学试题第3页(共5页)】 16.(15分) 在 ABC中,已知V2cosB(acosC+ccosA)=b。(1)求B;(2)若BC边上的高等于BC, 4 求cosA,C。 17.(15分) 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB。 C (1)求证CE⊥PD。(2)若PA=1,AB=2,AD=3,∠CDE= /4,BC∥AD,①求平面ABP 与平面PCE的夹角;②在棱CD上是否存在点Q,使得PQ与平面PCE所成角的正弦值为V3/6? 若存在,确定位置。 数学试题第4页(共5页) 18.(17分) 已知l1:mx-y+m=0,l2:x+my-m(m+1)=0,l3:(m+1)x-y+(m+1)=0,记 11∩l2=A,l2∩l3=B,l3∩l1=C。(1)当m=2时,求原点关于l3的对称点坐标;(2)在 ABC 中,求BC边上中线长的最小值;(3)求 ABC面积的取值范围。 19.(17分) 如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,平面ABC⊥平面ABB1A1,M,N分别为棱AB,AA1 的中点,BC=AC=3。 C A M B (1)若四边形ABB1A1为菱形,证明AB1⊥平面CMN.(2)若AB=3V3,cos∠BAA1=2V2/3 ①求平面ACC1A1与平面BCC1B1夹角的余弦值;②若三棱柱内存在两个体积相等且相切的球,每 个球都与一个底面及三个侧面相切,求A1到平面ABC的距离。 数学试题第5页(共5页)