周测评(十) 机械能(一)-【衡水真题密卷】2027届高三物理学科素养周测评（鲁冀粤辽鄂湘黑赣桂吉晋豫陕青宁蒙新藏渝甘黔滇川皖专版）

2027 学科素养周测评 上述表达式也可为 增大后减小 (1分) 「1 △E=2m(R)-2maR) ]-[ 情况4：从2R。到2R。释放，卫星与地心的距离 一直增大 (1分) 1 中，音gmor)- GMm=0时，卫星脱离地球 r m(R) Mm 束缚 (2分) Mm (3)情况1：从0.707R。到R。释放，卫星与地心的 联立同步卫星的动力学方程得GR:=mwR。 距离先减小后增大 (1分) (1分) 情况2：在R。释放，卫星与地心的距离保持不变 解得r=2R,。 (1分) (1分) 情况3：从R。到2R。释放，卫星与地心的距离先 2026一2027学年度学科素养周测评（十） 物理·机械能（一） 一、选择题 E0=mgh=0.7J,解得原，点O距离水平面高度 1.C【解析】根据题意，由运动学公式，悬着的部分 h=0.7m,图乙中的图线②表示弹簧的弹性势能 拉回桌面时，链条的速度满足v2一0=2ax=2X 随小球位移变化的关系，由此可知小球下落h1= 1 0.4g×2L=0.4gL,链条上升的过程中所受摩擦 0.5m开始接触弹簧；则弹簧的原长L=h一h1= 0.2m,A错误；由图乙可知小球速度减为0时小 力逐渐增大，与位移x成正比，如图所示，设拉力 球下落h2=0.6m,根据功能关系有mgh2一fh2= F做功W,整个过程，由动能定理有W一 0.54J,解得小球下落过程中所受风力f=0.1N, 2(+Mg)片-Mg×-日Mw,联2 C错误；小球刚接触弹簧时，小球下落了h1= 0.5m,根据动能定理有mgh1一fh1=Ek,解得小 解得w=2Mg1C正确 球刚接触弹簧时的动能Ek=0.45J,B错误；弹簧压 缩量最大时，弹性势能爱大，则有E,=·A三 uMg 0.54J,△xmx=0.6m-0.5m=0.1m,解得劲度系数 k=l08N/m,则最大加速度amx= uMg 2 k·△x一mg十f=99m/5,D正确。 m 4.D【解析】足球自圆筒最低，点向上滚动，根据机 2.B【解析】水龙头出口处的圆管面积S= 械能守恒定律，若恰好运动到圆心等高处，设此时 4,极 初速度为v1,则有2mu6=mgR,得Uo1 V S 4V √2gR,若恰好运动到圆筒最高点，设此时初速度 短时间t内流水的速度v0 t πd2,根据匀变 为球到最高点速定为，有行m略一方m 速直线运动规律可知h= ”,解得水落到瓷 2g mus 16V2 2mgR,且在最高点有mg=R,得Uo=√5gR,故 砖上时的速度v √d十2gh,所用时间t= 若足球能飞离圆筒，足球在最低点的初速度范围 16V2 4V 应为√2gR<0o<√5gR,B错误；由上述分析可 U一V0 =Vπt2d+2gh- πd2t 知，若足球在最低点的初速度v0>√5gR或vo< ,A错误，B正确； g g √2gR,则足球不会飞离圆筒，A错误；若0=37°， 水落到瓷砖上时的重力功率Pc=mgv=pVg0= 设此时最低，点初速度为04，分离时的速度为⑦4， 16V2 1 pVg√d+2gh,C错误；瓷砖对已溅起的水 由机械能守恒有mgR(1十cos37)=2mw5, 花不做功，D错误。 2mw,且在分离时刻有mg cos37°=ma 1 3.D【解析】根据图像可知小球初状态的重力势能 R,联立 1 ·20· ·物理· 参考答案及解析 解得4=√4.4gR,C错误；若0=45°，设此时飞 02 速度大小：==u,由a一R可知同一时刻两球 离的速度为U,则有mgc0s45°=m 的向心加速度大小相等，A正确；重力的功率P= mgucos B,同一时刻两球速度方向与竖直向下方 Z √2R,之后足球做斜上抛运动，其中竖直分速 向的夹角阝不一定相等，故a球重力的功率不一 定等于b球重力功率的√3倍，B错误；两球及轻杆 度大小为号，水平分速度大小为 2v5,回到与 组成的系统在运动过程中机械能守恒，如图所示， 设轻杆与水平方向的夹角为0时a球所在位置的 半径与水平方向的夹角为α，此时系统的总动能 2X2 飞离等高位置所用的时间t= 25 此 Ek=-△E。=magRsin a-mbgR(1-cosa),整 g 理可得Ek=2 nogRsin(a十30)-mbgR,可知当 过程中水平位移工=2 2√2， a=60°时Ek最大，此时两球的速度同时达到最 206XY g 2R,此时足 大，根据几何关系可得0=60°-45°=15°，C正确， D错误。 球恰好在圆心正上方 R处，D正确。 R 5.BD【解析】玩具车在A、B两点的受力如图所 示，在A点受轨道所给支持力沿半径指向圆心，由 牛顿第三定律可得，对轨道的压力沿半径背离圆 心，A错误；在B点，由向心力公式有N1一 二、非选择题 mg cos 0-mu 尺，解得N1=mgcos 0+mn R,B正 7.(1)md 22(2分)mgL(1-cosa(2分) 确；在A点，由向心力公式有N2十mg cos日= d2 食两式相加可得N:十N:=,根超车颜第 m (2) 2gL(3分) (3)速度测量值偏大或高度测 (L+r)d2 三定律，玩具车通过A、B两，点时对轨道的压力大 量值偏小(2分) 3分) 2gl 小之和为2 R,C错误；将圆轨道分成N段，每段 【解析】(1)小球通过光电门时的速度大小口= t 的长度△=2，因玩具车在不同位里与圆轨道 则下摆到最低，点的过程中小球的动能增加量△E= 间的压力不同，所以摩擦力是一个变力，在轨道上 2nu2、nd2 1 2,小球的重力势能减少量△E。=mgh= 下关于水平直径对称的位置上取两小段P、Q,根据 mgL(1-cosa)。 C选项可知在P、Q两小段的压力之和为定值，可得 克服摩擦力做功之和△Wr=(N1十N2)△x,解得 (2》若机械能守恒，则△E=△E,即 2=mgL(1- △W,=4kw d21 ,所以玩具车从最低，点到最高，点克服 N cosa）,整理可得cosa=1一2gL‘产，则osa 摩擦力微功W,二△w,=mn,D正确。 N 1 图线的斜率一 d2 2gL° (3)发现此实验小球动能增加量比重力势能减少 量大，原因主要是速度测量值偏大或高度测量值 d 0 N 偏小：由题意有=十，可得小球的速度 (L+r)d 1 ,由机械能守恒定律可得？m2 mg(L十r)(1-cosa),整理可得cos&=1 mg 6.AC【解析】设半球半径为R,则轻杆长度L= 2gl2 ‘，所以斜率=一L十r)d2 (L+r)d21 2gl2。 √2R,可知任意时刻两球与半球球心O的连线与 8.(1)W2m/s(2)0.75m(3)W2m/s<≤6m/s 轻杆的夹角均为45°，两球的速度0a、0b分别与两 【解析】(1)物块从开始至运动到D点过程，根据 球所在位置的半径垂直，口。、b的方向与轻杆的夹 动能定理有 角均为45°，同一时刻两球沿杆方向的分速度相 h 1 等，即V。c0s45°=0bc0s45°，故同一时刻两球的 mgh-umg cos0· sin 02mv-0 (2分) ·21· 1 2027 学科素养周测评 解得vn=√2m/s (1分) mg sin0·L-umg cos0·L-mg·2R= (2)设过D,点后冲上曲面高度为h',根据机械能 2mvg! 守恒定律有 一Ek (2分) 解得Ek,=19J (1分) 2 mob =mgh (1分) 即小滑块能通过光滑竖直内圆轨道1的最高点 解得h'=0.1m (1分) C',则小滑块在A处初动能Ek≥19J hDE=R(1-cos 0)=0.2 m (1分) 第二种情况，小滑块不能通过最高点C',但又不能 因为h'<hpE (1分) 脱离轨道，则临界条件为小滑块最多上到光滑竖 故物块不会冲上E点，会原路返回。物块运动全 直内圆轨道1的左侧圆心等高处时=0(1分) 程由能量守恒定律有 则小滑块从A到光滑竖直内圆轨道1的左侧圆心 mgh=umg cos8·s (1分) 等高处，根据动能定理有 解得s=0.75m (2分) mg sin0·L-mg cos0·L-mgR1=0-Ek (3)物块在D点不脱离轨道，则全程不会脱离轨 (1分) 道，此时初速度最大，根据动能定理有 解得Ek,=4J (1分) n92m房-子w h 1 即小滑块能通过光滑竖直内圆轨道1的最高点 mgh-mg cos0· (2分) C,则在小滑块在A处初动能0≤Ek≤4J 还需要满足mg cos0≥mu品 (1分) 综上分析可知，为使小滑块在竖直圆轨道1内运 R 动时不脱离轨道，则小滑块在A处初动能取值范 解得vo≤√6m/s (1分) 围0≤Ek≤4J或Ek≥19J (1分) 同理，物块能从E点滑出，满足 (3)设小滑块以水平速度。从N点滑出，做类平 1 h 抛运动，运动到坐标为(x,y)的Q点。在沿斜面 2mvmgh-umg tan 0mgk (1-cos 0) 方向，根据牛顿第二定律有 (2分) mg sin30°-0.125mg=ma (1分) 解得o>√2m/s (2分) 解得a=3.75m/s2 综上√2m/s<vo≤√6m/s。 (2分) 加速度的方向沿斜面向下 1 9.(1)110N,方向竖直向下 (2)0≤Ek≤4J或 在沿斜面向下有y=2au (1分) Ek≥19J(3)112.5J 在水平方向有x=vot (1分) 【解析】(1)小滑块从A到B,根据动能定理有 根据圆的知识有x2十y2=R号 mgsin8·L-mg cos9·L=1, 2 mva-Ew 联立可释()+（合a广-R (2分) (2分) 其中EkA=44J 变形得ir十a女R 联立解得0B=10m/s (1分) 因BC段光滑，故小滑块到达C处的速度 上式两边桑上a,则有ia2+a4=aR Uc=UB=10 m/s 小滑块在C处，根据牛顿第二定律有 其中vy=at Fx-mg-mRi (1分) 可得好+4=R 联立解得FN=110N 支形可得(oi+g)-aR 根据牛顿第三定律可知，小滑块刚运动到C处时 根据数学知识可得 对圆轨道的压力 FN=FN=110N,方向竖直向下 (1分) eR-(o+)si+ (2)为使小滑块在竖直圆轨道1内运动时不脱离 轨道，分两种情况讨论。 即哈十、5】 第一种情况，小滑块能通过光滑竖直内圆轨道1 2≥2aR 的最高点C',则临界条件为小球通过最高，点C时 两边乘上质量m,则有 轨道对小球的支持力为零，仅由重力提供向心力， 2 E-aoi+防2≥受aR, 则有mg=mR (1分) 可知在满足(2)问的小滑块运动到Q,点时动能的 解得vc'=√10m/s (2分) 则小滑块从A到C‘,根据动能定理有 爱小值E= 2maRg=112.5J. ·22·2026一2027学年度学科素养周测评（十） 物理·机械能（一） 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 一、选择题：本题共6小题，每小题8分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1~4题 只有一项符合题目要求，第5、6题有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不 全的得4分，有选错的得0分。 题号 1 2 3 4 5 6 答案 1.如图所示，有一根长为L、质量为M的均匀链条AB静止在摩擦系数4=0.2的粗糙水 平桌面上，其长度的2悬于桌边外，如果在链条的A端施加一个拉力使链条AB以0.4g (g为重力加速度)的加速度运动，直到把悬着的部分拉回桌面。设拉动过程中链条与 桌边始终保持接触，则拉力需做功 () L-2 13MgL A 3MgL B. C.2MgL. 21MgL D. 40 10 5 40 2.某同学观察到出水口竖直朝下的水龙头流出的水落在硬质水平瓷砖上时会溅起明显水 花。他对此进行研究：测得水龙头出口处圆管内径为d,水龙头出口处与瓷砖的高度差 为五。调节水龙头旋钮，出现明显水花，极短时间t内从出口处流出水的体积是V,重力 加速度为g,水的密度为ρ，不考虑空气阻力。假定水在管道内做匀速直线运动，则 ( 2h A.水从水龙头出口落至瓷砖，用时为 16V2 B.水落到瓷砖上时的速度是 π2td4+2gh C.水刚要与瓷砖接触时的重力功率为ρV√2gh D.瓷砖对已溅起的水做负功 3.图甲中竖直放置的轻质弹簧一端固定在风洞实验室中的水平面上，以此水平面为重力势 能的零势能面，质量为0.1kg的小球在弹簧正上方某处由静止下落，同时受到一个竖直向 上恒定的风力作用。以小球开始下落的位置为原点O,竖直向下为x轴正方向，在小球下 落的整个过程中，小球重力势能随其位移变化关系如图乙中的图线①，弹簧弹性势能随小 学科素养周测评（十）物理第1页（共4页） 劳力为锋，奋斗破竹 0年n0里年00 球位移变化关系如图乙中的图线②，弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为108N/m,重力 班级 加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是 ) A.弹簧原长为0.5m 0-10 +E月 0.70 B.小球刚接触弹簧时的动能为0.5J 0.54 ① 姓名 C.小球下落过程中所受风力为0.2N ↑风↑ x/m 0.50.6 D.小球的最大加速度大小为99m/s2 乙 得分 4.某趣味运动会中，有一项比赛，规则如下：如图所示，参赛者站在一个固定的大圆简内， 用合适的力度踢一下静止在圆筒最底端的足球，使足球在竖直面内先由最低点沿圆筒 向上滚动，然后从某一位置脱离圆筒，如果足球在下落过程中，恰好落入参赛者背后的 小背篓中，即为得分。若圆筒半径为R,足球质量为，足球飞离圆筒位置与圆筒圆心 连线和竖直方向之间的夹角为日，圆筒内壁不计摩擦，足球可视为质点，忽略空气阻力， 不考虑人对足球的阻挡，重力加速度为g,则 () A.若足球在最低点的初速度vo>2√gR,则足球不会飞离圆筒 B.若足球能飞离圆筒，则足球在最低点的初速度的范围应为√gR<oo<√5gR C.若0=37°，则足球在最低点的初速度为√4.5gR D若0=45，则参赛者将小背篓置于圆心正上方R处，可以接到球 5.如图所示，可视为质点、质量为m的遥控动力玩具车在竖直面内沿圆周轨道内壁以恒定 的速率v做完整的圆周运动，A、B为圆轨道上某一竖直方向上的两点，A点与圆心O 的连线与竖直方向的夹角为日。已知圆轨道的半径为R,玩具车与轨道间的摩擦力与轨 道对车的支持力成正比，且比例系数为，重力加速度为g,不计空气阻力。玩具车在一 次完整的圆周运动过程中，下列说法正确的是 () 0 A.玩具车在A点对轨道的压力方向沿半径指向圆心 B玩具车在B点所受轨道支持力的大小为ngCOs9+m R C.玩具车通过A,B两点时对轨道的压力大小之和为 R D.玩具车由最低点到最高点克服摩擦力做功为πv2 学科素养周测评（十）物理第2页（共4页） 1 6.如图所示，a球的质量是b球质量的√3倍，两小球用一刚性轻杆连接，置于固定的光滑半 球内，轻杆长度为半球半径的√2倍，半球的直径水平。现将a球从半球右边最高点由静 止释放（如图所示），已知两球在运动过程中均没有离开半球内表面，不计空气阻力，两 球均可视为质点，则a球到达半球最低点前，下列说法正确的是 () A.同一时刻两球的向心加速度大小相等 B.同一时刻a球重力做功的功率是b球重力做功的功率的√3倍 C.当轻杆与水平方向成15°角时a球速度最大 D.当轻杆与水平方向成30°角时b球速度最大 二、非选择题：本题共3小题，共52分。 7.(12分)某同学设计了如图甲所示实验装置来验证机械能守恒定律，用长度为L的轻绳 悬挂一质量为m的小球，绳子另一端悬挂在O点，在小球正下方连接一宽度为d的遮 光板，在悬挂点O正下方装有光电门，现把小球向左拉起使轻绳与竖直方向夹角为α， 并由静止释放，遮光板经过光电门时记录的遮光时间为t,重力加速度为g。 ↑cosa 朵光电门0 甲 乙 (1)若不考虑小球半径及光电门位置的影响，下摆到最低点的过程中小球的动能增加量 为 ,小球的重力势能减少量为 (2)若不考虑小球半径及光电门位置的影响，改变角度α多做几次上述实验，最后作出 cosa随，变化的图像（如图乙所示），若斜率k= ,则说明此过程机械能守恒。 (3)发现此实验小球动能增加量比重力势能减少量大，原因主要是 ,为了解决此问题该同学又测出了小球半径、光电门到悬点O的距离 ,改进后实验图像的斜率表达式应为 (不考虑小球自转的动能)。 8.(20分)某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角0=37°的直轨道AB,半径R=1m、 圆心角为20的圆弧BCD,半径为R,圆心角为0的圆弧DE组成，轨道末端的E点为 圆弧的最高点，轨道间平滑连接。质量m=0.5kg的物块a从轨道AB上高度h=0.3m 处以初速度vo下滑，经圆弧轨道BCD滑上轨道DE。物块a与轨道AB间的动摩擦因 数μ=0.5，其余轨道光滑。（不计空气阻力，物块a可视为质点，g取10m/s2,sin37°= 0.6,c0s37°=0.8) (I)若初速度vo=0,求物块a第一次通过D点时速度大小vD。 (2)若初速度vo=0,求物块a在轨道AB上运动的总路程s。 (3)若物块a沿轨道DE从E点滑出，vo应满足什么条件。 1 学科素养周测评（十）物理第3页（共4页） 0 0 E 0 0 9.(20分)如图所示为兴趣小组设置的模拟游戏装置，装置由倾角01=37°的粗糙斜面、光 滑水平面和倾角02=30°的光滑斜面组成，粗糙斜面与水平面通过小圆弧平滑连接，粗 糙斜面上有沿斜面向下的直轨道AB长L=5m,光滑水平面上有光滑竖直内圆轨道1， 圆心为O1,半径R1=1m,与水平面相切于C、C'点，C、C'均为轨道最低点且略微错开 以便质点进出，光滑斜面内固定着圆心为O2的四分之一圆形透风管道MN,和一个圆 心为N的四分之一圆形透风挡板GH,管道MN光滑且半径R2=1m,挡板GH半径 R3=20√3m,O2、N、G三点在平行于斜边且沿斜面向下的同一条直线上。当质量m= 1kg可视为质点的小滑块在光滑斜面内任意位置运动时都会受到平行于斜边沿斜面向 上、大小为0.125mg的恒定风力。现让该滑块从A处以一定的初动能沿直轨道AB运 动，假设小滑块从水平面经过C点后一定沿轨道1的内轨道运动，若能经过水平面左端 E点，一定进入可控小圆弧通道，且在小圆弧通道内运动时速率大小不变，离开小圆弧 刚好沿斜面从M处沿切线方向进入管道MN。若能进入MN运动，则能击中GH上的 Q点(Q点未画出)。小滑块与AB轨道间动摩擦因数μ=0.6，重力加速度g取10m/s2, sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)若小滑块在A处初动能为44J,求小滑块刚运动到C处时对圆轨道的压力。 (2)为使小滑块在竖直圆轨道1内运动时不脱离轨道，求小滑块在A处初动能取值 范围。 (3)满足(2)问的小滑块运动到Q点时动能的最小值。 、AF R3, 学科素养周测评（十）物理第4页（共4页）