周测评(九) 万有引力与航天-【衡水真题密卷】2027届高三物理学科素养周测评（鲁冀粤辽鄂湘黑赣桂吉晋豫陕青宁蒙新藏渝甘黔滇川皖专版）

2026一2027学年度学科素养周测评（九） 物理·万有引力与航天 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 一、选择题：本题共6小题，每小题8分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1~4题 只有一项符合题目要求，第5、6题有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不 全的得4分，有选错的得0分。 题号 1 2 3 4 5 6 答案 1.已知质量均匀的球壳对内部质点的万有引力为零。设地球半径为R,质量分布均匀。 如图所示，若沿地轴有一条贯穿地球两极的极窄隧道PQ,以地心O为坐标原点，OQ方 向为x轴正方向。t=0时刻从P点由静止释放一小球，不计空气阻力，下列有关小球 穿过隧道过程中的加速度a、速度v、所受地球引力F、重力势能Ep的图像中，可能正确 的是 () 个E R -R A B D 2.图甲所示的“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用 寿命。图乙是“轨道康复者”在某次拯救一颗地球同步卫星前，二者在同一平面内沿相 同绕行方向绕地球做匀速圆周运动的示意图，此时二者的连线通过地心，轨道半径之比 为1：4。若不考虑卫星与“轨道康复者”之间的引力，则下列说法正确的是 () 同步卫星 轨道康复者 分 乙 学科素养周测评（九）物理第1页（共4页）】 奋斗以劳力开篇，收获随拼搏而至 ng年n0100 A.在图示轨道上，“轨道康复者”的速度大于7.9km/s 班级 B.某时刻有一个部件从航天器上分离，航天器的周期不变 C.在图示轨道上，“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的4倍 D.在图示轨道上，“轨道康复者”的周期为3h,再过3h两卫星连线再次过地心 姓名 3.我国设想的登月载人飞船运行轨迹如图所示。飞船在圆形“停泊轨道”的P点加速进入 椭圆“过渡轨道”，该轨道离地球表面最近距离为h1,飞船到达离P点最远距离为L的 Q点时，被月球引力“俘获”后，在距月球表面h2的圆形“绕月轨道”上飞行。已知地球 得分 半径为R,月球半径为r,地球表面重力加速度为g,飞船在“过渡轨道”运行时忽略月球 引力影响。下列说法正确的是 () … 飞船 -0 过渡轨道 停泊轨道 绕月轨道 A.飞船在“过渡轨道”上的P点运行速度大于R十h, gR2 B.飞船在“过渡轨道”上P点的加速度大于“停泊轨道”上P点的加速度 C.飞船的发射速度大于11.2km/s π2L3 D.飞船从P点运动到Q点的时间为 4gR2 4.地月系统可认为是月球绕地球做匀速圆周运动，如图甲所示，月球绕地球运动的周期为 T1;也可认为是一个双星系统，如图乙所示，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的 O点做匀速圆周运动，月球绕O点运动的周期为T2。若地球、月球质量分别为M、, 两球心相距为r,引力常量为G,下列说法正确的是 () 地球 月球 地球 月球 甲 乙 A.图甲中月球绕地球运动的周期T1等于图乙中月球绕O点运动的周期T2 B.图甲中，地球密度为GT π C地月双星轨道中O点到地心距离为十了 D.图甲中，若把部分月壤运回到地球，最终月球绕地球做圆周运动轨道半径将变大 5.甲、乙两颗卫星在不同轨道上绕地球运动，卫星甲的轨道是圆，半径为R,卫星乙的轨道 是椭圆，其中P点为近地点，到地心的距离为α，Q为远地点，到地心的距离为b。已知 a<R<b,则下列说法正确的是 () 学科素养周测评（九）物理第2页（共4页） 1 A.卫星乙运动到P点时的加速度大于卫星甲的加速度 B.卫星乙运动到Q点时的动能一定小于卫星甲的动能 C.若a十b<2R,卫星甲运行的周期一定小于卫星乙运行的周期 D.若a十b=2R,卫星乙与地心连线单位时间扫过的面积比卫星甲小 6.2025年11月25日神舟二十二号飞船发射并完成对接，仅用时3.5h,全面验证了中国 航天的应急和救援能力。如图，飞船与天和核心舱对接的飞行轨道可简化为：飞船先在 半径为r1的圆轨道I上绕地球运行，在Q点通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运行，然后 择机在P点处与核心舱进行精准对接，最后与核心舱一起在半径为3的圆轨道Ⅲ上绕 地运行。忽略其它天体对飞船和核心舱的影响，下列正确的是 () 飞 .3p 轨道1 轨道Ⅱ 轨道Ⅲ8 天和核心舱 A.飞船在轨道Ⅱ上运行时，Q点的速度比P点速度大 B.飞船在轨道I上的机械能小于在轨道Ⅲ上的机械能 C.轨道Ⅲ上的航天员出舱作业时，航天员与飞船连接的钩索脱落，航天员将向远离地球 的方向飞去 D.若飞船在轨道I上的运行周期为T1,则在轨道Ⅱ上从Q点运动到P点所需时间为 (r1+r3)T1T1+r3 4r1N 2r1 二、非选择题：本题共3小题，共52分。 7.（12分)火星是距离太阳第四近的行星，也是太阳系中仅次于水星的第二小的行星，为太 阳系里四颗类地行星之一，其半径R=3400k。我国发射的火星探测器“天问一号”在 登陆火星之前围绕火星做圆周运动，其环绕速度v与轨道半径之间的关系如图甲所 示。“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面后，“祝融号”火星车出舱进行探测任务， 如图乙所示。某次任务时，火星车以。=0.5m/s的速度沿水平面匀速行驶，前方有一 深度h=2m的断崖，断崖下方是平坦的地面。求： (1)火星表面的重力加速度g火； (2)火星车在断崖下方地面着陆时的速度。 学科素养周测评（九）物理第3页（共4页）》 个2/(×104m2s2) 1156---- 25 →1/(×10-8m) 令 8.(20分)“北斗”卫星导航系统是我国自主研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统。 假设系统中有在同一轨道平面上同向运行的两颗地球卫星P、Q,其对地张角分别为α、 0,其中α>0，如图所示。已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g。求： (1)卫星P运行的线速度； (2)两颗卫星相邻两次距离最近的时间间隔。 R 0地球 cQ 9.(20分)太空电梯是人类设想的一种通向太空的设备，如图所示，在地球赤道上利用超轻 超高强度材料建设直通高空的电梯，可以将卫星从地面运送到太空。已知地球质量为 M,半径为R,自转角速度为w,引力常量为G,质量为m1与m2的两个质点若相距无穷 远时势能为零，则相距为r时的引力势能E,= Gmim2 (1)求地球同步卫星的轨道半径R。。 (2)利用太空电梯将一质量为m、静止在地球表面的卫星运送到同步卫星轨道，使其成 为一颗同步卫星。写出上述过程卫星机械能变化量的表达式（同步卫星的轨道半径 可直接用R。表示，结果不用化简)。 (3)已知在距离地心约为0.707R。处，将卫星相对电梯静止释放，卫星恰好不能撞击到 地面。若在距离地心0.707R。至2.0R。高度范围内，将卫星从不同位置处相对电梯 静止释放，请写出释放后卫星与地心间距离如何变化。 R 太空电梯 0 同步卫星轨道 学科素养周测评（九）物理第4页（共4页）2027 学科素养周测评 2026一2027学年度学科素养周测评（九） 物理·万有引力与航天 一、选择题 加速度，B错误；飞船只是从地球轨道转移到绕月 1.A【解析】设小球距地心的距离为x,地球的密 轨道，没有脱离地球引力束缚，所以发射速度小于 度为p,小球的质量为m,根据题意，由万有引力公 11.2km/s,C错误；飞船在停泊轨道的周期T1 2,其中以三 xp,可得小球下落过 2π(R+h1) ,对停泊轨道与过渡轨道，由开普勒第 t 程中，爱到的引力F-专Gm,测小球下落过程 中所受引力的大小与到地心的距离成正比，且方 三定律有R+) T T,飞船从P点运动到 向指向地心，故小球以O点为平衡位置做简谐运 π2L3 F4 Q点的时间t= 动，C错误；小球的加速度a一m-3Gpx,由简 解 V8gR2,D错误. 谐振动知识可知，α-t图像为余弦线，A正确；因简 4.C【解析】根据万有引力提供向心力有GM 谐振动的加速度不是恒定的，则t图像不是直 T,解得题图甲中月球绕地球运动的周期T, 4 线，B错误；由以上分析可知，小球下落过程中，引 m 力先做正功，再做负功，则小球与地球组成系统的 引力势能先减小后增大，D错误。 2.B【解析】7.9km/s是第一宇宙速度，从地面发 2x√G:地月系统是一个双星系统，设地月双星轨 射卫星的速度不小于第一宇宙速度，卫星绕地球 道中O点到地心距离为r1,到月球圆心距离为r2,则 做圆周运动的速度不大于第一宇宙速度，A错误； Mm 4x2 G 部件从航天器上分离，航天器的轨道半径不变，由 ,产=mTg,G G MmM Tg1,可得mr2= m M 开普勒第三定律三k可知，航天器的周期不变， M1,且r十r=r,解得r1=M+mr:=M+m B正确；根据万有引力提供向心力，有ma= r3 G,得加选度a-G,国两者的教道丰径之比 T,=2r√G(M+m),可知题图甲中月球绕地球 运动的周期T1大于题图乙中月球绕O点运动的 为1：4，所以加速度比为16：1，C错误；根据开普 周期T2,A错误，C正确；根据万有引力提供向心 勒第三定律= 行7，由题意r=41,T2=24h, 力有GMn、4x2 ,=mTr,设地球的半径为R,地球的 解得T1=3h,在题图中状态之后，当“轨道康复 M 者”转过的孤度与地球同步卫星转过的孤度差为π 体积V= 3R,题图甲中，地球密度p=V 时，两卫星连线再次过地心。经3h,地球同步卫 GTR,B错误；题图甲中，若把部分月壤运回到 3πr3 里转过的孤废为是·2=至，“统道康复者”特过 的孤度为}·2=2，孤度差为2m一≠，因此 地球，设部分月壕质量为△m,则(m一△m)4灯， T 再过3h两卫星连线不会过地心，D错误。 GM+△m)(m一△m》,即此时月球做圆周运动 r2 3,A【解析】由万有引力等于重力有m =mg, 所需的向心力小于月球与地球间的万有引力，月 球做向心运动，月球绕地球做圆周运动轨道半径 由万有引力提供向心力有R十h)=mR于h' GMm v2 将变小，D错误。 可得飞船在“停泊轨道”上的P点运行速度⑦= 5,AD【解析】根据牛顿第二定律可得GM 2 =ma, gR2 √R干h,飞船需要在P点加速由“停泊轨道”进 解得a=GM ,可知a2>a甲，A正确；由于卫星质 入“过渡轨道”，则飞船在“过渡轨道”上的P点运 量未知，故无法判断动能大小，B错误；若a十b< gR2 2R,即椭圆轨道的半长轴小于R,根据开普勒第三 行速度大于√R十h:,A正确：由万有引力提供向 定律可知卫星甲运行的周期一定大于卫星乙运行 心力有-ma:解得a-,。 ,2,可知飞船在“过 的周期，C错误；根据前面分析，若α十b=2R,同 理可知两卫星的运行周期相等，又因为椭圆轨道 渡轨道”上卫点加速度等于“停泊轨道”上P点的 的面积小于圆轨道面积，故卫星乙与地心连线单 1 ·18· ·物理· 参考答案及解析 位时间扫过的面积比卫星甲小，D正确。 R 根据几何关系可知，P的轨道半径rp= 6.ABD【解析】根据开普勒第二定律，卫星在椭圆 轨道上运行时，与地球的连线在相等时间内扫过 sin 2 a 的面积相等。因此，在近地点(Q点)的速度大于 (2分) 远地，点(P点)的速度，A正确；飞船要经过两次加 卫星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则 速，才能从轨道I进入轨道Ⅲ，所以飞船在轨道I Mm 上的机械能小于在轨道Ⅲ上的机械能，B正确；航 有G r 二m (2分) 天员出舱时，与飞船具有相同的速度，做匀速圆周 a 运动，万有引力恰好提供向心力，钩索脱落后，航 解得0= (2分) 天员受力情况不变，仍将沿原轨道与飞船一起运 R 动，不会向远离地球的方向飞去，C错误；轨道Ⅱ (2)Q的轨道半径rQ= (1分) 的半长轴a=”,根据开善勒第三定律T= sin 2 2 ri 卫星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则 ,从Q点到P点的时间是轨道Ⅱ周期的一半 Mm 有G Axra r品 =m Ta (2分) 2,部得1=刀 Mm 4π2rP ,D正确。 G =m 4r1 2r1 r吊 T名 (1分) 二、非选择题 R 解得Ta=2π (2分) 7.(1)4m/s2,方向竖直向下 (2)V6 m/s,方向与 gsin() 水平方向夹角的正切值为8 R 【解析】(1)根据万有引力与向心力的关系有 Tp=2π (2分) G Mm_mu i() (1分) r2 设两卫星相邻两次距离最近对应时间为t 可得v2=GM, 1 2π 2π (1分) 则有4一。1=2x (2分) 结合题图甲可知 2π√R GM=k=4.624X1013m3/s2 (1分) 解得t= (2分) 在火星表面有GMm' R2=m'g大 (1分) in(2) in() 解得g*=4m/s2 (1分) GM (2)见解析 (3)见解析 方向竖直向下 (1分) 9.(1 (2)火星车做平抛运动，在竖直方向有 【解析】(1)同步卫星的角速度与地球自转角速度 号=2g大h (1分) 相等 可得v,=4m/s (1分) Mm 则有G R -ma2Ro (2分) 水平方向做匀速直线运动v:=v。 (1分) 火星车在断崖下方地面着陆时的速度 M (1分) w=+-5, 解得R。一√w2 2 m/s (1分) (2)动能的变化量 设着陆时的速度方向与水平方向的夹角为日，则有 1 △Ek= (k) 2m(@R)2 (2分) tan0=0=8 (1分) 势能的变化量△E。=一G 则速度方向与水平方向夹角的正切值为8。(1分) R。 (2分) 8.(1)gRsin() 机械能的变化量△E=△Ek十△E。 (1分) 2π√R GM (2) 结合上述有R。一√四2 g(si(g)-√5im(2】 m 即有GR -mw2R (2分) 【解析】(1)在地球表面有GR m -=mg (2分) Mm 解得△E=一G2R。 [2'm (oR):-GMm 1 (2分) ·19· 1 2027 学科素养周测评 上述表达式也可为 增大后减小 (1分) 「1 △E=2m(R)-2maR) ]-[ 情况4：从2R。到2R。释放，卫星与地心的距离 一直增大 (1分) 1 中，音gmor)- GMm=0时，卫星脱离地球 r m(R) Mm 束缚 (2分) Mm (3)情况1：从0.707R。到R。释放，卫星与地心的 联立同步卫星的动力学方程得GR:=mwR。 距离先减小后增大 (1分) (1分) 情况2：在R。释放，卫星与地心的距离保持不变 解得r=2R,。 (1分) (1分) 情况3：从R。到2R。释放，卫星与地心的距离先 2026一2027学年度学科素养周测评（十） 物理·机械能（一） 一、选择题 E0=mgh=0.7J,解得原，点O距离水平面高度 1.C【解析】根据题意，由运动学公式，悬着的部分 h=0.7m,图乙中的图线②表示弹簧的弹性势能 拉回桌面时，链条的速度满足v2一0=2ax=2X 随小球位移变化的关系，由此可知小球下落h1= 1 0.4g×2L=0.4gL,链条上升的过程中所受摩擦 0.5m开始接触弹簧；则弹簧的原长L=h一h1= 0.2m,A错误；由图乙可知小球速度减为0时小 力逐渐增大，与位移x成正比，如图所示，设拉力 球下落h2=0.6m,根据功能关系有mgh2一fh2= F做功W,整个过程，由动能定理有W一 0.54J,解得小球下落过程中所受风力f=0.1N, 2(+Mg)片-Mg×-日Mw,联2 C错误；小球刚接触弹簧时，小球下落了h1= 0.5m,根据动能定理有mgh1一fh1=Ek,解得小 解得w=2Mg1C正确 球刚接触弹簧时的动能Ek=0.45J,B错误；弹簧压 缩量最大时，弹性势能爱大，则有E,=·A三 uMg 0.54J,△xmx=0.6m-0.5m=0.1m,解得劲度系数 k=l08N/m,则最大加速度amx= uMg 2 k·△x一mg十f=99m/5,D正确。 m 4.D【解析】足球自圆筒最低，点向上滚动，根据机 2.B【解析】水龙头出口处的圆管面积S= 械能守恒定律，若恰好运动到圆心等高处，设此时 4,极 初速度为v1,则有2mu6=mgR,得Uo1 V S 4V √2gR,若恰好运动到圆筒最高点，设此时初速度 短时间t内流水的速度v0 t πd2,根据匀变 为球到最高点速定为，有行m略一方m 速直线运动规律可知h= ”,解得水落到瓷 2g mus 16V2 2mgR,且在最高点有mg=R,得Uo=√5gR,故 砖上时的速度v √d十2gh,所用时间t= 若足球能飞离圆筒，足球在最低点的初速度范围 16V2 4V 应为√2gR<0o<√5gR,B错误；由上述分析可 U一V0 =Vπt2d+2gh- πd2t 知，若足球在最低点的初速度v0>√5gR或vo< ,A错误，B正确； g g √2gR,则足球不会飞离圆筒，A错误；若0=37°， 水落到瓷砖上时的重力功率Pc=mgv=pVg0= 设此时最低，点初速度为04，分离时的速度为⑦4， 16V2 1 pVg√d+2gh,C错误；瓷砖对已溅起的水 由机械能守恒有mgR(1十cos37)=2mw5, 花不做功，D错误。 2mw,且在分离时刻有mg cos37°=ma 1 3.D【解析】根据图像可知小球初状态的重力势能 R,联立 1 ·20·