湖北武汉市武汉江汉区四校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级上学期第一次月考数学试题 一、单选题(30分) 1.下列是一元二次方程的是（) A.x2+x=2y B.2x2=1 C.ax2+bx+c=0 D.x2+x+1 2.用配方法解一元二次方程x2-4x-1=0,配方后所得的方程是() A.(x+2)2=5 B.（x2}2=5 C.(x+2}=1 D.(x-2}=1 3.已知a,b是方程x2+x-3=0的两个实数根，则a+b+2026的值是() A.2027 B.2026, C.2025 D.2024 4.已知二次函数y=-(x+1)2-4的顶点坐标是（) A.(1,4) B.（,-4) C.（-1,4) ‘D.（-1,-4) 5.将抛物线y=3x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为 (）A.y=3(x+2)2+1B.y=3(x+2)2-1C.y=3(x-2)2+1D.y=3(x-2)2-1 6.若A(-3,八)，B(-2,y),C(2,y)三点均在抛物线y=-x2-2x+c上，则，，的大小 关系为（)A.>2>为B.y2>>乃C.为>2>D.无法判断 7.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对称轴是直线x=-1,下列结 论正确的是（)A.b2-4ac<0B.a+b+c>0C.b=2a D.abc<0 8.受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势.我市92#汽油 价格一月底是7.66元/升，三月底92#汽油价格调整为8.58元/升、假 第7题) 设我市92#汽油价格这两个月平均每月的增长率为x,根据题意列出方程，正确的是() A.7.66(1+x2）=8.58B.7.661+x2=8.58 C.8.58(1+x)2=7.66D.7.661+x)+7.661+x)2=8.58 9.对一元二次方程x2+3x-5=0的一个正数解的取值范围的探索如下表.。 七 -10123 4 x2+3x-5 -7-5-1513 23 从表中可以看出方程x2+3x-5=0的一个正数解x的大致范围是() PW的1 A.2<x<3B.1<r<2C.0<x<1 D.-1<x<0 10.如图，已知二次函数y=2(x+1)2-4,当-2≤x≤2时，则函数y的最小值和最大值（) A.-2和14B.-4和14C.-4和-2D.-1和2 二填空题(15分) 11己知x=-2是方程x2+x-6=0的一个根，则方程的另一个根是 12已知关于x的方程x2=3-k没有实数根，那么k的取值范围是 13己知函数y=x2-bx+4的顶点在y轴上，那么b= 14某高铁交通路线从甲站出发，最终到达乙站，若共设计了56种往返车票（往返车票不同），这 条线路共有多少个站点？若设这条线路共有x个站点，则可列方程为 I5如图1，在钝角△ABC中，AB=AC,D为AC边上.一动点（不与C点重合），以点D为直 角顶点，以BD为一条直角边作等腰直角△BDE,连结CE、设CD=x,SAx=y'若y关于x的 函数图象如图2所示，则(1)AC=;(2)△CDE面积的最大值为 y个 10 图1 (第o题) 图2 图1 图 (第5题) 三，解答题 16.解方程：（8，分)(1)x2+2x-5=0 (2)(x-2)2-3(x-2)=0 17.(6分)2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船发射取得圆满成功、小明所在的航梢补巴 设计制作的火箭，它的升空高度h(单位：m)与飞行时间！（单位：s)满足函数表达式 h=-12+261+1. (1)如果火箭在点火升空后到达最高点时打开降落伞，那么火箭点火后多长时间降落伞将打开？(3) (2)火箭上升过程中，是否存在飞行5s时，高度恰好为75m的情形？请说明理由.(3分) 18.(7分)思源初级中学为了美化校园，在一个长为35m,宽为20m的长方形场地中修建小道（图 中阴影部分)，余下部分种植花草，其中AB=CD=EF=GH(每段小道的边缘平行)，要使种植 花草的面积为558m2,那么小道的宽应为多少？ 阳 19(8分)二次函数y=ax2+bx+ca≠0)的图象如图所示，根据图象 解答下列问题，(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根： (2)写出不等式ax2+bx+c<0的解集： (3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围 (4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，直接写出k的取值范 围 20.（8分)已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个实数根和x2. (1)求实数k的取值范围：(2)若两个实数根x和x2满足x+x2-xx2=0,求k的值. 21(7分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过点 6 A(0,2),点B(3,-).若直线y=c+b经过A、B两点， (1)求该抛物线和直线的解析式：（4分) 4-3-2-1 22 (2)直接写出关于x的不等式a+b<x2+bx+e的解集.(3分) 2 22.（8分)如图所示，学校规划了矩形菜园作为劳动实践基地，其 18m 中一边靠墙（墙长为18m),另外三边用长为30m的篱笆围成，设 菜园垂直于墙的一边AB长为m. 菜园 (1)当AB的长为多少时，菜园的面积为100m2? (2)当AB的长为多少时，菜园面积最大？求最大面积. 23（10分)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出200件：如果每件商品 1P86.0r所t 的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于进价的135%）.设每件商品的售价 上涨x元（x为正整数)，每个月的销售利润为y元. (1).求y与×的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围： (2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ (3)每件商品的售价m定为多少元时，每个月的利润恰为2160元？根据以上结论，请你直接写出 售价m在什么范围时，每个月的利润不低于2160元？ 24(13分)抛物线y=-x2+bx+c（b,c为常数)经过点A(0,4),与x轴的交点是点B,C（点 B在点C的左边)，对称轴为直线x=点P在抛物线上，横坐标为m. (1)则抛物线的解析式为 :B点坐标（)：C点坐标()(3分) (2)若点P在AC上方，当m为何值时，△PAC的面积最大：(3分) (3)(2分)若∠4BP=45°，则m=—: (4)在平面直角坐标系中，我们把两点纵坐标差的绝对值叫作这两点的纵距，点A和点P的纵距记 为n, ①求n关于m的表达式；(2分) ②点Q(m,n)是平面内任意一点，是否存在以A,O,P,Q为顶点的四边形是平行四边形，若 存在，直接写出m的取值范围：若不存在，请说明理由.(3分)