阶段性提升训练（1-3单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版）

阶段性提升训练（1-3单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．在边长是6米的正方形里画一个最大的圆，圆的面积是（    ）。 A．9.42cm2 B．18.84cm2 C．28.26cm2 D．113.04cm2 2．弟弟身高120厘米，比妹妹高，计算妹妹身高的正确式子是（    ）。 A．120×（1＋） B．120÷（1＋） C．120×（1－） D．120÷（1－） 3．下列图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 4．如图，某电影院的座位是按方阵形式排列的，现选取一个“H”型框（如涂色部分所示）框住7个座位。任意选取这样“H”型框中的7个座位号，运用所学数学知识探究，这7个座位号的和不可能是（    ）。 A．77 B．84 C．144 D．175 5．一个不为零的数除以一个假分数，所得的商一定（    ）于被除数。 A．＞ B．＜ C．＝ D．小于或等于 6．地球赤道是一个巨大的圆，假设我们在赤道上围一根绳子。现在把绳子延长10米，使绳子均匀地离开地面形成一个同心圆环。这个间隙（环宽）大约是（    ）。（提示：利用本课学到的规律逆推，ΔC＝2π×环宽） A．约1.6米 B．约3.14米 C．约6.28米 D．无法确定，因为不知道地球半径 7．如下图，从点A到点B有三条路，每条路都是由一个或两个半圆组成的。比较这三条路的长度，我认为（    ）。 A．线路①最短 B．线路②最短 C．线路③最短 D．三条路长度相等 8．把圆切割成32等份，再拼成一个近似的平行四边形，与原来的圆相比，周长和面积的变化情况是（    ）。 A．周长和面积都没变 B．周长和面积都变了 C．周长变了，面积没变 D．周长没变，面积变了 二、填空题 9．一个直径为4cm的半圆，周长是( )cm，面积是( )。 10．下面是百数表的一部分，根据规律，把表补充完整。 我发现：同一行里的数，后一个数比前一个数多（    ）；同一列的数，下面的数比上面的数多（    ）。 11．一个正方形的周长和一个圆的周长相等。正方形的边长是12.56米，圆的面积是( )平方米。 12．某装饰画采用“外方内圆”“外圆内方”造型，圆的半径为2dm，外方内圆中正方形与圆的面积差是( )dm2；外圆内方中圆与正方形的面积差是( )dm2。 13．同学们在“秋收”项目化学习中，化身助农小帮手，帮王伯伯运送吨稻谷，每次运走吨，运了5次。运走了( )吨，“”表示( )。 14．如图，把一张圆形纸片剪成2个半圆，它的周长增加20cm，原来这个圆的半径是( )cm，周长是( )cm。 三、判断题 15．小丽小时织分米，平均每小时织1分米。( ) 16．大圆与小圆半径的比是a∶b，周长的比也是a∶b。( ) 17．妹妹有a本书，哥哥的书比妹妹多15本，那么“a＋15”表示哥哥和妹妹一共有多少本书。( ) 18．同一个圆中，圆的直径的长度大于或等于连接圆上任意两点的线段的长度。( ) 19．如图，圆的面积比圆外的正六边形面积大。( ) 20．同一个圆中，它的周长大约是直径的3.14倍。( ) 21．如果，那么。( ) 22．不管x是什么数，x2和2x结果都相等。( ) 四、计算题 23．计算下面各题。                                24．计算下面各题，能简算的要简算。                             五、作图题 25．以O点为圆心，画出直径为3厘米的圆（并标出半径r和直径d）。 六、解答题 26．小明用一根长12.56米的绳子绕一棵树干10圈，树干横截面的半径是多少米？ 27．想一想，我们已经学过的平面图形中哪些是轴对称图形？哪些图形的对称轴只有一条？哪些不止一条？ 28．某果汁厂生产了1200升果汁，每升装一瓶，可以装多少瓶？ 29．张大爷家鸭的只数是鸡的，鹅的只数是鸭的，鸭有60只。张大爷家鸡和鹅各有多少只？ 30．如图，长方形绕AB边旋转一周形成一个圆柱，这个圆柱的底面积是多少平方厘米？表面积是多少平方厘米？ 31．一条6米长的彩带，每米剪成一段，可以剪成几段？ 32．某班原来男女生人数之比为5∶3，后来又转来2名女生，男女生之比变成3∶2，班上原来一共有多少人？ 33．商店卖出两筐单价相同的苹果，第一筐a千克，第二筐25千克，第二筐比第一筐多卖了12.5元。 （1）用含字母的式子表示每千克苹果的钱数。 （2）当a＝20时，每千克苹果多少元？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《阶段性提升训练（1-3单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C C D A D C 1．C 【分析】分析题目，在正方形里画一个最大的圆，则圆的直径等于正方形的边长，据此根据圆的面积公式：S＝π（d÷2）2代入数据列式计算即可。 【详解】3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 在边长是6米的正方形里画一个最大的圆，圆的面积是28.26cm2。 故答案为：C 2．B 【分析】已知比一个数多几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决，由此即可选择。 【详解】将妹妹的身高看作单位“1”，则弟弟身高对应的分率为，则即可计算妹妹的身高。 故答案为：B 3．C 【分析】对称轴定义：沿一条直线对折，两边能完全重合，这条直线就是对称轴。 【详解】A．两个等圆相切，2条对称轴（两个圆心连成的直线、过两圆接触点的直线） B．大小不同两圆外切，1条对称轴（两个圆心连成的直线） C．同心圆（圆心相同的2个圆），圆有无数条直径，所以有无数条对称轴 D．两个小圆在大圆内相交，2条对称轴（两个圆心连成的直线、过两圆接触点的直线） 综上，对称轴条数最多的是C选项的图。 4．C 【分析】找规律推导总和：观察H型框的7个数，设H型正中间的座位号为x，根据排列规律（每行7个数，下一行同列数比上一行大7），7个数可表示为：x－8、x－6、x－1、x、x＋1、x＋6、x＋8。将7个数相加，总和为7x，说明7个数的和一定是7的倍数。 【详解】设H型正中间的座位号为x。 x－8＋x－6＋x－1＋x＋x＋1＋x＋6＋x＋8＝7x A．77÷7＝11，是7的倍数，可能； B．84÷7＝12，是7的倍数，可能； C．144÷7＝20⋯⋯4，不能被7整除，不可能； D．175÷7＝25，是7的倍数，可能。 5．D 【分析】假分数大于或等于1，当一个不为零的数除以等于1的假分数时，商等于被除数；除以大于1的假分数时，商小于被除数，所以所得的商小于或等于被除数，据此解答。 【详解】假分数≥1。 除数＝1时，不为0的数÷1＝原数，商＝被除数； 除数＞1时，不为0的数除以大于1的数，商＜被除数。 综上可得：商小于或等于被除数。 6．A 【分析】根据题目给出的规律ΔC＝2π×环宽，先确定绳子延长的长度就是周长的变化量ΔC，再将公式变形为环宽＝ΔC÷2π，π取3.14，最后把ΔC＝10米代入变形后的公式计算，即可求出环宽的大小。 【详解】10÷（2×3.14） ＝10÷6.28 ≈1.6（米） 这个间隙（环宽）大约是1.6米。 7．D 【分析】根据圆的周长可得，半圆的弧长。设AB的长度为，则线路①的直径为。设线路②中左边半圆的直径为，右边半圆的直径为，则可得。设线路③中左边半圆的直径为，右边半圆的直径为，则可得。 【详解】线路①的长度： 线路②的长度： 线路③的长度： 综上。 即，三条线路的长度是相等的。 8．C 【分析】把圆切拼成一个近似的平行四边形，平行四边形面积＝圆的面积，平行四边形的周长比圆的周长多了2条半径的长度，平行四边形的底＝圆周长的一半，平行四边形的高＝圆的半径，根据平行四边形面积＝底×高，可以推导出圆的面积公式，据此分析。 【详解】根据分析，周长和面积的变化情况是周长变了，面积没变。 故答案为：C 9． 10.28 6.28 【分析】根据半径＝直径÷2，半圆的周长；半圆的面积，由此代入数据即可解答。 【详解】（cm） （cm） （） 一个直径为4cm的半圆，周长是10.28cm，面积是6.28。 10．见详解 【分析】根据观察规律，同一行前一个数比后一个数少1，后一个数比前一个数多1；同一列，下面的数比上面的数多10，据此解答即可。 【详解】 根据分析得出：我发现：同一行里的数，后一个数比前一个数多1；同一列的数，下面的数比上面的数多10。 11．200.96 【分析】已知一个正方形的周长和一个圆的周长相等，正方形的边长是12.56米，根据正方形的周长公式C＝4a，求出正方形的周长，也是圆的周长； 然后根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积。 【详解】正方形的周长（圆的周长）： 12.56×4＝50.24（米） 圆的半径： 50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（米） 圆的面积： 3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 圆的面积是200.96平方米。 12． 3.44 4.56 【分析】根据题意可知，正方形内圆的直径等于外正方形的边长；根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝π×半径2，代入数据，求出外正方形面积和圆的面积，再用外正方形面积－圆的面积，即可求出外方内圆中正方形与圆的面积差。 圆内的正方形的对角线等于圆的直径；圆内正方形的面积分成两个三角形，三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径，根据三角形面积＝底×高÷2，即三角形面积＝圆的直径×圆的半径÷2，则圆内的正方形的面积＝圆的直径×圆的半径，据此求出圆内正方形面积，再用圆的面积－圆内正方形面积，即可解答。 【详解】2×2＝4（dm） 4×4＝16（dm2） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（dm2） 16－12.56＝3.44（dm2） 12.56－4×2 ＝12.56－8 ＝4.56（dm2） 某装饰画采用“外方内圆”“外圆内方”造型，圆的半径为2dm，外方内圆中正方形与圆的面积差是3.44dm2；外圆内方中圆与正方形的面积差是4.56dm2。 13． 5n 剩下的吨数 【分析】每次运的吨数×运的次数＝运走的吨数；总吨数－运走的吨数＝剩下的吨数，据此分析。 【详解】同学们在“秋收”项目化学习中，化身助农小帮手，帮王伯伯运送吨稻谷，每次运走吨，运了5次。运走了（5n）吨，“”表示剩下的吨数。 14． 5 31.4 【分析】把一张圆形纸片剪成2个半圆，2个半圆周长的和比一个圆的周长增加了2条直径的长。即2条直径的长是20cm。先用20÷2求出一条直径的长，再用直径的长÷2求出半径的长，最后根据圆的周长求出这个圆的周长。 【详解】直径：20÷2＝10（cm） 半径：10÷2＝5（cm） 周长：3.14×10＝31.4（cm） 所以这个圆的半径是5cm，周长是31.4cm。 【点睛】解决此题的关键是明确周长增加的长度是2条直径的长。 15． × 【分析】平均每小时织的长度＝总长度÷总时间。 【详解】（分米/小时） ，所以原说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】圆的周长＝2×圆周率×半径，两个圆的半径比等于这两个圆的周长比，据此分析。 【详解】大圆与小圆半径的比是a∶b，周长的比也是a∶b，说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】a表示妹妹的书的数量，比a多15本是哥哥的书的数量，两人总数量需要将妹妹和哥哥的数量相加。 【详解】哥哥的书的数量：，兄妹两人一共的书的数量：，因此表示的是哥哥的书的数量，不是两人总数量。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据圆的特征，在同一个圆中，直径是通过圆心且两端在圆上的线段，是圆内最长的。连接圆上任意两点的线段中，最长的为直径，其余的长度均小于直径。因此，圆的直径的长度大于或等于所有连接圆上两点的线段的长度。 【详解】在同一个圆中，直径是通过圆心且两端在圆上的线段，是圆内最长的。原说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】观察图形可知，圆外正六边形包含圆，圆的所有部分都在正六边形的范围内。 封闭图形的面积是图形所占平面的大小，完全位于另一个图形内部的图形，面积一定小于外部图形的面积。 【详解】圆位于正六边形内部，所以圆的面积小于正六边形的面积。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据圆的周长＝πd，可知圆的周长与直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母π表示。 【详解】π是一个无限不循环小数，在实际计算中通常取近似值 3.14。因此，同一个圆中，它的周长大约是直径的 3.14 倍。 故答案为：√ 21．× 【分析】先求出2x＋1＝15的解，根据等式的性质1，方程两边同时减去1，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2，求出x的值，再把x的值代入4x＋1，比较左边和右边是否相等，再进行判断，即可解答。 【详解】2x＋1＝15 解：2x＋1－1＝15－1 2x＝14 2x÷2＝14÷2 x＝7 4×7＋1 ＝28＋1 ＝29 如果2x＋1＝15，那么4x＋1＝29。 原题干错误 故答案为：× 22．× 【分析】表示2个相乘，表示的2倍，二者意义不同，可通过举反例判断。 【详解】，，当时，，，，结果不相等。原题说法错误。 故答案为：× 23．；；； 【解析】略 24． ；；；9 【分析】只有乘除法的算式，按照从左到右的顺序依次计算； 根据乘法分配律先计算与的和，再用计算出的和乘，简化计算。 先将除法变成乘法，再根据乘法分配律，简化计算； 根据乘法分配律，用18分别乘括号里的每个数，去掉括号再计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝18－6－3 ＝9 25． 【分析】画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径，直径÷2＝半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 【详解】3÷2＝1.5（厘米） 画图略。 26．0.2米 【分析】先由绳子总长度除以绕的圈数，得到树干横截面的周长；再根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，可得r＝C÷2π，代入数值即可解答。 【详解】12.56÷10＝1.256（米） 1.256÷（2×3.14） ＝1.256÷6.28 ＝0.2（米） 答：树干横截面的半径是0.2米。 27．见详解 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此根据学过的平面图形的特征，进行分析。 【详解】 我们学过的平面图形中是轴对称图形的有：长方形、正方形、等腰三角形、等腰梯形、圆。 对称轴只有一条的有：等腰三角形、等腰梯形。 对称轴不止一条的有：长方形、正方形、圆。 【点睛】关键是掌握轴对称图形的特点，熟悉各种图形的特征。 28．2000瓶 【分析】求可以装多少瓶，就是求1200升中包含多少个升，用除法计算。根据分数除法的计算规则，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数计算即可。 【详解】 ＝ ＝2000（瓶） 答：可以装2000瓶。 29．鸡：100只；鹅：45只 【分析】把鸡的只数看作单位“1”，鸭的只数是鸡的，对应的是鸭的只数60只，求单位“1”，用鸭的只数÷，即60÷解答； 把鸭的只数看作单位“1”，鹅的只数是鸭的，求鹅的只数，用鸭的只数×，即60×解答。 【详解】60÷ ＝60× ＝100（只） 60×＝45（只） 答：张大爷家鸡有100只，鹅有45只。 30．底面积78.5平方厘米；表面积471平方厘米 【分析】根据题意，长方形绕AB边旋转一周形成一个圆柱，那么这个圆柱的底面半径等于长方形的宽5厘米，圆柱的高等于长方形的长10厘米； 根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱的底面积； 根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，代入数据计算即可。 【详解】3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 2×3.14×5×10＋78.5×2 ＝314＋157 ＝471（平方厘米） 答：这个圆柱的底面积是78.5平方厘米，表面积是471平方厘米。 31．9段 【分析】求能剪成几段，就是求6米里包含多少个米，用总长度除以每段长度即可求解。 【详解】 （段） 答：可以剪成段。 32．48人 【分析】从题意可知，男生人数不变，以男生人数为单位“1”，原来女生占男生的，后来女生占男生的，转来2名女生就相当于男生的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用即可求出男生的人数，再用男生人数×，就求出了原来女生的人数。最后男生人数＋女生人数，即原来全班人数。据此解答。 【详解】 （人） （人） 答：班上原来一共有48人。 33．（1）12.5÷（25－a） （2）2.5元 【分析】（1）“多卖的钱数÷多的千克数＝每千克苹果的钱数”，据此解答即可； （2）将a＝20代入含字母的式子解答即可。 【详解】（1）12.5÷（25－a）元； 答：每千克苹果12.5÷（25－a）元； （2）当a＝20时； 12.5÷（25－a） ＝12.5÷（25－20） ＝12.5÷5 ＝2.5 答：当a＝20时，每千克苹果2.5元。 【点睛】本题较易，考查了用字母表示数和含字母式子求值的知识点。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $