湖南长沙市珺琟高级中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试卷

裙难高级中学2026-2027学年上学期高一第一次月考 试卷 数学 时量：120分钟 分值：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的， 1.已知集合A={-3,-1l,3},B={(-2<x<4),那么A∩B=（) A.{-1,} B.{1,3} C.{-1,l3 D.{0,2,4} 2.不等式(x-5)(x+2)<0的解为() A.x<-2或x>5 B.-2<x<5 C.-5<x<2 D.x<-5或x>2 3.设集合M={x0≤x≤2}，N={y0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到 集合N的函数关系的有() 12 2 可12012 ① ② ③ ④ A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.② 4.已知集合A={1,a2-4a,a-4,且-3eA,则a=（) A.1 B.3 C.1或3 D.-3 5.命题“3x>1,x2-2x-3<0"的否定是（) A.3x>1,x2-2x-3≥0 B.3x≤1，x2-2x-3≥0 C.x≤1，x2-2x-3≥0 D.x>1,x2-2x-3≥0 6.A={x-2≤x≤5}，B={xm+1≤x≤2m-},若AUB=A,则实数m的取值范围是() A.（-0,3] B.（-0,2） C.[-3,3] D.（-o,3) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.若关于x的不等式2+br+c<0的解集为[-2,3，则不等式C+也≥0的解集为() x-b A.（L+o) c. 8.已知正实数xy满足y+x+2y=4,则x+2y的最小值是() A.4V5-4 B.4 C.25-2 D.25 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分 9.下列命题中假命题有() A.“至少有一个x,使x2+2x+1=0成立"是存在量词命题 B.f(=V匠与8()=x为同一函数 Cy=x+的最小值为3 D.集合(x,y=x与集合yy=x2}表示同一集合 10.下列命题正确的是() A.若a>b,c<d,则a-c>b-d B.若a<b,c<d,则ac<bd c者<80，则时号 D.若a<b<0,则a2<ab<b2 11.若实数m,n>0,满足2m+n=1, 以下选项中正确的有() A.mn的最大值为 B.+的最小值为4W2 C.+的最小值为5 D.4m2+n2的最小值为月 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若集合A={xax2+2x+1=0只有2个子集，则a的取值集合是 13.牛栏山一中高一年级某班有学生40人，其中音乐爱好者21人，体育爱好者24人，还有 3人既不爱好体育也不爱好音乐，则这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有人。 14.若“x2-3x-4>0"是“x2-3am-10a2>0"的必要不充分条件，则实数a的取值范围是. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 15.(13分)(1)已知全集U={2,3,4,5,6,7},集合A={4,5,7},B={2,3,5},求：AnB 和(C,A)n(C,B): (2)设全集U=R,A=(xx2-x-6<0],B={x-3<x≤3}，求AnB、(C,)UB 16.(15)设命题p:方程x2+(2m-4)x+m=0有两个不相等的实数根：命题q:对所有的2≤ x≤3，不等式x2-4x+13≥m2恒成立 (1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题p,9一真一假，求实数m的取值范围. 17.(15分)某公司经市场调研发现，若本季度在某材料上多投入x(0<x<10)万元，则 该材料的销售量可增加=14红吨，每吨的销售价格 2-5） 万元，另外生产p吨该材料 x+2 p 还需要投入其他成本万元. (1)求出该公司本季度增加部分的利润y(单位：万元)与x之间的函数关系式： (2)当x为多少时，该公司在本季度增加部分的利润最大？最大为多少万元？ 3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(17分)已知关于x不等式a2+(a-)x-1>0. (1)若a=-2时，求不等式的解集： (2)若a<0,解这个关于x的不等式： (a-l)(x+l)>(2a+)x-a恒成立，求实数a的取值范围. 19.(17分)已知有限实数集A={a,a2,…,an}(n≥2，n∈N),若 4+a2+…+an=a42…an,则称A为“和积平衡集” (1)分别判断集合P={1,2、集合9={-1，-V2,V2-1,22+2是否为“和积平衡集”： (2)已知集合M为“和积平衡集”，且MSN',请用列举法表示集合M(不需要说明理由)： (3)已知实数x,y,若集合{x,y以为“和积平衡集”，是否存在实数z满足z2=y,并且使 得{x,》,z为“和积平衡集”？若存在，求出所有满足条件的实数2，若不存在，请说明理由 4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP