广西壮族自治区玉林市容县九年级数学上学期课时作业（人教版九年级上册27.1反比例函数）

27.1反比例函数 课后作业设计 一、作品基础信息 项目 填写内容 作品名称 27.1反比例函数 课后作业设计 学段学科 初中 数学 适用年级 九年级 教材版本 人教版（2026秋版） 对应内容 第27章 反比例函数 27.1 反比例函数（第1课时） 作业类型 课后作业 完成时长 总时长30分钟 设计者 罗苏华 二、设计背景与意图 1. 课标与教材分析 课标要求：本作业对应的学科核心素养是符号意识、模型观念、运算能力，需达成能识别反比例函数的表达形式、能运用待定系数法确定反比例函数解析式、能运用反比例函数表示简单实际问题中变量之间关系的学业质量标准 教材地位：本课时是反比例函数单元的起始课，承接一次函数、二次函数的学习经验，是初中函数板块的重要组成部分。本课时承载的核心概念是反比例函数的定义与三种表达形式，核心方法是待定系数法确定函数解析式，渗透函数建模思想，帮助学生体会数学与现实生活的紧密联系，为后续学习反比例函数的图象与性质、实际问题应用奠定基础。 教学重难点：本作业聚焦的重点是反比例函数的概念辨析与待定系数法求解析式；难点是理解反比例函数的自变量取值范围，以及“成反比例”关系的变式应用。 2. 学情分析 维度 具体描述 已有基础 学生已掌握正比例函数、一次函数与二次函数的概念和解析式求法，熟悉待定系数法的基本步骤，具备初步的函数学习经验与实际问题建模能力，能够识别简单的变量对应关系。 现有困惑 学生容易混淆反比例函数与正比例函数、一次函数的表达形式，对反比例函数的三种呈现形式（分式型、乘积型、负指数型）辨析不清晰；对“与x²、x+1成反比例”的变式关系理解不到位，容易忽略实际问题中自变量的取值范围。 差异分析 基础薄弱学生：对概念辨析和实际问题建模存在困难，需落实基础题型；中等学生：能掌握基础概念与常规待定系数法解题，需强化变式应用；优秀学生：能够完成基础与提升题，可通过拓展题深化对反比例关系本质的理解。 3. 设计意图 本作业遵循“基础巩固—能力应用—思维拓展”的分层设计原则，围绕反比例函数的核心概念设置习题：通过概念辨析题强化学生对反比例函数三种表达形式的识别，通过实际应用题培养学生的函数建模意识，通过待定系数法的基础题与变式题落实运算能力，同时满足不同层次学生的学习需求，让学生在解题中深化对反比例函数概念的理解，体会函数模型的现实价值。 三、作业目标 目标维度 编号 具体目标 对应核心素养 评价证据 知识理解 A 能准确辨别反比例函数，说出反比例函数的三种表达形式，正确指出比例系数k，明确自变量的取值范围 符号意识 概念辨析题正确率、概念表述的准确性 能力运用 B 能运用待定系数法求解反比例函数解析式，能根据实际问题情境列出反比例函数关系式 运算能力、模型观念 解题过程的规范性、解析式书写的正确性 思维发展 C 能分析“成反比例”的变式关系，迁移解决与x²、x+1成反比例的复合问题，推理求出对应变量值 推理能力 拓展题的解题思路、结论推导的完整性 情感态度 D 体会反比例函数的实际应用价值，形成用函数观点分析实际问题的意识 应用意识 实际问题解答的完整性、学习反思表述 四、作业内容与目标对应表 题号 题型 题目概要 对应作业目标编号 设计意图 参考答案/评价要点 1 概念辨析题 判断给定的六个函数是否为反比例函数，并指出比例系数k的值 A 考查概念识别，强化三种表达形式的辨析，夯实概念基础 ③⑤⑥是反比例函数，k分别为5、15、6；①②④不是（分别为二次、一次、正比例函数） 2 实际应用题 结合游泳池、实践田、电路三个情境，列出变量间的反比例函数关系式 B 建立实际问题与反比例函数的联系，培养模型观念 （v>0）、（x为正整数）、（R>0） 3 解答题 用待定系数法求反比例函数解析式，并求对应函数值与自变量取值范围 B 巩固待定系数法的解题步骤，规范解题过程，落实运算能力 ，自变量x≠0 4 拓展解答题 解决与x²、x+1成反比例的变式问题，求解析式与对应变量值 C 深化对反比例关系本质的理解，发展知识迁移与推理能力 、x=1.5时y=16、y=6时x=±；、y=-3时x=-4 五、作业评价 维度 A（优秀） B（良好） C（待改进） 权重 得分 知识理解 概念辨析全对，能准确说出反比例函数的三种表达形式与k的意义，概念表述精确 概念辨析少量错误，能识别常见反比例函数形式，概念表述基本准确 概念辨析较多基础错误，无法区分反比例函数与其他函数形式 20% 能力运用 待定系数法步骤完整规范，实际问题解析式准确，能主动标注自变量范围 方法基本正确，计算偶有失误，实际问题解析式大体正确 方法不当或步骤缺失，计算错误较多，无法正确列出实际问题解析式 30% 思维发展 变式题思路清晰，推理严谨，能准确迁移反比例关系解决复合问题，解法有逻辑性 表达清楚，能基本解决变式问题，推导过程大体完整 思路混乱，无法理解变式反比例关系，缺乏推导过程 30% 情感态度 主动完成作业，解题过程认真，能主动反思反比例函数的应用场景，学习目标明确 态度端正，能按要求完成所有题目，基本参与思考 学习态度消极，被动完成任务，存在空白未答题 20% 试题详情 1.概念辨析：下列函数中哪些是y关于x的反比例函数？若是，请指出k的值. 2.用函数解析式表示下列问题中变量之间的关系： (1)一个游泳池的容积为2000 m³，游泳池注满水所用时间t(单位：h)随注水速度v(单位：m³/h)的变化而变化； (2)学校准备将1000 m²实践田平均划分给一些班级，每班分得的实践田面积y(单位：m²)随班级个数x的变化而变化； (3)在某次物理实验中，电路中的电压U为3 V，则该电路中的电流I(单位：A)随电阻R(单位：Ω)的变化而变化. 3.已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=-2时，y = 4.求这个函数的解析式和自变量的取值范围. 4.提升拓展 提升1：已知y与x²成反比例，且当x=3时，y=4. (1)写出y关于x的函数解析式； (2)当x=1.5时，求y的值； (3)当y=6时，求x的值. 提升2：已知y与x+1成反比例，并且当x=2时，y=3。 (1)写出y关于x的函数解析式； (2)当y=-3时，求x的值. 答案与解析 1.【答案】①不是反比例函数（属于二次函数）；②不是反比例函数（属于一次函数）；③是反比例函数，k=5；④不是反比例函数（属于正比例函数）；⑤是反比例函数，k=15；⑥是反比例函数，k=6。 【解析】反比例函数有三种标准表达形式：（k为常数，k≠0）、（k为常数，k≠0）、（k为常数，k≠0），需同时满足比例系数不为0、自变量x的次数为-1。①中自变量x的次数为2，不符合；②符合一次函数的形式；③可变形为，符合的形式；④中自变量x的次数为1，属于正比例函数；⑤符合的乘积形式；⑥符合的负指数幂形式。 2.【答案】(1)（v>0）；(2)（x为正整数）；(3)（R>0）。 【解析】根据“总量=单一量×数量”的等量关系变形得到反比例函数形式，并结合实际意义标注自变量的取值范围。(1)注水总量2000=注水速度v×注水时间t，变形得，注水速度为正数；(2)实践田总面积1000=每班分得面积y×班级数x，变形得，班级数为正整数；(3)由欧姆定律U=IR，代入U=3得3=IR，变形得，电阻阻值为正数。 3. 函数解析式为，自变量取值范围为x≠0。 【解析】待定系数法求反比例函数解析式的基本步骤：设解析式（k≠0）→代入已知的x、y值→求出k的值→回代得到完整解析式。3.设，将x=-2，y=4代入得，解得k=-8，故；由于分母不能为0，自变量x的取值范围是x≠0。 4.【答案】提升1 ①函数解析式为；②当x=1.5时，y=16；③当y=6时，x=。 提升2 ①函数解析式为；②当y=-3时，x=-4。 【解析】当“y与某个整式成反比例”时，将该整式看作一个整体，设对应的反比例解析式，再代入数值求解。提升拓展：设，将x=3，y=4代入得，解得k=36，故；当x=1.5时，；当y=6时，，得x²=6，即x=。提升2：设，将x=2，y=3代入得，解得k=9，故；当y=-3时，，得x+1=-3，即x=-4。 学科网（北京）股份有限公司 $