27.2 反比例函数的图象和性质 第1课时（分层作业本）-【众相原创】2026-2027学年新教材九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

27.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 -阶 基础巩固对点练 6.反比例函数y=-10的图象一定经过的点是 知识点1 反比例函数y=:(k>0)的图象和 A.(1,10)B.(-2,5)C.(2,5)D.(2,8) 性质 7.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在反比例函数y= 1.若点P(4,a)在反比例函数y=8的图象上，则 -4的图象上，且x,<0<x,则下列结论一定正 a的值为 确的是 1 A.2 B.-2 D.- 2 2 A.y>y2 B.y1<y2 2.如果反比例函数y=a-2 C.y1+y2>0 D.y1+y2=0 (a是常数)的图象所 在的每一个象限内，y随x增大而减小，那么a 8(教材P71T1改编)已知反比例函数y=的图 的取值范围是 ( 象经过点A(2,-4): A.a<0 B.a>0 C.a<2 D.a>2 (1)求k的值； 3 3对于反比例函数文，下列说法正确的是 (2)函数的图象在哪几个象限？画出函数的 图象； A.图象经过点(1，-3) (3)点（分16），C(-3,5)在这个函数的图 B.图象在第二、四象限 C.图象经过点(1,3) 象上吗？ D.当x>0时，y随x的增大而增大 4.若点4(2，），B(3,)在反比例函数y=5的图 象上，则y y(用“<”“>”或“=”填空) 知识点2 反比例函数y=k(k<0)的图象和 性质 5.反比例函数y=-1的图象大致是 63 二阶能力提升强化练 14.在平面直角坐标系中，反比例函数y=(k是 常数，且k≠0)的图象经过点A(a-1,2) 9.在平面直角坐标系xOy中，若函数y=二(k≠ (1)若a=4,求y关于x的函数解析式； 0)的图象经过点(3，y1)和(-3，y2),则y1+y2 (2)点B(-2,b)也在反比例函数y=的图 的值是 象上 10.已知反比例函数y=2,当4≤≤10时，y的 ①当-2<b≤-1时，求a的取值范围： 最大值为 ②若点B在第二象限，求证：2b-a>-1. 11.开放性试题在平面直角坐标系x0y中，反比 例函数1=(x>0)和，=（x>0)的图象如 图所示，则飞的值可以是 (写出一个即可) 0 第11题图 第12题图 12.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABC0 的顶点O是坐标原点，顶点A在反比例函数 y=“(k≠0，x<0)的图象上，对角线OB在x轴 上.若菱形ABC0的面积是8√2，则k的值 为 13.已知y=(m+1)xm-3是关于x的反比例函数， 且该函数图象的两个分支分布在第一、三象 限，求m的值 三阶新情境·新思维 15.推理能力已知点A(m,y1),B(m2+m,y2), C(-m,y3)(m>0)都在反比例函数y=已的图 象上，则y1,y2y3的大小关系为 () A.y2>y1>y3 B.y3>y2>y1 C.y1>y3>y2 D.y1>y2>y3 64③解：y1=y2,.M,N两点关于直线x=2对称 (2)不能.理由如下： .1+x2=4x2-x1=2,.x2=3,x1=1. 由题意，得消防员第二次灭火时水流所在抛物线是由第一 次抛物线向左平移2个单位长度得到的， 将x=1代人y=2-2x+1,得y三2》 .消防员第二次灭火时水流所在抛物线的解析式 点M的坐标为(1,2)” 1 y、 8(x-4+2)2+16=-3 8(x-2)2+16. (4)解：x1=-1,x2-x1=2,.2=1 令x=0,则y=- 1629 3 2 15 将x,=-1,x2=1分别代人y=a(x-2)2-1, 2 得y=91-1,%=a-1,y,-y2=8a=34=3 .消防员第二次灭火时水流所在抛物线不过B(0,15), 1 水流不能到达点B处 该二次函数的表达式为y骨子+了 综合与实践 1.解：(1)建立合适的平面直角坐标系如解图. 5)解a≤1 抛物线顶点在y轴上， 【解法提示】a>0,.二次函数的图象开口向上.由(2)可 .设y=aa2+k, 知，二次函数图象的顶点坐标为(2，-1).又：点M,N在二 AB=6m,AB的垂直平分线与抛 次函数图象的对称轴的异侧，x,-x,=2,.点M在对称轴的 物线交于点P,与AB交于点O, .A(-3,0),B(3.0) 左侧，点N在对称轴的右侧，∴.当1≤x≤x2时，函数在x= 由题意可知，CD=4.5m, D Bx 2处取得最小值-1：当x1≤x≤x2时，函数的最大值与最 小值的差为1，.当x≤x≤x,时，函数的最大值为0.①若 0D=1.5m,.C(1.5,4.5), y1≥y2,则2-x1≥x2-2,即2-x1≥x+2-2,解得x1≤1，.0< 将A,C的坐标分别代人y=ar+6,得0=9咖6， x,≤1.：函数的最大值为y=a(x,-2)2-1=0,a= (4.5=1.52a+k, 2 (t,-2)心4a≤1：②若1<，则2-x1<,-2,即2-1<， 1 1 a=- 解得 3 +2-2,解得x1>1,.1<x,<2.:函数的最大值为y=a(x2 k=6 2)2-1=a-1=04= ∴.抛物线的函数表达式为y= x2“年<a<1.综上所述a的取值 6 .顶点为P(0,6),.0P=6m 范围为 <a≤1. 二阶广西中考抢先练 （2)当=168时.-子+6=168解得=》 1A2B3.D4C5.B6.m≤8 最大宽度为95-（-95)-18518x1,4145m 5 5 5 5 7.解：(1)①y=x2-8x-7. ∴他们最多能站5m宽才不会被水淋到. ②当x=4时，y有最小值16-32-7=-23. 2.解：(1)设二次函数的解析式为y=at+bt+c, (2)合理.理由如下： 由条件可得： y=x2+2ax+a-3=(x+a)2-a2+a-3. 1c=0, a=-3, :1>0,∴.函数有最小值，当x=-a时，y取得最小值， a+b+c=27, 解得b=30, 故甲同学的说法合理 9a+3b+c=63, c=0. (3)正确.理由如下： ∴.二次函数的解析式为y=-32+30, 当x=-a时，y=-a2+a-3,:-1<0,.y有最大值 (2)y=-32+30t=-3(t-5)2+75, 当a=时，y取最大值，最大值为-+3=- 答：汽车司机踩下刹车后，5s时汽车完全停下。 2 42 4 (3)由题意，得汽车开始刹车后行驶的距离y=65+7=72(m), 8灯 令72=-32+30L. 3 解得1=4,2=6（不符合题意，舍去）. 9.解：(1)由题意，得抛物线的顶点坐标为(4,16)， 答：在汽车刹车过程中，经过4s汽车超过测速仪且与测速 ∴.可设抛物线的解析式为y=a(x-4)2+16. 仪相距7m. 3 将点A(0,10)代人，得10=a(0-4)2+16,a=- 3.解：(1)由表格可得，最大销售额为512元，则顶点坐标为 81 (16,512) .消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式为y= g4*16 设y=a(x-16)2+512. 将(17,510)代人得a(17-16)2+512=510,解得a=-2, 参考答案 .销售额y(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式13.解：(1)由题意可得s=60,是正比例函数. 为y=-2(x-16)2+512. (2)由题意可得)=20，是反比例函数 (2)①由(1)得y=-2(x-16)2+512=-2x2+64x, x 则g=二=-2x+64=-2x+64, (3)由题意可得)y=6000-200040 ,是反比例函数 .销售数量q(个)与销售单价x(元/个)之间的关系式为g 14y=300 =-2x+64. 当x=18时，销售利润为(18-8)×(-2×18+64)=280（元）. 27.2反比例函数的图象和性质 ②设销售此款环保帆布包的销售利润为心元. 第1课时反比例函数的图象和性质 由①得，销售数量q(个)与销售单价x(元/个)之间的关系 1.A2.D3.C4.>5.C6.B7.A 式为q=-2x+64, 8.(1)k=-8. .1w=y-8(-2x+64)=-2x2+64x-8(-2x+64)=-2x2+80x- (2)函数图象位于第二、四象限，画图略。 512=-2(x-20)2+288, (3)点B(分-16)在这个反比例函数的图象上，点C(-3. ·此款环保帆布包的销售利润w是销售单价x的二次 5)不在这个反比例函数的图象上. 函数 9.010.2 .-2<0,且8<20<32 11.2(答案不唯一)12.-42 .当x=20时，w取得最大值， 13.m=2. “.当该环保帆布包的销售单价为20元/个时，销售利润 6 最大 14.(1)y关于x的函数解析式为y= 第二十七章反比例函数 (2)①2≤a<3. 27.1反比例函数的概念 ②证明：b=1-a,.-a=b-1. ·点B在第二象限， 1.D2.C3.C4.A5.C ∴.b>0,.b-1>-1,2b>0, 6.解：(1)自变量的取值范围为x≠0. .->-1,∴.2b-a>-1. √51 15.D (2)当x=-25时，y= -25 -2 第2课时反比例函数图象和性质的综合运用 （3)令y=-3,则5-3，解得x=-5 1.B2.D3.34.A5.D6.-4<x<0或x>3 7.（1)一次函数的解析式为y=x+1, 7.解：由题意，得V=Sh=360(定值)， 6 反比例函数的解析式为y=一 六S与h成反比例关系S=360 (2)S△ABc=5. :当游泳池的体积V一定时，它的底面积S是高度h的反 8.C9.-610.B11.k>k>k1 12.(1)y=-9 2 比例函数，且这个函数的比例系数是360， 3+1 当h=4m时，S=360 90(m2). (2)当y>y,时，自变量x的取值范围为-3<x<0或>2 9 4 8解：(1)设反比例函数的解析式为y=女（≠0），把x=-1。 15 (3)S0B=4 y=2代人得k=-2y=-2 13.16 小专题9反比例函数中系数k的几何意义 (2-3214-42号 1.62.3变式33.-6 9.A10.A11.-1 4.k=-4. 12.(1)y=12 5.A6.A7.-3 8.△ABC的面积为5. (2)解：当x=7.5时，=1 751.6； 27.3实际问题与反比例函数 300 1.y= 当)=75时，2-75，解得=1.6， 2400 ..当相邻两边中的一条边的长为7.5m时，另一条边的长 2.(1)y与x之间的函数关系式为y= 为1.6m. (2)销售单价应定为160元. 参考答案