精品解析：贵州部分校2026-2027学年高一上学期第一次联考数学试题

2026—2027学年度秋季学期第一次联考 高一数学 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级和准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不能使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为，， 所以. 2. 已知命题 ，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用存在量词命题的否定为全称量词命题进行求解. 【详解】已知命题 ， 则： . 3. 已知集合，，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由，得或 ，所以， 又，故. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】充分性成立：若满足，显然一定满足，因此前者可以推出后者. 必要性不成立：若满足，比如取，此时不满足，因此后者无法推出前者. 所以“”是“”的充分不必要条件. 5. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据并集的定义：由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，就是与的并集. 因为，， 所以． 6. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】选项A：空集不含任何元素，因此，A错误； 选项B：由空集的性质可知，空集是任意集合的子集，故成立，B正确； 选项C：无元素，含唯一元素0，二者元素构成不同，不相等，C错误； 选项D：集合的元素仅有0，不是该集合的元素，因此，D错误。 7. 设集合，，若，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为，所以. 若，此时，，因为，但，所以不成立； 若，此时，，所以成立. 综上可得，. 8. 集合的真子集的个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 【答案】C 【解析】 【详解】由且得或3或9或27， 因此， 故其真子集的个数为． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，且，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据已知条件利用作差法可得A错误，C正确，取特殊值可知B错误，利用不等式性质可得D正确. 【详解】对于A，易知，且，所以，可得，即A错误； 对于B，当时，易知，可得B错误； 对于C，，易知，可得，即，所以C正确； 对于D，因为，，所以，即可得D正确； 故选：CD 10. 已知集合、、的关系如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 若为自然数集，，，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】由图可知，，利用图形可判断ABC选项；利用集合的运算可判断D选项. 【详解】对于A选项，由图可知，，则，A对； 对于B选项，因为，由图可知，，B对； 对于C选项，因为，则，，且， 故，C错； 对于D选项，若为自然数集，，，则，D对. 故选：ABD. 11. 已知，均不为0，记的所有可能取值组成的集合为，则中的元素为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据的情况，分类讨论即可求解. 【详解】由题意得：， 当时，，故B正确； 当时，，故C正确； 当时，，故A正确； 当时，，故D错误. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若集合，且，则______． 【答案】 【解析】 【详解】因为集合，且，所以，解得． 13. 设集合，，且，则实数的值组成的集合为_____________. 【答案】 ## 【解析】 【详解】集合，， 由，可得， 所以实数的取值组成的集合为. 14. 设集合，且M、N都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是______． 【答案】 【解析】 【详解】∵集合M={x|m x m+},N={x|n- x n}，且M、N都是集合{x|0x1}的子集 ∴根据新定义可知：M的长度为，N的长度为， 当集合M∩N的长度的最小值时， M与N应分别在区间[0，1]的左右两端， 故M∩N的长度的最小值是． 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设Y是由6的全体正约数组成的集合． （1）求集合Y； （2）写出集合Y的所有子集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）正约数是指能整除给定正整数的正整数，能整除6的正整数有1、2、3、6，因此集合由这四个元素构成； （2）按照子集所含元素的个数从0到4逐一枚举，即可得到全部子集，注意不要遗漏空集和集合本身这两个特殊子集. 【小问1详解】 因为6的正约数有，所以． 【小问2详解】 含个元素的集合共有个子集.，集合有4个元素，因此共有个子集. 空集： 含1个元素： 含2个元素： 含3个元素： 含4个元素： 综上，集合Y的所有子集为：． 16. 已知集合． （1）求； （2）求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 因为， 所以． 【小问2详解】 因为， 所以． 17. 设全集，集合或，． （1）求； （2）设集合，若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用补集和交集运算求解即可； （2）根据集合关系列出不等式组，求出的取值范围即可． 【小问1详解】 因为集合或，所以， 又，所以. 【小问2详解】 集合，显然不为， 因为，， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 18. （1）若，比较与的大小 （2）若，比较与的大小 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】利用比较法对（1）（2）进行求解即可. 【详解】（1）因为， 所以有， 即； （2）因为， 所以. 19. 已知集合，，，且． （1）求集合的真子集的个数； （2）求实数的值组成的集合； （3）若集合，定义：集合，求集合中所有元素的和． 【答案】（1）15 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求解集合，再结合集合的子集个数即可求解； （2）先求解集合，再结合集合的包含关系即可求解； （3）先求解集合、，再结合集合和集合的定义规则即可求解． 【小问1详解】 由解得或，故， 由可知，是的所有子集构成的集合， 集合有个元素，故的子集共个，即含个元素， 所以的真子集个数为． 【小问2详解】 由（1）可知，，集合， 由得，分两类讨论： ① 当时，方程无解，，空集是任意集合的子集，符合条件； ② 当时，，由得或，解得或； 综上，实数的取值集合为． 【小问3详解】 由且，得或，故，所以， 由得的候选值为，由于集合， 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 故，所有元素的和为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度秋季学期第一次联考 高一数学 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级和准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不能使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题 ，则是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 设集合，，若，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 8. 集合的真子集的个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，且，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知集合、、的关系如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 若为自然数集，，，则 11. 已知，均不为0，记的所有可能取值组成的集合为，则中的元素为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若集合，且，则______． 13. 设集合，，且，则实数的值组成的集合为_____________. 14. 设集合，且M、N都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设Y是由6的全体正约数组成的集合． （1）求集合Y； （2）写出集合Y的所有子集． 16. 已知集合． （1）求； （2）求． 17. 设全集，集合或，． （1）求； （2）设集合，若，求实数的取值范围． 18. （1）若，比较与的大小 （2）若，比较与的大小 19. 已知集合，，，且． （1）求集合的真子集的个数； （2）求实数的值组成的集合； （3）若集合，定义：集合，求集合中所有元素的和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $