精品解析：贵州遵义市第十五中学2026-2027学年高一上学期九月月考数学试题

2026年遵义市第十五中学高一年级第一学期9月月考试卷 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必填写好姓名和考号； 2.答案答在答题卡对应区域，答试卷上无效； 3.考试结束，收取答题卡． 一、单选题（5分一题，共40分） 1. 如果集合，，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】已知集合，，所以， 所以. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】命题“”的否定是． 3. 已知条件p：是有理数，结论q：a和b是有理数，则p是q的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的运算性质，结合充分性、必要性的定义进行求解即可. 【详解】当时，是有理数，但是a和b都不是有理数， 因此由p不一定推出q， 当a和b是有理数时，一定是有理数， 因此由q一定能推出p，所以p是q的必要不充分条件. 4. 已知，则下列不等式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】选项A：因为，所以；因为，所以，正数一定大于负数，即，故A错误； 选项B：因为，所以；因为，所以，正数一定大于负数，即，故B错误； 选项C：仅知道，无法确定与的大小关系， 例如：若，则；若，则，故C不一定正确； 选项D：用作差法验证：， 因为，所以，若且（成立，因为），则分母， 因此，差，即，可得，故D一定正确． 5. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】集合，，所以，即中的元素都在中. 对于A：存在且，例如，所以A正确； 对于B：因为，即中的元素都在中，故不存在属于却不属于的，所以B错误； 对于C：且，所以C错误； 对于D：但，所以D错误. 6. 若关于x，y的方程组与的解集相等，则a、b的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由解得，再把代入，求解即可. 【详解】由题意联立方程为：，解得， 把代入得，解得. 故选：B 7. 已知一元二次方程的两根分别为和，则（ ） A. B. C. 5 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用根与系数的公式，再由求解即可. 【详解】由题意可得，，，由韦达定理可得，，， 所以，所以. 故选：A. 8. 若命题“，都有”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先得到全称量词命题的否定，分和两种情况，得到答案 【详解】命题“，都有”为假命题， 故命题“，都有”为真命题， 当时，，解得，满足要求； 当时，需满足，解得且， 综上，实数的取值范围为. 二、多选题（一题6分，共18分） 9. 下列说法正确的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AD 【解析】 【详解】若 ，则，即，A选项正确； 当，，满足 ，但，B选项错误； 当，，满足 ，但，C选项错误； 若 ，有，则，即，D选项正确. 10. 下列命题中，正确的有（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 命题“，”的否定是“，” D. 命题“，”是真命题 【答案】ABC 【解析】 【详解】若，则；但可得或， 故“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 若，则，但可得或， 故“”是“”的充分不必要条件，故B正确； 命题“，”的否定是“，”， 故C正确； 因为， 所以命题“，”是假命题，故D错误. 11. 已知全集，集合，则使成立的实数m的取值范围可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据和分类讨论，求出m的取值范围，再判断选项即可. 【详解】①当时，令，得，此时符合题意； ②当时，，得， 则或， 因为，所以或， 解得或， 因为，所以. 综上，m的取值范围为或， 故选：BC 三、填空题（一题5分，共15分） 12. 若集合，，则______. 【答案】 【解析】 【详解】由题意得， ， 画数轴如图： ∴. 13. 已知命题：“，使得”是真命题，则实数的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【详解】，，∴， 所以实数的取值范围是. 14. 1、已知函数图象的顶点为，与轴交于和，若是等边三角形，则的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】先求二次函数图象与轴的交点坐标、顶点坐标，结合等边三角形高与边长的关系列出方程，结合条件即可求解的值. 【详解】设，令，则， 所以等边三角形的边长； 又，所以，所以等边三角形的高为； 由等边三角形性质，得，即，解得，或，又，所以. 四、解答题 15. 已知集合，． （1）若，求实数的取值集合； （2）若中有3个整数，求实数的取值集合； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分为和两种情况分别讨论，结合集合的包含关系列不等式组即可求解； （2）根据中有3个整数得到，从而得到，所以分为中整数为，和三种情况分别讨论，列不等式组即可求解. 【小问1详解】 分情况讨论：和， ①当时，， 空集是任意集合的子集，满足， ②当时，则， 若，，该不等式组无解， 综上，实数的取值集合为. 【小问2详解】 若中有3个整数，则，解得， 所以， 情况一：中整数为，，， 此时， 情况二：中整数为，，， ，解得：，即， 情况三：中整数为，，， ，解得：，即， 综上，实数的取值集合为. 16. 设全集，集合，，其中． （1）若，求； （2）若命题“，使得”是假命题，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出集合A，再应用补集及交集定义计算求解； （2）由题设可得，再分和列式计算求解参数． 【小问1详解】 当时，，所以或， 所以； 【小问2详解】 若命题“，使得”是假命题，则， ，或， ①当时，，解得； ②当时，则，无解. 综上所述，实数的取值范围为. 17. 已知命题p：方程至多有一个实数解的实数构成的集合为，命题q：． （1）若命题p为真命题，求集合A； （2）若命题p，q均为真命题，求实数m的取值范围． 【答案】（1）或 （2）或． 【解析】 【分析】（1）由命题p为真命题，分别讨论以及即可求解； （2）由命题p，q均为真命题即可求解. 【小问1详解】 ∵方程至多有一个实数解， 则当时，有唯一解； 当时，，解得， 综上所述：集合或． 【小问2详解】 由（1）得命题中，或， ∵命题q：， 又∵命题p，q均为真命题， ∴实数的取值范围为或． 18. 完成下列证明： （1）比较与的大小并证明； （2）求证：是等边三角形的充要条件是．这里是的三条边． 【答案】（1），理由如下： ，， ， 又， 则， 即； （2）先证明充分性： 由， 即， 所以， 所以，三角形为等边三角形. 然后证明必要性. 当三角形是等边三角形时，，所以. 综上所述，是等边三角形的充要条件是. 【解析】 【分析】（1）利用不等式性质证明； （2）根据充分性与必要性定义证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 已知关于，的方程组其中. （1）当时，求该方程组的解； （2）证明：无论为何值，该方程组总有两组不同的解； （3）记该方程组的两组不同的解分别为和，判断是否为定值.若为定值，请求出该值；若不是定值，请说明理由. 【答案】（1）和 （2） 消去整理得， 显然，且， 因此，该方程有两个不同的解，该方程组也对应有两组不同的解. （3）是定值，定值为4，理由如下： 由韦达定理得，， 所以， ， 所以， 因此，是定值，且定值为4. 【解析】 【分析】（1）消去求出所对应的一元二次方程的解，从而求出方程组的解； （2）消去，判断所对应的一元二次方程的解的情况，即可判断； （3）利用韦达定理得到，，即可求出、，从而得解. 【小问1详解】 当时，消去得， 解得，， 因此，方程组的解为和. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年遵义市第十五中学高一年级第一学期9月月考试卷 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必填写好姓名和考号； 2.答案答在答题卡对应区域，答试卷上无效； 3.考试结束，收取答题卡． 一、单选题（5分一题，共40分） 1. 如果集合，，那么（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知条件p：是有理数，结论q：a和b是有理数，则p是q的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 4. 已知，则下列不等式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x，y的方程组与的解集相等，则a、b的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知一元二次方程的两根分别为和，则（ ） A. B. C. 5 D. 3 8. 若命题“，都有”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（一题6分，共18分） 9. 下列说法正确的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列命题中，正确的有（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 命题“，”的否定是“，” D. 命题“，”是真命题 11. 已知全集，集合，则使成立的实数m的取值范围可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（一题5分，共15分） 12. 若集合，，则______. 13. 已知命题：“，使得”是真命题，则实数的取值范围是________. 14. 1、已知函数图象的顶点为，与轴交于和，若是等边三角形，则的值为_____________． 四、解答题 15. 已知集合，． （1）若，求实数的取值集合； （2）若中有3个整数，求实数的取值集合； 16. 设全集，集合，，其中． （1）若，求； （2）若命题“，使得”是假命题，求实数的取值范围． 17. 已知命题p：方程至多有一个实数解的实数构成的集合为，命题q：． （1）若命题p为真命题，求集合A； （2）若命题p，q均为真命题，求实数m的取值范围． 18. 完成下列证明： （1）比较与的大小并证明； （2）求证：是等边三角形的充要条件是．这里是的三条边． 19. 已知关于，的方程组其中. （1）当时，求该方程组的解； （2）证明：无论为何值，该方程组总有两组不同的解； （3）记该方程组的两组不同的解分别为和，判断是否为定值.若为定值，请求出该值；若不是定值，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $