贵州省兴义市第八中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试卷

兴义八中2026级高一第一次月考数学试卷 姓名____________ 学号____________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知命题：，，则为（ ） A．， B．， C．， D．， 2．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 3．设集合，，全集，则集合的真子集共有（ ） A．3个 B．6个 C．7个 D．8个 4．已知集合，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若，，则，的大小关系为（ ） A． B． C． D．不能确定 6．已知，，，均为实数，则下列命题正确的是（ ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则 7．若命题“，使得”是假命题，则实数的取值集合是（ ） A． B． C． D． 8．，表示不超过的最大整数，十八世纪，函数被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”．例如：，，若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列函数中，表示同一个函数的有（ ） A．， B．， C．， D．， 10．下列命题正确的是（ ） A．设，，则“”是“”的既不充分也不必要条件 B．“关于的不等式恒成立”的一个充分不必要条件是“” C．真包含于 D．命题“，”为假命题 11．已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．不等式的解集为 D．的最小值为6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数，，则________． 13．学校举办秋季运动会时，高一（1）班共有24名同学参加比赛，有12人参加游泳比赛，有9人参加田赛，有13人参加径赛，同时参加游泳比赛和田赛的有3人，同时参加游泳比赛和径赛的有4人，同时参加三项比赛的有2人，则同时参加田赛和径赛的有__________人． 14．若两个正实数，满足，且存在正实数，，使得不等式成立，则实数的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）设集合，． （1）当时，求与； （2）若时，求实数的取值范围． 16．（15分）已知：，：． （1）若，，有且只有一个为真，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17．（15分）某工厂生产某种产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系可近似地表示为．已知此工厂的年产量最小为150吨，最大为250吨． （1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求出最低平均成本； （2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求出最大利润． 18．（17分）已知关于不等式． （1）若时，求不等式的解集； （2）若，解这个关于的不等式； （3），恒成立，求实数的取值范围． 19．（17分）问题：已知，，均为正实数，且，求证：． 证明：，当且仅当时，等号成立．学习上述解法并解决下列问题： （1）已知，，均为正实数，且，求的最小值； （2）已知，，，均为正实数，且，求证：； （3）求的最大值，并求出使得取得最大值时的值． 学科网（北京）股份有限公司 $