浙江宁波市鄞州区13校联考2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题

2026学年第一学期九年级数学学科测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.二次函数y=3(x+2)2-1的顶点坐标为（) A.（-2,1) B.(-2,-1) C.(2、1) D.(2、-1) 2、下列四组线段中，是成比例线段的一组是（) A.3,6,4,7 B.5,6,7,8 C.2、4,6,8 D.42,10,5 3.已知⊙0的半径为5cm,点P在⊙0外，则OP的长() A.大于5cm B.小于5cm C.大于10cm D.不大于10cm 4.如图.在△ABC中，DE∥BC,连接CD, 冷=1，下列结论中，错误的是( 器- B △MDE的周长=号C. M0E的面积一之 D. AC0B的面积入 △MBC的周长 ÷3 BCD的面积 △BCD的面积 5.张老师在旗写下面这个题目答案时，不小心打乱了解答过程顺序，你能帮他闲整过来吗？证明步醒正 码顺序是（) 已知：如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB,AC,BC上，且DE∥BC,DF∥AC.求证：△ MDEM△DBF. 证明：①又DFI/AC.②NDE∥BC,③.∠A=∠BDF,④∴∠ADE=∠B,⑤∴.△MDE∽△DBF. A.③②④①⑤B.②④①③⑤C.③①④②⑤D.②③④①⑤ 76° 第4题图 第5题图 第6咫图 6.如图，△ABC中，∠A=76°，AB=8,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剩下的阴地三角形与 原三角根的不相似的是() B.4 C.4 DD. 7、A、B、C三名同学玩“抢子”游戏，他们所站的位置围成一个△ABC,在他们中间放一个木免，谁 先抢到奖子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的() A.三边垂直平分线的交点 B.三边中线的交点 C.三个内角角平分线的交点 D.三边高的交点 8.已知点A（-5,y)、B（-2,n)和C（1,)都在二次函数y=a2+2a+c(a<0)的图象上，则 y、2、为的大小关系是（) A.yI<y<y B.yn<≤n C.y<n<n D.<2<n 9.在平面直角坐标系中，函数y=x2-4x十kx-1+3的图象与x轴恰好有2个交点，则k的取值范因是 () A.k<-2 B.-2≤k<2 C.k≥2 D.2≤k<4 10.如图，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，连结AE,BD,DF,若已知 五边形ABDFE的面积，则一定能求出的线段为() A.CG B.BC C.AE D.DF 二.填空题（年小题3分，共18分） Q 2025 11.在5张一样的卡片上分别写上数-V4,2π.， 2024 -3.141549,打及顺序后，从中随机抽取一张， 则抽到的卡片写的足无理数的概串是 12.已知A,B是抛物线上的点，它们的坐标分别为(0.5)，(2,5)，则该抛物线的对称轴为直线 13.如图，AB是⊙O的直径，AD尼⊙0的弦，半径OC∥AD,∠B0C=50°，则而的度数是 D E B 第13题图 第15思因 第16题日 4.在平面直角坐标系中，△C0D与△40B位似比为位似中心为原点0，若点C的坐标为(~3，~2， 则其对应点A的坐标是 15.如图，边长均为2的4个正方形.A、B、C三点在圆上，则圆的半径为 16.如图，在正方形纸片ABCD中，E是AB边的中点，将正方形纸片沿EC折叠。点B落在点P处，连 接AP并延长交CD于点R, p示的值为 三，解答题（第17-21题各8分，第22-23题各10分，第24题12分，共，72分) 17.已知a,b,c满足a:b:c=1:3:5,且a-b+c=6. (1)求a,b,c的值. (2)若线段m是线段a,b的比例中项，求m的长 18.某校准备从九年级学生中选拔部分学生参加市中学生辩论赛，九(1)班共有10名学生报名参加，报 名的学生需进行自我介绍、即兴演讲、回答问题三项测试，每项测试均由5位评委打分（满分100分）， 取平均分作为该项的测试成绩，再将自我介绍、即兴演讲、回答问题三项的测试成愤计算出每人的综合 成绩.小涵即兴演讲和回答问题两项的测试成绩分别为84分和82分，这10名学生的综合成绩频数分 布直方图（如图）（每组含最小值、不含最大值） (1)在自我介绍测试中，五位评委给小通打出的分数分别为83,84,79,80,89.这组数据的中位数 是 ·平均数是 (2)在（1)的条件下。计算得出小涵的综合成锁为83.1分，班主任根据综合成锁择优选取5名学生 推到学校里进行选拔。试分析小涵能否入选，并说明理由、 (3)在5位评委老师中，有2位是男老师，3位是女老师，小涵在即兴演讲环节中，有2位评委老师 给了满分，请用树状图或列表法求给满分的2位评委中“恰好1名男老师1名女老师”的概串. +频数 60708090100综合成绩1分 19.以下各图均处由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A,B,C,D均在格点上. (1)如图：PC:PB= (2)在AB上找点M,使AM:AB=1:3. (3)在AC上找点2使B2⊥AC 20.宽与长的此是，的矩形叫黄金矩形。如图(，已知故金矩形4BCD的宽AB=V2 (I)求黄金拒形ABCD的长BC: (2)如图(2)，将图(1)中的黄金矩形ABCD哉剪掉一个 以AB为边的正方形ABBF,得到新的矩形DCEF,猜想矩形 DCBP是否为黄金矩形，并证明你的结论. 图(1) 图(2) 21.如图，二次函数y=-x24++3图象与y轴交于点A,与x轴负半轴交于点B(-2,0). (1)求二次函数的解析式， (2)若点P是这个二次函数图象在第二象限内的一点，过点P作y轴的垂线与线段 AB交于点C,求线段PC长度的最大值， 22.小军与小明两兄弟站在平面镜OM前方的水平地面上照镜子，如图，小军竖直站立在A处，共限财所 在位置为点C.AC=12m:小明竖直站立在小军身后的B处，其眼睛所在位置为点D,BD=1.8m.此 时C,D。O三点怡好共线，且小明与小军的水平距离为1米， 2 也A 平面镜 arenceneeeserneee F 平面镜成像银型 像 O B (1)求小军到平面镜OM的距离. (2)根据平面镜成像原理，小明的立足点与眼睛在平面镜中的像分别为点B'与点D',小军若想通 过镜子OM看到点B',D,则需要注视到平面镜中点E,F的位置，求EF的长。 (3)在(2)的条件下，若小军想圈下看。则EF的长是否会改变，请说明理由， 23.已知抛物线y=x2+bx-3的对称轴是直线x=-1. (1)求b的值。 (2)若点M(x,y)是抛物线上的动点. ①当~2≤x≤3时，求y的取值范围， ②当p≤y≤p叶3时，x的最大值与最小值的差为4，求x的取值范围. 24.在矩形ABCD中，点E,F分别在边AD,BC上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A的对应点P落在 边CD上，点B的对应点为点G,PG交BC于点H. 【问题探究】如图1。求证：△DEP∽△CPH: 【问题解决】如图2，当P为CD的中点，AB=2,AD=3时，求GH的长： L拓限延伸】如图3，接BG,当H为BC的中点，影-时，求的值（用合n的式子表示 图1 图2 图3