期中真题重组卷（北京专用，人教版九上第25～28章）九年级数学上学期模拟卷

2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版九年级数学上册第25~28章。 第一部分（选择题 共16分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．(25-26九上·北京第一五九中学·期中)下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】北京市第一五九中学2025-2026学年九年级上学期期中数学试题 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意， B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意， C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意， D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意. 故选B． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2．(25-26·北京四中顺义分校·期中)二次函数图象的顶点坐标（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】北京四中顺义分校2025—2026学年度初三年级第一学期期中数学 【详解】解：∵ 二次函数的顶点式形式为 ，其顶点坐标为 ， 又∵ 给定二次函数解析式为， 对比顶点式可得 ，， ∴ 该二次函数图象的顶点坐标为 ． 3．(25-26九上·北京第一五九中学·期中)方程的根的情况是（　　） A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根 C．没有实数根 D．无法判断 【答案】B 【来源】北京市第一五九中学2025-2026学年九年级上学期期中数学试题 【分析】把，，代入进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况． 【详解】解：∵，，， ∴， 所以方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程（，a，b，c为常数）的根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 4．(25-26九上·北京顺义区第十一中学·期中)若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为(    ) A． B．1 C．9 D．6 【答案】D 【来源】北京市顺义区第十一中学2025-2026学年 九年级上学期期中数学试卷 【分析】本题考查了反比例函数的性质．由点在反比例函数图象上，可得，代入代数式计算即可． 【详解】点在反比例函数的图象上， ， ． 故选：D． 5．(25-26九上·北京第一五九中学·期中)某市严格落实国家节水政策，2018年用水总量为6.5亿立方米，2020年用水总量为5.265亿立方米．设该市用水总量的年平均降低率是x，那么x满足的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】北京市第一五九中学2025-2026学年九年级上学期期中数学试题 【分析】由题意2019年用水总量为亿立方米，2020年用水总量为亿立方米，从而可得x满足的方程． 【详解】解：由题意可得： 2019年用水总量为亿立方米， 2020年用水总量为亿立方米， 所以． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是理解年平均降低率的含义． 6．(25-26九上·北京第十三中学·期中)把抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】北京市第十三中学2025-2026学年九年级上学期期中数学试题 【分析】本题考查的知识点是二次函数图象与几何变换，解题关键是熟练掌握二次函数图象平移规律． 二次函数图象平移规律：（横坐标）左加右减，（纵坐标）上加下减．根据此规律即可求得新解析式． 【详解】解：依题得：抛物线向左平移个单位长度可得：； 再向上平移个单位长度可得， 故选：． 7．(25-26九上·北京第八中学京西校区·期中)若一元二次方程的两根为，则的值为（   ） A．6 B．5 C．8 D． 【答案】A 【来源】北京市第八中学京西校区2025--2026学年上学期九年级期中数学试卷 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数关系，利用根与系数的关系求出和，再通过代数变形将所求表达式转化为已知量计算即可． 【详解】解：∵方程的两根为， ∴，。 又∵， ∴， ∴ ． 故选：A． 8．(25-26九上·北京海淀区北京交通大学附属中学·期中)二次函数图象上部分点的坐标满足如表： … －3 －2 0 1 3 5 … … 7 0 7 … 下面有四个结论： ①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线； ③当时，； ④是关于的一元二次方程的一个根． 其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【来源】北京市海淀区北京交通大学附属中学2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的关系、二次函数与不等式的关系，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 根据当和时，函数值相等，求出对称轴，可判断②；得出顶点坐标，得出抛物线的开口方向，可判断①；得出的对称点为，根据抛物线的开口向上，可判断③；根据和时，，可判定④，进而可得出答案． 【详解】解：∵当和时， ∴函数图象抛物线对称轴为直线，故②错误； ∴为最低点，抛物线的开口向上，故①正确； ∵抛物线的对称轴为直线， ∴点的对称点为， 又∵抛物线的开口向上， ∴当时，，故③正确； ∵和时，， ∴是方程，即方程的一个根，故④正确； 综上所述，正确的是①③④，共3个， 故选：C． 第二部分（非选择题 共82分） 2、 填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．(25-26九上·北京景山学校·期中)若关于的方程的一个根是–1，则的值是__________． 【答案】 【来源】北京市景山学校2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷 【分析】把代入方程进行求解即可． 【详解】解：把代入方程可得：， 解得：； 故答案为． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键． 10．(25-26九上·北京四中顺义分校·期中)将二次函数写成的形式为_____． 【答案】 【来源】北京四中顺义分校2025—2026学年度初三年级第一学期期中数学 【分析】根据题意利用配方法加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数的一般式化为顶点式，解题的关键是掌握配方法． 11．(25-26九上·北京顺义牛栏山第一中学实验学校·期中)如图，点A、B在双曲线上，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，连接、，设的面积为，设的面积为，则___________（填“>，＜，或=”）． 【答案】= 【来源】北京市顺义牛栏山第一中学实验学校2025--2026学年上学期期中考试数学试卷 【分析】本题主要考查反比例系数的几何意义：在反比例函数图象上任选一点，向两坐标轴作垂线，垂线与坐标轴所围成矩形的面积为，所围成三角形的面积为． 【详解】解：根据反比例函数的性质，，所以． 12．(25-26九上·北京景山学校·期中)如图，将绕点顺时针旋转得到．若点，，在同一条直线上，，则的度数是__________． 【答案】/度 【来源】北京市景山学校2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质与判定，根据旋转的性质求出和度数，利用三角形外角的性质即可． 【详解】将绕点顺时针旋转得到． ，，， ． 点，，在同一条直线上， ． 故答案为． 13．(25-26九上·北京首都师范大学附属苹果园中学分校·期中)两个函数和（abc≠0）的图象如图所示，请直接写出关于x的不等式的解集_______________． 【答案】或； 【来源】北京首都师范大学附属苹果园中学分校2025-2026学年上学期九年级期中数学试题 【分析】由题意可知关于x的不等式的解集实际上就是一次函数的值大于反比例函数的值时自变量x的取值范围，由于反比例函数的图象有两个分支，因此可以分开来考虑． 【详解】解：关于x的不等式的解集实际上就是一次函数的值大于反比例函数的值时自变量x的取值范围，观察图象的交点坐标可得：或. 【点睛】本题考查一次函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质以及一次函数、反比例函数与一次不等式的关系，理解不等式与一次函数和反比例函数的关系式解决问题的关键． 14．(25-26九上·北京首都师范大学附属苹果园中学分校·期中)已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分别是（﹣3，0），（2，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是_____． 【答案】.x1＝－3，x2＝2 【来源】北京首都师范大学附属苹果园中学分校2025-2026学年上学期九年级期中数学试题 【详解】解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标分别是(−3,0)，(2,0)， ∴当x=−3或x=2时，y=0， 即方程的解为 故答案为： 15．(25-26九上·北京日坛中学教育集团·期中)如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为_______． 【答案】（1，-1） 【来源】北京市日坛中学教育集团2025-2026学年上学期 期中联考九年级数学试题 【分析】连接AA′、CC′，作线段AA′的垂直平分线MN，作线段CC′的垂直平分线EF，直线MN和直线EF的交点为P，点P就是旋转中心． 【详解】解：直线MN的解析式为：x=1， ∵，C'， 所以CC'的中点坐标为，即， 设直线CC′的解析式为：y=kx+b， 由题意：， ∴， ∴直线CC′:， ∵直线EF⊥CC′，且经过CC′中点， 设直线EF的解析式为：， ∴， ∴ ∴直线EF:， 由得， ∴P点坐标为：． 16．(25-26九上·北京朝阳外国语学校·期中)某生态农场有三项任务需要完成，如下表： 任务 每轮任务耗时（小时） 需完成轮数 每轮需要工人数 A．有机肥料运输 2 3 B．智能系统调试 2 1 1 C．温室环境监测 3 2 不同类型任务切换需0.2小时准备时间，相同任务的不同轮次可以同时进行，且每轮任务一旦开始不能中途停止．农场现有3名工人，请回答下列问题： （1）若需要先完成A任务，再完成剩余的两项任务，请判断：这3名工人___________（填“能”或“不能”）在小时内完成全部三项任务； （2）为了加快完成任务，现增加2名工人，则这5名工人完成全部三项任务的最短用时为___________小时． 【答案】 不能 4 【来源】北京市朝阳外国语学校2025-2026学年上学期 九年级数学 阶段检测 （期中） 【详解】解：（1）A任务每轮耗时小时，需完成轮，且名工人刚好满足每轮需求， ∴A任务总耗时为小时． 完成A任务后切换到其他任务，有两次任务切换，每次准备时间小时， ∴准备时间共小时． B任务每轮耗时小时，需轮，名工人即可；C任务每轮耗时小时，需轮，每轮名工人． ∴名工人可同时进行B和C任务（人做B，人做C ），C任务轮共小时，B任务小时，以耗时较长的C任务为准，B和C任务同时进行最短耗时小时． 三项任务总耗时为小时，， ∴名工人不能在小时内完成全部三项任务． 故答案为：不能； （2）增加2名工人后共5名工人， ∵更换工作会有额外时间， ∴尽量减少工作任务更换， 先安排三人作A任务两轮，共3小时，同时安排1人做任务B，两小时后更换工作至C，一轮，共需3小时，此时，A任务和B任务已经完成，C任务还有两轮，安排4人两轮任务同时进行，共需1小时， ∴总时间为：（小时）． 故答案为：4． 3、 解答题：本题共12小题，共68分。（其中：17题，18题，19题，21题，23题和25题每题5分，20题,22题，24题和26题每题6分,27题和28题每题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(25-26九上·北京第八中学京西校区·期中)解方程： 【答案】 【来源】北京市第八中学京西校区2025--2026学年上学期九年级期中数学试卷 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键；因此此题可根据配方法求解方程． 【详解】解： ∴． 18．(25-26九上·北京第五十五中学·期中)如图，D是等边三角形内一点，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，． (1)求证：； (2)连接，若，求的度数． 【答案】(1) 证明：∵是等边三角形， ∴， 由旋转的性质得：， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； (2) 【来源】北京市第五十五中学2025-2026学年九年级上学期期中数学试题 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、旋转的性质和等边三角形的性质，能灵活运用性质定理进行推理是解此题的关键． （1）根据等边三角形的性质得出，，根据旋转的性质得出，．求出，证即可； （2）求出，求出，即可得出答案． 【详解】（1）略 （2）解：如图，连接， 由旋转得，， ∴为等边三角形， ∴， 又∵， ∴． 19．(25-26九上·北京中国人民大学附属中学朝阳学校·期中)已知是关于x的方程的一个根，求代数式的值． 【答案】4 【来源】北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题 【分析】先将代入方程得到，再由，用整体代入法进行计算即可得到答案． 【详解】解： ． ∵是关于x的方程的一个根， ∴． ∴． ∴原式． 【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握整体代入法进行求解． 20．(25-26九上·北京师范大学附属实验中学·期中)某商店销售一种T恤衫，已知成本价为每件30元，现售价为每件60元，每天售出100件，为提高利润并减少库存，商店决定将该T恤衫降价出售，经市场调查发现，每件售价降价1元，则多售出5件，问这种T恤衫售价应定为多少元，能使销售利润最大?设售价为元/件，总利润为元，完成下列问题． (1)每天售出_____件； (2)求最大利润是多少元？ 【答案】(1) (2)这种T恤衫售价定为55元时，销售利润最大为3125元 【来源】 北京市北京师范大学附属实验中学2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷 【分析】（1）设售价为x元，降价元，盈利元，每天可售出件，即可得答案． （2）根据题意，得，利用二次函数的性质解答即可． 本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，熟练掌握一元二次方程的应用，二次函数的最值是解题的关键． 【详解】（1）解：设售价为x元，则降价元，盈利元， 根据题意，得每天可售出件， 故答案为：． （2）解：根据题意，得． 当时，． 这种T恤衫售价定为55元时，销售利润最大为3125元． 21．(25-26九上·北京海淀区·期中)已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根小于2，求的取值范围． 【答案】（1）证明：∵， ∴△=， ∴方程总有两个实数根． （2）． 【来源】北京市海淀区2025-2026学年九年级上学期期中数学模拟试卷 【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得△＝（k−4）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根； （2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1＝4，x2＝k，根据方程有一根小于2，即可得出k的取值范围． 【详解】（1）略 （2）∵， ∴， 解得：，， ∵该方程有一个根小于2， ∴． 【点睛】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程，利用因式分解法解一元二次方程表示出方程的两个根，熟练掌握当△≥0时，方程有两个实数根是解题关键． 22．(25-26九上·北京第二十中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． (1)把向左平移4个单位后得到对应的，请画出平移后的； (2)画出关于原点对称的； (3)观察图形可知，与关于点______中心对称．（写出坐标） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）观察图形可知，与关于点中心对称． 故答案为： 23．(25-26九上·北京第二中学教育集团·期中)电动车虽然方便了我们的日常出行，但是部分电动车充电过程中十分危险，一旦发生着火、爆炸，将造成非常严重的危害。“人车分离”是保障大家生命安全的重要手段，阳光小区为实现“人车分离”，在小区外面搭建了两个矩形电动车车棚（如图），一边利用小区的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的铁栅栏围成，左右两侧各开一个长的出口（出口处不用栅栏），铁栅栏的形状如“山”字形． (1)若车棚占地面积，试求出电动车车棚的长； (2)若小区拟利用现有栅栏对电动车车棚进行扩建，保持“山”字形不变，请问能围成占地面积为的电动车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 【答案】(1)电动车车棚的长为 (2) 解：不能围成占地面积为的电动车车棚，理由如下： 设电动车车棚的宽 为，则车棚的长， 根据题意可得 ， 化简可得， ， 故方程无解， 则不能围成占地面积为的电动车车棚． 【来源】北京市第二中学教育集团2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷 【详解】（1）解：设电动车车棚的宽为，则车棚的长， 根据题意可得， 解得，， 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 故电动车车棚的长为； （2）略 24．(25-26九上·北京育才学校·期中)如图，将绕点B逆时针旋转得到，点C的对应点E恰好落在上．    (1)若，，求线段的长． (2)连接，若，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【来源】北京市育才学校2025-2026学年九年级上学期期中数学试题 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定及性质； （1）由旋转的性质得，，再由，即可求解； （2）由三角形内角和定理可求，再由“等边对等角”和三角形内角和定理得＝，即可求解； 掌握相关的性质，并能熟练利用等腰三角形的性质进行角度求解是解题的关键． 【详解】（1）解：将绕点B逆时针旋转得到，点C的对应点E落在上， ，， ； （2）解：如图，连接，   ，， ， ， ， ＝ ． 25．(25-26九上·北京师范大学附属实验中学·期中)如图，在一次学校组织的社会实践活动中，小龙看到农田上安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线，他发现这种喷枪射程是可调节的，且喷射的水流越高射程越远，于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的一个数据表，水流的最高点与喷枪的水平距离记为，水流的最高点到地面的距离记为． 与的几组对应值如下表： （单位：） 0 1 2 3 4 … （单位：） 2 3 4 … (1)该喷枪的出水口到地面的距离为________； (2)在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并画出与的函数图象； (3)结合（2）中的图象，估算当水流的最高点与喷枪的水平距离为时，水流的最高点到地面的距离为________（精确到）．根据估算结果，计算此时水流的射程约为________（精确到，参考数据）． 【答案】(1) (2) 解：根据题意，画图如下： (3)， 【来源】 北京市北京师范大学附属实验中学2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷 【分析】（1）令时，求得值即可； （2）按照描点，连线的基本步骤画函数图象即可； （3）设直线为，把，和，代入解析式，联立方程组，解出即可得出直线的解析式为，然后再把代入，求得，进而得出抛物线的顶点坐标，然后设出抛物线解析式为，把代入解析式，确定，得到抛物线解析式，再令，求得的值即可． 【详解】（1）解：令时，得， 故答案为： （2）略 （3）解：设直线为， 把，和，代入，可得：， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，可得：， ∴水流的最高点到地面的距离为， ∴抛物线的顶点坐标为， 设抛物线解析式为， 把代入解析式，可得：， 解得：， ∴， 令，可得：， 解得：或（舍去）， 且， ∴此时水流的射程约为． 故答案为：， 26．(25-26九上·北京第五中学分校·期中)在平面直角坐标系中，抛物线，，抛物线，两抛物线均经过点，． (1)求的值，并用含的式子表示； (2)点是轴上一动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交抛物线于点． ①当时，求线段的长度； ②当点从原点向右运动到点的过程中，四边形的面积随长的增大而增大，求的取值范围． 【答案】(1)， (2)①；② 【来源】北京市第五中学分校2025--2026学年九年级上学期期中考试数学试卷 【分析】本题考查了平面直角坐标系、二次函数： （1）将代入求得，代入求得； （2）①当时，则，得到此时的解析式，过作垂线也就是当时，求得此时与交点的纵坐标，再相减； ②将四边形的面积拆成两个三角形的面积来求函数解析式，再分情况讨论即可； 【详解】（1）解：将代入， 得：， 将代入， 得：， 解得：， （2）①当时，则， 则：，， 点，， 过点作轴的垂线就是， 交抛物线于点，交抛物线于点， ， ； ②点是轴上一动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交抛物线于点， 设， ，， 四边形的面积， 当时，， 当时，， 四边形的面积随长的增大而增大， 当时，是开口向下的抛物线，顶点是， 时，递增，时，递减， 当时，是开口向上的抛物线，顶点是（不在范围内）， 时，递增， 若要求点从原点向右运动到点的过程中，四边形的面积随长的增大而增大， 即在时，一直递增， 则， 所以． 27．(25-26九上·北京陈经纶中学·期中)如图，在菱形中，，对角线相交于点O，E为对角线上的动点（不与点C重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段． (1)如图1，当E与点O重合时，连接，求证：； (2)如图2，过点F作直线，交直线于点M，过点F作交射线于点N． ①依题意补全图形； ②请用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 【答案】(1) 证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， 由旋转的性质可得， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； (2) ①如图所示，即为所求； ②，证明如下：如图所示，取中点H，连接， 由旋转的性质可得， 由菱形的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴； ∵， ∴， ∵，点H为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【来源】北京市陈经纶中学2025-2026学年上学期九年级期中数学试卷 28．(25-26九上·北京第一零一中学温泉校区·期中)在平面直角坐标系中，P为一定点．点P和图形W的“旋转中点”定义如下：Q是图形W上任意一点，将点Q绕原点顺时针旋转，得到点，点M为线段的中点，则称点M为点P关于图形W的“旋转中点”．如下图，已知点． (1)在点中，点______是点A关于线段的“旋转中点”（填“H”“G”或“N”）． (2)求点A关于线段的“旋转中点”的横坐标m的取值范围． 【答案】(1)H (2) 【详解】（1）解：已知，，设线段的解析式为，代入得： ，解得：． ∴解析式为：． 设根据旋转规律，则． ∵，点为线段的中点，若， ∴的坐标为：． ①对于点： 令，解第一个方程得．第二个方程，成立，此时，即点， ∴是一个“旋转中点”． ②对于点： 令，解第一个方程得．第二个方程，不成立． ∴不是一个“旋转中点”． ③对于点： 令，解第一个方程得．但的范围是，不满足． ∴不是一个“旋转中点”． 综上，点是点关于线段的“旋转中点”． （2）解：如图，线段绕原点顺时针旋转得到线段． 线段的中点为，线段的中点为． 当点与点重合时，点关于线段的“旋转中点”的横坐标， 当点与点重合时，点关于线段的“旋转中点”的横坐标， ∴点关于线段的“旋转中点”的横坐标的取值范围为． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1 2 3 4 5 6 8 B B B D A A 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1 9.3 10,y=(x-02+2 11.= 12.75°/75度 13.-3<x<0或x>1: 14.x1=-3,x2=2 15.(1,-1) 16. 不能 4 二、解答题：本题共12小题，共68分。（其中：17题，18题，19题，21题，23题和25题每题5分，20 题，22题，24题和26题每题6分，27题和28题每题7分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(5分)解：x2-2x-4=0 x2-2x=4 x2-2x+1=5 (x-=5.…(2分) x-1=±V5 A3=1+5,6=1-5.5分) 18.(5分)(1) 证明：，△ABC是等边三角形， .∠BAC=60°，AB=AC, 1/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 由旋转的性质得：∠DAE=60°，AE=AD, .∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC, .∠EAB=∠DAC, 在△EAB和△DAC中， AB=AC ∠EAB=∠DAC, AE=AD △EAB≌ADAC(SAS) .∠AEB=∠ADC:…(3分) (2)解：如图，连接DE, 由旋转得，∠DAE=60°，AE=AD」 ∴.△EAD为等边三角形， ∠AED=60°， 又：∠AEB=∠ADC=105°， .∠BED=105°-60°=45°.…(5分) a(a-1)+a2+5a 19.(5分)解： =a2-a+a2+5a =2a2+4a …(3分) :x=1是关于x的方程x2+2a+a2=3的一个根， ∴.1+2a+a2=3. 2/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .a2+2a=2」 “原式2(a+2a)=4 …(5分) 20.(6分)(1)解：设售价为x元，则降价 60-元，盈利-30元 根据题意，得每天可售 [100+5(60-]=(-5x+400)件， 故答案为：400-5x.…(2分) (2)解：根据题意，得'=(x-30)儿100+5(60-x],30<x<60 ∴.y=-5x2+550x-12000 ∴.y=-5(x-55)2+3125 当x=55时，m=3125 ∴.这种T恤衫售价定为55元时，销售利润最大为3125元.…(6分) 21.(5分)(1)证明：.-k+40x+4k=0 [-(+4)-4×4k=k2-8k+16=(k-4)2≥0 △= 方程总有两个实数根.…(2分) (2)r-k+4x+4=0 .(x-4)x-k)=0. x=4 x2=k 解得： 该方程有一个根小于2， .k<2.…(5分) 22.(6分) 【详解】(1)解：如图，△4BC即为所求： 3/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B A 文…(2分) (2)如图， △A,B,C即为所求： B A C →.…(4分） A B (3)观察图形可知， △4BG与△4B,G关于点 2,0)中心对称. B B 4/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 故答案为：（-2,0)…(6分) 23.(5分)(1)解：设电动车车棚的宽AB为m,则车棚的长BC=(60-3xm, 根据题意可得(60-3x)=288 解得=8专=12 当x=8时，BC=60-3×8=36m>30m,不符合题意； 当x=12时，BC=60-3×12=24m<30m,符合题意： 故电动车车棚的长BC为24m;…(2分) (2) 解：不能围成占地面积为330m的电动车车棚，理由如下： 设电动车车棚的宽 AB为m,则车棚的长BC=(60-3x)m」 根据题意可得 x(60-3x)=330 化简可得x2-20x+110=0, △=b2-4ac=(-20)2-4×1×110=-40<0 故方程无解， 则不能围成占地面积为330m2的电动车车棚.…(5分) 24.(6分)(1)解：将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE,点C的对应点E落在AB上， .BD=BA.BE=BC .AE=AB-BE =BD-BC =9-6 =3:…(3分) 5/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：如图，连接AD, D A E B .∠C=110°∠BAC=40° .∴∠ABC=180°-∠C-∠BAC =30° BD=BA, .∠DBA=∠ABC=30°， 180°-∠DBA .∠BDA= 2 =75°.…(6分) 25.(5分)(1)解：令x=0时，得y=2, 故答案为：2…（1分) (2)解：根据题意，画图如下： ylm 5 4 2 …(2分) 123 45678910x/m (3)解：设直线为y=c+b, (b=2 把x=0,y=2和x=2,y=3代入，可得：2k+b=3, 6/11 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解得b=2 1 ∴直线的解析式为y= 2x+2 1 当x=8时，可得：y=)×8+2=6(m), 2 .水流的最高点到地面的距离为6m, 8,6) ∴抛物线的顶点坐标为 设抛物线解析式为'=a(r-8)+6 把(02 代入解析式，可得：64a+6=2, 1 解得：a=16, 1 y=16x-8+6, 令y=0:可得：6-8旷+6=0， 解得： =8+46皮=8-46 舍去)， 且=8+4W6≈17.79≈18(m) ∴.此时水流的射程约为l8m. 故答案为：6,18…(5分) 26.6分)(1)解：将00,0)代入C:为=-m+4x+c 得：c=0. 将P3,3a代入G:y=+r 得：a×32+b×3=3a, 解得：b=-2a,…(2分) 7/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)①当a=t=1时，则b=-2, 则： C:=ax2+bx=x2-2x C2:y2=-ax2+4ax+c=-x2+4x T(4,0)t=1 ∴过点T作x轴的垂线就是x=1, “交抛物线9于点M,交抛物线C于点N, ∴.yM=1-2=-1,yw=-1+4=3 ∴MN=yw-yw=3-(-1=4 ②点7心，0是轴上一动点，过点T作”轴的垂线，交抛物线9于点M,交抛物线C于点N. C C, M(6y),N(62) …设 8m-bu-3(-dr+4a月--34,8ma2-2al小-3ad-f-3刘， 四边形ONPM的面积S.am+S.ow=3a-3刘 当0s1s3时，3a-3刘=3a(3-) 当≥3时，3ar2-3=3a0-3刘) :四边形OWPM的面积随OT长的增大而增大， “当0≤1≤3时，S0=3a(3-）是开口向下的抛物线，顶点是1=15， 0≤1≤15时.S0瑞增，15≤1≤3时，S0递减， 当≥3时， S0-3a?-3刘是开口向上的抛物线，顶点是=1.5（不在23范围内）· .t之3时，递增， 若要求点T从原点O向右运动到点B(m,O)的过程中，四边形ONPM的面积随OT长的增大而增大， 8/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 即在0≤1≤m时， S(t 一直递增， 则m≤1.5， 所以0<m≤1.5.…(6分) 27.(7分1) 证明：：四边形ABCD是菱形， ·AC⊥BD, <OAD=∠BAD=d .∠AOD=90°. ∴.∠AD0=90°-∠DA0=90°-a, 由旋转的性质可得∠FDO=180°-2a,DF=D0, .∠ADF=∠FDO-∠ADO=90°-a, .∠ADF=∠ADO. 又，AD=AD, ,△ADF≌△ADO(SAS) .AF=A0:…(3分) (2) ①如图所示，即为所求； F NA H MO E>C ②CE=,正明如下：如图所示，取N中点以，连接F私H, 2 由旋转的性质可得∠FDE=180°-2aw,DF=DE, 由菱形的性质可得AD=DC, .∠DCA=∠DAC=a, :.∠ADC=180°-∠ACD-∠DAC=180°-2a, .∠ADC=∠FDE」 .∠ADC-∠ADE=∠FDE-∠ADE, 9/11 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠ADF=∠FDE, △ADF≌aCDE(SAS) .∠DCE=∠DAF=a,AF=CE, ∴.∠FAH=∠FAD+∠DAC=2C: .FM∥CD. ∴.∠FMH=∠DCA=a, :NF⊥MF,点H为MN的中点， ÷=Mw ∴.∠HFM=∠HMF=a, ∴.∠FHA=∠HFM+∠HMF=2a, .∠FHA=∠FAH, .FA-FH-TMN ACE=N.…(7分 2 28.(7分)(1)解：已 知B(-2,0）,C02),设线段BC的解析式为'=c+b,代入得： [0=-2k+b [k=1 2=b ,解得：b=2. ∴解析式为： y=x+2(-2≤x≤0) …(2分) 设61+2 根据旋转规律，则(+2，-) :404),点M为线段P2的中点，若P=A, (t+24-1 .M的坐标为： 2’2 ①对于点H: 10/11 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 t+2=0 2 ,解第一个方程得 ，第二个方程4-(-23成立，此时 ,即点， 1=-2 2 9(-2,0) B ,H是个“旋转中点”. ②对于点G: (+2-1 2 令 与1前站一个方程的，务=个方程4024 ,不成立 2 t=0 .G不是一个“旋转中点” ③对于点N: (1+2=2 2 令14-=2 ,解第一个方程得·但的范围是 ,不满足 (2 1=2 1 -2≤1≤0 ∴.N不是一个“旋转中点”. 综上，点H是点A关于线段BC的“旋转中点”.…(4分) (2)解：如图，线段BC绕原点O顺时针旋转90°得到线段B'C', 3 2C(B) B 1A C 5-4-32-1,o12345线段 的中点为 ，线段 的中点为 -2 - 4 -5 AC (0,3) AC (1,2) 当点Q与点C重合时，点A关于线段BC的“旋转中点”的横坐标m=0;2-1, 2 当点Q与点公重合时，点4关于线段BC的“旋转中点”的横坐标m=22=0, 2 ∴点A关于线段BC的“旋转中点”的横坐标m的取值范围为0≤m≤1.…(7分) 11/11 2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版九年级数学上册第25~28章。 第一部分（选择题 共16分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．(25-26九上·北京第一五九中学·期中)下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（   ） A． B． C． D． 2．(25-26·北京四中顺义分校·期中)二次函数图象的顶点坐标（    ） A． B． C． D． 3．(25-26九上·北京第一五九中学·期中)方程的根的情况是（　　） A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根 C．没有实数根 D．无法判断 4．(25-26九上·北京顺义区第十一中学·期中)若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为(    ) A． B．1 C．9 D．6 5．(25-26九上·北京第一五九中学·期中)某市严格落实国家节水政策，2018年用水总量为6.5亿立方米，2020年用水总量为5.265亿立方米．设该市用水总量的年平均降低率是x，那么x满足的方程是（    ） A． B． C． D． 6．(25-26九上·北京第十三中学·期中)把抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 7．(25-26九上·北京第八中学京西校区·期中)若一元二次方程的两根为，则的值为（   ） A．6 B．5 C．8 D． 8．(25-26九上·北京海淀区北京交通大学附属中学·期中)二次函数图象上部分点的坐标满足如表： … －3 －2 0 1 3 5 … … 7 0 7 … 下面有四个结论： ①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线； ③当时，； ④是关于的一元二次方程的一个根． 其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共82分） 2、 填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．(25-26九上·北京景山学校·期中)若关于的方程的一个根是–1，则的值是__________． 10．(25-26九上·北京四中顺义分校·期中)将二次函数写成的形式为_____． 11．(25-26九上·北京顺义牛栏山第一中学实验学校·期中)如图，点A、B在双曲线上，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，连接、，设的面积为，设的面积为，则___________（填“>，＜，或=”）． 12．(25-26九上·北京景山学校·期中)如图，将绕点顺时针旋转得到．若点，，在同一条直线上，，则的度数是__________． 13．(25-26九上·北京首都师范大学附属苹果园中学分校·期中)两个函数和（abc≠0）的图象如图所示，请直接写出关于x的不等式的解集_______________． 14．(25-26九上·北京首都师范大学附属苹果园中学分校·期中)已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分别是（﹣3，0），（2，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是_____． 15．(25-26九上·北京日坛中学教育集团·期中)如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为_______． 16．(25-26九上·北京朝阳外国语学校·期中)某生态农场有三项任务需要完成，如下表： 任务 每轮任务耗时（小时） 需完成轮数 每轮需要工人数 A．有机肥料运输 2 3 B．智能系统调试 2 1 1 C．温室环境监测 3 2 不同类型任务切换需0.2小时准备时间，相同任务的不同轮次可以同时进行，且每轮任务一旦开始不能中途停止．农场现有3名工人，请回答下列问题： （1）若需要先完成A任务，再完成剩余的两项任务，请判断：这3名工人___________（填“能”或“不能”）在小时内完成全部三项任务； （2）为了加快完成任务，现增加2名工人，则这5名工人完成全部三项任务的最短用时为___________小时． 3、 解答题：本题共12小题，共68分。（其中：17题，18题，19题，21题，23题和25题每题5分，20题,22题，24题和26题每题6分,27题和28题每题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(25-26九上·北京第八中学京西校区·期中)解方程： 18．(25-26九上·北京第五十五中学·期中)如图，D是等边三角形内一点，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，． (1)求证：； (2)连接，若，求的度数． 19．(25-26九上·北京中国人民大学附属中学朝阳学校·期中)已知是关于x的方程的一个根，求代数式的值． 20．(25-26九上·北京师范大学附属实验中学·期中)某商店销售一种T恤衫，已知成本价为每件30元，现售价为每件60元，每天售出100件，为提高利润并减少库存，商店决定将该T恤衫降价出售，经市场调查发现，每件售价降价1元，则多售出5件，问这种T恤衫售价应定为多少元，能使销售利润最大?设售价为元/件，总利润为元，完成下列问题． (1)每天售出_____件； (2)求最大利润是多少元？ 21．(25-26九上·北京海淀区·期中)已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根小于2，求的取值范围． 22．(25-26九上·北京第二十中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． (1)把向左平移4个单位后得到对应的，请画出平移后的； (2)画出关于原点对称的； (3)观察图形可知，与关于点______中心对称．（写出坐标） 23．(25-26九上·北京第二中学教育集团·期中)电动车虽然方便了我们的日常出行，但是部分电动车充电过程中十分危险，一旦发生着火、爆炸，将造成非常严重的危害。“人车分离”是保障大家生命安全的重要手段，阳光小区为实现“人车分离”，在小区外面搭建了两个矩形电动车车棚（如图），一边利用小区的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的铁栅栏围成，左右两侧各开一个长的出口（出口处不用栅栏），铁栅栏的形状如“山”字形． (1)若车棚占地面积，试求出电动车车棚的长； (2)若小区拟利用现有栅栏对电动车车棚进行扩建，保持“山”字形不变，请问能围成占地面积为的电动车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 24．(25-26九上·北京育才学校·期中)如图，将绕点B逆时针旋转得到，点C的对应点E恰好落在上．    (1)若，，求线段的长． (2)连接，若，，求的度数． 25．(25-26九上·北京师范大学附属实验中学·期中)如图，在一次学校组织的社会实践活动中，小龙看到农田上安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线，他发现这种喷枪射程是可调节的，且喷射的水流越高射程越远，于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的一个数据表，水流的最高点与喷枪的水平距离记为，水流的最高点到地面的距离记为． 与的几组对应值如下表： （单位：） 0 1 2 3 4 … （单位：） 2 3 4 … (1)该喷枪的出水口到地面的距离为________； (2)在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并画出与的函数图象； (3)结合（2）中的图象，估算当水流的最高点与喷枪的水平距离为时，水流的最高点到地面的距离为________（精确到）．根据估算结果，计算此时水流的射程约为________（精确到，参考数据）． 26．(25-26九上·北京第五中学分校·期中)在平面直角坐标系中，抛物线，，抛物线，两抛物线均经过点，． (1)求的值，并用含的式子表示； (2)点是轴上一动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交抛物线于点． ①当时，求线段的长度； ②当点从原点向右运动到点的过程中，四边形的面积随长的增大而增大，求的取值范围． 27．(25-26九上·北京陈经纶中学·期中)如图，在菱形中，，对角线相交于点O，E为对角线上的动点（不与点C重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段． (1)如图1，当E与点O重合时，连接，求证：； (2)如图2，过点F作直线，交直线于点M，过点F作交射线于点N． ①依题意补全图形； ②请用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 28．(25-26九上·北京第一零一中学温泉校区·期中)在平面直角坐标系中，P为一定点．点P和图形W的“旋转中点”定义如下：Q是图形W上任意一点，将点Q绕原点顺时针旋转，得到点，点M为线段的中点，则称点M为点P关于图形W的“旋转中点”．如下图，已知点． (1)在点中，点______是点A关于线段的“旋转中点”（填“H”“G”或“N”）． (2)求点A关于线段的“旋转中点”的横坐标m的取值范围． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $