7.1 认识不等式（教学设计）2026-2027学年七年级下学期数学华东师大版

7.1　认识不等式（教学设计） 华东师范大学出版社《义务教育教科书·数学》七年级下册（2024版） 一、课题基本信息 课题：7.1　认识不等式 教材版本：华东师范大学出版社《义务教育教科书·数学》七年级下册（2024版） 册次：七年级下册（第7章　一元一次不等式） 年级：七年级 课时：7.1（第7章第1课时） 课型：新授课 教学内容：从实际问题中认识不等式，理解不等式的概念，会用不等号表示不等关系，体会不等式是刻画不等关系的数学模型 二、教材内容分析 本课时是第7章“一元一次不等式”的起始课，是继方程（组）之后，学生第一次系统接触刻画不等关系的数学工具。教材以艺术展购票的生活情境引入，通过比较购买27张票与30张票的费用，自然引出不等式，为后续不等式的性质与解法奠定概念基础。学生在小学阶段已经接触过“大于”“小于”等符号，在生活中也大量使用“不超过”“至少”等语言，本课时把这些零散的经验系统化，上升为不等式的数学概念，并初步建立用不等式刻画实际问题的模型意识。 章首问题：某班27名学生去参观艺术展，票价每张50元，一次购票满30张，每张票可优惠10元。方案一购买27张票要付款50乘27等于1350元；方案二购买30张票按优惠价每张40元，付款40乘30等于1200元。显然1200小于1350，买30张票反而节省，这里就涉及数学上的不等式。这一反直觉的情境能够激发学生的认知冲突，体会学习不等式的必要性。 教材进一步提出探索问题：少于30人时，有多少人去参观艺术展，买30张票反而划算呢？设有x人要去参观艺术展，如果x小于30，按实际人数买票x张要付款50x元，买30张票要付款40乘30等于1200元。如果买30张票划算，应有1200小于50x，即50x大于1200，问题转化为x取哪些数值时不等式成立。 教材通过填写表格（x取21至29等数值，比较50x与1200的大小），让学生经历由具体数值到一般结论的归纳过程，进而概括出不等式的定义：用不等号“小于”“大于”或“小于或等于”“大于或等于”表示不等关系的式子，叫做不等式。 教材还补充说明了“小于或等于”（不大于）与“大于或等于”（不小于）的读法与含义，以及a小于b就是b大于a的等价关系，帮助学生完整理解不等号的体系。 本课时的核心是让学生体会不等式源于现实生活中的不等关系，正确理解不等式的概念，并能把实际问题中的不等关系翻译成不等式，为后续解不等式与应用奠定基础。 三、学情分析 学生在一元一次方程、二元一次方程组的学习中，已经掌握了用字母表示数、列方程刻画等量关系的方法，具备把实际问题的数量关系抽象为数学式子的能力，这为学习不等式提供了方法基础。方程的学习让学生形成了“设未知数—找关系—列式子”的建模经验，这种经验可以直接迁移到不等式的学习中。 学生在生活中对“多于”“少于”“不超过”“至少”等不等关系的表述并不陌生，但对用不等号把不等关系符号化、把\“买30张票更划算\”这样的问题转化为不等式，还缺乏明确意识，需要教师引导。特别是\“至少\”对应大于等于、\“不超过\”对应小于等于等对应关系，是学生容易混淆的地方，教学中应结合实例反复辨析。 七年级学生的抽象概括能力正在发展，从具体数值表格归纳出不等式概念需要教师搭建支架，尤其是“含有未知数的不等式\”与\“不含未知数的不等式\”的区分，需要在辨析中逐步清晰。同时，学生对\“一个数值是否使不等式成立\”的判断方法还不熟悉，需要通过具体代入的练习加以巩固。 四、教学目标（核心素养导向） 【数学抽象】 1. 理解不等式的概念，能识别一个式子是否为不等式。 【数学建模】 2. 能从实际情境中找出不等关系，并用不等号表示成不等式。 【数学运算】 3. 能根据具体数值判断一个值是否使不等式成立。 【理性思维】 4. 体会不等式是刻画不等关系的重要数学模型，感受数学与生活的联系。 五、教学重点、难点 教学重点：不等式的概念；把实际问题中的不等关系表示成不等式。 教学难点：理解\“至少\”“不超过\”等关键词与不等号的对应关系；体会含未知数的不等式的意义。 六、教学准备 多媒体课件（演示购票两种方案的费用对比与探索表格）、学案（含探索表格留白与练习）、投屏设备。 课前布置学生回顾用方程表示等量关系的方法，完成学案回顾题：艺术展票价每张50元，某班有27名学生，一次购票满30张每张优惠10元，分别计算买27张票和买30张票各需多少元。 七、教学过程 本课时按“情境导入—问题探究—概念建构—练习巩固—小结作业”推进，五个环节共45分钟。 环节：情境导入（约5分钟） 教师出示章首情境：艺术展的票价是每张50元，一次购票满30张，每张票可优惠10元。某班有27名学生去参观艺术展，领队小华准备买27张票，爱动脑筋的小敏提议买30张票。教师先用课件呈现售票处的场景图和两种购票方案，帮助学生理解题意。 教师提问：明明只有27个人，买30张票岂不是浪费吗？究竟小敏的提议对不对？学生各抒己见，有的认为买30张浪费了3张票，有的认为优惠后可能更便宜。教师不急于给出结论，引导学生：解决这个问题的关键是比较两种方式所付款的多少，我们不妨一起来算一算。 学生独立计算：买27张票要付款50乘27等于1350元；买30张票按优惠价每张40元，付款40乘30等于1200元。显然1200小于1350，买30张票反而节省。教师追问：买30张票比买27张票少付了多少元？学生回答少付150元。教师指出：表面上看浪费了3张票，实际上反而节省了，这里就涉及数学上的不等式，由此引入课题。 设计意图：用贴近生活的购票问题制造认知冲突，让学生在算一算中直观感受不等关系的存在，自然引出不等式。 环节：问题探究（约14分钟） 活动一：提出新问题。教师引导：如果去参观艺术展的人数较少，例如只有10人，显然不值得买30张票，还是按实际人数买票为好。现在的问题是：少于30人时，有多少人去参观艺术展，买30张票反而划算呢？学生独立思考后尝试用字母表示人数，教师鼓励学生把想法写在学案上，再小组交流。 活动二：建立不等式。教师引导学生设：有x人要去参观艺术展，如果x小于30，按实际人数买票x张，要付款50x元；买30张票，要付款40乘30等于1200元。如果买30张票划算，那么应有1200小于50x，即50x大于1200。教师强调：这样，我们把一个实际问题转化成了数学问题，这个含有未知数的不等式就是我们研究的对象。 活动三：填写探索表格。教师出示表格：当x等于21时，50x等于1050，50x小于1200，不等式50x大于1200不成立；当x等于22、23、24、25、26时，学生依次计算50x的值并比较大小，发现50x都小于1200，不等式都不成立；当x等于27时，50x等于1350，50x大于1200，不等式成立；当x等于28、29时，50x分别等于1400、1450，不等式均成立。教师请两名学生板演完整表格，其余学生在学案上填写。 活动四：归纳结论。教师引导学生观察表格：由上表可见，当x等于28、29时，50x大于1200成立。教师追问：x等于27时不等式是否成立？学生回答成立。教师指出：也就是说，少于30人时，至少要有28人参观艺术展，买30张票反而划算。教师再问：如果x等于25呢？学生回答不成立，买25张票按实际人数买更划算。 活动五：方法小结。教师引导学生回顾整个探究过程：从实际问题出发，设未知数、列不等式、用具体数值验证、归纳出结论，这种“设、列、验、归\”的方法是研究数学问题的常用方法，也为后面解不等式积累了经验。 设计意图：通过\“设未知数—列不等式—填表验证—归纳结论\”的完整探究，让学生经历不等式模型的建立过程，理解\“至少\”的含义。 环节：概念建构（约10分钟） 活动一：概括不等式定义。教师引导学生回顾：上面出现的1200小于1350、x小于30、50x小于1200、50x大于1200等式子，都是用不等号\“小于\”“大于\”或\“小于或等于\”“大于或等于\”表示不等关系的式子，像这样的式子叫做不等式。教师板书定义并强调：不等式描述的是不等关系，必须用不等号连接两个式子或数与式子。 活动二：认识不等号。教师讲解：\“小于或等于\”读作\“不大于\”，用符号小于等于表示；\“大于或等于\”读作\“不小于\”，用符号大于等于表示。教师举例：某次考试及格线为60分，则成绩x应满足x大于等于60；购物满100元免运费，消费金额m应满足m大于等于100；身高不超过1.5米可以购买儿童票，则身高h应满足h小于等于1.5。学生模仿举例，体会四个不等号的差异。 活动三：辨析强化。教师出示若干式子，学生判断哪些是不等式：3大于2、x加1大于5、a等于3、2x小于6、x的平方大于0、y减1等于4。通过辨析明确：用等号连接的式子不是不等式，含未知数的等式是方程；不等式可以含未知数，也可以不含未知数。教师组织学生用抢答形式完成，提高课堂参与度。 活动四：理解等价关系。教师引导学生认识：a小于b就是b大于a，它们是一样的，只是从不同角度表述同一不等关系。学生尝试把5大于3改写成3小于5，把x小于8改写成8大于x，体会不等号的开口方向表示的是量的相对大小。 设计意图：从具体实例中抽象出不等式的概念，通过正反例辨析和不等号练习，帮助学生准确把握不等式与方程的区别。 环节：练习巩固（约11分钟） 练习1（口答）：用不等式表示下列数量关系：（1）x的2倍大于5；（2）a与3的和不大于8；（3）m的一半不小于6；（4）气温t不高于30摄氏度。学生口答并说明所用不等号，教师强调“不大于\”对应小于等于、\“不小于\”对应大于等于。 练习2（板演）：某市规定居民生活用水不超过4立方米按每立方米2.91元收费，小红家上月用水量x立方米不超过4立方米，用不等式表示小红家上月用水量满足的关系。学生写出x小于等于4，教师追问：如果小红家上月用水5立方米，该怎样收费？学生回答超过部分按第二档收费，体会分段计价与不等式的联系。 练习3（小组合作）：学校田径运动会的短跑比赛中，小明的成绩为x秒，他所在的组规定不超过12秒才算达标，用不等式表示小明达标应满足的关系。学生写x小于等于12，并讨论若小明成绩为11.5秒是否达标、若为12.3秒是否达标。 练习4（拓展）：判断当x等于5、x等于6时，不等式3x减5大于12是否成立。学生代入计算：x等于5时3乘5减5等于10，不大于12，不成立；x等于6时3乘6减5等于13，大于12，成立。教师再出示一组数值：x等于6.1时3x减5等于13.3，大于12，成立，引导学生体会使不等式成立的值往往不止一个。 练习5（开放题）：请结合生活实际，用不等式表示一个数量关系，同桌互相判断是否正确。学生举例：体重不超过45千克、车速不低于60千米每时等，教师点评。 教师巡视指导，重点检查学生不等号的使用是否正确，投影典型错误当堂讲评。 环节：小结作业（约5分钟） 小结：教师引导学生回顾：什么是不等式？不等号有哪些，分别怎样读？如何把实际问题中的不等关系表示成不等式？含未知数的不等式与方程有什么区别？判断一个数值是否使不等式成立的方法是怎样的？学生用自己的话复述，教师补充完善。 布置作业（分层见后），预告下节课学习不等式的基本性质，可先预习7.2内容。 八、板书设计 7.1　认识不等式 一、不等式：用不等号表示不等关系的式子 二、不等号：小于、大于、小于或等于（不大于）、大于或等于（不小于） 三、建模步骤：找不等关系→设未知数→列不等式 四、a小于b即b大于a 五、购票问题：50x大于1200，至少28人买30张票划算 九、作业设计 【基础作业】1. 用不等式表示：（1）x的3倍大于10；（2）a与5的和不小于12；（3）y的一半小于4。2. 判断下列式子哪些是不等式：3小于5、x大于2、a加1等于3、2x小于8。3. 写出两个含有未知数的不等式和两个不含未知数的不等式。 【提高作业】4. 某班有27名学生参观艺术展，票价每张50元，一次购票满30张每张优惠10元，当人数少于30人时，至少要有多少人参观买30张票才划算？请用不等式说明理由。5. 判断当x等于7、x等于8时，不等式4x减3大于25是否成立。 【拓展作业】6. 结合生活实际，写出三个用\“不大于\”“不小于\”表述的数量关系，并用不等式表示。7. 思考：不等式50x大于1200中，x可以取哪些整数？最少是多少？下节课交流。8. 阅读教材7.2，想一想不等式两边都加上同一个数，不等号的方向会改变吗？ 十、教学反思 购票情境导入效果很好，学生在计算1350元与1200元的对比中直观感受到不等关系，对\“买30张反而划算\”这一反直觉结论兴趣浓厚，课堂参与度高，全班绝大多数学生能正确列出50x大于1200。 探索表格填写环节帮助学生建立了从具体数值到一般结论的归纳路径，大部分学生能独立完成表格并归纳出至少28人的结论；辨析环节中部分学生把a等于3误判为不等式，通过对比方程的定义已纠正；开放题环节学生举出的生活实例丰富，说明不等式与生活的联系得到较好体现。 改进方向：练习4的代入判断可以再增加几组数值，下节课在7.2导入时用两分钟复习不等式的概念与不等号，并引导学生比较不等式与方程在性质上的异同。 学科网（北京）股份有限公司 $