7.1 认识不等式 2.不等式的解集 【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(华东师大版·新教材)河南专版

该教案聚焦“不等式的解集”核心知识点，通过回顾上节“x的一半小于-1”的不等式表示问题，引导学生举例解并发现解的共性，自然衔接旧知，搭建从“解”到“解集”的学习支架。 此资料以探究活动为核心，通过问题链引导学生归纳解集概念，结合数轴表示培养几何直观与抽象能力，例题变式训练强化推理意识，新运算题目渗透应用意识。助力学生理解数形结合，教师可借分层练习查缺补漏，提升教学效率。

绿卡图书——走向成功的通行证 7.1 认识不等式 2.不等式的解集 课题 2.不等式的解集 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P57-59 教学目标 1. 能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义. 2. 能在数轴上表示不等式的解集，并且通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，增强数形结合的意识. 教学重难点 重点：理解不等式的解与解集的概念；探索不等式的解集并能在数轴上表示出来. 难点：不等式解集的数轴表示. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 一、创设情境，导入新课 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：x的一半小于−1. 学生活动：<−1.如x=−3、−4. 教师活动：满足<−1的数，除了-3、-4之外，还有-5，-6，-7，…它们都是不等式<−1的解.那么能不能将不等式<−1的解全部表示出来呢？ 这就是我们今天所要学习的内容——不等式的解集.（板书课题：第2课时 不等式的解集） 通过回顾知识和例题并提出新的问题，既巩固学生上一节所学知识，又能激发学生积极思考，为新课作铺垫. 二、实践探究，学习新知 【探究1】 教师提问：在上面的问题中， （1）不等式<−1的解有几个？ （2）你能发现它们有什么特点吗？都小于哪个数？不是不等式<−1的解的数又都大于哪个数？ （3）把不等式的所有解合在一起，我们应该称它为什么？ （4）类比5.1解方程的定义，什么是解不等式？ 师生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，由学生自主归纳总结得出问题的答案，教师注意适时引导. 【归纳总结】 1.一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集. 2.不等式的解集满足两个条件： （1）解集中的任何一个数值都使不等式成立； （2）解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. 3.求不等式的解集的过程，叫做解不等式. 【探究2】 既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢？ 师生活动：在小组展示、交流质疑的基础上，教师引导学生掌握在数轴上表示不等式的解集的正确方法. 由前面的讨论可知，不等式＜−1的解集为，可以用数轴上表示-2的点的左边部分来表示，如图. 又如，不等式 的解集，可以用数轴上表示3的点的右边部分来表示，如图. 教师提问：同学们比较一下这两个表示在数轴上的解集，它们有什么区别？据此你能得出在数轴上表示不等式解集的方法吗？ 学生活动：学生观察、思考，得出结论. 【归纳总结】 1.不等式的解集在数轴上的表示方式 2.用数轴表示不等式解集的一般方法： ①画数轴； ②定边界点，注意边界点是实心还是空心； 若边界点在解集内，则是实心圆点； 若边界点不在解集内，则是空心圆圈； ③定方向，原则是“小于向左，大于向右”. 通过例题让学生学习如何解决配套问题、几何图形问题，感受数学建模思想和方法的灵活性，并学会检验答案的合理性，理解对于实际问题，方程组的答案有时需要进一步处理以符合实际. 在数轴上表示不等式的解集，可以让学生更直观地看到满足不等式的未知数的取值范围，也能更好地理解不等式解集的意义. 三、学以致用，应用新知 考点1 不等式的解集 例1 判断下列说法是否正确？ （1）x=2是不等式x+3<4的解； （ ） （2）x=3是不等式3x<9的解 ； （ ） （3）x＝−40是不等式2x<−8的一个解； （ ） （4）不等式x+1<2的解有无穷多个； （ ） （5）x=2不是不等式3x<7的解集. （ ） 答案：× × √ √ √ 变式训练1 下列数是不等式5x﹣3＜6的一个解的是（ ） A． B．2 C． D．3 答案：A 考点2 用数轴表示不等式的解集 例2 不等式x＞4的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 答案：C 变式训练2 已知一个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是（ ） A．x<﹣2 B．x≤﹣2 C．x>﹣2 D．x≥﹣2 答案：C 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，提高学生计算能力和做题效率. 四、随堂训练，巩固新知 1.下列解集中，包括2的是（ ） A．x＜2 B．x≥3 C．x≤3 D．x＞2 答案：C 2.下列说法正确的是（ ） A．x=5是不等式x+5>10的解 B．x<5是不等式x−5>0的解集 C．x≥5是不等式x−5≥0的解集 D．x>3是不等式x−3≥0的解集 答案：C 3.在实数范围内规定新运算“▲”，其规则是：a▲b＝-2a+b，例如：2▲3＝-2×2+3＝-1．已知不等式x▲k≥2的解集在数轴上如图所示，则k的值是（ ） A．2 B．﹣3 C．6 D．﹣4 答案：C 4.请写出不等式2x+7>3的一个整数解：___________. 答案：答案不唯一，任意满足x>-2的值均可，如x=0. 5.将下列不等式的解集在数轴上表示出来. （1）x<2；（2）x≥-1；（3）x>3. 解：（1）. （2）. （3）. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏. 五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集. （2）不等式的解集满足两个条件： ①解集中的任何一个数值都使不等式成立； ②解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. （3）求不等式的解集的过程，叫做解不等式. （4）不等式的解集在数轴上的表示方式 （5）用数轴表示不等式解集的一般方法： ①画数轴； ②定边界点，注意边界点是实心还是空心； 若边界点在解集内，则是实心圆点； 若边界点不在解集内，则是空心圆圈； ③定方向，原则是“小于向左，大于向右”. 2.布置作业 课本P59练习T3、T4，习题7.1 T4~T7 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 六、板书设计 第2课时 不等式的解集 不等式的解集 不等式的解集 投影区 用数轴表示不等式的解集 学生活动区 提纲挈领，重点突出. 七、教后反思 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $